Процент оптимального армирования фундаментной плиты: Процент армирования фундаментной плиты

Армирование монолитной плиты

Важным этапом строительства дома является возведение фундамента. Эта основная часть принимает на себя нагрузки от подвижек грунта, от массива строения и других внешних факторов. Следовательно, фундамент должен быть достаточно прочным и надежным. Укрепить основание дома помогает армирование, то есть усиление металлическими арматурными прутьями.

С какой целью выполняют армирование плиты

Армирующий каркас является необходимым элементом фундаментной плиты. Однако многие строители пренебрегают этим этапом, считая, что бетон самостоятельно способен противостоять нагрузкам. Чтобы разобраться с вопросом, зачем нужно армирование фундамента, нужно знать, какие проблемы решает этот элемент. В частности речь идет о следующем:

• Армирующий каркас делает основание прочнее, что позволяет противостоять нагрузкам больше, чем плита из обычного цемента.
• Чистый бетон характеризуется высокой прочностью на сжатие, но плохо выдерживает изгибы. Металлические прутья не позволяют бетонной плите сгибаться от неравномерного давления. В результате снижается риск неравномерной усадки дома.
• Армирующий каркас не позволяет бетонной плите деформироваться в результате вспучивания и подвижек грунта. Кроме того усиленный фундамент не боится резкой смены температуры и грунтовых вод. Следовательно, можно сделать вывод, армирование увеличивает срок эксплуатации и основания, и всей постройки.

Создание армирующего каркаса регламентируется специальными документами, где указаны рекомендуемые правила и размеры арматуры.

Армирование плитного фундамента

Армирование плиты

Армировать монолитную железобетонную плиту рекомендуется в зависимости от предполагаемой нагрузки, так как в некоторых местах она может быть значительной, например, под несущими стенами, колоннами или в углах.

Схема армирования

Укладка арматуры выполняется в зависимости от толщины плиты. Если этот параметр не превышает 15 см, то армирование проводится в один слой. В противном случае усиливать монолитную плиту нужно посредством каркаса.

Каркас представляет собой сетку с ячейками, одинаковыми во всех направлениях. Причем для легких построек расстояние между прутками может составлять до 40 см, при возведении стен из кирпича или бетона расстояние уменьшается до 20 см.

В целом регламентируемый размер ячеек не должен превышать толщину плиты больше, чем в 1,5 раза.

В зонах продавливания, то есть под несущими стенами, размер ячейки уменьшается в 2 раза. Это делает каркас и основание более прочным и надежным.

Расчет диаметра арматуры

Диаметр арматурных прутьев, которые используются для усиления фундаментной плиты, является очень важным параметром. Поэтому необходимо предварительно определить сечение прутьев арматуры.

Чтобы определить минимальный диаметр арматурных прутьев, следует воспользоваться определенной методикой:

• Рассчитывают сечение плиты, для этого длину умножают на высоту. Для примера можно взять 6 и 0,3 метра: 6*0,3=1,8.
• Вычисляют допустимую площадь сечения прута, для этого сечение плиты делят на минимальный процент армирования (согласно регламентируемым документам этот параметр равен 0,15%): 1,8:0,15=27.
• Определяют площадь арматуры в одном ряду:27:2=13,5.
• Вычисляют минимальное сечение, зная длину плиты и шаг между прутьями: 13,5:31=0,43.

Расчет диаметра прутьев

Узнать диаметр прутка по соответствующему сечению можно в ГОСТ 5781.

В целом опытные строители рекомендуют использовать следующие показатели: при длине основания менее 3 метров, можно использовать прутья диаметром 10 мм. В противном случае следует брать более толстые элементы, до 12 мм. Чаще всего строители используют арматурные прутья сечением 12-16 мм. Кроме того существует ограничение диаметра арматуры: он не может быть более 4 см.

Расчет количества арматуры

Количество требуемой арматуры рассчитывается по достаточно простой схеме. К примеру, армирование будет выполняться для плиты размером 8*8 м.

Количество арматуры

1. Принимая во внимание стандартный размер ячеек 0,2 м, определяют количество прутьев: 8:0,2=40.
2. К этой цифре необходимо добавить еще один прут, в результате получается 41 пруток.
3. Для получения сетки необходимы и перпендикулярные штыри, следовательно, полученный результат увеличивают вдвое: 41*2=82.
4. Учитывая, что каркас состоит, как минимум, из двух слоев, удваиваем и это значение: 82*2=164.
5. Таким образом, для армирования плиты 8*8 метров понадобится 164 прута.
6. Однако в большинстве случаев арматурные прутья имеют стандартную длину, которая равна 6 метрам. Значит, необходимо вычислить общий метраж арматуры: 164*6=984 м.
7. Количество вертикальных соединительных прутьев вычисляется аналогичным способом. Если учесть, что соединение выполняется в местах пересечения горизонтальных элементов, то можно получить следующее: 41*41=1681.
8. Теперь следует определить длину соединительных стержней. Зная, что высота монолитной плиты составляет 20 см, а расстояние от каркаса до верхней и нижней части основания должно быть не меньше 5 см, определяют длину стержня: 20-5-5=10 см.
9. Теперь можно определить общий метраж соединительных стержней: 1681*0,1=168,1 м.
10. Суммируем все данные и получаем результат: 984+168,1=1152,1 м.

Если в магазине материал продают по весу, то можно определить и этот параметр. Средняя масса одного погонного метра прута составляет 0,66 кг. Следовательно, общий вес арматуры будет таким: 1152,1*0,66=760 кг.

Дополнительно о правилах выбора и расчета арматуры.

Способы создания арматурного каркаса

Чтобы собрать армирующий каркас для фундаментной плиты, необходимо соединить между собой прутья арматуры. Для этой цели используют два варианта: соединение сваркой и вязкой.

Соединение прутьев с помощью вязальной проволоки не имеет особой жесткости. Под действием бетонной массы может наблюдаться растяжение проволоки, но разрыва в месте соединения не произойдет. Еще одним преимуществом соединения с помощью проволоки можно назвать экономию электроэнергии, так как работы проводятся вручную без использования сварочного или другого электрооборудования.

Ранее у нас уже была статья, в которой подробно рассказывается о том, как вязать арматуру.

Как избежать ошибок при создании армирующего каркаса

Ошибки могут совершаться на любом этапе строительства, армирование фундамента не является в этом случае исключением. Даже малейшие недочеты могут способствовать разрушению плитного основания или усложнить процесс бетонирования. Следовательно, необходимо подробнее узнать, какие ошибки совершаются на этапе армирования, чтобы полностью избежать их или свести к минимуму.

• Самой главной ошибкой при армировании фундаментной плиты можно назвать неправильные расчеты предполагаемой нагрузки на фундамент или их отсутствие. Ведь на основании этих данных выбираются размеры арматурных прутьев, определяется схема расположения арматуры.
• Прутья арматуры соединяются встык. Такой метод не может гарантировать прочности конструкции, поэтому рекомендуется соединять элементы внахлест, длина должна быть не меньше 15 диаметров.
• В процессе укладки армирующего каркаса прутья расположены в непосредственной близости к почве или воткнуты в нее. В результате пучения или подвижек грунта происходит врезание арматуры в грунт, что приводит к образованию коррозии на прутьях. Это явление снижает прочность каркаса и всего основания.
• Несоблюдение правил расположения прутков также может стать причиной разрушения плиты. Рекомендуемое расстояние между прутьями должно быть не более 40 см, а в некоторых ситуациях этот параметр снижается до 20 см.
• Если торцы арматуры не имеют защитного покрытия, то под воздействием влаги из бетонного раствора может образоваться коррозия элементов.
• Большое значение имеет правильное армирование под несущими стенами и в углах строения.
• Установка каркаса проводится не на фиксаторы, а на деревянные бруски или другие нестандартные элементы. Они не только нарушают целостность бетона, но и способствуют проникновения влаги к металлическим элементам.

Армирование фундаментной плиты

Армирование фундаментной плиты — это очень ответственный и сложный этап. Но при соблюдении правил и точном выполнении расчетов можно самостоятельно осуществить этот процесс.

Как рассчитать арматуру на монолитную плиту

Информация по назначению калькулятора.

Онлайн калькулятор монолитного плитного фундамента (плиты) предназначен для расчетов размеров, опалубки, количества и диаметра арматуры и объема бетона, необходимого для обустройства данного типа фундамента домов и других построек. Перед выбором типа фундамента, обязательно проконсультируйтесь со специалистами, подходит ли данных тип для ваших условий.

Все расчеты выполняются в соответствии со СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции», СНиП 3.03.01-87 и ГОСТ Р 52086-2003

Плитный фундамент (ушп) – монолитное железобетонное основание, закладываемое под всю площадь постройки. Имеет самый низкий показатель давления на грунт среди других типов. В основном применяется для легких построек, так как с увеличением нагрузки существенно возрастает стоимость данного типа фундамента. При малом заглублении, на достаточно пучинистых грунтах, возможно равномерное приподнимание и опускание плиты в зависимости от времени года.

Обязательно наличие хорошей гидроизоляции со всех сторон. Утепление может быть как подфундаментное, так и располагаться в стяжке пола, и чаще всего для этих целей применяется экструдированный пенополистирол.

Главным преимуществом плитных фундаментов является относительно низкая стоимость и простота возведения, так как в отличии от ленточного фундамента нет необходимости в проведении большого количества земляных работ. Обычно достаточно выкопать котлован 30-50 см. в глубину, на дне которого размещается песчаная подушка, а так же при необходимости геотекстиль, гидроизоляция и слой утеплителя.

Обязательно необходимо выяснить какими характеристиками обладает грунт под будущим фундаментом, так это это является основным решающим фактором при выборе его типа, размера и других важных характеристик.

При заполнении данных, обратите внимание на дополнительную информацию со знаком Дополнительная информация .

Далее представлен полный список выполняемых расчетов с кратким описанием каждого пункта. Вы так же можете задать свой вопрос, воспользовавшись формой в правом блоке.

Общие сведения по результатам расчетов.

• Периметр плиты — Длина всех сторон фундамента
• Площадь подошвы плиты — Равняется площади необходимого утеплителя и гидроизоляции между плитой и почвой.
• Площадь боковой поверхности — Равняется площади утеплителя всех боковых сторон.
• Объем бетона — Объем бетона, необходимого для заливки всего фундамента с заданными параметрами. Так как объем заказанного бетона может незначительно отличаться от фактического, а так же вследствие уплотнения при заливке, заказывать необходимо с 10% запасом.
• Вес бетона — Указан примерный вес бетона по средней плотности.
• Нагрузка на почву от фундамента — Распределенная нагрузка на всю площадь опоры.
• Минимальный диаметр стержней арматурной сетки — Минимальный диаметр по СНиП, с учетом относительного содержания арматуры от площади сечения плиты.
• Минимальный диаметр вертикальных стержней арматуры — Минимальный диаметр вертикальных стержней арматуры по СНиП.
• Размер ячейки сетки — Средний размер ячеек сетки арматурного каркаса.
• Величина нахлеста арматуры — При креплении отрезков стержней внахлест.
• Общая длина арматуры — Длина всей арматуры для вязки каркаса с учетом нахлеста.
• Общий вес арматуры — Вес арматурного каркаса.
• Толщина доски опалубки — Расчетная толщина досок опалубки в соответствии с ГОСТ Р 52086-2003, для заданных параметров фундамента и при заданном шаге опор.
• Кол-во досок для опалубки — Количество материала для опалубки заданного размера.

Для расчета УШП необходимо вычесть объем закладываемого утеплителя из объема рассчитанного бетона.

Необходимый расчёт арматуры на монолитную плиту.

Как рассчитать арматуру на монолитную плиту.

Производится расчет арматуры для фундаментной плиты в соответствии с нормативами СНиП 52-01 от 2003 года. Основными задачами при проектировании являются: выбор сечения стержней, хомутов, изготовление схемы армирования каждого пояса, определение количества в метрах, перевод в единицы веса для покупки на стройрынке.

Для чего нужен армопояс?

На фундаментную плиту действуют преимущественно растягивающие нагрузки от веса здания, мебели, жильцов, ветра, снега. Однако присутствуют и сжимающие усилия. Бетон работает исключительно на сжатие, причем подобным нагрузкам этот материал противостоять не может. Поэтому в нижней части плиты у подошвы помещают арматурную сетку, компенсирующую сжатие. В верхней части уложена вторая сетка, воспринимающая усилия растяжения.

Как рассчитать арматуру на монолитную плиту.

Порядок расчета арматуры.

Согласно нормативам СНиП, процент армирования бетона должен составлять 0,15 – 0,3% (М300 – М200, соответственно). Практика проектирования показывает, что пруток периодического сечения 12 мм обладает достаточным запасом прочности для любых малоэтажных зданий с кирпичными, бетонными стенами. Максимально возможный диаметр стержня, используемый индивидуальными застройщиками, составляет 16 мм. То есть, с увеличением сборных нагрузок необходимо увеличивать, как толщину плиты, так и диаметр арматуры.

Расчет арматуры начинается с определения толщины плиты:

• длина пролета делится на 20 – 25
• добавляется 1% погрешности
• получается высота конструкции

Как рассчитать количество арматуры для монолитной плиты.

Например, для стандартных 6 м пролетов толщина конструкции составляет 30 см. Армируют плиту исключительно горячекатаной арматурой класса А2 и выше. Хомуты, вертикальные перемычки допускается изготавливать из прутков класса А1 диаметром 6 – 8 мм.

Определение сечений.

Расчет арматуры по сечению зависит от прочности бетона (класс В10 – В25), арматуры (класс А240 – А500, В500) на сжатие. Чаще используется бетон В25, арматура А500, имеющие расчетное сопротивление 11,5 МПа, 435 МПа, соответственно. Опирание по контуру в кирпичных коттеджах (четыре несущих стены по периметру) встречается редко. Поэтому используется расчет статической конструкции со средними опорами, план нижнего уровня. Конфигурация верхнего, мансардного этажа обычно совпадает с ним.

• фундамент имеется под проемами
• нагрузки распределяются равномерно
• сопротивление грунта минимально возможное 1 кг/м2

Как рассчитать арматуру для монолитной плиты.

Последнее допущение позволяет перестраховаться при незначительном увеличении сметы строительства, не заказывать геологию, топографию, определять грунты на глаз. При сборе нагрузок достаточно производят расчет нагрузки от плиты – объемный вес ж/б (2500 кг/м 2 ) умножается на высоту плиты, коэффициент надежности (1,2). Аналогичным образом добавляются нагрузки от всех конструкций (полы, стропила, кровля, перекрытия, снеговая, ветровая).

Схема армирования.

При наличии внутренних стен нагрузки распределяются неравномерно, расчет арматуры производится по нескольким сечениям плиты. Вычисления могут производиться по нескольким методикам с примерно одинаковым результатом (новый СНиП, способ ж/б балки, по моменту сопротивления), изменится высота расположения сетки армопояса.

После чего корректируется принятая на начальном этапе толщина плиты для экономии бетона. После сверки с таблицами СНиП вычисляются необходимые площади сечения, количество прутков, диаметр арматуры. Затем этот параметр унифицируется с учетом коэффициента армирования в зонах опор. При значительных габаритах плиты реальная экономия металлопроката достигает 27% за счет отсутствия нижней сетки в ее центральной части

Расчет количества.

Арматура обычно продается весом, у каждого продавца имеется таблица перевода длины прутка в массу и наоборот. Если произвести вычисления заранее, можно проконтролировать эти цифры при покупке. Производится расчет количества арматуры по схеме:

• вычисление количества продольных стержней – из длины короткой стены необходимо отнять два защитных слоя по 2 см, разделить цифру на шаг сетки, отнять еще единицу
• подсчет количества поперечных стержней – аналогично предыдущему способу, только с размером длиной стены

Далее необходимо учесть наращивание прутков по длине:

• стандартный размер арматуры 6 м либо 12 м
• доставить на объект легче 6 м прутки
• если длина стен больше этого размера, потребуется нарастить цельный стержень обрезком
• минимальный нахлест по СНиП 60 диаметров (например, 60 см для 10 мм арматуры)

Как правильно рассчитать арматуру для монолитной плиты.

Останется сложить длину всех прутков, нахлестов, чтобы получить общий погонаж «рифленки». Для хомутов используется гладкая арматура, куски которой изгибаются в пространственные конструкции сложной формы. Подсчитать длину заготовки можно сложением всех сторон.

Для каждого стыка потребуется 30 см кусок вязальной проволоки. Их количество можно вычислить перемножением продольных прутков на поперечные. Если в проект заложена «шведская», чашеобразная плита, расход арматуры автоматически увеличится:

• в каждом ребре жесткости проходят 4 продольных прутка (возможно с нахлестом)
• они связываются квадратными хомутами через каждые 30 – 60 см
• ребра обязательны по периметру
• могут добавляться параллельно короткой стене через 3 м

На последнем этапе расчет арматуры заключается в переводе единиц измерения. Зная массу погонного метра, можно вычислить общий вес каждого сортимента металлопроката для плитного фундамента коттеджа.

Корректировка конструкции ж/б плиты.

Если заменить дорогостоящий плитный фундамент ленточным невозможно по ряду объективных причин, можно постараться снизить бюджет строительства. Например, при толщине 30 см крупногабаритные конструкции сложно залить даже при регулярном приеме смеси из миксеров. Выходом часто становится подбетонка:

• при толщине 5 – 7 см она не требует армирования
• заливается в один прием
• выравнивает основание
• защищает гидроизоляцию от порывов щебнем
• снижает толщину защитного слоя (нижнего) на 20 – 35 мм
• использует тощий бетон

Как рассчитать арматуру для монолитной плиты.

Однако в этом случае сечение стержней верхнего слоя придется пересчитать. Для несимметричных плит (внутренняя стена смещена относительно центра конструкции) производится расчет по большему значению длины пролета, как для симметричных. Запас прочности повысится при незначительном повышении сметы.

Подобным способом можно рассчитывать арматуру для плитных фундаментов любой сложности. Кроме того, существует ПО для проектировщиков, делающих это с высокой точностью.

Монолитный плитный фундамент.

Монолитная фундаментная плита представляет собой ни что иное как плиту из бетона, имеющую плоскую или же ребристую форму, содержащую внутри арматурное укрепление, которое называется армированием. Такой тип фундамента применим чаще всего на слабых размываемых грунтах под строительство не очень тяжелых строений или же при возведении тяжелых печей и каминов, а также под тяжелое стационарное оборудование.

Данный калькулятор позволяет рассчитать для монолитного сплошного фундамента:

• Объем бетона для заливки плиты.
• Необходимое количество материалов для приготовления бетона.
• Количество доски, необходимое для устройства опалубки.
• Ориентировочную стоимость всех стройматериалов.
• Армирование фундаментной плиты зависит от геологических условий и проекта.

Калькулятор материалов для монолитной фундаментной плиты

Онлайн калькулятор для расчета приблизительной стоимости и необходимого количества материалов для монолитной фундаментной плиты.

Основные достоинства монолитного плитного фундамента:

• высокая несущая способность;
• способность противостоять смещению и вспучиванию грунта;
• простота конструкции;
• хорошая способность противостоять грунтовым и талым (поверхностным) водам;
• возможность строительства цокольного этажа, защищённого от талых вод;

Основные достоинства монолитного плитного фундамента:

• высокая несущая способность;
• способность противостоять смещению и вспучиванию грунта;
• простота конструкции;
• хорошая способность противостоять грунтовым и талым (поверхностным) водам;
• возможность строительства цокольного этажа, защищённого от талых вод;

Плитный фундамент хорош в том случае, когда строительство ведется на песчаных подушках или сильно сжимаемых, пучинистых грунтах. Благодаря тому, что монолитная плита покрывает всю площадь здания, для такого фундамента не опасны смещения грунта.

Плитный фундамент — разновидность мелкозаглубленного ленточного — представляет собой либо монолитную плиту либо железобетонную решетку под всю площадь здания. Такой фундамент используется для возведения коттеджа (особенно из ячеистых бетонных блоков), На тяжелых пучинистых, насыпных и слабонесущих грунтах возможно устройство так называемых плавающих фундаментов из сплошных или решетчатых монолитных железобетонных плит.

Недостаток плитного сплошного фундамента:

• недостатков у монолитной плиты, за исключением её высокой затратности — нет.

Монолитный сплошной фундамент, особенно заглубленный может составить от 30 до 50% стоимости коробки дома. Если же плитный фундамент мелкозаглубленный, то затраты на бетон и арматуру компенсируются простотой сооружения, если-же плитный фундамент заглубленный, то помимо большой массы бетона придется завезти значительное количество песка и щебня для сооружения подушки и обратной засыпки, аренда техники для сооружения котлована и другие расходы зачастую превышают разумную пропорцию (20 % общей стоимости коробки).

Рекомендация: Это всего лишь обзорная статья о том как рассчитать арматуру для плитного фундамента. Для общего развития ее нужно прочитать. Но если вы не хотите получить массу проблем и потерять деньги, то лучше привлечь специалиста и проконтролировать его.

Армирование монолитной фундаментной плиты: технология устройства

Сегодня монолитный или плитный фундамент пользуется немалой популярностью. Он подойдёт для строительства как уютного частного дома, так и многоэтажного торгового центра. Единственный его минус, это высокая стоимость – большой объем земляных работ, и немалое количество строительных материалов: арматуры и бетона. Зато большая площадь позволяет равномерно распределить нагрузку от конструкции по всему основанию. Его использование оправдано на пучинистых, подвижных и просадочных грунтах. Даже если из-за изменения уровня грунтовых вод происходит сильное пучение грунта, плита не разрушается, а просто немного изменяет угол залегания – поэтому фундамент называется плавающим. Получение надёжного основания для дома, гарантирует правильно выполненное армирование фундаментной плиты. Зачем оно нужно и как сделать его качественно? Ответим на эти вопрос поподробнее.

Зачем использовать арматуру?

Бетон входит в число наиболее распространённых и популярных строительных материалов вовсе не случайно. Его главным достоинством является прочность, позволяющая материалу выдерживать огромные нагрузки на сжатие. Увы, при работе в грунте основание подвергается не только нагрузкам на сжатие, но и на изгиб, а также растяжение. Обычная монолитная плита, залитая без использования арматуры, при таких нагрузках будет повреждена. Следовательно, безопасность сооружений, возведённых на ней также окажется под угрозой.

Зато если правильно выполнить армирование бетонной плиты, это решит проблемы. Благодаря металлическим прутам, бетон сможет выдерживать нагрузки на растяжение и изгиб без вреда для себя. Поэтому, хотя армирование повышает стоимость, его применение оправдано.

Какой прут выбрать?

Прежде чем начинать армирование монолитной плиты, нужно выбрать подходящий вид и диаметр прутов. Существует два вида арматуры металлическая и композитная (пластиковая). Каждая разновидность прутов имеет свои плюсы и минусы, об их сравнении подробнее читайте тут.

Для определения толщины арматуры, профессионалы берут специальный коэффициент, проводят расчёт, и высчитывают минимальный процент армирования фундаментных плит. Но если вас интересует строительство небольшого жилого дома, а не многоэтажного офисного здания, то есть возможность сделать проще. Достаточно запомнить несколько простых правил:

• при строительстве на прочном, не пучинистом грунте использовать прут диаметром не менее 10 мм;
• при осуществлении строительства на слабом, пучинистом грунте, где возможны подвижки почвы, применять прут толщиной 14 мм и более;
• если строительство ведётся из дерева, пенобетона или иных лёгких материалов брать арматуру диаметром от 10 до 12 мм;
• если основным материалом строительства является бетон или кирпич, воспользоваться арматурой диаметром 14–16 мм.

Обратите внимание! Только расчёты, выполненные проектировщиком, могут гарантировать качественное и правильное армирование фундаментной плиты.

Сколько материала нужно?

Ещё один важный момент, возникающий при строительстве – сколько арматуры нужно для монолитного фундамента? Здесь придётся провести кое-какие расчёты.

В первую очередь нужно высчитать площадь. Прутья обычно укладывают с шагом 20 см. Шаг — это расстояние между арматурой. Следовательно, на один квадратный метр верхней и нижней сетки, будет приходиться 20 метров прутьев. Зная это, подсчитать примерный объем не составит труда. Конечно, берите с запасом – на местах соединений прутья зарезают болгаркой вразбежку, а арматуру укладывать внахлёст, это существенно увеличивает расход материала. Но также следует учесть количество усилений.

К тому же придётся учитывать материал, который уйдёт на поперечное армирование – здесь используйте арматуру А1, она с гладкой поверхностью. По назначению дополнительное армирование является вспомогательным, поэтому не нужно тратить лишние деньги на покупку дорогого материала. Когда бетон застынет, то необходимость в изделиях из гладкой арматуры пропадёт – они должны лишь осуществлять удержание конструкции, чтобы равномерно распределить арматуру по всей толщине бетона, обеспечивая максимальное усиление.

Впрочем, знать общую длину арматуры, которая понадобится при строительстве, недостаточно. Ведь при покупке её обычно отгружают тоннами или сотнями килограмм, а не метрами. Но решить эту проблему несложно. Воспользуйтесь таблицей:

В ней есть все необходимые данные, чтобы, зная выбранный диаметр прутов и длину, подсчитать точный вес материала и приобрести именно столько арматуры, сколько уйдёт на усиление определённого фундамента.

Подготовка к строительству

Первым этапом является рытье котлована. Плитный фундамент нуждается в большом котловане, поэтому оправдано использование спецтехники – экскаватора и грузового автомобиля. На самостоятельное выполнение работы уйдут многие дни. А аренда спецтехники сегодня обходится сравнительно недорого.

Следующим этапом является формирование песчаной противопучинистой подушки. Под монолитную плиту нужен слой не меньше 20 см. Песок засыпается на дно котлована, равномерно распределяется по всей площади и трамбуется.

На песчаную подушку, заливаем по уровню бетонную подготовку 9–10 см.

Далее производят устройство гидроизоляции. Есть несколько способов: укладка в два слоя рубероида или использование сыпучие смеси, посыпается перед заливкой на поверхность подготовки и смачивается водой.

Схема устройства и армирования монолитной фундаментной плиты.

 Приступаем к работе

Очень важно знать, как правильно армировать плиту. Сразу следует сказать – откажитесь от сварки. Перегрев отрицательно сказывается на арматуре. При значительных нагрузках на растяжение она ломается обычно именно в тех местах, которые подвергались сварке. Кроме того, повреждение кристаллической решётки делает металл более подверженным коррозии.

Если вы работаете с фундаментной плитой, армирование лучше выполнять при помощи прутов, связанных специальной вязальной проволокой. Связи могут быть сделаны вручную или при использовании вязального пистолета. Это очень дорогой инструмент, но он часто сдаётся в аренду. Пистолет позволит существенно снизить затраты времени. Даже неопытный строитель легко будет делать 30–40 вязок в минуту. При использовании обычного вязального крючка этот показатель у новичка будет составлять не более 10.

Процесс армирования проводим в следующем порядке:

1. Отбиваем контур фундамента. Натягиваем по краю нить или отчертим маркером.
2. Размечаем месторасположения арматуры, согласно проекта.

   Пример чертежа по армированию фундаментной плиты.

3. Раскладываем 1 слой арматуры. При нехватке одно целого прута стыкуем их, но следует помнить о правиле, что соседние пруты не соединяются в одном месте, следует сделать разбежку между арматурами. Размер нахлеста 42 диаметра арматуры.
4. Выравниваем пруты по краю, соблюдая защитный слой. И укладываем на них поперёк начиная с края, пруты — монтажки через 200 см, по ним выполняем развязку сетки. Под провязанные через два метра монтажки, подставим фиксаторы для арматуры, для обеспечения защитного слоя.
   
5. Производим разметку и укладку усиления 1 слоя. Укладываем остальную арматуру 2 слоя, и провязываем, соблюдая шаг. Доставляем фиксаторы, и укладываем и привязываем усиление 2 слоя. Нижнее армирование монолитной плиты закончено.
6. Устанавливаем и провязываем пространственные каркасы для верхнего слоя сетки.
   
7. Раскладываем 3-й слой основной сетки и привязываем её к каркасам, строго напротив нижней арматуры. Укладываем 3-й слой усиления, и перекрываем все 4 слоем сетки. Провязав усиление с сеткой раскладываем последнее усиление 4 слоя. По краю армирующего каркаса провязываются пешки.
8. На этом армирование фундаментной плиты заканчивается.

Готовый каркас заливаем бетоном. Заливать необходимо беспрерывно, чтобы ранее уложенный бетон не успевал схватываться. В противном случае может произойти расслоение – жидкий бетон, попадая на уже схватившийся, не будет связан с ним. Из-за этого пострадает прочность фундамента и, соответственно, снизится надёжность возведённого здания.

На этом устройство фундамента считается завершённым. Спустя несколько дней, бетон схватится, а через месяц наберёт достаточную прочность для возведения нового дома.

Вот и всё. Теперь вы знаете, как армировать монолитный фундамент, выбирать подходящий материал и проводить необходимые расчёты. А значит, проблем при строительстве наверняка не возникнет.

Армирование монолитной плиты фундамента: укладка, схема, расчет 

Все чаще в качестве фундамента используются монолитные железобетонные плиты. Они позволяют обеспечить надежную опору для зданий при высоких нагрузках и плохих характеристиках грунта. Также монолитный фундамент сможет решить проблему высокого уровня грунтовых вод.

Содержание статьи

Зачем необходимо армирование

Бетон — это материал, который хорошо справляется с работой на сжатие, но имеет очень небольшую прочность при изгибе или растяжении. При строительстве дома на бетонной плите, нагрузки по ней распределены неравномерно, что приводит к появлению изгибающего момента.

Это очень опасно для бетонной конструкции, но исключить негативное влияние возможно с помощью установки арматурных сеток или каркасов. Бетон берет на себя сжимающие нагрузки, а арматура воспринимает изгибающие. Это позволяет обеспечить максимальную надежность.

Схема армирования

Пример схемы (чертежа) армирования плитного фундамента.

Армирование железобетонной плиты производится неравномерно: в местах опирания стен или колонн необходимо дополнительное усиление. Такие участки называются зоны продавливания. Укладка арматуры производится в один слой при толщине плиты 150 мм и менее. При величине более 150 мм армирование выполняют каркасами. В качестве примера необходимо рассмотреть основные узлы конструкции.

Основная ширина плиты

Здесь схема представляет собой сетки с постоянным размером ячейки. Шаг прутьев в обоих направлениях должен быть одинаковым. В зависимости от расчетной нагрузки его принимают в пределах 200-400 мм. Для кирпичных домов подойдет шаг арматуры 200 мм, для более легких каркасных можно укладывать стержни реже. При этом важно учитывать, что по СП «Бетонные и железобетонные конструкции» расстояние между стержнями не должно превышать толщину плиты более чем в 1,5 раза.

Схема армирования плиты.

Чаще всего стержни укладывают в два ряда: верхний и нижний. Их совместная работа обеспечивается установкой вертикальных стержней. Шаг таких прутов может быть равен шагу основного армирования или приниматься в два раза больше.

С торцов плита армируется П-образными хомутами.

Согласно СП 63.13330.2012 (п. 10.4.9) на торцах плита должна армироваться П-образными стержнями арматуры, длина этих стержней должна быть равна 2-м толщинам плиты или больше. Стержни связывают верхний и нижний ряды армирования и обеспечивают восприятие крутящих моментов у края плиты и анкеровку концов продольной арматуры.

Внимание! Арматура должна быть утоплена в бетон на 20-30 мм со всех сторон: снизу, сверху, с торцов. Иначе возможна ускоренная коррозия арматуры и разрушение конструкции.

Зоны продавливания

В местах опирания несущих вертикальных конструкций раскладка меняется — уменьшают шаг армирования. Например, если по основной ширине плиты стержни укладывались через 200 мм, то под стенами рекомендуется использовать шаг 100 мм. Это позволит избежать чрезмерного продавливания и появления трещин.

Зона сопряжения с монолитной стеной подвала

Конструкция плиты позволяет изготавливать ее на одном уровне с поверхностью земли, но если в здании планируется обустройство подвала ее глубина заложения будет зависеть от высоты помещения. В этом случае необходимо обеспечить совместную работу основания и стен.

Выпуски арматуры в плите для сопряжения с монолитными стенами.

Чтобы правильно армировать фундамент, необходимо связать вместе каркасы монолитной стены и плиты. При заливке фундамента оставляют выпуски в виде вертикальных стержней, именно они будут связующим звеном. Концы выпусков запускают в тело плиты (загибают на конце на 2 высоты плиты и вяжут к основному каркасу).

Для удобства и точного расчета материалов выполняют чертеж, на котором показана схема армирования, включающая данные о расстоянии между стержнями и их диаметрах.

Выбор арматуры

При изготовлении стальной арматуры руководствуются ГОСТ 5781-82*.  Для железобетонной монолитной плиты применяют стержни класса A400 и А500 (или в устаревшем варианте Alll). Чтобы не ошибиться необходимо знать, как отличить пруты разных классов визуально:

• A240 (Al) имеет гладкую поверхность;
• A300 (All) характеризуется периодическим профилем с кольцевым узором;
• A400, А500 (Alll), та которая необходима, имеет периодический профиль, образующий «елочку»(серповидный).

Арматура А500 изготавливается по ГОСТ 52544-06.

Важно! Применение арматуры более низких классов не допускается.

Рекомендуем: Какая арматура нужна для фундамента.

Способы изготовления сеток и каркасов

Сетки изготавливаются по ГОСТ 23279-2012. Вариантов соединения стержней между собой существует всего два: вязание и сварка.

При первом используется тонкая проволока диаметром 2-3 мм, которая вручную или с помощью специальных приспособлений обматывается вокруг прутов. Вариант достаточно трудоемкий, но обеспечивает большую надежность соединений, поскольку позволяет стержням приспосабливаться к небольшим подвижкам конструкции.

Вертикальные хомуты можно изготовить как на фото ниже:

Паук из арматуры диаметром 8-10 мм.

Готовые сварные сетки обеспечат высокую скорость работ. Но количество их типоразмеров ограничено, и не всегда можно подобрать необходимую. Если же принято решение применять сварку прямо на стройплощадке, в особо ответственных местах (углы здания, участки опирания массивных стен) арматуру соединяют проволокой.

Шаблон поможет при вязке арматуры.

Укладка арматуры

Нахлест продольных стержней не менее 40 диаметров рабочей арматуры.

При укладке со всех сторон обеспечивают стержням защитный слой из бетона 20-30 мм. Это необходимо для предотвращения коррозии и разрушения. Чтобы соблюсти необходимое расстояние применяют пластиковые фиксаторы, «лягушки» или «стульчики» из металла.

Специальный пластиковый стакан обеспечивает защитный слой.

Если длины прута не хватает на всю ширину фундамента, соединение двух деталей производят с нахлестом не менее 40 диаметров рабочих стержней. Например, для арматуры 12 мм длина нахлеста будет равняться 40*12 мм = 480 мм.

Расчет диаметра арматуры

Расчеты, связанные с монолитной плитой, достаточно сложны и требуют особых знаний. Далеко не каждый конструктор может их правильно выполнить. Для индивидуального строительства можно руководствоваться минимальными значениями, принимаемыми по пособию «Армирование элементов монолитных железобетонных зданий».

Требования для монолитной плиты представлены в приложении 1, раздел 1. Общая площадь сечения рабочей арматуры в одном направлении принимается не менее 0,3% от общего сечения фундамента. Минимальный диаметр стержней назначается 10 мм при стороне плиты менее 3 м и 12 мм при большей длине стороны. Диаметр вертикальных стержней должен составлять не менее 6 мм, но также необходимо учитывать условия свариваемости. Максимальный размер рабочего армирования 40 мм, на практике чаще используют 12, 14 и 16 мм.

Пример расчета

В качестве исходных данных имеется железобетонная плита 6 на 6 м. Толщина для частного дома принимается 200 мм. Необходимо правильно армировать конструкцию. В примере не рассмотрено усиление железобетона на участках опирания стен.

Определение диаметров

В первую очередь определяется, что сетки будут укладываться в два ряда, поскольку толщина конструкции больше 150 мм. Далее производится расчет требуемой площади стальных прутьев.

• Площадь поперечного сечения фундамента = 6 м * 0,2 м = 1,2 м²;
• Минимальная площадь всей арматуры = 1,2 м² * 0,3% = 0,0036 м² = 36 см²;
• Минимальная площадь арматуры в одном направлении для одного ряда = 36 см²/2 = 18 см².

Далее необходимо воспользоваться сортаментом арматурных стержней, который приведен в ГОСТ 5781-82*. В этом документе приведена площадь сечения одного прута. Для удобства можно найти расширенную версию сортамента. По нему определяется, что для данного сечения в одной сетке необходимо использовать один из следующих вариантов:

• 16 стержней диаметром 12 мм;
• 12 стержней диаметром 14 мм;
• 9 стержней диаметром 16 мм;
• 8 стержней диаметром 18 мм;
• 6 стержней диаметром 20 мм.

Выбираем вариант с двенадцатым диаметром. Чтобы правильно разложить элементы необходима схема. Чертеж поможет рассчитать шаг прутов. Для стороны длинной 6 м шаг 16-ти стержней получается примерно 400 мм. Назначаем максимальное расстояние 300 мм исходя из условия СП 63.13330.2012 п.10.3.8.

Вертикальное армирование для надежности принимается 8 мм с шагом 300 мм.

Расчет количества

Недавно у нас появился калькулятор плитного фундамента, для удобства можете воспользоваться им.

Для того, чтобы не ошибиться при закупке материалов, необходимо заранее рассчитать их количество. Если имеется схема плиты, сделать это не сложно. При вычислении длин стержней необходимо учитывать толщину защитного слоя бетона 20-30 мм с каждой стороны.

Расчет рабочего армирования.

• Длина одного стержня = 6000 — 30*2 = 5940 мм;
• Количество стержней в одном направлении = 5940/300 = 19,8, принимаем 20 шт;
• Количество стержней в обоих направлениях для верхней и нижней сетки = 20*2*2 = 80 шт;
• Длина одного стержня для П-образных хомутов = 200 мм + (200 мм * 2)*2 = 1 м;
• Количество стержней для П-образных хомутов = 20*2 = 40 шт;
• Общая длина арматуры диаметром 12 мм = 80*5,94 м +40*1 м  = 515,2 м;
• Масса стержней диаметром 12 мм = 515,2*0,888 кг (находится по сортаменту) = 457,5 кг.

Расчет вертикального армирования.

• Длина одного стержня = 200 — 20*2 = 140 мм;
• Количество стержней = кол-во  горизонтальных прутов в одном направлении*кол-во прутов в другом = 20*20 = 400 шт;
• Общая длина стержней диаметром 8 мм = 400*0,14 = 56 м;
• Масса стержней диаметром 8 мм = 56*0,395 = 22,12 кг.

Все получившиеся значения удобно свести в таблицу.

Диаметр	Длина	Масса
12 мм	515,2 м	457,5 кг
8 мм	56 м	22,12 кг

При расчете расходов стоит учитывать стандартную длину одного прута – 11,7 м, это означает, что, например, стержней 8 диаметра понадобится 5-6 штук с небольшим запасом. А при большой длине рабочей арматуры требуется увеличить суммарную длину на 10-15% для соединения стержней внахлест.

Грамотный выбор диаметра, шага и соблюдение технологии монтажа обеспечат надежность и долговечность фундамента при минимально возможных затратах.

Рекомендуем: Технология строительства плитного фундамента.

Совет! Если вам нужны строители для возведения фундамента, есть очень удобный сервис по подбору спецов от PROFI.RU. Просто заполните детали заказа, мастера сами откликнутся и вы сможете выбрать с кем сотрудничать. У каждого специалиста в системе есть рейтинг, отзывы и примеры работ, что поможет с выбором. Похоже на мини тендер. Размещение заявки БЕСПЛАТНО и ни к чему не обязывает. Работает почти во всех городах России.

Если вы являетесь мастером, то перейдите по этой ссылке, зарегистрируйтесь в системе и сможете принимать заказы.

Хорошая реклама

Читайте также

Slab-on-Grade Foundation Деталь и изоляция, Руководство по строительству

Это общий вопрос, и горячая тема, которая часто вызывает разногласия, но нам это нравится! Настолько, что у нас есть страница с описанием плюсов и минусов, зацените —

Плита на класс или фундамент и подвал; Какой лучше?

Но чтобы конкретно ответить на ваши вопросы, я включил ваши вопросы в ответ, чтобы было легче для нас обоих —

1.Стоимость — я знаю, что плита дешевле, но наличие фундамента, который мы можем закончить, позволяет уменьшить занимаемую площадь с меньшим количеством стен и материала крыши. Есть большая разница в стоимости?

Мы обычно считаем, что высококачественные стены являются более доступным вариантом строительства, но нет, это не большая разница. Вначале подвал приведет к гораздо более высокой стоимости земляных работ, но при этом бетон является более дорогим конструкционным материалом по сравнению с древесиной, поэтому сборка стен вышеупомянутого класса обычно может обеспечить более высокий уровень производительности при более низких затратах, поскольку вы можете использовать древесину как структура.Да, у вас будет больше стен для строительства, но, как уже упоминалось, это может стоить меньше, чем для стен ниже уровня.

С другой стороны, есть защитники ICF (изолированные бетонные формы), которые выступают в пользу подвалов, в том числе снизу вверх стен ICF; эти строители утверждают, что нет большой разницы в стоимости.

Лично я бы не основывал решение столько же на стоимости, сколько на нескольких других вопросах, а именно: долговечность, качество жизни и воздействие на окружающую среду.При производстве цемента выделяется значительное количество парниковых газов, а песок, пригодный для производства бетона, становится все более дефицитным мировым ресурсом, где древесина возобновляема. Вот почему нам как организации нравится продвигать более устойчивые варианты, и ограничение использования бетона является большой частью этого, поэтому нам нравятся плиты.

Что касается долговечности — стены подвалов не могут высохнуть наружу, поэтому следует проявлять большую осторожность при проектировании и строительстве стен ниже уровня уклона.Кроме того, подвалы наводняют, это просто часть жизни. Мы можем предпринять шаги, чтобы смягчить это с помощью дренажных и отстойных насосов с системами резервного питания от батарей в случае сбоя питания во время штормов, но невозможно предсказать уровни осадков в будущем, за исключением того, что они выглядят не очень хорошо. Если ваш дом выше уровня земли, а не в пойме, вам никогда не придется беспокоиться о его затоплении.

2. Доступ к механическому оборудованию — я не могу заставить себя думать о необходимости вливать в бетон дренажные, водопроводные, электрические и т. Д., А не укладывать его под пол.Не говоря уже о работе воздуховодов для ERV. Это действительная проблема? Что если в канализационных трубах есть утечки, как вы узнаете?

Больше, чем быть действительной заботой, — это обернуть голову вокруг нее, так что все относительно. У меня нет проблем с встраиванием инфраструктуры в бетон, но мне было бы трудно обдумать идею копать яму в земле, чтобы жить в ней, когда я мог бы жить выше уровня земли. Это скорее вопрос того, к чему вы привыкли: если вы, например, поедете в Калифорнию, вам будет трудно найти подвал, потому что они строят все свои дома на плитах и ​​не думают об этом.И … если бы в сливном канале была утечка и случайное падение упало на землю внизу, нет, вы, вероятно, не знали бы об этом, и вас это не заботило бы.

Если проблема актуальна, вы не можете сменить сантехнику в будущем, поэтому вам нужно быть уверенным, что вы довольны планировкой дома с самого начала. Для того, чтобы утечка стекала, вам сначала нужно ее испортить. Так что нанимайте лицензированного сантехника и не волнуйтесь. Что касается подачи воды и электрических линий, они должны быть проложены в каналах (рукавах), поэтому, если когда-либо возникнет проблема, вы можете вытащить их и заменить.Воздуховоды HRV не должны проходить в плите, которая должна проходить только через стены и потолки.

3. А как насчет гибрида — нам не нужен полный подвал, каковы последствия того, что половина площади в виде плиты и половина фундамента?

Гибрид можно сделать без проблем, но это добавит затрат и усложнит строительство, поэтому если бы это был я, я бы этого не сделал, если бы не было очень веской причины из-за рельефа здания, на котором должен был сидеть дом. Гибрид все равно оставит вас с встраиваемыми в бетон вещами, а также с проблемами долговечности подвала, так что для меня это звучит так, что вы будете беспокоиться об этом, какой бы вы ни выбрали 🙂

В настоящее время мы строим новый демонстрационный дом на плите, вот видео установки, если вы хотите взглянуть.Это полностью выше класса, и, как я пишу, дом на вершине строится, который будет утеплен целлюлозой (переработанная печать новостей).
Вот некоторые другие страницы на плитах для вашего интереса. Не стесняйтесь, пишите больше с проблемами, мы любим плиты и рады продолжить обсуждение.

.

Укрепление обучения: Уравнение Беллмана и оптимальность (часть 2) | Аюш Сингх

#OptimizingRL

Эта история является продолжением предыдущей истории «Укрепление: Марков-процесс принятия решений» (часть 1), где мы говорили о том, как определять MDP для данной среды. Мы также рассказал об уравнении Беллмана, а также о том, как найти функцию Value и функцию Policy для состояния. В этой истории мы собираемся пойти на шаг глубже и узнать о уравнении ожидания Беллмана , о том, как мы находим оптимальное значение и оптимальной функции политики для данного состояния, а затем мы определим Беллмана Оптимальность Уравнение .

Паркур от Google с использованием обучения с подкреплением

Давайте кратко рассмотрим эту историю:

• Уравнение ожиданий Беллмана
• Оптимальная политика
• Уравнение оптимальности Беллмана для функции значения состояния
• Уравнение оптимальности Беллмана для функции значения состояния действия

Итак, как всегда берите свой кофе и не останавливайтесь, пока вы не гордитесь.

Давайте начнем с Что такое уравнение ожиданий Беллмана?

Уравнение ожиданий Беллмана

Краткий обзор Уравнение Беллмана , о котором мы говорили в предыдущем материале:

Уравнение Беллмана для функции значения (функция состояния-значения)

Из приведенного выше уравнения видно, что значение состояния может быть с разложением в немедленное вознаграждение ( R [t + 1] ) плюс значение преемника ( v [S (t + 1)] ) с коэффициентом дисконтирования ( 𝛾 ) ).Это все еще означает уравнение ожидания Беллмана. Но теперь мы находим значение определенного состояния , подвергающего определенной политике ( π ). В этом разница между уравнением Беллмана и уравнением ожиданий Беллмана.

Математически мы можем определить уравнение ожиданий Беллмана как:

Уравнение ожиданий Беллмана для функции значения (функция состояния-значения)

Давайте назовем это уравнение 1. Вышеприведенное уравнение говорит нам, что значение определенного состояния определяется немедленным вознаграждением плюс Значение преемника заявляет, когда мы следуем определенной политике ( π ) .

Точно так же мы можем выразить нашу функцию значения действия состояния (Q-функция) следующим образом:

Уравнение ожидания Беллмана для функции значения действия состояния (Q-функция)

Давайте назовем это уравнение 2. Из приведенного выше уравнения мы можно увидеть, что значение состояния-действия состояния можно разложить на немедленного вознаграждения , которое мы получаем при выполнении определенного действия в состоянии ( с ) и переходе в другое состояние ( с ‘) плюс дисконтированное значение значение состояния действия состояния ( с ‘) по отношению к некоторое действие ( с ), которое наш агент будет выполнять из этого состояния в дальнейшем.

Путь глубже в уравнение ожиданий Беллмана:

Сначала давайте разберем уравнение ожиданий Беллмана для функции состояния-значения с помощью диаграммы резервного копирования:

Диаграмма резервного копирования для функции состояния-значения

Эта резервная диаграмма описывает значение быть в определенном состоянии. Из состояния s есть некоторая вероятность, что мы предпримем оба действия. Существует Q-значение (функция значения состояния действия) для каждого действия. Мы усредняем Q-значения, которые говорят нам, насколько хорошо быть в определенном состоянии.По сути, он определяет V π (с). [Смотрите уравнение 1]

Математически мы можем определить его следующим образом:

Значение нахождения в состоянии

Это уравнение также говорит нам о связи между функцией состояния-значения и состоянием -Действие Значение функции.

Теперь давайте взглянем на диаграмму резервного копирования для функции значения состояния-действия:

Диаграмма резервного копирования для функции значения состояния-действия

На этой схеме резервного копирования предполагается, что мы начнем с выполнения действия (а). Таким образом, из-за действия (а) агент может попасть в любое из этих состояний окружающей средой.Поэтому мы задаем вопрос, , насколько хорошо действовать (а)?

Мы снова усредняем значения состояний обоих состояний, добавленные с немедленной наградой, которая говорит нам, как хорошо совершать определенное действие (а). Это определяет наши q π (s, a).

Математически мы можем определить это следующим образом:

Уравнение, определяющее, насколько хорошо выполнить определенное действие a в состоянии s

, где P — вероятность перехода.

Теперь давайте соединим эти резервные диаграммы вместе, чтобы определить функцию значения состояния, V π (s) :

Диаграмма резервирования для функции значения состояния

Из приведенной выше диаграммы, если наш агент находится в каком-либо состоянии (s) и из этого состояния предположим, что наш агент может предпринять два действия, из-за которых среда может перевести нашего агента в любое из состояний (s ‘) .Обратите внимание, что вероятность действия, которое наш агент может предпринять из состояния с , взвешивается нашей политикой, и после выполнения этого действия вероятность того, что мы приземлимся в любом из состояний ( с ’), будет взвешена окружающей средой.

Теперь мы задаемся вопросом: насколько хорошо быть в состоянии (ях) после того, как вы предприняли какие-то действия и приземлились в другом (их) состоянии (ях) и после этого следовали нашей политике ( π )?

Это похоже на то, что мы делали ранее, мы собираемся усреднить значение преемников ( с ’) с некоторой вероятностью перехода (P), взвешенной с нашей политикой.

Математически, мы можем определить это следующим образом:

Функция значения состояния для нахождения в состоянии S на резервной диаграмме

Теперь, давайте сделаем то же самое для функции значения действия состояния, q π (s, a) :

Резервное копирование Диаграмма для функции значения состояния-действия

Это очень похоже на то, что мы делали в функции значения состояния , и только она обратная, поэтому эта диаграмма в основном говорит о том, что наш агент предпринял какое-то действие ( и ), из-за которого среда может приземлиться Если мы в любом из состояний ( с ), то из этого состояния мы можем выбрать любые действия ( а ‘), взвешенные с вероятностью нашей политики ( π ).Опять же, мы усредняем их вместе, и это дает нам понять, насколько хорошо предпринимать конкретные действия, следуя определенной политике ( π ) все время.

Математически это можно выразить следующим образом:

Функция значения действия состояния из резервной диаграммы

Итак, вот как мы можем сформулировать уравнение ожидания Беллмана для данного MDP, чтобы найти его функцию значения состояния и функцию значения состояния действия. Но это не говорит нам лучший способ вести себя в MDP .Для этого давайте поговорим о том, что означает Оптимальное значение и Оптимальная функция политики .

Функция оптимального значения

Определение оптимальной функции состояния-значения

В среде MDP существует много различных функций значения в соответствии с различными политиками. Функция оптимального значения — это функция, которая дает максимальное значение по сравнению со всеми другими функциями значения . Когда мы говорим, что решаем MDP, это фактически означает, что мы находим функцию оптимального значения.

Итак, математически оптимальная функция значения состояния может быть выражена как:

оптимальная функция значения состояния

В приведенной выше формуле v ∗ (s) говорит нам, какое максимальное вознаграждение мы можем получить от системы.

Определение оптимальной функции значения действия состояния (Q-функция)

Аналогично, Функция оптимального значения действия состояния сообщает нам максимальное вознаграждение, которое мы собираемся получить, если мы находимся в состоянии s и предпринимаем действия a оттуда-подопечные.

Математически, это можно определить как:

Функция оптимального значения состояния действия

Функция оптимального значения состояния : Это функция максимального значения для всех политик.

Функция оптимального значения действия состояния : Это максимальная функция значения действия для всех политик.

Теперь давайте посмотрим, что подразумевается под Оптимальной политикой?

Оптимальная политика

Прежде чем мы определим Оптимальную политику, давайте узнаем, , что означает одна политика лучше, чем другая политика?

Мы знаем, что для любого MDP существует политика ( π), которая лучше, чем любая другая политика ( π ’). Но как?

Мы говорим, что одна политика ( π) лучше, чем другая политика ( π ‘), если функция значения с политикой π для всех состояний больше функции значения с политикой π’ для всех государств.Интуитивно, это может быть выражено как:

Теперь давайте определим Оптимальная политика:

Оптимальная политика — это та, которая приводит к функции оптимального значения.

Обратите внимание, что в MDP может быть несколько оптимальных политик. Но все оптимальные политики достигают той же функции оптимального значения и функции значения оптимального состояния-действия (Q-функция) .

Теперь возникает вопрос, как мы находим оптимальную политику.

В поисках оптимальной политики:

Мы находим оптимальную политику, максимизируя более q * (s, a), т.е. нашу оптимальную функцию значения состояния-действия. Мы решаем q * (s, a) и затем мы выбираем действие, которое дает нам наиболее оптимальную функцию значения состояния-действия (q * (s, a)).

Вышеупомянутое утверждение может быть выражено как:

Поиск оптимальной политики

Это говорит о том, что для состояния s мы выбираем действие a с вероятностью 1, если оно дает нам максимум q * (s, a).Таким образом, если мы знаем q * (s, a), мы можем получить из этого оптимальную политику.

Давайте разберемся с этим на примере:

Пример оптимальной политики

В этом примере красные дуги обозначают оптимальную политику , что означает, что если наш агент пойдет по этому пути, он даст максимальное вознаграждение от этого MDP. Кроме того, наблюдая значения q * для каждого состояния, мы можем сказать, что действия, которые предпримет наш агент, дадут максимальное вознаграждение. Таким образом, оптимальная политика всегда действует с более высоким значением q * (функция значения состояния-действия).Например, в состоянии со значением 8 есть q * со значениями 0 и 8. Наш агент выбирает тот, у которого значение q * больше, т.е. 8.

Теперь возникает вопрос, Как мы находим эти q * (s, a) значения?

Именно здесь в игру вступает уравнение оптимальности Беллмана.

Уравнение оптимальности Беллмана

Функция оптимального значения рекурсивно связана с уравнением оптимальности Беллмана.

Беллман Уравнение оптимальности такое же, как уравнение ожиданий Беллмана, но единственное отличие состоит в том, что вместо того, чтобы брать среднее значение действий, которые может выполнить наш агент, мы выполняем действие с максимальным значением.

Давайте разберемся с помощью диаграммы резервного копирования:

Схема резервного копирования для функции значения состояния

Предположим, что наш агент находится в состоянии S, и из этого состояния он может выполнить два действия (a). Итак, мы смотрим на значения действий для каждого из действий и в отличие от , уравнение ожиданий Беллмана, вместо от взятия среднего из , наш агент выполняет действие с большим значением q * . Это дает нам значение нахождения в состоянии S.

Математически это можно выразить следующим образом:

Уравнение Беллмана для функции значения состояния

Аналогично, давайте определим уравнение оптимальности Беллмана для функции значения состояния (функция Q-функция) ) .

Давайте посмотрим на диаграмму резервного копирования для функции значения действия состояния (Q-функция):

диаграмму резервного копирования для функции значения действия состояния

Предположим, наш агент предпринял действие a в некотором состоянии s. Теперь, в окружающей среде, это может взорвать нас в любом из этих состояний ( с ‘). Мы по-прежнему берем средние значения обоих состояний, но единственное различие находится в уравнении оптимальности Беллмана, мы знаем оптимальных значений каждого из состояний. В отличие от уравнения ожиданий Беллмана, мы просто знали значение состояний ,

Математически это можно выразить следующим образом:

Уравнение оптимальности Беллмана для функции значения состояния состояния

Давайте снова сшиваем эти резервные диаграммы для функции значения состояния:

Диаграмма резервирования для функции значения состояния

Предположим, что наш агент находится в состоянии s и из этого состояния он предпринял какое-то действие (а), где вероятность принятия этого действия равна , а взвешенная политика — . И из-за действия (а), агент может попасть в любое из состояний ( с ’), где вероятность взвешивается окружающей средой. Чтобы найти значение состояния S, мы просто усредняем оптимальные значения состояний (s ’) . Это дает нам значение нахождения в состоянии S.

Математически это можно выразить следующим образом:

Уравнение Беллмана для функции значения состояния из резервной диаграммы

Максимум в уравнении состоит в том, что мы максимизируем действия, которые может выполнить агент взять в верхних дугах. Это уравнение также показывает, как мы можем связать функцию V * с самим собой.

Теперь давайте посмотрим на уравнение оптимальности Беллмана для функции значения действия состояния, q * (s, a):

Диаграмма резервного копирования для функции значения действия состояния

Предположим, наш агент находился в состоянии с , и потребовалось некоторое действие ( а ).Из-за этого действия среда может высадить нашего агента в любое из состояний ( с ‘), и из этих состояний мы получим максимизировать действие, которое предпримет наш агент, т. Е. Выбрать действие с максимальным значением q *

0 . Мы поддерживаем это до самого верха, и это говорит нам о значении действия a.

Математически это можно выразить как:

Уравнение оптимальности Беллмана для функции значения состояния-действия из резервной диаграммы

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять его:

Пример уравнения оптимальности Беллмана

Посмотрите на красные стрелки, предположим, что мы Желаем найти значение состояния со значением 6 ( красного цвета ), так как мы видим, что мы получаем вознаграждение -1, если наш агент выбирает Facebook, и вознаграждение -2, если наш агент решит учиться.Чтобы найти значение состояния в красном, мы будем использовать Уравнение оптимальности Беллмана для функции состояния-значения , т. Е. , учитывая, что два других состояния имеют оптимальное значение, мы собираемся взять среднее значение и максимизировать для обоих действий (выберите тот, который дает максимальное значение) . Таким образом, из диаграммы мы можем видеть, что переход на Facebook дает значение 5 для нашего красного состояния, а при обучении — значение 6, а затем мы максимизируем два, что дает нам 6 в качестве ответа.

Теперь, как мы решаем уравнение оптимальности Беллмана для больших MDP. Для этого мы используем алгоритмов динамического программирования , таких как Итерация политики и Итерация значения, которые мы рассмотрим в следующем материале, а также другие методы, такие как Q-Learning и SARSA , которые используются для временного разностного обучения, которые мы будем Обложка в будущей истории.

Разведка в обучении армированию | Ziad SALLOUM

Каждый человек ежедневно сталкивается с одной и той же дилеммой: должен ли я продолжать делать то, что я делаю, или я должен попробовать что-то другое. Например, должен ли я пойти в свой любимый ресторан или попробовать новый, оставить себе текущую работу или найти новую и т. Д.

В обучении с подкреплением этот тип решения называется эксплуатация когда вы продолжаете делать то, что вы делали, и исследовать , когда вы пытаетесь что-то новое.

Естественно, возникает вопрос о том, сколько использовать и сколько исследовать.

Однако в разведке существует проблема, заключающаяся в том, что мы на самом деле не знаем, каков будет результат, он может быть лучше текущей ситуации или хуже.

Люди, постарайтесь получить как можно больше информации, прежде чем делать переезд, например, прежде чем мы попробуем новый ресторан, мы прочитаем отзывы или спросим друзей, которые уже попробовали это. С другой стороны, в обучении с подкреплением это невозможно, но есть некоторые приемы, которые помогут определить лучшую стратегию.

Логически, когда мы пробуем что-то новое, и результат приходит неудовлетворительно, мы сожалеем о нашем решении. Если новый ресторан был плохим, мы сожалеем о том, что поехали туда, и считаем любую сумму, которую мы заплатили, полной потерей. Поэтому мы сожалеем об этой сумме.

По мере того, как мы продолжаем платить за плохие решения, растет количество потерь, а также уровень сожаления. Поэтому было бы неплохо свести к минимуму количество потерь и уровень сожаления.

Можем ли мы сделать это?
Ответ, да, это возможно, по крайней мере, в RL.

Сначала нам нужно определить сожаление в RL. Для этого мы начнем с определения оптимального действия a * как действия, которое дает наибольшую награду.

Оптимальное действие

Таким образом, мы определим сожаление L в течение T попыток как разницу между вознаграждением, генерируемым оптимальным действием a *, умноженным на T, и суммой от 1 до T каждого вознаграждения за произвольное действие.

Можно доказать, что когда Т уходит в бесконечность, сожаление стремится к нижней границе С. log T.

Greedy и Epsilon Методы исследования Greedy довольно просты для понимания и реализации, но они страдают от серьезной неудачи, которая заключается в неоптимальном сожалении.На самом деле, сожаление как о Жадности, так и об Эпсилоне Жадности со временем возрастает линейно.

Это легко понять интуитивно, поскольку Жадность фиксирует одно действие, которое в определенный момент дало хорошие результаты, но на самом деле это не оптимальное действие. Так что Жадность будет продолжать использовать это действие, игнорируя другие, которые могут быть лучше. Это слишком много эксплуатирует.

Epsilon Greedy, с другой стороны, слишком много исследует, потому что даже когда одно действие кажется оптимальным, методы продолжают выделять фиксированный процент времени для исследования, таким образом упуская возможности и увеличивая общее сожаление.

И наоборот, разлагающиеся методы Эпсилона Жадности, с течением времени, пытаются уменьшить процент, предназначенный для разведки. Это может дать оптимальное сожаление, как показано на графике ниже.

Однако задача состоит в том, чтобы иметь возможность выполнить правильный процесс распада.

Оптимизм перед лицом неопределенности — это подход, позволяющий улучшить разведку и минимизировать общее сожаление.

Предположим, у нас есть три слота с разным распределением вероятностей, о которых мы точно не знаем, но после нескольких испытаний мы думаем, что имеем следующие формы распределения.Имейте в виду, что они взяты из опыта и не обязательно отражают правду.

Зеленое распределение Q (a3) ​​имеет довольно узкое основание из-за малого интервала [1.8, 3.2], красное Q (a2) имеет больший интервал [0, 4], и, наконец, синий Q (a1) имеет самый большой интервал [-1,8, 5,2].
Итак, вопрос в том, какое действие мы должны выбрать дальше.

Согласно принципу «Оптимизм перед лицом неопределенности», мы выбираем действие, которое приносит более высокую награду, чем другие, даже если оно имеет более высокую неопределенность.Глядя на график, мы легко обнаруживаем, что Q (a1) может иметь более высокое вознаграждение (5.2), чем другие, поэтому мы выбрали его, даже если он имеет более высокую неопределенность (он может быть 5.2, а может быть -1.8).

Предположим, что было предпринято действие a1, и распределение стало таким:

Теперь мы знаем, что у синего распределения максимум меньше, чем у двух других. Таким образом, мы менее уверены в этом, и следующее действие будет выбрано из другого дистрибутива, например, красного.

Это принцип, но как будет реализовываться в реальности?
Вот что такое UCB1.

В предыдущем параграфе мы говорили о том, чтобы предпринять действие, которое может принести наибольшую отдачу, даже если это не точно.
Однако остается вопрос: как найти это максимальное значение?

Один из способов сделать это — оценить его, добавив термин, называемый верхней доверительной границей U 000 (a), к Q 000 (a) для каждого действия, затем выберите действие с максимальным значением Q 𝑡 (а) + U 000 (а).

Само собой разумеется, что U 000 (a) не является постоянной величиной, но должна изменяться со временем и опытом.
То, что мы имеем в виду, это то, что с течением времени мы часто выбираем действие (a), мы становимся все более и более уверенными в том, что ожидать в качестве Q (a), которое само по себе является средним, поэтому U 𝑡 (a) должно сжиматься, когда мы становимся более уверенными в Q (a).

Формула U 000 (a) выглядит следующим образом:

, где t — общее количество испытаний, а N 𝑡 (a) — количество раз, которое выбиралось действие (a).
Эта формула ясно показывает, что при увеличении t числитель также увеличивается, но логарифмически (например,грамм. медленно) в то время как при выборе действия (а) значение N 000 (а) увеличивается на единицу, однако значение U 000 (а) резко уменьшается.

Вот пример:

Мы можем видеть, что для t, идущего от 100 до 1000 и N 000 (a) равно 1, тогда U 000 (a) очень медленно увеличивается от 2 до 2,45, но когда N 𝑡 (а) увеличился на 1, U 𝑡 (а) резко упал до 1,73.

Итак, U 𝑡 (a) — это способ регулирования выбора действия (a) на основе того, что мы уже выбирали это действие в прошлом.Другими словами, это дает нам больше уверенности в том, какую награду он может вернуть.

Последний алгоритм предусматривает, что для каждой итерации мы вычисляем Q 000 (a) + U 𝑡 (a) для всех действий и выбираем действие с наибольшим значением Q 𝑡 (a) + U 𝑡 (a) значение:

Такой подход исследования против эксплуатации гарантирует логарифмическое сожаление.

ВАЖНО : UCB1 не предполагает ничего о типах распределения, даже если на графиках выше они выглядят как гауссовские, но они могут быть любыми.

Гауссовское распределение

Давайте предположим, что мы знаем, что распределение вознаграждений является гауссовским:
ℛ (r) = 𝒩 (r, μ, σ)

Алгоритм становится как выбор действия, которое максимизирует стандартное отклонение Q (a)

Также известный как апостериорная выборка, это метод, который отбирает выборки из каждого распределения, а затем выбирает действие из выборки, которая имеет максимальное значение.
После выполнения действия и получения вознаграждения мы обновляем дистрибутив, из которого мы выполнили действие, чтобы отразить полученный результат.

Конечно, это требует большего объяснения.

Рассмотрим кости, о которых мы не знаем, предвзятые они или нет, на самом деле у нас нет никакой информации об этом. Итак, для начала мы предполагаем, что это справедливая игральная кость, и вероятность получения любого числа равна 1/6.
Итак, первоначальное убеждение состоит в том, что распределение вероятностей равномерно и равно 1/6. Это называется априорным распределением, и оно представляет собой убеждение или предположение (оно может быть ложным), которое мы имеем относительно базового распределения вероятности игры в кости.
Теперь мы начинаем бросать кубики и собирать результаты, и с каждым результатом мы обновляем обновление Prior, чтобы оно отражало реальность эксперимента. Новый дистрибутив теперь называется апостериорным. Мы продолжаем повторять этот процесс большое количество итераций, в которых апостериор на итерации (i) становится приоритетом на итерацию (i + 1), пока мы не достигнем стадии, когда финальное апостериорное распределение очень близко к реальному базовому распределению.
Например, если мы заметили, что после большого количества бросков у нас есть одно число, которое превалирует над другими, это означает, что распределение не может быть равномерным, и, скорее всего, игра в кости смещена.

Теперь возникает вопрос, как мы обновляем обновление Prior для получения апостериорного распределения?

Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с определения бета-распределения:
бета-распределение — это семейство непрерывных распределений вероятностей, определенных в интервале [0, 1], параметризованных двумя положительными параметрами α и β, которые определяют форму распределения.

Формула бета-распределения, где C — это константа, а 𝝰, β — параметры, а x — от 0 до 1.

Вы можете думать о бета-распределении как о семействе распределений, где каждый из его членов отличается от другого в соответствии с к значениям параметров 𝝰, β.

Ниже приведены некоторые примеры форм, которые бета-распределение может иметь после значений, которые могут иметь 𝝰, β.

Процентное изменение — процентное увеличение и уменьшение

Для объяснения и повседневных примеров использования процентов обычно смотрите нашу страницу Проценты: Введение . Для более общих процентных расчетов см. Нашу страницу Процентные калькуляторы .

Для расчета процентного увеличения:

Первое: вычислите разницу (увеличение) между двумя числами, которые вы сравниваете.

Увеличение = Новый номер — Оригинальный номер

Затем: разделите увеличение на исходное число и умножьте ответ на 100.

% увеличение = увеличение ÷ оригинальный номер × 100 .

Если ваш ответ отрицательный, то это процентное уменьшение.

Для расчета процентного уменьшения:

Первое: вычислите разницу (уменьшение) между двумя числами, которые вы сравниваете.

Уменьшение = Оригинальный номер — Новый номер

Затем: разделите уменьшение на исходное число и умножьте ответ на 100.

% Уменьшение = Уменьшение ÷ Оригинальный номер × 100

Если ваш ответ отрицательный, то это процентное увеличение.

Если вы хотите рассчитать процентное увеличение или уменьшение нескольких чисел, мы рекомендуем использовать первую формулу. Положительные значения указывают на процентное увеличение, тогда как отрицательные значения указывают на процентное уменьшение.

Калькулятор процентного изменения

---

Используйте этот калькулятор для расчета процентного изменения двух чисел

Подробнее: Процентные калькуляторы

---

Примеры — процентное увеличение и уменьшение

В январе Дилан работал в общей сложности 35 часов, в феврале он работал 45.5 часов — на сколько процентов увеличилось рабочее время Дилана в феврале?

Для решения этой проблемы сначала рассчитаем разницу в часах между новым и старым числами. 45,5 — 35 часов = 10,5 часов. Мы видим, что Дилан работал в феврале на 10,5 часов больше, чем в январе — это его увеличение на и на . Чтобы рассчитать увеличение в процентах, теперь необходимо разделить увеличение на исходное (январьское) число:

10,5 ÷ 35 = 0.3 (см. Нашу страницу , раздел для получения инструкций и примеров деления.)

Наконец, чтобы получить процент, мы умножаем ответ на 100. Это просто означает перемещение десятичного знака на два столбца вправо.

0,3 × 100 = 30

Дилан поэтому работал в феврале на 30% больше часов, чем в январе.

В марте Дилан снова работал 35 часов — так же, как в январе (или 100% его январских часов). Какая процентная разница между февральскими часами Дилана (45.5) а его мартовские часы (35)?

Сначала вычислите уменьшение в часах, то есть: 45,5 — 35 = 10,5

Затем разделите уменьшение на исходное число (февральские часы) так:

10,5 ÷ 45,5 = 0,23 (до двух десятичных знаков).

Наконец, умножьте 0,23 на 100, чтобы получить 23%. Часы Дилана в марте были на 23% ниже, чем в феврале.

Возможно, вы подумали, потому что между январскими часами Дилана (35) и февралем (45) произошло увеличение на 30%.5) часы, что также будет на 30% меньше между его февральскими и мартовскими часами. Как видите, это предположение неверно.

Причина в том, что наше исходное число отличается в каждом случае (35 в первом примере и 45,5 во втором). Это подчеркивает, насколько важно убедиться, что вы рассчитываете процент от правильной начальной точки.

Иногда проще показать процентное уменьшение как отрицательное число — для этого следуйте приведенной выше формуле для расчета процентного увеличения — ваш ответ будет отрицательным числом, если произошло уменьшение.В случае Дилана увеличение часов в период с февраля по март составляет -10,5 (отрицательный, потому что это уменьшение). Поэтому -10,5 ÷ 45,5 = -0,23. -0,23 × 100 = -23%.

Часы Дилана могут быть отображены в таблице данных как:

месяц	часов отработано	Процент Изменение
январь	35
февраля	45.5	30%
март	35	-23%

---

Расчет значений на основе процентного изменения

Иногда полезно иметь возможность рассчитывать фактические значения на основе процентного увеличения или уменьшения. Распространено видеть примеры того, когда это может быть полезно в СМИ.

Вы можете увидеть заголовки как:

В Великобритании количество осадков было этим летом на 23% выше среднего.
Показатели безработицы показывают снижение на 2%.
Банкиры ‘бонусы сократились на 45%.

Эти заголовки дают представление о тенденции — когда что-то увеличивается или уменьшается, но зачастую нет фактических данных.

Без данных цифры процентного изменения могут вводить в заблуждение.

---

В графстве Середигион в Западном Уэльсе очень низкий уровень насильственных преступлений.

Полицейские отчеты для Ceredigion в 2011 году показали 100% увеличение числа насильственных преступлений. Это поразительное число, особенно для тех, кто живет или думает о переезде в Ceredigion.

Однако, когда исходные данные изучаются, это показывает, что в 2010 году в Ceredigion было зарегистрировано одно насильственное преступление. Таким образом, увеличение на 100% в 2011 году означало, что было зарегистрировано два насильственных преступления.

Когда сталкиваются с фактическими цифрами, восприятие количества насильственных преступлений в Ceredigion значительно меняется.

Чтобы понять, насколько что-то увеличилось или уменьшилось в реальном выражении, нам нужны реальные данные.

Возьмите пример « осадков в Великобритании этим летом было на 23% выше среднего уровня » — мы можем сразу сказать, что в Великобритании выпало почти на четверть (25%) больше осадков, чем в среднем за лето.Тем не менее, не зная, каково среднее количество осадков или сколько осадков выпало за рассматриваемый период, мы не можем определить, сколько осадков выпало на самом деле.

Расчет фактического количества осадков за период, если известно среднее количество осадков.

Если мы знаем, что среднее количество осадков составляет 250 мм, мы можем рассчитать количество осадков за период путем расчета 250 + 23%.

Первая тренировка 1% из 250, 250 ÷ 100 = 2,5. Затем умножьте ответ на 23, потому что количество осадков увеличилось на 23%.

2,5 × 23 = 57,5.

Общее количество осадков за рассматриваемый период составило 250 + 57,5 ​​= 307,5 ​​мм.

Расчет среднего количества осадков, если фактическое количество известно.

Если в сообщении новостей говорится о новом измерении и процентном увеличении, « осадков в Великобритании были на 23% выше среднего … 320 мм осадков выпало… ».

В этом примере мы знаем, что общее количество осадков составило 320 мм. Мы также знаем, что это на 23% выше среднего. Другими словами, 320 мм соответствует 123% (или 1.23 раза) среднего количества осадков. Чтобы вычислить среднее значение, мы разделим сумму (320) на 1,23.

320 ÷ 1,23 = 260,1626. Округлено до одного знака после запятой, среднее количество осадков составляет 260,2 мм .

Теперь можно рассчитать разницу между средним и фактическим количеством осадков:
320 — 260,2 = 59,8 мм .

Мы можем сделать вывод, что 59,8 мм — это 23% от среднего количества осадков (260,2 мм), и что в реальном выражении выпало на 59,8 мм больше осадков, чем в среднем.

---

Мы надеемся, что вы нашли эту страницу полезной — почему бы не проверить наши другие страницы навыков счета? Или сообщите нам о предмете, который вы хотели бы видеть на SkillsYouNeed — Свяжитесь с нами .

,