Как построить прямой угол на местности: Полезная геометрия | Наука и жизнь — foamin.ru

Содержание

Полезная геометрия | Наука и жизнь

В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.

Вешаем зеркало

Вы решили повесить в прихожей зеркало. Тут же возникает вопрос: какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы человек среднего роста мог видеть себя в нём целиком? И ещё: имеет ли при этом значение размер помещения, где будет висеть зеркало? Решение. Предмет и его отражение симметричны относительно плоскости зеркала. Построим в нём изображение человека (рис. 1): АВ — человек, А₁В₁ — его изображение, точка С — глаз, DE — зеркало. Из рисунка видно, что минимальная высота зеркала приблизительно равна половине роста человека, считая от уровня глаз.

При этом высота Е нижнего края зеркала от пола должна быть вдвое меньше расстояния от пола до глаз. Легко понять, что, на каком бы расстоянии от такого зеркала ни находился человек, он сможет увидеть себя в нём с головы до ног, значит, размер помещения значения не имеет.

Завариваем чай

Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 2). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше? Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = d²).

Выдерживаем прямые углы

Если вы решили склеить коробку, сделать шкатулку или выложить плитку, важно, чтобы все детали были точными прямоугольниками или квадратами. В противном случае всё пойдёт наперекосяк. Как проверить, имеет ли деталь нужную «геометрию»?
Решение. Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строи-тельный угольник (рис. 3), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину. Как вы и сами знаете, сделать это можно с помощью линейки. Но вот вопрос: обязательно ли проверять и стороны и диагонали? Геометрия утверждает, что да! Например, на рис. 4 диагонали в четырёхугольнике слева равны, но очевидно, что его углы совсем не прямые. А в четырёхугольнике справа противоположные стороны равны, но это тоже не прямоугольник. Для проверки прямоугольности геометрия ещё советует убедиться в равенстве всех четырёх отрезков, на которые разбиваются диагонали в точке их пересечения.

Строим прямой угол на земле

Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ? Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 5. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.

Проверяем перпендикулярность стен

Как проверить, перпендикулярны ли друг другу соседние стены в комнате, воспользовавшись верёвкой с узелками из предыдущей задачи?
Решение. Если предположить, что стены в комнате вертикальны, а пол горизонтален, то проверку проводят так.

От точки на полу в углу между стенами откладывают отрезки длиной 3 и 4 единицы (рис. 6). Если стены перпендикулярны, то расстояние между концами отрезков будет равно 5 единицам, так как построенный тре-угольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.

Отмеряем нужный объём

Часто в рецептуре того или иного блюда требуется взять четверть (или половину) стакана жидкости, муки либо какого-либо другого продукта. Как отмерить такой объём с наибольшей точностью, не прибегая к дополнительным измерительным средствам? Решение. Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна (рис. 7). Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно (рис. 8). А можно ли геометрическим способом узнать объём бутылки? Конечно! Для этого надо заполнить бутылку водой чуть меньше чем наполовину (рис.

9, слева) и измерить объём воды, умножив площадь дна бутылки на высоту налитой в неё воды (напомним, что объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту). Затем нужно перевернуть бутылку горлышком вниз так, чтобы вода не вытекла, и измерить объём верхней цилиндрической части бутылки, оставшейся пустой (рис. 9, справа). Полный объём бутылки равен сумме найденных объёмов. Для точности можно учесть толщину стенок бутылки.

Укрепляем калитку

Прямоугольная калитка (рис. 10, слева) со временем расшатывается и становится похожей на параллело-грамм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать.
Решение. Выбор такого положения планки, как показано на рис. 10, справа, основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

Выбираем табурет

Если вы решили предыдущую задачу, то без труда определите, на какой табурет (рис.

11) можно сесть без риска оказаться на полу. Решение. Безопасный табурет изображён на правой картинке, так как его сиденье и ножки образуют треугольник.

Исправляем ошибку кроя

Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку?

Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например так, как показано на рис. 12, а затем сложить из него нужный треугольник.

Находим середину

Как без всяких измерений найти середину негнущегося прута, доски или металлического стержня? Решение. Можно отмерить размеры стержня на шнуре, затем сложить его пополам и отложить полученную длину. А можно воспользоваться геометрическим построением середины отрезка с помощью циркуля и линейки, если, конечно, размеры позволяют это сделать. Ещё более рациональное решение даёт физика.

Середину однородного стержня легко найти, используя понятие центра тяжести (рис. 13).

Наука и жизнь // Иллюстрации

‹

›

Разбивка на местности. Обноска.[Razbivka-na-mestnosti-Obnoska] | Мой загородный дом

Поскольку здания и сооружения на местности имеют прямые углы, попробуем построить такой угол на местности. Нам понадобится: три штыря из проволоки, диаметром 6-8 мм и длиной 40 см, а так же полипропиленовый шпагат- около 15 метров.

Отрежем два куска шпагата – 4м и 5 м.

Выберем исходную точку на участке, где у нас планируется один из углов будущего сооружения. Возьмём один штырь, привяжем к нему оба куска шпагата и воткнём штырь в нашу исходную точку. Это и будет вершина первого прямого угла.

Затем рулеткой отмеряем на длинном куске шпагата ровно 4 м.На этом месте привязываем ещё один штырь.

Теперь на коротком куске шпагата отмеряем ровно 3 м и, точно так же, привязываем третий штырь.

У нас получилось, что один штырь воткнут в исходной точке, и к нему привязаны 2 отрезка шпагата- 3 и 4 м со штырями на концах. Берём третий отрезок шпагата и привязываем его к одному из не воткнутых в землю штырей. От штыря по этому отрезку отмеряем ровно 5 м и завязываем на этой отметке узелок.

Получился простейший, но довольно точный инструмент для построения прямых углов на местности.

Далее, совмещаем место 5и метровой отметки и место третьего штыря, как показано на рисунке 1.

Получился прямой угол на местности.

Таким же образом строим весь прямоугольник будущего сооружения. Теперь правим его диагональю.

Допустим, наше сооружение имеет размер по осям 6м на 8 м.Рассчитаем размер диагонали Д.

Д=6*6+8*8=36+64=100

Извлекаем корень квадратный из 100, получим 10 м

Берём отрезок шпагата чуть более 10м и двумя узелками отметим 10 м. Проверим диагонали, как показано на рисунке 2.

Если диагонали не попадают в углы, переставим штыри. Таким образом, мы вынесли план будущего сооружения в осях.

Выполнение обноски

Построить прямой угол с помощью циркуля. Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы

В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты.

Практические работы на местности являются одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой. Учащиеся учатся пользоваться справочниками, применять необходимые формулы, овладевают практическими приёмами геометрических измерений и построений.

Практические работы с использованием измерительных инструментов повышают интерес учащихся к математике, а решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки позволяют применить их в практической деятельности, увидеть масштаб применения математики в жизни человека.

По мере изучения материала способы решения этих задач изменяются, одну и ту же задачу можно решить многими способами. При этом используются следующие вопросы геометрии: равенство и подобие треугольников, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема синусов и теорема косинусов, теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников и т.д.

Цели проведения уроков “Измерение на местности”:

Задачи:

научности;
наглядности;
дифференцированного подхода;

Критерии оценки достижения ожидаемых результатов:

активность учащихся;

Подготовка и проведение таких уроков позволяют в результате:

Одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой является выполнение учащимися на уроках геометрии практических работ, связанных с измерением, построением, изображением. В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты. На уроках математики параллельно с изучением теоретического материала учащиеся должны научиться производить измерения, пользоваться справочниками и таблицами, свободно владеть чертёжными и измерительными инструментами. Работа проводится как на местности, так и решение задач в классе различными способами на нахождение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки. По программе в курсе геометрии рассматриваются следующие вопросы:

7 класс

“Провешивание прямой на местности” (п.2),
“Измерительные инструменты” (п.8),
“Измерение углов на местности” (п.10),
“Построение прямых углов на местности” (п.13),
“Задачи на построение. Окружность” (п.21),
“Практические способы построения параллельных прямых” (п.26),
“Уголковый отражатель” (п. 36),
“Расстояние между параллельными прямыми” (п.37 – рейсмус),
“Построение треугольника по трём элементам” (п.38)

8 класс.

“Практические приложения подобия треугольников” (п.64 – определение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки)

9 класс.

Практические работы на уроках геометрии позволяют решать педагогические задачи: ставить перед учащимися познавательную математическую проблему, актуализировать их знания и готовить к усвоению нового материала, формировать практически умения и навыки в обращении с различными приборами, инструментами, вычислительной техникой, справочниками и таблицами.. Они позволяют реализовать в обучении важнейшие принципы взаимосвязи теории и практики: практика выступает в качестве исходного звена развития теории и служит важнейшим стимулом её изучения учащимися, она является средством проверки теории и областью её применения.

Система проведения уроков “Измерение на местности” ставит цели:

практическое применение теоретических знаний учащихся;
активизация познавательной деятельности учащихся;

Предусматривает выполнение следующих задач:

расширение кругозора учащихся;
повышение интереса к предмету;
развитие смекалки, любознательности, логического и творческого мышления;
формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

При отборе содержания каждого урока по данной теме и форм деятельности учащихся используются принципы:

взаимосвязи теории с практикой;
научности;
наглядности;
учёта возрастных и индивидуальных особенностей учащихся;
сочетания коллективной и индивидуальной деятельности участников;
дифференцированного подхода;

Критерии оценки достижения ожидаемых результатов:

активность учащихся;
самостоятельность учащихся в выполнении заданий;
практические применения математических знаний;
уровень творческих способностей участников.

Подготовка и проведение таких уроков позволяют в результате:

подключить, пробудить и развить потенциальные способности учащихся;
выявить наиболее активных и способных участников;
воспитывать нравственные качества личности: трудолюбие, упорство в достижении цели, ответственность и самостоятельность.
научить применять математические знания в повседневной практической жизни;
обращаться с различными приборами, инструментами, вычислительной техникой, справочниками и таблицами.

Измерительные инструменты, используемые при измерении на местности:

Рулетка – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности.
Экер – прибор для построения прямых углов на местности.
Астролябия – прибор для измерения углов на местности.
Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю.
Землемерный циркуль (полевой циркуль – сажень) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м и шириной 2 м. для измерения расстояния на местности, для учащихся удобнее расстояние между ножками взять 1 метр.

Экер

Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.

Астролябия

Устройство: астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к предмету, лежащему на стороне измеряемого; он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас.

астролябия

Практические работы

1. Построение прямой на местности (провешивание прямой линии)

Отрезки на местности обозначают с помощью вех. Чтобы вешка стояла прямо, применяют отвес (какой – либо грузик, подвешенный на нитке). Ряд вбитых в землю вех и обозначает отрезок прямой линии на местности. В выбранном направлении ставят две вехи на расстоянии друг от друга, между ними другие вехи, так, чтобы глядя через одну, другие прикрывались друг другом.

Практическая работа: построение прямой на местности.

Задание: отметьте на ней отрезок в 20 м, 36 м, 42 м.

2. Измерение средней длины шага.

Считается некоторое число шагов (например, 50), измеряется данное расстояние и вычисляется средняя длина шага. Опыт удобнее провести несколько раз и сосчитать среднее арифметическое.

Практическая работа: измерение средней длины шага.

Задание: зная среднюю длину шага, отложите на местности отрезок 20 м, проверьте с помощью рулетки.

3. Построение прямых углов на местности.

Чтобы построить на местности прямой угол АОВ с заданной стороной ОА, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился точно над точкой О, а направление одного бруска совпало с направлением луча ОА. Совмещение этих направлений можно осуществить с помощью вехи, поставленной на луче. Затем провешивают прямую линию по направлению другого бруска (ОВ).

Практическая работа: построение прямого угла на местности, прямоугольника, квадрата.

Задание: измерьте периметр и площадь прямоугольника, квадрата.

4. Построение и измерение углов с помощью астролябии.

Астролябию устанавливают в вершине измерительного угла так, чтобы лимб её был расположен в горизонтальной плоскости, а отвес, подвешенный под центром лимба, проектировался бы в точку, принимаемую за вершину угла на поверхности земли. Затем визируют алидадой по направлению одной стороны измеряемого угла и отсчитывают на лимбе градусные деления против метки предметного диоптра. Повёртывают алидаду по ходу часовой стрелки в направлении второй стороны угла и делают второй отсчёт. Искомый угол равен разности показаний при втором и первом отсчётах.

Практическая работа:

измерение заданных углов,
построение углов заданной градусной меры,
построение треугольника по трём элементам – по стороне и двум прилежащим к ней углам, по двум сторонам и углу между ними.

Задание: измерить градусные меры заданных углов.

5. Построение окружности на местности.

На местности устанавливается колышек, к которому привязывается верёвка. Держась за свободный конец верёвки, двигаясь вокруг колышка, можно описать окружность.

Практическая работа: построение окружности.

Задание: измерение радиуса, диаметра; вычисление площади круга, длины окружности.

6. Определение высоты предмета.

а) С помощью вращающейся планки.

Предположим, что нам нужно определить высоту какого – нибудь предмета, например высоту столба А 1 С 1 (задача № 579). Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку С 1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А 1 А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А 1 С 1 В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников (угол А 1 = углу А = 90 о, угол В – общий). Из подобия треугольников следует;

Измерив расстояния ВА 1 и ВА (расстояние от точки В до основания столба и расстояние до шеста с вращающейся планкой), зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А 1 С 1 столба.

б) С помощью тени.

Измерение следует проводить в солнечную погоду. Измерим длину тени дерева и длину тени человека. Построим два прямоугольных треугольника, они подобны. Используя подобие треугольников составим пропорцию (отношение соответственных сторон), из которой и найдём высоту дерева (задача №580). Можно таким образом определить высоту дерева и в 6 кл, используя построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе.

в) С помощью зеркала.

Для определения высоты предмета можно использовать зеркало, расположенное на земле горизонтально (задача №581). Луч света, отражаясь от зеркала попадает в глаз человека. Используя подобие треугольников можно найти высоту предмета, зная рост человека (до глаз), расстояние от глаз до макушки человека и измеряя расстояние от человека до зеркала, расстояние от зеркала до предмета (учитывая, что угол падения луча равен углу отражения).

г) С помощью чертёжного прямоугольного треугольника .

На уровне глаз расположим прямоугольный треугольник, направив один катет горизонтально поверхности земли, другой катет направив на предмет, высоту которого измеряем. Отходим от предмета на такое расстояние, чтобы второй катет “прикрыл” дерево. Если треугольник ещё и равнобедренный, то высота предмета равна расстоянию от человека до основания предмета (прибавив рост человека). Если треугольник не равнобедренный, то используется снова подобие треугольников, измеряя катеты треугольника и расстояние от человека до предмета (используется и построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе). Если треугольник имеет угол в 30 0 , то используется свойство прямоугольного треугольника: против угла в 30 0 лежит катет вдвое меньше гипотенузы.

д) Во время игры “ Зарница” учащимся не разрешается использовать измерительные приборы, поэтому можно предложить следующий способ:

один ложится на землю и направляет глаза на макушку другого, находящегося от него на расстоянии своего роста, так чтобы прямая проходила через макушку товарища и верхушку предмета. Тогда треугольник получается равнобедренным и высота предмета равна расстоянию от лежавшего до основания предмета, которое измеряется, зная среднюю длину шага учащегося. Если же треугольник не равнобедренный, то зная среднюю длину шага измеряется расстояние от лежавшего на земле до стоявшего и до предмета, рост стоявшего заведомо известен. А далее по признаку подобия треугольников вычисляется высота предмета (или построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе).

7. Определение расстояния до недоступной точки.

а) Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листке бумаги строим какой – нибудь треугольник А 1 В 1 С 1 , у которого угол А 1 = угол А, угол С! = угол С и измеряем длины сторон А 1 В 1 и А 1 С 1 этого треугольника. Так как треугольник АВС подобен треугольнику А 1 В 1 С 1 , то АВ: А 1 В 1 = АС: А 1 С 1 , откуда находим АВ по известным расстояниям АС, А 1 С 1 , А 1 В 1. . Для удобства вычислений удобно построить треугольник А 1 В 1 С 1 так, чтобы А 1 С 1: АС = 1: 1000

б) Для измерения ширины реки на берегу измеряем расстояние АС, с помощью астролябии устанавливаем угол А = 90 0 (направив на объект В на противоположном берегу), измеряем угол С. На листке бумаги строим подобный треугольник (удобнее в масштабе 1: 1000) и вычисляем АВ (ширину реки).

в) Ширину реки можно определить и так: рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ 1 С 1 . Точка А выбрана на берегу реки, В 1 и С у кромки поверхности воды, ВВ 1 – ширина реки (зад №583, рис 204 учебника), измеряя при этом АС, АС 1 , АВ 1 .

Практическая работа: определить высоту дерева, ширину реки.

В 9 классе в пункте 100 тоже рассматриваются измерительные работы на местности, но используется тема “Решение треугольников”, при этом применяется теорема синусов и теорема косинусов. Рассматриваются задачи с конкретными данными, решая которые можно увидеть различные способы нахождения и высоты предмета и определить расстояние до недоступной точки, что можно применить в будущем практически.

1. Измерение высоты предмета .

Предположим, что требуется определить высоту АН какого – то предмета. Для этого отметим точку В на определённом расстоянии а от основания Н предмета и измерим угол АВН. По этим данным из прямоугольного треугольника АНВ находим высоту предмета: АН = НВ tgАВН.

Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим две точки В и С на определенном расстоянии а друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: угол АВН = a , угол АСВ = b , угол ВАС = a – b . Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС; по теореме синусов находим АВ:

АВ = sin (a – b ). Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета:

АН = АВ sin a .

№ 1036

Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 10 0 к горизонту, а вершину – под углом 45 0 к горизонту. Какова высота башни? (рис.298 учебника)

Решение

Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный, т.к угол СВА =45 0 , то и угол ВСА =45 0 , значит СА=50м.

Рассмотрим треугольник АВН – прямоугольный, tg (АВН) = АН/ АВ, отсюда

АН = АВ tg (АВН), т.е АН = 50tg 10 0 , отсюда АН =9м. СН= СА+АН =50+9 = 59(м)

№ 1038

На горе находится башня, высота которой равна 100м. Некоторый предмет А у подножия горы наблюдают сначала с вершины В башни под углом 60 0 к горизонту, а потом с её основания С под углом 30 0 . Найдите высоту Н горы (рисунок 299 учебника).

Решение:

угол ЕВА = 60 0

угол КСА =30 0

Найти СР.

Решение:

Угол СВК = 30 0 , т.к. угол ЕВС =90 0 и угол ЕВА =60 0 , отсюда угол СКА =60 0 , значит уголСКА = 180 0 – 60 0 = 120 0 .

В треугольнике СКА видим, что угол АСК = 30 0 , уголСКА = 120 0 , то уголСАК = 30 0 , получим, что треугольник ВСА равнобедренный с основанием АВ, т. к. уголСВК = 30 0 и уголВАС = 30 0 , значит АС = 100м (ВС = АС).

Рассмотрим треугольник АСР, прямоугольный с острым углом в 30 0 (РАС = АСК, накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых СК и АР секущей АС), а против угла в 30 0 лежит катет вдвое меньше гипотенузы, поэтому РС = 50м.

2. Измерение расстояния до недоступной точки (измерение ширины реки).

Случай 1. Измерение расстояния между точками Аи В, разделёнными препятствием (рекой).

Выберем на берегу реки две доступные точки А и В, расстояние между которыми может быть измерено. Из точки А видны и точка В и точка С, взятая на противоположном берегу. Измерим расстояние АВ, с помощью астролябии измеряем углы А и В, угол АСВ = 180 0 — угол А — угол В

Зная одну сторону треугольника и все углы, по теореме синусов находим искомое расстояние.

2 случай.

Измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (озером). Точки А и В доступны.

Выбирают третью точку С, из которой видны точки А и В и могут быть непосредственны измерены расстояния до них. Получается треугольник, у которого даны угол АСВ (измеряется с помощью астролябии) и стороны АС и ВС. На основании этих данных по теореме косинусов можно определить величину стороны АВ – искомое расстояние. АВ 2 = АС 2 + ВС 2 – 2 АС * ВС cos угла С.

3 случай:

Измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (лесом) и недоступными определяющему расстояние (точки находятся по ту сторону реки).

Выбирают две доступные точки С и К, расстояние между которыми может быть измерено и из которых видны как точка А, так т точка В.

Устанавливают астролябию в точке С и измеряют углы АСК и ВСК. Затем измеряют расстояние СК и переносят астролябию в т. К, из которой измеряют углы АКС и АКВ. На бумаге по стороне СК, взятой в определённом масштабе и двум прилежащим углам строят треугольники АСК и ВСК и вычисляют элементы этих треугольников. Проведя на чертеже линию АВ, определяют длину её непосредственно по чертежу или путём вычисления (решают треугольники АВС и АВК, в которые входит определяемая линия АВ).

Практическая работа в 9 кл на уроках геометрии:

измерить высоту предмета;
расстояние до недоступной точки (ширину реки).

Работу провести и через подобие треугольников и через тему “Решение треугольников”.

Задание: сравнить полученные результаты.

В результате проведения цикла уроков по вопросам рассмотрения практического применения геометрии, учащиеся убеждаются в непосредственном применении математики в практической жизни человека (измерение расстояния до недоступной точки, определение высоты предмета различными способами к концу обучения в основной школе, использование измерительных приборов). Решение задач этого типа вызывает заинтересованность учащихся, которые с нетерпением ждут уроков, связанных с непосредственным измерением на местности. А задачи, предложенные в учебнике, знакомят с различными способами решения этих задач.

Литература:

Атанасян Л.С. Геометрия 7 -9. – Москва: Просвещение, 2000 г.

Тема урока: «Углы. Виды углов. Построение прямого угла»

Демонстрационный материал: презентация

Цели урока:

1.Проверить уже полученные знания и умения учащихся о

геометрических фигурах и их свойствах.

2.Научить правильно называть элементы угла – вершины и его стороны, правильно называть и обозначать угол, с помощью трех и одной букв; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, и применять определения углов для их распознания (т.е. применять определение острого угла, тупого угла, прямого угла).

3. Совершенствовать умение работать с чертежными инструментами – линейкой, угольником и циркулем;

совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки;

совершенствовать навык самостоятельности в работе.

4. Оценить образно-логическое мышление учащихся с помощью теста: “Выбери правильное определение.”

5. Развивать логическое мышление; развивать внимание учащихся, память, математическую речь.

5. Воспитывать аккуратность при построении чертежей и оформлении упражнений; воспитывать интерес к математике через занимательные задания, конструирование и практические работы;

воспитывать бережное отношение к экологии земли;

формировать бережное отношение к природе.

Примечание: классификация углов проводится через сравнение наиболее часто встречающимися в окружающем мире прямым углом: угол, меньший прямого, является острым, большим прямого – тупым.

Оборудование урока:

1.Мультимедийное оборудование.

2. Чертежные инструменты:

а) угольник

б) циркуль

в) линейка

г) карандаш

3. Карточки с тестами № 1 «Линии» (выбери правильное определение)

4. Карточки № 2 с индивидуальными заданиями (дифференцируемый материал по 4-ем вариантам).

5. Карточки № 3 (со ступеньками) «Диагностика настроения»

Х О Д У Р О К А

1. Входжение в новый день:

Прекрасно всё на небе,

Прекрасно на земле.

Прекрасно в нашем классе,

Прекрасно всё во мне.

2.Организация начала урока:

“Мы – хозяева нашей природы, и она для нас кладовая солнца с великими сокровищами жизни. Для рыбы нужна чистая вода – будем охранять наши водоемы. В лесах, степях и горах разные ценные животные – будем охранять наши леса, поля, горы. А человеку нужна Родина. И охранять природу – значит охранять Родину”. (М.Пришвин)

3.Матаматическая разминка:

(запись числа и вида работы, минутка чистописания 2 и 0)

Решить задачи устно.

На семью из трёх человек в сутки требуется 60 кг чистого воздуха. Сколько кг воздуха потребуется на наш класс, если в классе 23 ученика?

(60:3=20кг на каждого, 20х23=460 кг в сутки)

В квартире подтекает водопроводный кран. За 6 минут набегает полный стакан воды. Сколько воды вытечет из такого крана за 1 час, если в 1 литре 5 стаканов воды?

(60:6=10 стаканов за 1 час, 10:5=2 литра за 1 час)

Из 250000 видов растений Земли 1/10 часть находится на грани исчезновения. Сколько видов растений на Земле на грани исчезновения?

(250 000:10=25 000 видов на грани)

Решить в тетради столбиком:

(Как называется неизвестный компонент, как его найти?)

3234 — *** = 2484 (3234 – 2484=750)

(Столько жуков-короедов съедает за 1 день дятел.)

*** + 263 = 423 (423-263=160)

(Столько в среднем съедает за день тли божья коровка.)

**** — 438 = 562 (438+562=1000)

(Столько полевых мышей уничтожает сова за 1 год.)

Молодцы!

И зачем же мы выполняли все эти задания?

Мы хотим, чтоб птицы пели!

Чтобы были голубыми небеса!

Чтобы речка серебрилась,

Чтобы белочка резвилась!

Мы хотим, чтоб солнце грело,

И берёзка зеленела.

Чтобы этого добиться,

Надо хорошо учиться!

3.Проверка домашнего задания

Но не достаточно хорошо учиться только в школе, нужно ещё и дома повторять и закреплять знания полученные на уроках.

Проверим домашнее задание.

(работа по карточкам № 1)

Тест «Линии»

1.При названии какой линии имеет значение порядок букв?

Варианты ответов:

одной большой буквой,

двумя маленькими латинскими буквами,

нет правильного ответа.

3.Луч- это…

Варианты ответов:

4. Отрезок- это…

Варианты ответов:

5. Длину можно измерить у…

Варианты ответов:

Самопроверка по ключу. Молодцы!

Ф И З М И Н У Т К А Д В И Г А Т Е Л Ь Н А Я

Мы проверили осанку

И свели лопатки,

Мы походим на носках,

А потом на пятках.

Пойдем мягко, как лисята,

И как мишка косолапый,

И как заинька-трусишка,

И как серый волк-волчишка.

Вот свернулся еж в клубок,

Потому что он продрог.

Лучик ежика коснулся,

Ежик сладко потянулся.

4. Актуализация знаний.

(определение раздела математики)

Как вы думаете, почему я просила вас дома повторить тему «Линии»?

(читают хором по слайду)

Удивительная страна — Геометрия!

Фигуры и линии в ней живут,

Меряют, чертят и узнают:

Периметр, площадь, длину, ширину,

Диаметр, радиус и высоту!

Скорей собирай своих знаний багаж!

Готовь поскорее свой карандаш!

Но не только карандаши должны лежать на ваших партах.

Что ещё вы приготовили для урока?

(проверка готовности к уроку)

(актуализация знаний)

(работа по слайдам)

Что вы видите на экране? (угол)

Как образовался угол? (из двух лучей, вышедших из 1 точки)

Как называется эта точка теперь? (вершина угла)

Как теперь называются лучи? (стороны угла)

Точка: «От вершины по лучу

Словно с горки покачу.

Только луч теперь – она.

Он зовётся «сторона»».

Как дать углу имя? (обозначить вершину угла латинской буквой

или как в треугольнике – тремя буквами, но

средняя буква должна обозначать вершину

Какие бывают углы? (острые, прямые, и тупые)

Как различать углы? (при помощи прямоугольного треугольника)

(практическая работа на карточках № 2)

Алгоритм

1. начертить угол

2. дать название

3. написать основное свойство

(взаимная проверка по слайдам и оценивание)

Ф И З М И Н У Т К А Д Л Я П А Л Ь Ч И К О В

Это пальчик – дедушка (сгибают мизинцы),

Этот пальчик-бабушка (сгибают безымянные пальцы),

Этот пальчик-папа (сгибают средние пальцы),

Этот пальчик – мама (сгибают указательные пальцы),

Этот пальчик – я.(сгибают большие пальцы)

Вот и вся моя семья (хлопают в ладоши).

5. Работа над новым материалом.

Какой угол было проще всего строить по треугольнику?

(прямой угол)

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ №1

А если я усложню вам задачу и попрошу вас построить

прямой угол без треугольника?

Что вы будете делать?

(по клеточкам: 1 луч горизонтально, 2 луч вертикально)

(если лист нелинованный, то сложить его 2 раза, получится даже 4 прямых угла)

(обвести любой предмет, имеющий прямой угол, например…)

(по угольнику)

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ №2

Я хочу предложить вам построить прямой угол при других инструментов.

Отгадайте каких.

Кто я, если прямота главная моя черта? (линейка)

Мой циркач, циркач лихой, чертит круг одной ногой,

А другой проткнул бумагу, уцепился и ни шагу. (циркуль )

Чтобы безопасно пользоваться такими инструментами, нужно помнить

правила безопасности:

Нельзя подносить циркуль к лицу, на конце есть игла, можно уколоться.

Нельзя передавать циркуль иглой вперёд, можно уколоть своего товарища.

На рабочем столе должен быть порядок.

− Что же надо нам сделать? (построить прямой угол)

Поставьте перед собой цель.

(Я должен научиться строить прямой угол пользуясь линейкой и циркулем)

− Сформулируйте тему урока.

(Построение прямого угла при помощи циркуля и линейки)

«Открытие» новых знаний

Решение проблемы с помощью практической работы.

(дети работают на доске, делают попытки построения)

(когда решение проблемы найдено, составляется алгоритм)

Алгоритм построения прямого угла

1.начерти прямую линию

2.на ней поставь две точки А и В

3. проведи две окружности, чтобы точки А и В стали центрами окружностей

4.точки пересечения окружностей обозначь буквами С и D

5.через полученные точки С и D проведи прямую линию

6.точку пересечения двух прямых линий обозначь буквой О

Назовите углы которые получились.

(L COB, L BOD, L AOC, L AOD)

Назовите эти углы по-другому. (2 и 3 способ)

Ф И З М И Н У Т К А Д Л Я Г Л А З

6. Закрепления полученных знаний.

Выполните чертёж в тетради, пользуясь этим алгоритмом.

(практическая самостоятельная работа в тетрадях)

Поднимите руки у кого получилось. Молодцы!

7. Подведение итогов урока.

Что нового вы сегодня узнали?

(узнали, что можно построить прямой угол разными способами)

Чему вы научились на уроке?

(строить прямой угол с помощью линейки и циркуля)

Сколько способов построения прямого угла вы теперь знаете?

А ещё мы обозначали точки в чертежах латинскими буквами.

А на латинском языке слово “Логос” – наука, а “Эко” — “дом». Получается, это наука о доме. Но не о доме в обычном смысле, нет, это наука о нашем общем доме – природе.

В родном доме я тоже желаю вам чувствовать себя отлично, но не забывать выполнять домашнюю работу.

8. Задание на дом:

стр. 34, № 158. (чтение условия задачи)

Выберите задание по своему усмотрению:

1. выполнить решение задачи

2. составить краткую запись и решить задачу

3. составить краткую запись, решить задачу и сделать чертёж

9.Диагностика настроения на конец урока.

Встаньте, пожалуйста, те,

кто устал от сегодняшнего урока;

кому было трудно;

а кто был уверен в себе;

у кого осталось отличное настроение.

Возьмите последнюю карточку № 3.

И поставьте себя на ту ступеньку, где вы себя сейчас чувствуете.

Ф.И. ____________________________

ТЕСТ «ЛИНИИ»

одной большой буквой

двумя маленькими латинскими буквами

двумя большими латинскими буквами или одной маленькой

нет правильного ответа

3.Луч- это…

часть прямой, не имеющая начала и конца

часть прямой

часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конец

часть прямой, имеющая начало и конец

4. Отрезок- это…

часть прямой, не имеющая начала и конца

часть прямой

часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конец

часть прямой, имеющая начало и конец

5. Длину можно измерить у…

Ф.И. _____________________________

ТЕСТ «ЛИНИИ»

1.При названии какой линии имеет значение порядок букв?

одной большой буквой

двумя маленькими латинскими

двумя большими латинскими буквами или одной маленькой

нет правильного ответа

3.Луч- это…

часть прямой, не имеющая начала и конца

часть прямой

часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конец

часть прямой, имеющая начало и конец

4. Отрезок- это…

часть прямой, не имеющая начала и конца

часть прямой

часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конец

часть прямой, имеющая начало и конец

5. Длину можно измерить у…

Приложение 1 (тест для проверки домашнего задания)

31*. Провести из точки С перпендикуляр на прямую АВ (рис. 29,а, где AB || пл. V).

Решеиие. Известно, прямой угол проецируется на плоскость в виде прямого угла в том случае, если одна из его сторон параллельна плоскости проекции, а другая пересекает эту плоскость под острым углом.

В данном случае (рис. 29, а) прямая АВ параллельна пл. V. Поэтому можно из точки с» (рис. 29, б) провести прямую перпендикулярно к а»b» и найти проекции точки К, в которой СК пересекает АВ. Получаем проекции c»k» и ck искомого перпендикуляра.

32. Провести ив точки С прямую перпендикулярно к прямой АВ: 1) AB || пл. H (рис. .30, а), 2) AB || пл. W (рис. 30, б).

33*. Пересечь прямые АВ и CD (рис. 31, а) третьей прямой, перпендикулярной к ним, т. е. найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и CD, из которых одна прямая (CD) перпендикулярна к пл. проекций Н.

Решение. Так как прямая CD перпендикулярна к пл. Н, то любой перпендикуляр к ней располагается параллельно пл. Н. Поэтому прямой угол между искомой прямой и прямой АВ изображается на пл. Н в виде прямого угла. Горизонт. проекция точки пересечения искомой прямой с прямой CD — точка m — совпадает с с (d) (рис. 31, б). Проводим через точку m горизонт. проекцию прямой перпендикулярно к ab до пересечения с ней в точке k и находим k». Фронт, проекция искомой прямой (k»m») располагается параллельно оси х.

34*. Построить ромб ABCD, зная, что отрезок BD является одной из его диагоналей (BD || пл. V), а вершина А должна быть на прямой EF (рис. 32, а).

Решение. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Поэтому делим (рис. 32, б) проекции диагонали BD пополам. Так как BD || пл. V, то из точки k» проводим перпендикуляр к прямой b»d». Это соответствует правилам построения проекции прямого угла на плоскости, по отношению к которой диагональ BD параллельна. Точка пересечения этого перпендикуляра с проекцией e»f» представляет собой фронт, проекцию а» искомой вершины ромба А. Для построения точки с» откладываем на продолжении прямой a»k» отрезок k»с», разный отрезку а»k». По точке а» строим на ef точку а. Дальнейшее ясно из чертежа.

35. Построить равнобедренный треугольник ABC с основанием, равным ВС (ВС || пл. Н). Вершина А должна быть на прямой ЕF (рис. 33).

36. Построить прямоугольный треугольник ABC, у которого катет А В лежит на прямой MN (MN || пл. V) и равен l. Для катета ВС дана его проекция bс (рис. 34).

37*. Построить равнобедренный треугольник с основанием ВС на прямой MN (MN || пл. H) и вершиной А на прямой EF (рис. 35, а). Основание ВС должно равняться высоте треугольника АК, причем для точки К дана ее горизонт, проекция.

Решение. Для построения треугольника надо найти его высоту АК и отложить половину ее величины на прямой М N по обе стороны от точки К. На рис. 35, б по точке k строим точку k». Из точки k проводим перпендикуляр к прямой mn (прямой угол между высотой АК и основанием ВС, лежащим на MN, изображается на пл. проекций Н в виде прямого же угла, так как прямая MN параллельна пл. Н). Продолжаем зтст перпендикуляр до пересечения с ef. По точке а строим а» на е»f»; получаем фронт. проекцию высоты АК.

Теперь можно найти натуральную величину высоты АК. Для этого строим прямоугольный треугольник akK , у которого катет kK равен разности расстояний точек А и К от пл. Н. Гипотенуза аK выражает высоту АК. Откладывая на прямой mn отрезки kb н kc, равные половине высоты АК (т. е. половине отрезка аK ), получаем точки b и с, а по ним проекции b» и с». Дальнейшее ясно из чертежа.

38. Построить квадрат ABCD со стороной ВС на прямой ММ, которая || пл. V (рис. 36).

39. Построить прямоугольный треугольник ABC с катетом ВС на прямой MN (MN || пл. H). Для катета АВ дана проекция а»b». Катет ВС должен быть в 1,5 раза больше катета АВ (рис. 37).

«Свойства равнобедренного треугольника» — Н. Равнобедренный. Виды треугольников (по сторонам)?. 1. Виды треугольников (по углам)?. Т. Р. АВС -равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Боковая сторона.

«Равенство прямоугольных треугольников» — Треугольник, в котором один угол прямой, называется прямоугольным. Катет. 45°. 150°. Проверь себя. 3,5. Ответ: Падающий луч и отражённый луч параллельны. Подсказка. 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

«Свойства прямоугольного треугольника» — 3. 4. Доказательство. 5. Первое свойство Второе свойство Третье свойство Задачи. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Первое свойство. 2.

«Признаки треугольника» — Первый признак равенства треугольников. (По двум сторонам. 4. Сформулируйте признак равенства треугольников, который изображен на рисунке. 3. 2. Назад. 1.

«Медиана биссектриса и высота треугольника» — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны Биссектриса треугольника Медиана треугольника Высота треугольника. Медиана, биссектриса и высота треугольника. отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны Медиана треугольника Высота треугольника Биссектриса треугольника.

«Первый признак равенства треугольников» — Теоремой. Равными. А. Вершинами. Вставь слово. Цель урока. В. Периметром. Познакомиться с формулировкой теоремы, выражающей первый признак равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников. План урока. Треугольником. С. В некотором царстве-государстве в стране Геометрия жил вот такой треугольник.

Египетский треугольник

О египетском треугольнике и его свойствах хорошо известно ещё с древних времён. Эта фигура широко применялась в строительстве для разметки и построения правильных углов.

История египетского треугольника

Создателем этой геометрической конструкции является один из величайших математиков древности Пифагор. Именно благодаря его математическим изысканиям мы можем в полной мере использовать все свойства данного геометрического построения в строительстве.

Важно! Принято считать, что толчком к открытию этой геометрической фигуры послужило путешествие Пифагора в Африку, где он увидел египетские пирамиды. Возможно, именно они стали прообразом данной конструкции.

Можно предположить, что математические навыки позволили Пифагору заметить закономерность в формах строения. Дальнейшее развитие событий можно легко представить. Базовый анализ и построение выводов создали одну из самых значимых фигур в истории. Скорее всего, в качестве прообраза была выбрана именно пирамида Хеопса из-за своих практически совершенных пропорций.

Египетский треугольник в строительстве

Свойства этой уникальной геометрической конструкции заключаются в том, что её построение без применения каких-либо инструментов позволяет построить дом с правильными во всех соотношениях углами.

Важно! Конечно, в идеале лучшим вариантом будет использование транспортира или угольника.

Итак, качества египетского треугольника позволяют делать правильные во всех соотношениях углы. Стороны конструкции имеют следующее соотношение друг к другу:

Чтобы проверить ту ли фигуру вы начертили, используйте хорошо известную ещё со школьной скамьи Теорему Пифагора.

Внимание! Свойства египетского треугольника таковы, что квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов.

Для лучшего понимания возьмём приведенную выше зависимость и составим небольшой пример. Умножим пять на пять. В результате чего получим гипотенузу равную 25. Вычислим квадраты двух катетов. Они составят 16 и 9. Соответственно их сумма будет двадцать пять.

Именно поэтому свойства египетского треугольника так часто используются в строительстве. Вам достаточно взять заготовку и прочертить прямую линию. Её длина всегда должна быть кратной 5. Затем нужно наметить один край и отмерять от него линию кратную 4, а от второго 3.

Внимание! Длина каждого отрезка составит 4 и 3 см (при минимальных значениях). Пересечение этих прямых образует прямой угол, равняющийся 90 градусам.

Альтернативные способы построить прямой угол на 90 градусов

Как уже упоминалось выше, наилучшим вариантом будет просто взять угольник или транспортир. Эти инструменты позволяют с наименьшими затратами времени и сил добиться нужных пропорций. Главное же свойство египетского треугольника заключается в его универсальности. Фигуру можно построить, не имея в арсенале практически ничего.

Сильно в построении прямого угла помогают простые печатные издания. Возьмите любой журнал или книгу. Дело в том, что в них соотношение сторон всегда составляет ровно 90 градусов. Типографические станки работают очень точно. В противном случае рулон, который заправляется в станок, будет резаться непропорциональными кривыми углами.

Как получить египетский треугольник при помощи верёвки

Свойства этой геометрической фигуры тяжело переоценить. Неудивительно, что инженерами древности было придумано множество способов её образования с использованием минимальных ресурсов.

Одним из самых простых считается метод образования египетского треугольника со всеми его вытекающими свойствами посредством простой верёвки. Возьмите бечёвку и разрежьте её на 12 абсолютно ровных частей. Из них сложите фигуру с пропорциями 3, 4 и 5.

Как построить угол в 45, 30 и 60 градусов

Безусловно, египетский треугольник и его свойства очень полезны при постройке дома. Но без других углов вам обойтись всё-таки не удастся. Чтобы получить угол, равняющийся 45 градусам, возьмите материал рамки или багета. После чего распилите его под углом в сорок пять градусов и состыкуйте половинки друг с другом.

Важно! Для получения нужного наклона вырвите лист бумаги из журнала и согните его. При этом линии изгиба будут проходить через угол. Края должны совпасть.

Как видите, свойства фигуры позволяют гораздо проще и быстрее построить геометрический конструкт. Чтобы добиться соотношения сторон в 60 градусов нужно взять один треугольник на 30º и второй такой же. Обычно подобные пропорции необходимы при создании определённых декоративных элементов.

Внимание! Соотношение сторон на 30º нужно, чтобы сделать шестиугольники. Их свойства востребованы в столярных заготовках.

Итоги

Свойства египетского треугольника широко использовались в строительстве на протяжении почти, что двух с половиной веков. Даже сейчас при недостатке инструментов строители применяют эту открытую ещё Пифагором методику, чтобы добиться ровных прямых углов.

Феномен прямого угла и прямоугольности в геодезии Текст научной статьи по специальности «Биологические науки»

УДК 528 (091)

528 (092)

Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская СГГ А, Новосибирск

ФЕНОМЕН ПРЯМОГО УГЛА И ПРЯМОУГОЛЬНОСТИ В ГЕОДЕЗИИ

В статье рассматриваются роль и значение прямого угла и свойства прямоугольности в теории и практике геодезии, формирование и развитие геодезической технологии. Отмечается их историческая значимость.

G.N. Teterin, M.L. Sinyanskaya SSGA, Novosibirsk

THE PHENOMENON OF RIGHT ANGLE AND SQUARENESS IN GEODESY

The role and the significance of the right angle, the properties of the squareness in the theory and practice of geodesy as well as the formation and development of the geodetic technology are considered. Their historic significance is stated.

Около 10 тысячелетий назад человек перешел в строительстве жилищ от круглой формы к прямоугольной. Примерно в это же время (или чуть позднее) начали делить земельные угодья прямыми линиями с прямым углом между ними. Много ранее прямой угол люди стали использовать в организации окружающего пространства и ориентировке в нем. Все это возможно предопределило некую заданность развития геометрического и геодезического знания.

По крайней мере, это правомерно поскольку геодезия характеризуется как система знаний о геометрических построениях на земной поверхности.

Объяснение феномена раннего появления и использования прямого угла в деятельности людей лежит в сфере влияния внешней среды.

Это влияние в работе [1] выражено и сформировано в виде принципов влияния: принцип «Вертикаль-горизонталь» (ПВГ) и «Принцип четырех направлений» (П4Н). Они оказывали фундаментальное влияние на развитие геодезии в течение всей ее истории. Главной характеристикой и составной частью этих принципов является прямой угол.

Этот угол стал важнейшей характеристикой всей окружающей среды и всего пространства, как и два геометрических свойства —

перпендикулярность и параллельность. Но наиболее наглядно эти геометрические свойства выражены в фигуре человека.

В геометрии фигуры человека вполне четко и очевидно заложено шесть главных направлений, представленных стрелками на рис. 1. Ими в человека заложена пространственная система координат. Эта «система координат», заложенная в человека внешней средой («принципы влияния») и вся встроенная в него система прямых углов (условий перпендикулярности и параллельности) позволяет человеку не только отлично «строить» систему

ориентации в пространстве, но и «строить» простейшие геометрические фигуры на земле.

▲

Рис. 1. Геометрия фигуры человека

Роль прямого угла в жизни человека, общества, цивилизации огромна. Это предопределено всей физиологией человека, которая подчинена и устроена с учетом прямого угла. Все подвижные части человека в суставах имеют пределы движений в диапазоне одного или двух прямых углов. Вертикаль человека перпендикулярна разрезу глаз и линии плеч. Вся «геометрия» человека подчинена условиям перпендикулярности и параллельности — основному геометрическому свойству окружающего пространства. Эти соответствующие геометрические свойства человека определялись как основа гармонии, красоты, как основной закон и фундамент мироздания.

Как только человек начал создавать сложные механические системы (охотничий лук) и организовывать окружающее пространство, так прямой угол стал в некотором роде их сердцевиной. Первые отрасли (строительство и земледелие) в хозяйственной деятельности людей формировались изначально на использовании прямого угла. Вся искусственная, вторичная среда, созданная человеком, прямоугольна — прямолинейна, с соблюдением в ней условий параллельности и перпендикулярности. Реализация этих геометрических условий была возложена на человека.

В земледелии, в его организации (землеустройстве) геометрическую основу составляет межевание. В этой основе геометрический каркас создают прямые линии, прямые углы, соответствующие фигуры в виде квадрата и прямоугольника [1]. Правильная (геометрическая) система межевания земельных угодий берет свое начало в 3-ем тысячелетии до н.э. Но попытки деления угодий прямыми линиями на прямоугольные четырехугольники были много ранее- возможно в 5-6 тысячелетиях до н.э. Еще до изобретения специальных средств измерений (мерной веревки, землемерного креста)

человек мог построить на местности простейший квадрат, обходясь тем, «чем бог послал» ему в его фигуре [3].

В первых геометрических построениях на земле, которые необходимы были человеку и в которых прямой угол был важнейшей составляющей, реализация их происходила исходя из принципа «самодостаточности». Действительно, «выстроив» свое тело, его «геометрию» в нужном варианте (прямой взгляд, вытянутые в сторону руки) и продолжив линии рук и взгляда в пространстве и отметив эти линии на земле вешками (колышками), получали прямой угол в пространстве [3]. Естественно, его вершина находилась в точке стояния человека.

Далее нетрудно перейти к построению простейших фигур: квадрата, прямоугольного четырехугольника и треугольника путем отложения по полученным направлениям заданных отрезков с использованием пошаговой меры. Построение таких фигур при размежевании земель показано в работах [1,2,3]. Реализацию «геометрии» в строительстве и межевании осуществляли геодезисты, землемеры. Потребовалось создание соответствующих геометрических геодезических инструментов: мерной веревки, землемерного креста, ватерпаса, хорабаты и т.д. Геометрия в жизни человека есть условие его существования и процветания. Реализацию этого «геометрического» миропорядка осуществлял, в какой-то мере, только геодезист, в разные исторические времена носивший разные наименования, в том числе и геометра. В результате и была создана соответствующая технология. С глубокой древности в геодезии сформировалась прямоугольно-

прямолинейная технология [2], использовавшаяся в земледелии, строительстве и военном деле в течение почти пяти тысячелетий. В основе этой технологии было построение на местности прямых углов и прямых линий.

Геодезия в своей деятельности, связанной с геометрией объектов и явлений окружающего пространства, реализует указанные два «принципа влияния»- ПВГ и П4Н [1].

В геодезических инструментах и системах, с помощью которых осуществляется измерение и построение линий и поверхностей в

пространстве, в качестве их частей имеются линии (оси) и плоскости, во взаимном положении которых заложено важнейшее требование перпендикулярности и параллельности. Выполнение этого условия осуществляется с помощью поверок. Основные поверки представляют собою поверки прямого угла: поверки уровня, поверки перпендикулярности осей и плоскостей. Эти поверки характерны не только для современных

геодезических приборов, но еще в большей степени для инструментов

древнего и нового времени. Качество и точность приборов определялась степенью соблюдения при их создании основных геометрических требований. Точность измерений, по крайней мере, в древние времена зависела от точности построения и измерения прямых углов и линий на местности.

Второй важнейшей функцией прямого угла в геодезии, были системы координат, которые во все времена были прямоугольными. В измерении и моделировании пространства необходимым условием является ориентировка в нем. Поэтому, как правило, определяется главная ориентирующая линия в пространстве (на местности или модели), которая затем определяется как одна из осей координат (см. П4Н). К ней под прямым углом проводится вторая ось. Этим обеспечивается возможность координатизации окружающего пространства (в плоскости). Для трехмерного пространства ориентируется уже две оси (или плоскости), на базе которых строится пространственная система координат.

В координатизации окружающего пространства и угловых измерениях роль прямого угла, как важнейшая составная часть сохраняется, поскольку эти измерения выполняются в пределах одного, двух — четырех прямых углов (для широт, долгот с добавлением соответственно северная или южная, восточная или западная).

На протяжении многих столетий использовалось понятие румба -угловая величина, определявшаяся в пределах прямого угла (какой-либо четверти круга). Столь же велика роль прямого угла в моделировании, контроле объектов и явлений окружающего пространства.

В инженерной геодезии при возведении сооружений и контроле их геометрии важнейшее значение имеют условия перпендикулярности и параллельности. Эти два важнейших свойства окружающего пространства есть свойство прямого угла (или двух прямых). Формировавшаяся или формируемая геодезическая технология в существенной части предопределяла возможность реализации этих геометрических требований.

Пока прямой угол остается некой «нормой» окружающей среды, пока сохраняется «геометрия» человека, до тех пор рассмотренное значение прямого угла в геодезии будет сохраняться.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тетерин, Г.Н. Феномен и проблемы геодезии. — Новосибирск: СГГА, 2009. — 95

с.

2. Тетерин, Г.Н. История геодезии (до ХХВ.). — Новосибирск: Альянс-Регион, 2008. — 300 с.

3. Тетерин, Г.Н. Древние измерительные системы и два принципа влияния (ПВГ и П4Н) [Текст] / Тетерин Г. Н., Тетерина М.Л. // «ГЕ0-Сибирь-2009» V Междунар. выставка и науч. конгр. Т. 1, ч. 1. Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия. -Новосибирск: СГГА, 2009. — С. 123-124.

Как на местности построить прямой угол. Как быстро и точно разметить большой участок земли под фундамент сельского дачного дома.

Привязка зданий и сооружений к местности, разметка дома

Начиная изучение геометрии, на первом же уроке рассказывают, что геометрия с греческого переводится как измерение земли. А когда однажды приходится что-то строить или ремонтировать, и появляется необходимость мерить землю в прямом смысле этого слова, оказывается, что этого-то в школе и не преподавали! Потому что рисовать план дома на бумаге – это одно, а объяснять экскаваторщику, где и сколько копать, стоя на поросшем травой пустыре – совсем другое.Содержание1. Построение прямого угла на местности. 2. Определение высоты и глубины на местности, высотные отметки.

Но не святые горшки лепят, после изучения информации далее, вы сумеете и выполнить разбивку котлована будущего здания, и осуществить привязку к местности сооружения, существующего только на бумаге, определить высоты, построить горизонтальную линию, при этом используя самые простые инструменты.

Построение прямого угла на местности

Начнем с самого важного – построения прямого угла на местности. Сделать это несложно, а из инструментария нужна только десятиметровая рулетка, четыре колышка и моток капронового шнура.

Определяем линию, от которой будем строить прямой угол. К примеру, это стена будущего здания. Забиваем два колышка и натягиваем между ними шнур. Расстояние между колышками берем произвольное, но несколько больше четырех метров.

Колышек А будет вершиной нашего угла, а натянутый шнур – одной из сторон. Отмеряем от колышка А вдоль шнура четыре метра и забиваем колышек С.

Теперь нам понадобятся помощники. Один из них держит начало, или ноль, рулетки на колышке А, второй – на колышке С держит отметку 8 метров. Вы берете ленту рулетки на отметке 3 м и натягиваете ее так, чтобы образовался треугольник, одним из катетов которого будет натянутый шнур, вторым катетом – отрезок рулетки от ноля до трех, а гипотенузой – отрезок от трех до восьми метров. Рулетку стараемся держать ближе к поверхности земли – так, чтобы все отрезки по возможности лежали в одной плоскости.

И отрезок между нулем и тройкой (на рисунке синий цвет), и отрезок ленты между тройкой и восьмеркой метровыми отметками (красный) должны быть одинаково хорошо натянуты. Вбиваем колышек В точно в том месте, куда пришлась отметка три метра. Как это все выглядит, видно на рисунке.

Угол САВ будет равен 90 градусам, что и требовалось. Теперь, чтобы построить на местности любой прямоугольник, достаточно отложить длину и ширину на сторонах нашего угла, построить еще один прямой угол.

После построения прямоугольника, для проверки, измерьте его диагонали. Они не должны разниться больше чем на два – три сантиметра при размерах прямоугольника порядка пятнадцати метров.

Определение высоты и глубины на местности, высотные отметки

Теперь узнаем, как определить на местности высоту или глубину. Чтобы дать на местности высотную отметку, в строительстве используют прибор, называемый нивелиром. Но нивелир стоит недешево, да и научиться им пользоваться – дело не пяти минут. Но существует приспособление, точностью не уступающее самым дорогим приборам, а стоимостью равное нескольким батонам хлеба. Называется это чудо техники – гидроуровень. С его помощью можно на расстоянии пятнадцать метров поставить две точки на одинаковую высоту с точностью до двух миллиметров. Принцип гидроуровня основан на законе сообщающихся сосудов, а представляет он собой, в самом простом случае, прозрачную силиконовую трубку диаметром 8 мм, заполненную водой.

К примеру, вам необходимо выполнить бетонный фундамент здания, и, естественно, он должен быть по возможности горизонтальным.

В первую очередь нам нужно определить базовую отметку высоты. Если она не задана в проекте, то назначаем ее произвольно, согласуясь с рельефом, и вбиваем на ней гвоздь. Трубку гидроуровня элементарно затыкаете пальцем, чтобы не вылилась вода; ваш помощник остается возле первого – базового – гвоздя, а вы идете к следующему углу.

Помощник удерживает свой конец уровня вертикально, так чтобы поверхность столбика воды совпала с гвоздем. Вы свой подводите к месту, на котором необходимо указать отметку. Двигая трубку вверх-вниз, помощник добивается совпадения поверхности воды с гвоздем. Ждете, пока вода успокоится, и делаете отметку на опалубке по линии обреза столбика воды. На рисунке это показано достаточно наглядно. В полученную отметку вбиваете второй гвоздь. Так повторяете нужное количество раз. Натянув на вбитые гвозди прочную нить или леску, вы получите строго горизонтальные линии.

Освоив вышеуказанные приемы, комбинируя их, вы сможете осуществлять разбивку на местности весьма сложных конструкций, а также проверку качества их выполнения. Читайте так же о том, как работать тахеометром и нивелиром.

Задавайте вопросы в комментариях ниже либо по почте. Подписывайтесь на новостную рассылку. Успехов вам, и добра вашей семье!

chonemuzhik.ru

Как построить прямой угол на земле при помощи простейших инструментов?

Это — древнейшая геометрическая задача.

Пошаговая инструкция

1й способ. — С помощью «золотого», или «египетского», треугольника. Стороны этого треугольника имеют соотношение сторон 3:4:5, а угол равен строго 90град. Этим качеством широко пользовались древние египтяне и другие пракультуры.

Илл.1. Построение Золотого, или египетского треугольника

Изготавливаем три мерки (или веревочных циркуля – веревка на двух гвоздях или колышках) с длинами 3; 4; 5 метров. Древние в качестве единиц измерения часто пользовались способом завязывания узелков с равными расстояниями между ними. Единица длины — «узелок».
Вбиваем в точке О колышек, цепляем на него мерку «R3 — 3 узелка».
Протягиваем веревку вдоль известной границы – в сторону предполагаемой точки А.
В момент натяжения на линии границы – точка А, вбиваем колышек.
Затем — снова от точки О, протягиваем мерку R4 – вдоль второй границы. Колышек пока не вбиваем.
После этого натягиваем мерку R5 – от А до В.
В месте пересечения мерок R2 и R3 вбиваем колышек. – Это искомая точка В – третья вершина золотого треугольника, со сторонами 3;4;5 и с прямым углом в точке О.

2й способ. С помощью циркуля.

Циркуль может быть веревочный или в виде шагомера. См: …простейший землемерный инструмент

Наш циркуль-шагомер имеет шаг в 1 метр.

Илл.2. Циркуль-шагомер

Построение – также по Илл.1.

От точки отсчета – точки О – угла соседа, проводим отрезок произвольной длины — но больше, чем радиус циркуля = 1м – в каждую сторону от центра (отрезок АВ).
Ставим ногу циркуля в точку О.
Проводим окружность с радиусом (шагом циркуля) = 1м. Достаточно провести короткие дуги – сантиметров по 10-20, в местах пересечения с отмеченным отрезком (через точки А и В.). Этим действием мы нашли равноудаленные точки от центра — А и В. Величина удаления от центра здесь не имеет значения. Можно эти точки просто отметить рулеткой.
Далее нужно провести дуги с центрами в точках А и В, но несколько (произвольно) большего радиуса, чем R=1м. Можно перенастроить наш циркуль на больший радиус, если он имеет регулируемый шаг. Но для такой небольшой текущей задачи не хотелось бы его «дергать». Или когда регулировки нет. Можно сделать за полминуты веревочный циркуль.
Ставим первый гвоздь (или ножку циркуля с радиусом больше, чем 1м) поочередно в точки А и В. И проводим вторым гвоздем — в натянутом состоянии веревки, две дуги — так чтобы они пересеклись друг с дружкой. Можно в двух точках: C и D, но достаточно одной – C. И снова хватит коротких засечек на пересечении в точке С.
Проводим прямую (отрезок) через точки С и D.
Все! Полученный отрезок, или прямая, — есть точное направление на север :). Простите, — на прямой угол.
На рисунке показаны два случая несоответствия границы по участку соседа. На Илл.3а приведен случай, когда забор соседа уходит от нужного направления в ущерб себе. На 3б – он залез на Ваш участок. В ситуации 3а возможно построение двух «направляющих» точек: и C, и D. На 3б же – только С.
Поставьте на углу О колышек, а в точке C — временный колышек, и протяните от С шнур до задней границы участка. – Так, чтобы шнур едва касался колышка О. Замерив от точки О – в направлении D, длину стороны по генплану, получите достоверный задний правый угол участка.

Илл.3. Построение прямого угла – от угла соседа, с помощью циркуля-шагомера и веревочного циркуля

Если у Вас есть циркуль-шагомер, то можно и вовсе обойтись без веревочного. Веревочный в предыдущем примере мы применили для проведения дуг большего радиуса, чем у шагомера. Большего потому, что эти дуги должны где-нибудь пересечься. Для того чтобы дуги можно было провести шагомером с тем же радиусом – 1м с гарантией их пересечения, надо чтобы точки А и В находились внутри окружности c R =1м.

Отмерьте тогда эти равноудаленные точки рулеткой — в разные стороны от центра, но обязательно по линии АВ (линии забора соседа). Чем точки А и В будут ближе к центру – тем дальше от него направляющие точки: C и D, и тем точнее измерения. На рисунке это расстояние принято равным около четверти радиуса шагомера = 260мм.

Илл.4. Построение прямого угла с помощью циркуля-шагомера и рулетки

Не менее актуальна эта схема действий и при построении любого прямоугольника, в частности — контура прямоугольного фундамента. Вы получите его идеальным. Его диагонали, конечно, нужно проверить, но разве не уменьшаются усилия? – По сравнению, когда диагонали, углы и стороны контура фундамента двигают туда-сюда, пока углы не сойдутся..

Собственно, мы решили геометрическую задачу на земле. Для того чтобы Ваши действия были более уверенными на участке, потренируйтесь на бумаге – с помощью обычного циркуля. Что ничем в принципе не отличается.

www.remotvet.ru

Как построить прямой угол на местности – линейка без прямых углов

Соблюдайте правило прямого угла

Важную информацию о взаимоотношениях людей дает не только расстояние между ними, но и то, под каким углом они стоят или сидят по отношению друг к другу. Оптимальный вариант – это расположение друг к другу под углом 90 градусов.

Правило прямого угла

Мысленно нарисуйте прямоугольный треугольник и представьте, что вы с собеседником стоите на его катетах лицом в центр треугольника. Это открытая позиция. Вы повернуты друг к другу, но перед вами остается свободное пространство для «маневра». Общаясь и постепенно узнавая друг друга, вы сможете доверительно развернуться уже лицом к лицу.

Этот прием всем мужчинам рекомендую использовать при знакомстве с женщиной! Вы должны подойти к ней не лицом к лицу, а сбоку, чтобы между вами образовался угол в 90 градусов. Затем, в процессе беседы, вы можете постепенно разворачивать корпус, чтобы оказаться лицом к лицу, и при этом уменьшать дистанцию между вами. Но только постепенно! Если вы поторопитесь, женщина воспримет это как наглое домогательство. А если будете терпеливы – у вас появится хороший шанс пригласить ее на свидание!

Объяснить действие правила прямого угла проще всего на конкретном примере.

…

Представьте себе, что вы идете по улице, и вдруг к вам обращается человек с просьбой показать, например, какой-то дом. Вы останавливаетесь, чтобы подсказать правильное направление. Куда будет развернут ваш корпус: по направлению движения или к остановившему вас человеку? Правильно: в ту сторону, куда вы и направлялись!

А теперь другой вариант. Снова вы идете по улице и вас окликают, но это – о боже, какая встреча! – ваш старый приятель. Вы останавливаетесь, чтобы поздороваться, перекинуться парой слов и бежать дальше по своим делам. Теперь в какую сторону будет развернут ваш корпус? Конечно же, к приятелю!

В первом случае вы не разворачиваетесь полностью к человеку, потому что он не знаком вам. Ваше подсознание, основная задача которого – биологическая защита, знает, что положение боком по отношению к другому человеку уменьшает площадь поражения при возможном нападении.

Если же мы доверяем собеседнику и хотим с ним общаться, мы неосознанно поворачиваемся к нему – лицом к лицу. Потому что подсознание уверено: угрозы нападения нет.

Так что, если вы хотите найти общий язык с незнакомым собеседником, используйте правило прямого угла – треугольную диспозицию. И почаще обращайте внимание на то, как расположены ваши тела во время общения. Когда вы начинаете доверять друг другу, вы автоматически поворачиваетесь друг к другу лицом к лицу.

Добавлю еще одну маленькую хитрость. Если вы хотите убедить человека в чем-либо, стойте с левой стороны от него – там, где сердце. Доказано, что левая сторона более восприимчива к информации. Неслучайно цыганки на улице, когда подходят погадать, стараются встать с левой стороны, берут левую руку и тихим голосом нашептывают в левое ухо свои предсказания.

Поступайте так же – и будет вам счастье, к гадалке не ходи!

Следите за сигналами собеседника

Вспомните: иногда, общаясь с человеком, вы чувствуете, что он находится будто не с вами, не здесь. Вроде бы человек внимательно слушает вас, кивает головой, улыбается… Но вы ощущаете, что ваши слова пролетают мимо!

Внимание! Посмотрите на расположение тела вашего собеседника. Вы обязательно увидите, что либо поворот корпуса, либо носок ноги вашего партнера указывают в противоположную от вас сторону. Чаще всего к выходу из помещения, в котором вы общаетесь. Или направлены на другого человека, если вы общаетесь втроем.

Знайте: поворот корпуса и направление носка ноги всегда указывает на настоящее направление мыслей вашего собеседника!

Негативные сигналы

Если, проводя переговоры, вы вдруг заметили, что ваш собеседник откинулся назад, чуть отвернул корпус от вас, закинул ногу на ногу и остался в этом положении, срочно меняйте тактику поведения и общения!

Вы ошибаетесь, если думаете, что он расслабился и внимательно вас слушает. Ничуть! Наоборот, вы ему абсолютно неинтересны! Подобное положение тела является закрытым. Оно означает, что ваш собеседник закрылся от вас, удалился в мир своих мыслей.

Такие негативные сигналы могут означать для вас следующее:

• ваш собеседник услышал от вас нечто такое, что ему не понравилось;

• он понял, что ваша идея не представляет для него интереса;

• он уже принял решение отказать вам, не принимать ваше предложение.

Чтобы вновь заинтересовать вашего собеседника, рекомендую протянуть что-нибудь ему в руки. Таким образом он будет вынужден сменить позу, а вы должны использовать этот момент и сменить тактику ведения переговоров!

На что нужно обратить внимание? Во-первых, чтобы удержать внимание партнера, ваши движения и позы должны быть открытыми. Это значит, что ни в коем случае, никогда и ни при каких обстоятельствах, общаясь с людьми, вы не должны скрещивать руки и ноги. Это признак негативного или оборонительного отношения.

Ваша задача – научиться использовать положительные, открытые жесты для успешного общения с другими людьми. И, соответственно, избавиться от жестов закрытых, несущих отрицательную, негативную окраску. Используя открытые жесты, вы будете чувствовать себя более уютно в обществе людей и будете выглядеть более привлекательными для них.

Поза активного слушателя

Если вы хотите быть убедительными и одновременно внимательными к партнеру, обязательно освойте позу «активного слушателя». С ее помощью вы продемонстрируете свою заинтересованность в собеседнике!

Поставьте ноги прямо, параллельно друг другу. Корпус слегка подайте вперед, не откидывайтесь назад. Представьте, что вы слушаете увлекательную историю. Настолько интересную, что вы боитесь упустить даже слово. Поэтому не только ваше тело наклоняется вперед, но и голова слегка подается вперед и немного наклоняется вбок.

Потренируйтесь сперва на своих знакомых, чтобы ваши движения выглядели естественно. А оттачивать мастерство можно на совещаниях, собраниях и деловых встречах!

Концентрируйтесь на позитиве!

Чтобы все описанные выше приемы действовали наиболее эффективно, они должны выглядеть естественными.

Привязка зданий и сооружений к местности, разметка дома

Для этого ваше тело должно реагировать идеально в соответствии с вашими замыслами.

Как этого добиться? Самое простое – вспомнить такое состояние, когда вы чувствовали себя наиболее комфортно. Например, припомните, когда последний раз вы общались с близкими друзьями. Или сидели у камина на кресле-качалке под клетчатым пледом, с интересной книжкой в руках и мурлыкающей кошкой на коленях.

Заметили? Ваши губы расплываются в улыбке, взгляд смягчается, ладони раскрываются… Уверяю вас: при этом зрачки ваших глаз расширяются, а тело автоматически поворачивается к источнику тепла и уюта, будь то близкий человек или любимая кошка.

Это состояние нужно запомнить! И ощущение комфорта и уюта использовать при общении с незнакомым для вас человеком. Просто мысленно представьте, что этот человек – ваш друг, тот самый источник тепла и уюта. Вы очень рады его видеть! Ничего больше не требуется: ваше тело автоматически настроится на нужный лад.

Воспоминания о приятных переживаниях общения запускают цепную реакцию: от подсознательного смягчения взгляда до поворота тела. И все это происходит само собой!

Более того, когда вы ведете себя так, будто только что встреченный и пока незнакомый вам человек необычайно вам нравится, вы и в самом деле начинаете проникаться к нему искренней симпатией!

Это одно из правил психологии.

Когда мы верим, что нравимся другому человеку и что он нравится нам – наше поведение делает эти предположения реальностью. И то же самое происходит, когда мы верим, что не нравимся окружающим – это становится правдой!

Как говорил Генри Форд: «Верите ли вы, что не можете, или верите, что можете – вы правы в обоих случаях».

Практика третьего шага

Запомните основные правила!

Обязательно зафиксируйте в памяти основные правила третьего шага. Чтобы лучше их запомнить, рекомендую записать правила на бумаге. Записав, вы точно сможете их запомнить! Запомнив, будете использовать в жизни. А используя эти правила, вы измените не только свое поведение, но и поведение своих собеседников и партнеров!

Напомню, правила простые: сохраняйте дистанцию, используйте треугольную диспозицию, стойте с левой стороны от собеседника и используйте при разговоре открытые жесты.

Наблюдайте за людьми

Поставьте себе задачу каждый день хотя бы 15 минут наблюдать за поведением людей при разговоре. Оценивайте расположение их тел по отношению друг к другу во время разговора, делайте выводы, набирайтесь опыта!

Шаг четвертый. Покажите ваши руки!

stroyvolga.ru

Как точно разметить прямой угол на местности, не имея транспортира?

В этом случае для построения прямого угла применяется всем известная формула Пифагора — в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Еще такое построение называют quot;египетским треугольникомquot;, так как по такому же принципу строились углы пирамид. Натяните строительный шнур по главному фасаду одной из сторон будущего строения. Эта линия свое положение НЕ меняет. На шнуре, в точке где будет угол постройки привяжите еще один шнур и отойдите с ним в сторону, образуя другую, перпендикулярную сторону строения.На первом шнуре от точки, образующей угол отмерьте 4 метра. От этой же точки, но по другому шнуру отмерьте 3 метра. На совершенно отдельном шнуре зафиксируйте длину (расстояние) 5 метров (можно привязать яркие тесемки). Далее работают 2 человека. Один человек крайнюю точку пятиметрового шнура держит на шнуре главного фасада в точке 4 метра. Другой человекпостарается 5-и метровый шнур дотянуть до точки 3 м на другом шнуре.Вторая сторона на момент построения будет подвижной.Подтяните или отодвиньте боковую сторону так, чтобы крайние точки 5-иметрового и 3-х метрового шнура соединились. А угол между шнуром/линией главного фасада и линией бокового фасада у вас будет прямым, то есть 90 градусов. А по теореме это выглядит так — 4 (16) + 3 (9) = 5 (25) 25 = 25

Ну, если говоря quot;на местностиquot;, Вы предполагаете начертить прямой угол прямо на земле, к примеру размечая границы какого-то участка или фундамента будущего дома, то можно воспользоваться тремя колышками и шпагатом или вервкой, длинна которой кратна 12 метрам.

Говорят, этот метод был известен ещ в древнем Египте, а в его основе так называемое правило quot;золотого сеченияquot;.

quot;Золотое сечениеquot; — это треугольник со сторонами, длинны которых соотносятся, как 3:4:5

Вот так, более подробно, использование этого метода на практике описывается в интернете:

Как правило строили когда делают прямые углы меряют диагонали полученного прямоугольника. Если нужно сделать что-то маленькое, то можно этот прямой угол обвести по прямоугольному предмету. Самый простой способ это произвести замер диагоналей. Можно и с помощью веревки, смотрите какой вариант вам больше подходит.

Возьмите три брусочка (рейки, линейки, металлические полоски, какие-нибудь жесткие дюралевые элементы для строительства). Сделайте в них по два отверстия диаметром 4-6 мм. Расстояния между центрами отверстий должны относиться друг к другу как 3:4:5, (например 60 см, 80 см и 100 см, или 15 см, 20 см, 25 см). Скрепите брусочки винтами (болтами) в треугольник. Получится прямоугольный треугольник с прямым углом между короткими сторонами (катетами). Чем длиннее стороны треугольников тем точнее будет прямой угол. Но, слишком длинные брусочки могут оказаться кривыми, или прогнуться в процессе изготовления или эксплуатации.

Другой вариант: берете три кусочка мягкой проволоки, с тем же соотношением длин, например 3 4 и 5 м, реально где-то на 10-20 см длиннее. На концах проволоки делаете кольца. Вбиваете в землю два колышка (кусочки труб), допустим, сначала на расстоянии ровно 3 м, накидываете кольца на колышки и сделав петлю где-нибудь в средней части проволоки quot;скруткойquot; выбираете излишек длины, чтобы проволока натянулась как можно прямее между колышками. Точно так же натягиваете другую проволоку на колышки с расстоянием между ними 4 м, и третью — с расстоянием 5 м. Теперь, в вершине требующегося прямого угла вбиваете один колышек. На него накидываете концы 3-х и 4-ж метровых проволок. Другие концы этих проволок продеваете в другие колышки, которые держат в руках Ваши помощники. кольца третьей проволоки (5 м) тоже продеваете в эти колышки. Затем помощники расходятся по требуемым направлениям и подбирают положения колышков, которые у них в руках (удерживая их строго вертикально) так, чтобы все три проволоки были натянуты. Когда такое положение достигнуто, угол будет близок к прямому.

Можно и другие соотношения, лишь бы между ними соблюдалась теорема Пифагора, например 5, 12 и 13, или 7,24 и 25.

Отсутствие транспортира вполне компенсирует теодолит.

Ну и не забываем что диагонали прямоугольника равны между собой.

info-4all.ru

Полезная геометрия | Наука и жизнь

Вешаем зеркало

Вы решили повесить в прихожей зеркало.

Тут же возникает вопрос: какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы человек среднего роста мог видеть себя в нём целиком? И ещё: имеет ли при этом значение размер помещения, где будет висеть зеркало? Решение. Предмет и его отражение симметричны относительно плоскости зеркала. Построим в нём изображение человека (рис. 1): АВ — человек, А1В1 — его изображение, точка С — глаз, DE — зеркало. Из рисунка видно, что минимальная высота зеркала приблизительно равна половине роста человека, считая от уровня глаз. При этом высота Е нижнего края зеркала от пола должна быть вдвое меньше расстояния от пола до глаз. Легко понять, что, на каком бы расстоянии от такого зеркала ни находился человек, он сможет увидеть себя в нём с головы до ног, значит, размер помещения значения не имеет.

Завариваем чай

Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 2). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше? Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела.

Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = d2).

Выдерживаем прямые углы

Если вы решили склеить коробку, сделать шкатулку или выложить плитку, важно, чтобы все детали были точными прямоугольниками или квадратами. В противном случае всё пойдёт наперекосяк. Как проверить, имеет ли деталь нужную «геометрию»? Решение. Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строи-тельный угольник (рис. 3), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину. Как вы и сами знаете, сделать это можно с помощью линейки. Но вот вопрос: обязательно ли проверять и стороны и диагонали? Геометрия утверждает, что да! Например, на рис. 4 диагонали в четырёхугольнике слева равны, но очевидно, что его углы совсем не прямые.

А в четырёхугольнике справа противоположные стороны равны, но это тоже не прямоугольник. Для проверки прямоугольности геометрия ещё советует убедиться в равенстве всех четырёх отрезков, на которые разбиваются диагонали в точке их пересечения.

Строим прямой угол на земле

Известен старинный способ постро-ения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ? Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 5. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым.

Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.

Проверяем перпендикулярность стен

Как проверить, перпендикулярны ли друг другу соседние стены в комнате, воспользовавшись верёвкой с узелками из предыдущей задачи? Решение. Если предположить, что стены в комнате вертикальны, а пол горизонтален, то проверку проводят так. От точки на полу в углу между стенами откладывают отрезки длиной 3 и 4 единицы (рис. 6). Если стены перпендикулярны, то расстояние между концами отрезков будет равно 5 единицам, так как построенный тре-угольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.

Отмеряем нужный объём

Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна (рис. 7). Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно (рис. 8). А можно ли геометрическим способом узнать объём бутылки? Конечно! Для этого надо заполнить бутылку водой чуть меньше чем наполовину (рис. 9, слева) и измерить объём воды, умножив площадь дна бутылки на высоту налитой в неё воды (напомним, что объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту). Затем нужно перевернуть бутылку горлышком вниз так, чтобы вода не вытекла, и измерить объём верхней цилиндрической части бутылки, оставшейся пустой (рис. 9, справа). Полный объём бутылки равен сумме найденных объёмов. Для точности можно учесть толщину стенок бутылки.

Укрепляем калитку

Прямоугольная калитка (рис. 10, слева) со временем расшатывается и становится похожей на параллело-грамм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать. Решение. Выбор такого положения планки, как показано на рис. 10, справа, основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

Выбираем табурет

Если вы решили предыдущую задачу, то без труда определите, на какой табурет (рис. 11) можно сесть без риска оказаться на полу. Решение. Безопасный табурет изображён на правой картинке, так как его сиденье и ножки образуют треугольник.

Исправляем ошибку кроя

Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку? Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например так, как показано на рис.

12, а затем сложить из него нужный треугольник.

Находим середину

Как без всяких измерений найти середину негнущегося прута, доски или металлического стержня? Решение. Можно отмерить размеры стержня на шнуре, затем сложить его пополам и отложить полученную длину. А можно воспользоваться геометрическим построением середины отрезка с помощью циркуля и линейки, если, конечно, размеры позволяют это сделать. Ещё более рациональное решение даёт физика. Середину однородного стержня легко найти, используя понятие центра тяжести (рис. 13).

www.nkj.ru

Как быстро и точно разметить большой участок земли под фундамент сельского дачного дома.

Мы живем в «прямоугольном» мире, в Декартовой системе координат. Все стройматериалы также выпускаются в виде прямоугольных заготовок. От доски до рулонов утеплителя. От кирпичей, до бетонных плит перекрытия. Только сыпучие материалы меряются ведрами, мешками, кубометрами (кстати, тоже прямоугольными…).

Поэтому крайне важно при разметке большого участка земли под фундамент выдержать эту прямоугольность. Хотя сделать это самодеятельному строителю бывает не всегда легко. Но приходится.

Хотя, если знать основополагающие принципы разметки и знать некоторые приемы, сделать это можно и самостоятельно, и даже в одиночку.

Принцип первый: Диагонали у прямоугольника — равны. Если длины диагоналей не равны — значит это НЕ прямоугольник, а что то иное. Ромб, параллелограмм, или вообще фигура не поддающаяся классификации, просто четырехугольник.

Есть однако и исключение. Диагонали равны и у равнобедренной трапеции! Диагонали у нее одинаковые, но она — не прямоугольник! Это тоже полезно знать, и не радоваться раньше времени, добившись равности диагоналей.

Поэтому необходимо применять

Принцип второй: Для гарантированного построения прямого угла надо построить т.н. «египетский» или «золотой» треугольник. Такой треугольник, согласно многократно доказанной теореме Пифагора, имеет стороны 3, 4, и 5 единиц. Т.е. катеты длиной по 3 и 4 единицы, а гипотенуза равна 5 единицам. Такой треугольник ВСЕГДА прямоугольный. Несмотря на то, что бы вы не подразумевали под «единицами» — метры, сантиметры, длину какой то палочки, удавов или попугаев. Главное, что бы единицы для измерения катетов и гипотенузы были одни и те же.

Эти два принципа — необходимы и достаточны для того, что бы правильно, и с достаточной для строительства точностью разметить участок под фундамент дома или что вам надо.

Итак, переходим к практическим упражнениям на местности.

Для этого нам потребуется рулетка (желательно длиной больше диагонали, что бы не пользоваться узелками на веревочках). И прочный и длинный шнурок (веревочка). Шнурка должно быть много. Весьма полезно иметь несколько тугих прищепок, что бы не возиться с колышками.

Кстати, прежде чем приступать к разметке и вообще к проектированию, неплохо бы определиться с типом строения, из чего будут стены и т.д. Дело в том, что материалы выпускаются определенных размеров. И бывает весьма обидно, когда впоследствии при постройке, вам, например, придется аккуратно отпиливать от каждого куска пенопласта «лишних 5 сантиметров». И так — 170 раз подряд… Может проще было делать каркас сразу под имеющиеся в продаже материалы?

Т.е. поинтересуйтесь, а каких ЭТО (из чего вы будете строить дом и отделывать его) бывает типо-размеров? Весьма полезно и с экономической точки зрения — отходов не будет. Ну почти не будет…

После того, как с размерами вы определились, размечают ПЕРВУЮ стену. Неважно какую, фасад, боковую или заднюю. Ее же ориентируют в нужном вам направлении. Причем длину этой стены никак не учитывают, а берут с запасом, минимум по полметра — метру от предполагаемых углов. Там забивают колышки и туго натягивают шнурок. Т.е. мы разметили не саму стену, а только ее НАПРАВЛЕНИЕ и примерное месторасположение.

Для чего это делается? Дело в том, что в дальнейшем вам ведь придется вынимать грунт для устройства фундамента. Если мы вобьем колышек сразу в место предполагаемого угла фундамента, то при выемке грунта колышек попросту упадет.

Кстати, вместо колышков удобнее использовать 1-2 х метровую доску, к которой прибиты два колышка. Тогда в боковой торец доски можно вбивать гвозди в любом месте и очень оперативно двигать шнуров влево — вправо. Таким образом можно разметить фундамент просто идеально, с точностью до миллиметров. Такой способ разметки называется «обноска» и работать с ней значительно удобнее, чем с колышками.

Когда мы натягиваем первый шнурок и намечаем место первой стены, у нас появляется «печка», от которой мы будем плясать.

Вот теперь пришло время определиться с местом, где будет угол фундамента. Вешаем на это место прищепку на шнурок (или забиваем колышек) и отмечаем длину стены. Теперь у нас есть уже целых два угла.

А вот тут начинается самое интересное.

Точно такую же обноску мы делаем и для другой стены, перпендикулярной первой.

На первом шнурке мы отмеряем 3 единицы ( кстати, чем единицы длиннее , тем точнее будет прямой угол). Например, ровно 3 метра. И вешаем в этом месте прищепку.

От места пересечения шнурков (желательно что бы они были почти на одной высоте), отмеряем 4 единицы ( ровно 4 метра в данном случае) и тоже вешаем прищепку.

Измеряем расстояние между 2-мя прищепками (с помощью рулетки и помощника). Оно должно быть равно ровно (!!!) 5 метров. Разумеется, с первого раза вы вряд ли получите такой результат. Если он МЕНЬШЕ, это значит, что угол более острый, чем 90 градусов. Если БОЛЬШЕ 5-ти метров — значит угол больше 90 градусов. В этом случае необходимо сдвинуть один конец второго шнурка в ту или иную сторону. После этого снова отмерить 3 единицы от перекрестка шнурков по первому шнурку и 4 единицы по второму. И снова измерить гипотенузу…

Такие перемещения и измерения делаются несколько раз и в конце концов вы получаете желаемый результат — гипотенуза треугольника равна 5 метрам, и стены у нас (вернее их разметка) расположены строго перпендикулярно.

Теперь мы можем отмерить длину второй стены и повесить прищепку там (или забить колышек. Это будет уже 3-й угол дома. И у нас уже появилась диагональ. (А мы помним, что нам важна не ее абсолютная длина, а равенство диагоналей. )

Поэтому найти место для 4-го угла — дело техники. Устроив обноску надо просто найти место пересечения третьего и четвертого шнурка при условии равенства длин противоположных стен.

Ну вот и готова ВНЕШНЯЯ обноска фундамента. Если фундамент — плита, этого достаточно. А если фундамент ленточный — устраиваю внутреннюю обноску так же как и первую, с учетом ширины ленты фундамента. Разумеется сделать ее гораздо проще, чем внешнюю.

Этот способ разметки фундамента проверен веками.. А в те времена не было калькуляторов и сельские строители понятия не имели о квадратных корнях.

Поэтому считаю нужным рассказать, как я размечал свой фундамент. Напомню, его внешний размер у меня 15 х 12 метров. Диагональ, соответственно 19.21 метр

Рассчитав все на бумаге, я купил нужное количество шнурка и попросту отмерил весь периметр фундамента. А затем, наметив «углы» я перевязал его крест накрест абсолютно равными диагоналями.

Т.е. я сразу пошел от желаемого результата…

Выйдя на местность, я вбил первый колышек в желаемом месте и сориентировал первую стенку. Соответственно вбил колышек в месте второго угла.

Ну а дальше было дело техники. Взял колышек и натянув «паутину» так, что бы была натянута одновременно и «стенка» и диагональ, я нашел место третьего угла. Ну и точно так же — место для четвертого. Вся процедура не заняла и 30 минут. Причем размечал ее фундамент в одиночку.

А выносную обноску я устроил уже сверху фактически размеченного фундамента. После этого убрал свою «паутину», что бы она не мешала работать.

dom.delaysam.ru

Разбивка на местности. Обноска.[Razbivka-na-mestnosti-Obnoska] | Мой загородный дом

Отрежем два куска шпагата – 4м и 5 м.Выберем исходную точку на участке, где у нас планируется один из углов будущего сооружения. Возьмём один штырь, привяжем к нему оба куска шпагата и воткнём штырь в нашу исходную точку. Это и будет вершина первого прямого угла.

Затем рулеткой отмеряем на длинном куске шпагата ровно 4 м.На этом месте привязываем ещё один штырь.

Теперь на коротком куске шпагата отмеряем ровно 3 м и, точно так же, привязываем третий штырь.

Получился простейший, но довольно точный инструмент для построения прямых углов на местности.

Как им пользоваться? Воткнём в землю второй штырь. Обычно это штырь с четырёхметровым отрезком шпагата. Ориентируем его так, как пойдет длинная стена нашего будущего сооружения. Далее, совмещаем место 5и метровой отметки и место третьего штыря, как показано на рисунке 1.

Получился прямой угол на местности.

Таким же образом строим весь прямоугольник будущего сооружения. Теперь правим его диагональю.

Допустим, наше сооружение имеет размер по осям 6м на 8 м.Рассчитаем размер диагонали Д.

Д=6*6+8*8=36+64=100

Извлекаем корень квадратный из 100, получим 10 м

Выполнение обноски

myzagdom.ru

чертежи, схема разметки и проекты (77 фото)

Перед началом непосредственно самих земляных работ, тщательно подготавливаем участок. Чтобы у вас получилось сделать это самостоятельно, нужно знать последовательность разметки фундамента вашего будущего дома.

Перед началом строительных работ, во избежание проблем, рекомендуется нарисовать схему, которая в будущем будет перенесена на местность.

Для чего она необходима

Большинство неквалифицированных строителей не представляют, насколько важны подготовительные работы.

Список сложностей, возникших при неправильной разметке:

несоответствие предполагаемых и конечных размеров дома;
несоответствие размеров углов;
несущие стены не выполняют свою функцию из-за неточностей в размерах;
нежелательные дополнительные траты;

При разметке контура фундамента появляется возможность правильно разместить опорные конструкции. От этого зависят стены планируемого здания и его размеры.

При оперативном выполнении разметки следует использовать следующее:

рулетка с длинной лентой;
деревянные колья;
строительный угол;
шнур;
рейки;
любые подручные средства для крепления шнура к кольям;
уровень (рекомендуем купить бюджетный пузырьковый или лазерный, но дороже).

По возможности можно воспользоваться лазерным уровнем, такое приобретение для постройки всего одного здания не совсем разумно. В добавлении к списку выше, рекомендуется всегда носить с собой ножницы, молоток и калькулятор.

Начало работ

По общей схеме проводим разметку ленточного фундамента. Размещаем на участке опоры. Просто отметив углы и стороны будущей плиты, вы сделаете разметку площади под плитный фундамент.

Взяв за основу любой угол здания, можно начать приготовление участка непосредственно к стройке. Для иных типов фундамента нужна внешняя сторона угла.

После того, как вы определили, где будет находиться 1-я точка, начинайте строить прямой угол. Сперва отмечаете строительным углом меньший угол с короткими сторонами. После этого в одну сторону отмечаете длину, которая делится как минимум на три метра, а в другую минимум на 4, чтобы сократить погрешности при измерении.

Как вывести диагональ фундамента?

Угол должен соответствовать значению в 90 градусов. Чтобы это сделать, необходимо найти диагональ. Например, если отрезки соответствовали 3-м и 4-м метрам, то вымеряя диагональ, её протяженность составит 5 метров. Если полученные в ходе работы цифры не соответствуют, их необходимо перепроверить.

Чтобы строительство завершилось успешно, нужно четко представлять, как будет выглядеть будущая конструкция.

Делаете конструкцию ленточного фундамента кольями и реечками. Прибиваете шнур для обозначения внутренних границ внешней ленты и внутренних стен.

После того, как вы нашли 1-ю точку, работа по разметке ленточного фундамента выполняется следующим образом:

Находите 2-ю и 3-ю точку в 90 градусов. Проверяете.
Затем находите 4-ю точку и заканчиваете делать контур будущего дома. Проверяете.
Проверяете выставленные диагонали фундамента. Неважно, прямоугольник или квадрат — диагонали должны быть равными по длине.
Забиваете колья по внешнему участку, натягиваете шнур.
Прибиваете колья к реечкам посередине или сверху.
Проводите разметку внутренней обводки: от наружного угла делаете отступ по широте фундамента и помечаете реечками (кольями).
Перепроверяете внутренние углы и диагонали фундамента. По необходимости сделайте фото диагоналей.
Делаете разметку внутренних стен и проверяете соединение внутренних и наружных углов.

По завершении разметки снимается верхний слой земли и выкапывается траншея. Если вы планируете делать подвальное помещение, роется котлован.

По окончанию земляных работ протягиваете шнур для разметки внутренней границы, прикрепив его к внешним реечкам.

По существу, разметка фундамента — дело несложное. Если вы запланировали большой объем работ, чтобы упростить себе задачу, воспользуйтесь лазерным уровнем.

Чтобы не мешать земляным работам, обноску следует сделать с отступом в 50 см от заданных значений. Для ленточного фундамента необходимо сделать внешнюю обноску, потом натянуть шнур, чтобы обозначить опоры.

Правильная разметка гарантирует отсутствие отклонений от изначального проекта.

Фото диагонали фундамента

Как расположить прямые углы в строительстве

Если вы никогда не думали, что снова воспользуетесь школьной геометрией, все изменится, как только вам понадобится расположить прямые углы. (DepositPhotos)

Выделение точных прямых углов на строительных проектах, таких как фундаменты под навесы, настилы или террасы — легко, если вы используете геометрию.

Согласно теореме Пифагора, квадрат двух сторон треугольника, примыкающих к прямому углу (катеты), равен квадрату третьей стороны (гипотенузы).Математически это выражается как a² + b² = c².

Для использования умножьте длину каждого катета треугольника на себя, затем сложите две суммы вместе, чтобы найти длину гипотенузы, когда угол равен 90 °.

Самый простой способ сделать это — использовать метод 3-4-5:

Отмерьте 3 фута от угла, который вы хотите сделать 90 ° в одном направлении.
Отмерьте 4 фута от угла, который вы хотите сделать 90 ° в другом направлении.
Измерьте поперек двух точек и отрегулируйте угол так, чтобы расстояние на третьей стороне треугольника составляло 5 футов.

Вы также можете использовать числа, кратные 3-4-5, в том же соотношении (например, 6, 8, 10) для образования больших или меньших прямых углов.

Посмотрите это видео, чтобы узнать больше.

Дополнительная информация

ВИДЕОТРАНСКРИПТ
Джо Труини: Вы, возможно, не думали, что когда-нибудь дойдете до использования геометрии средней школы, но если вам когда-либо приходилось выкладывать линии идеально квадратными, под углом 90 градусов угол, вот шанс его использовать.

Если это такой большой проект, как этот, где мы расширяем внутренний дворик, квадратная рамка будет слишком маленькой; это было бы недостаточно точно.Итак, мы собираемся использовать теорему Пифагора, основанную на соотношении три, четыре, пять.

Итак, вдоль одной линии я измерил и отметил три фута, а вдоль пересекающейся линии я сделал то же самое, только на четырех футах. А теперь, чтобы применить теорему на практике, вы просто измеряете поперек двух линий и перемещаете кол, внутрь или наружу, пока пятиметровая отметка не совпадет с отметкой, сделанной вами на этой линии. Потом можно вбивать ставку.

И он не будет идеально выровнен в первый раз, но вы можете перемещать колышек из стороны в сторону, как вам нужно.

И это работает — здесь я сделал это на трех, четырех и пяти футах. Но вы можете использовать любое из этих соотношений, например, шесть, восемь или 10. Чем крупнее проект, тем больше числа, тем точнее он будет.

Получение квадрата с треугольником 3: 4: 5

Этот пост может быть немного математическим ботаником, но иногда в строительстве математический ботаник — это тот, кто делает разницу между падением здания и тем, что длится сто лет. Старые дома заброшены…] Читать больше Пост «Получение квадрата с треугольником 3: 4: 5» впервые появился в блоге Craftsman.

Известно, что старые дома не имеют прямых углов. С годами они менялись и оседали, и все не ровно и не ровно. Но я научу вас, как это исправить.

Должен признать, что математика не была моим лучшим предметом в школе. Я гораздо более наглядный человек, и страница, полная цифр, никак не влияет на мои художественные способности. Но был один курс математики, который имел для меня некоторый смысл.Геометрия. При строительстве и реконструкции геометрия может быть вашим лучшим другом. (Прошу прощения, если это начинает звучать как особенное после школы.)

Вы помните теорему Пифагора? ? Я тоже. Но треугольник 3: 4: 5 для непрофессионала заменяет теорему Пифагора. Треугольник 3: 4: 5 — это лучший из известных мне способов определить с абсолютной уверенностью, что угол составляет 90 градусов. Это правило гласит, что если одна сторона треугольника имеет размер 3, а соседняя сторона — 4, то диагональ между этими двумя точками должна иметь размер 5, чтобы треугольник был прямоугольным.

Еще не запутались?

Это может быть 3 мм, 3 дюйма, 3 фута или 3 мили. Неважно, какую единицу измерения вы используете, пока вы придерживаетесь соотношения сторон 3: 4: 5. И вы также можете использовать кратные 3: 4: 5, например 6: 8: 10 или 9:12:15. Используйте то, что хотите, хотя 3: 4: 5 легче всего запомнить.

Вы строите колоду, обрамляете стену, кладете плитку? Почти каждый строительный объект в какой-то момент требует прямых углов. А с треугольником 3: 4: 5 вы можете найти свои прямые углы без каких-либо сложных вычислений.

Выберите одну ногу вашего проекта и отмерьте 3 фута от угла. Отметьте на доске отметку в 3 фута. Теперь измерьте соседнюю доску от того же угла до 4 футов и поставьте там отметку. Затем измерьте расстояние между двумя отметками. Если это 5 футов, то у вас идеально квадратный угол. Поздравляю! Если размер меньше 5 футов, угол слишком мал (<90 градусов) и его необходимо немного увеличить. Если он больше 5 футов, угол слишком большой (> 90 градусов) и его необходимо немного закрыть.

Этот полезный трюк убережет вас от некоторых серьезных ошибок в будущем. Я знаю, что это самый полезный элемент математики, кроме 1 + 1 = 2, и я использую его почти каждую неделю. Надеюсь, теперь вам не придется гадать, правильны ли ваши проекты. Используя треугольник 3: 4: 5, вы можете знать наверняка.

Какие еще полезные математические приемы вы используете в строительстве, о которых мы могли не знать?

К верхней части флагштока прикреплен провод.o #), это прямоугольный # «равнобедренный» # треугольник (ноги равны.)

Этот конкретный вид прямоугольного треугольника называется треугольником # 45-45-90 #, названным в честь градусов в его углах.

# цвет (белый) (………………….) # . . . . . . . . . . . . . . .

Размеры этих треугольников известны наизусть:

Равнобедренный прямоугольный треугольник # 45-45-90 # имеет следующие свойства:

Он образует половину квадрата, разрезанного пополам по диагонали, так что это
# «прямоугольный треугольник» #.
Эта диагональная линия образует «гипотенузу» # треугольника.
Стороны # s # (ноги) совпадают друг с другом, поэтому
— это # »равнобедренный прямоугольный треугольник». #
Длина гипотенузы всегда #ssqrt (2) #

Вот схема равнобедренного прямоугольного треугольника # 45-45-90 # :

http://www.dummies.com/education/math/geometry/identifying-the-45-45-90-degree-triangle/

# цвет (белый) (………………….) # . . . . . . . . . . . . . . .

Примечание :
Если вы потратите пять минут на запоминание этой информации, вы сэкономите часы.

В стандартизированных по времени тестах, таких как SAT, ACT или GRE, вы можете решить многие задачи за секунды, в то время как другие студенты все еще тратят свои минуты на решение теоремы Пифагора.

# цвет (белый) (………………….) # . . . . . . . . . . . . . . .

В этой задаче одна из сторон (сторона по земле) задана как # 4 # метров.

Поскольку обе стороны одинаковые, то другая сторона (флагшток) также должна быть # 4 # метров.

Ответ:
Флагшток высотой # 4 # метра.

# цвет (белый) (………………….) # . . . . . . . . . . . . . . .

Дополнительный балл:
Проволока представляет собой гипотенузу, длина которой равна # ssqrt2 #.
Итак, длина гипотенузы равна # 4sqrt2 # метров

Что такое прямоугольная тригонометрия в деревообработке

Для плотника умение «решать» прямоугольные треугольники — чрезвычайно важный навык.Сложные митры, многосторонние конструкции и множество других сложных строительных проектов можно понять и рассчитать с помощью тригонометрии прямоугольного треугольника. Если термин «тригонометрия» вызывает у вас внезапное «математическое беспокойство», вы будете рады узнать, что тригонометрия, необходимая для работы с деревом, не так уж и сложна.

Базовые знания — это все, что необходимо для решения практически любой угловой проблемы, которая когда-либо возникнет при обработке дерева. Ниже мы воспроизведем несколько хорошо известных формул и соотношений из тригонометрии прямоугольного треугольника, которые действительно могут пригодиться в деревообработке.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора — это геометрическое соотношение между длиной трех сторон прямоугольного треугольника:

Для любого прямоугольного треугольника ABC, A² + B² = C² , где A и B — стороны треугольника, которые пересекаются под углом 90 градусов. Пример: Использование теоремы Пифагора для определения длины (L) диагональной распорки, которая выступает на 8 дюймов от поверхности стены, чтобы поддерживать полку, и на 12 дюймов вниз от нижней поверхности полки:

L² = 8² + 12²

=> L² = 208

=> sqrt (L²) = sqrt (208)

=> L = 14.4222 ‘

=> L = (приблизительно) 14-27 / 64 дюйма

Синус, косинус и тангенс тригонометрических функций

Теорема Пифагора пригодится для вычисления размеров сторон прямоугольных треугольников, но для вычисления углов необходимо использовать тригонометрические функции. Тригонометрические функции описывают отношения между сторонами прямоугольного треугольника: Sin (x) = O / H Cos (x) = A / H Tan (x) = O / A

Отношения применяются ко всем прямоугольным треугольникам независимо от размера или пропорций треугольника.

Пример: Выше мы использовали теорему Пифагора для расчета длины диагональной распорки полки на основе 8-дюймовой проекции распорки от стены и 12-дюймовой проекции распорки вниз от нижней части полки. . На этот раз вместо того, чтобы распорка касалась стены ровно на 12 дюймов ниже полки, мы хотим, чтобы диагональная распорка отклонялась от стены под углом 30 градусов, но все же выступала от стены ровно на 8 дюймов.

Поскольку мы знаем угол w (где стена и распорка пересекаются) и длину стороны прямоугольного треугольника, образованного распоркой, стенкой и нижней частью полки, противоположный угол w , мы можем использовать функцию синуса, чтобы определить длину (L) скобки:

sin ( w ) = 8 / л

=> грех (30) * L = 8

=>. 5 * L = 8

=> L = 8 / 0,5

=> L = 16 дюймов

Если нам также нужно знать расстояние ( D ) вниз от нижней поверхности полки до нижнего конца распорки, мы могли бы использовать любую теорему Пифагора: D = sqrt (16² — 8²) = 13,8564 или тангенциальная функция: D = 8 / tan (30) = 13,8564 = приблизительно 13-57 / 64 »

Угол s пропила, где скоба встречается с полкой, является просто дополнением угла w: 90-30 = 60 градусов

Расчет значений тригонометрических функций

Чтобы вычислить значение тригонометрической функции, вам необходимо использовать научный калькулятор или таблицу значений тригонометрической функции.Научный калькулятор — это удобный инструмент, который стоит иметь в магазине и который стоит затрат на добавление в вашу коллекцию инструментов. Вы также найдете таблицы тригонометрических значений на веб-сайте Rockler по адресу Woodworking Math Formulas, Tables and Calculators.

Обратные тригонометрические функции

В некоторых случаях значение тригонометрической функции является известной величиной, и угол, которому она соответствует, необходимо определить. В этих случаях необходимо использовать обратные тригонометрические функции.Обратные тригонометрические функции, проще говоря, тригонометрические функции наоборот. Другими словами, они вычисляют угол, соответствующий заданному значению тригонометрической функции.

Обратные тригонометрические функции часто называют функцией «дуги» — например, «арксинус» относится к функции, обратной функции синусоиды. Для деревообработки можно определить обратные тригонометрические функции: x = arcsin [sin (x)] x = arccos [cos (x)] x = arctan [tan (x)] Например, sin (30) знак равно5 arcsin (.5) = 30 arcsin [sin (30)] = 30 sin [arcsin (.5)] = 0,5

Пример: Выше мы использовали теорему Пифагора для расчета длины диагональной распорки, которая выступает на 8 дюймов из стены, чтобы поддерживать полку, и на 12 дюймов вниз от нижней части полки. Теорема Пифагора сообщила нам длину распорки (14,4222 дюйма), но ничего не сказала об углах, которые нам нужно вырезать, чтобы прижать скобу к нижней части полки и к стене. Мы будем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти угол s надреза на конце полки распорки и угол w надреза в месте соприкосновения распорки со стеной.

загар (ш) = 8/12

=> арктангенс [загар (ш)] = арктангенс (8/12)

=> w = arctan (0,0667)

=> w = 33,69 градуса

В качестве альтернативы, мы могли бы использовать либо функции арксинуса и синуса с длиной диагональной распорки 14,4222 дюйма и выступом распорки от стены 8 дюймов, либо аналогично функции арккосинуса и косинуса с длиной распорки и 12 » выступ распорки вниз с полки.

Угол s для пропила на конце распорки, которая встречается с полкой, также можно рассчитать с помощью обратных тригонометрических функций, но проще просто вычесть угол w из 90 градусов, чтобы найти его дополнение: 90 градусов — 33,69 градусов = 56,31 градусов = угол с

Гипотенуза — используйте ее для квадрата вашей работы — Steadman’s Ace Hardware

Дэмиен Эндрюс

Проблема

Весна. В этом году вы решили залить бетонную подушку для нового гриля для барбекю, который вы купили в прошлом году, а также для стола для семейного пикника. Вы решили, что идеальный размер для нового пэда — 10 x 14 футов. Это довольно амбициозный проект «сделай сам», но, как вы знаете, он принесет результат, которым вся семья будет наслаждаться долгие годы.

В субботу утром с первыми лучами солнца, и вы выходите на улицу с 4 деревянными кольями, кувалдой 3 # и веревкой. Вы вбиваете первую ставку в известном угловом положении.Затем вы измеряете 14 футов и вбиваете еще одну ставку. Оттуда вы отмеряете 10 футов и вбиваете еще одну ставку. Наконец, вы снова измеряете 14 футов и делаете еще одну ставку. Затем вы проводите веревочную линию между всеми ставками.

Вы берете свою любимую лопату и начинаете копать за пределами веревки. Вы копаете примерно на 6 дюймов за пределами строковой линии, чтобы оставалось достаточно места для установки форм размером 2 x 4 дюйма. Выкопав внешнее кольцо, вы удалите грязь внутри кольца, чтобы освободить место для бетона. Но после того, как вы выкопали внешнее кольцо, прямоугольник не будет казаться квадратным. Вы дважды проверяете свои измерения между кольями — все в порядке. Но вы уверены, что работа не квадратная, поэтому вы берете квадрат кровельщика, кладете его на угловую стойку и проверяете линию веревки. Вы были правы, даже с относительно небольшим квадратом кровельщика видно, что работа не квадратная.

Гипотенуза спешит на помощь

Проще говоря: гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника (также называемого прямоугольным треугольником).Если вы забыли геометрию в начальной школе, прямоугольный треугольник должен иметь угол 90 ° — см. Иллюстрацию A. Гипотенуза противоположна углу 90 °. Углы 90 ° — это именно то, что вам нужно на углах вашей новой бетонной подушки. Итак, как мы можем использовать гипотенузу, чтобы помочь нам получить идеальные углы 90 ° во всех наших углах…

Формула для вычисления гипотенузы: Гипотенуза сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Ссылаясь на иллюстрацию B, формула будет записана: a² + b² = c².Но это несколько вводит в заблуждение — особенно для тех из нас, кто бросает вызов геометрии. Нам не нужно знать длину квадрата гипотенузы, нам нужна гипотенуза. Итак, мы берем решение вышеуказанного уравнения (c²) и находим его квадратный корень (√ c). Еще не запутались? Не волнуйтесь — читайте дальше, и мы все упростим.

Прежде, чем мы перейдем к действительно простому способу использования гипотенузы для квадрирования вашей работы, давайте решим проблему: какова гипотенуза вашей бетонной площадки 10х14 футов (иллюстрация C).10² = 100. 14² = 196. Теперь мы знаем, что квадрат гипотенузы равен 196 ′. Это не принесет нам много пользы для нового пэда, поэтому нам нужно найти квадратный корень из 196, что составляет 17,2 ′. Если мы продолжим идти по этому пути, нам нужно будет выяснить, что такое 0,2 фута, а затем, что такое 0,4 дюйма, чтобы мы могли точно измерить расстояние от одного угла площадки до другого. Все становится слишком сложно.

Вот простой способ использовать гипотенузу для вычисления квадрата вашей работы. Гипотенуза К счастью для нас, старых мастеров, гипотенуза прямоугольного треугольника с одним катетом 3 и другим катетом равняется 4.Гипотенуза вышеупомянутого всегда равна 5 (иллюстрация D). Неважно, какую единицу измерения вы используете: дюймы, футы, метры, ярды, миллиметры — все, что лучше всего подходит для работы, которую вы выполняете. Если вы делаете музыкальную шкатулку, возможно, вы захотите использовать дюймы. Ноги отлично подойдут для бетонной площадки. Дворы являются предпочтительными единицами измерения для ограждений углов.

Теперь давайте снова натянем нашу бетонную площадку, на этот раз используя гипотенузу, чтобы обеспечить идеально квадратную площадку… Гипотенуза

(См. Иллюстрацию E) Забейте кол №1.Отмерьте 14 ′ и вбейте кол №2. Плотно протяните веревку между двумя кольями. Сделайте небольшую отметку на веревке 4 ′ от второй стойки. Откройте линейку примерно до высоты 11 футов и поместите начало линейки в нижнюю часть второго кола — приблизьте его к квадрату. Теперь, используя вторую линейку, поместите один конец линейки на отметку 4 ′ и отрегулируйте обе линейки так, чтобы линейка 1 оказалась на отметке 5 ′ на линейке 2. Выйдите на отметку 10 ′ на этой линии и забейте третью колышек. Проведите тугую веревочную линию между №2 и №3.Повторите этот процесс для 3-го и 4-го кольев — только на этот раз откройте линейку на земле примерно на 15 футов перед началом измерения. Затем вы можете провести линию между ставками №1 и №4, поскольку они уже должны быть возведены в квадрат, но дважды проверьте!

Вы также можете использовать кратные этой удобной формулы для удовлетворения конкретных требований к работе. Гипотенуза 3 × 4 = 5, или 6 × 8 = 10, или 12 × 16 = 20 — и так далее. Помните, что чем больше задание, тем больше должна быть гипотенуза, используемая для возведения в квадрат, чтобы обеспечить наибольшую точность.

Советы профессионалов : Лучше всего измерять гипотенузу вдвоем. Это необходимо для того, чтобы линия струны не выходила за линию во время измерения. Попросите одного человека подержать конец линейки чуть ниже струны, а второй отмеряет гипотенузу. При квадратном брусе каркаса 2 ″ x4 ″ обязательно измеряйте гипотенузу изнутри древесины, то есть там, где будет находиться бетон, а не снаружи дерева, и уж тем более не снаружи одной стороны к поверхности. внутри другого.Это даст вам неточную гипотенузу.

Измерение углов и расстояний до точной модели

Что отличает прочную конструкцию и дизайн от M.C. Оптическая иллюзия Эшера? Точные измерения.

В SketchUp инструменты «Рулетка», «Транспортир» и «Измерения» позволяют точно моделировать:

Помимо этих инструментов, вы также можете объединить советы из этой статьи с небольшой математикой, чтобы точно оценить высоту здания.

Измерение расстояния

Инструмент «Рулетка» может измерять расстояние, создавать направляющие или отображать координаты по оси x. Вот где вы найдете рулетку в интерфейсе SketchUp:

Панель инструментов «Начало работы»
Строительный инструмент
Панель инструментов большого набора инструментов
Меню инструментов в строке меню
Палитра инструментов (macOS)

Совет: Выбрав инструмент «Рулетка», вы можете сразу увидеть длину линии или площадь лица. Наведите курсор рулетки на линию или грань, и вы увидите расстояние или площадь в поле «Измерения».

Чтобы измерить геометрию или установить направляющую линию, выполните следующие действия:

Примечание: Хорошее правило, которое следует запомнить; Вы будете использовать конечные точки для создания направляющих , точки , вы можете создать направляющие , линии , используя средние точки, линии или грани.

Выберите инструмент Рулетка () или нажмите кнопку T .
Примечание. По умолчанию инструмент «Рулетка» настроен на создание направляющих линий и направляющих точек во время измерения.В режиме создания направляющих рядом с курсором рулетки появляется знак плюса (). Если вы хотите просто измерить между двумя точками без создания направляющей, вы можете нажать Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). В этом режиме значок «плюс» рядом с инструментом «Измерение» исчезает. Этот режим будет действовать до тех пор, пока вы не переключите инструменты.
Щелкните начальную точку измерения. Если вам нужно выбрать конечную или среднюю точку, механизм вывода SketchUp поможет вам найти ее. Чтобы создать направляющую линию, щелкните линию, которая должна быть параллельна вашей направляющей линии.
Переместите курсор в направлении, которое вы хотите измерить. Когда вы перемещаете мышь, временная линия измерительной ленты со стрелками на каждом конце тянется от вашей начальной точки, как показано на рисунке. Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам перемещать курсор рулетки в трехмерном пространстве:
Линия измерительной ленты меняет цвет, чтобы соответствовать цветам оси, когда она параллельна любой оси. На рисунке вы видите измерительную ленту, выровненную по красной оси.
Нажмите и удерживайте кнопку направления во время измерения, чтобы заблокировать ось.Стрелка вверх блокирует синюю ось, стрелка влево блокирует зеленую ось, а стрелка вправо блокирует красную ось.
В поле «Измерения» динамически отображается длина вашей измерительной ленты.
Нажмите Esc , если вам нужно начать все сначала.
(необязательно) Чтобы создать направляющую линию, нажмите Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). Рядом с курсором рулетки () появится знак плюса.
Щелкните в конечной точке измерения. Расстояние от начальной точки отображается в поле «Измерения». Если вы нажали Ctrl на предыдущем шаге, направляющая линия появится в виде пунктирной линии, которая проникает в бесконечное трехмерное пространство (по крайней мере, в вашей модели). На следующем рисунке указатели отмечают расстояние 3 фута от внутренних стен. (См. Раздел Добавление текста в модель для получения информации о маркировке расстояний в вашей модели.)
(Необязательно) Чтобы переместить направляющую линию на точное расстояние от начальной точки, введите число и единицу измерения, а затем нажмите . Введите .

Совет: При измерении от конечной точки и создании направляющей SketchUp создает направляющую точку, как показано на рисунке. Направляющая точка — это конечная пунктирная линия, а направляющая линия — бесконечная.

Измерение угла

Измерьте угол, если вы хотите продублировать этот угол в другом месте модели или создать планы, например, для проекта деревообработки. Чтобы измерить угол или создать наклонные направляющие линии, используйте инструмент транспортир.

Инструмент транспортир () находится в нескольких частях интерфейса SketchUp:

Строительный инструмент
Панель инструментов большого набора инструментов
Меню инструментов
Палитра инструментов (macOS)

На видео вы увидите, как измерять углы и устанавливать направляющие с помощью инструмента Транспортир. Чтобы узнать, как пройти через этот процесс, прочтите оставшуюся часть этого раздела.

Чтобы измерить угол и создать наклонную направляющую линию, выполните следующие действия:

Выберите инструмент Транспортир ().Курсор изменится на транспортир. Центральная точка зафиксирована на курсоре.
Щелкните, чтобы задать вершину угла, который нужно измерить. (См. Выноску 1 на рисунке.) Если вам нужно заблокировать ориентацию, нажмите и удерживайте клавишу Shift перед тем, как щелкнуть.
Совет: Когда вы нажимаете и удерживаете клавишу Shift, чтобы заблокировать / ограничить плоскость вращения, вы можете нажать Alt (Microsoft Windows> или Command (macOS), чтобы освободить транспортир от предполагаемой плоскости. Угол транспортира будет остается углом исходной плоскости, но теперь вы можете перемещать транспортир, чтобы вывести другую геометрию.
Щелкните в том месте, где начинается угол, который вы хотите измерить. (См. Выноску 2 на рисунке.)
Совет: Вы можете щелкнуть и перетащить от вершины к первой точке, чтобы определить ось вращения. Это особенно полезно, если вам нужно вращать по оси, которая не находится в красной, зеленой или синей плоскостях. Нажмите Esc в любой момент, чтобы начать заново.
Переместите курсор, чтобы измерить угол. (См. Выноску 3 на рисунке.) Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам найти измерение прямого угла:
При перемещении курсора угол динамически отображается в поле «Измерения».
Когда курсор находится близко к транспортиру, угол привязывается к делениям транспортира, которые указывают с шагом 15 градусов. Когда ваш курсор находится дальше от центра транспортира, вы можете измерить угол более точными измерениями.
Щелкните, чтобы установить наклонную направляющую линию.
(Необязательно) Введите значение и нажмите Введите , чтобы изменить угол направляющей линии (относительно начальной линии). Вы можете ввести десятичное значение, например 34.1 , или наклон, например 1: 6 . Измените это значение сколько угодно раз, пока не сделаете другой выбор или не выберете другую команду.

Примечание. SketchUp может обрабатывать до 0,1 градуса угловой точности.

Редактирование направляющих линий

Чтобы изменить ориентацию направляющей линии или направляющей точки, вы можете переместить или повернуть ее. Подробности см. В разделах «Перемещение объектов вокруг» и «Отражение и вращение».

Примечание. Размер направляющей нельзя изменить, поскольку длина направляющих бесконечна.

Скрытие и стирание направляющих линий

Направляющие обычно создаются как временное средство для построения части вашей модели. Сохранение слишком большого количества направляющих линий в вашей модели может снизить точность вывода SketchUp и производительность отображения, поэтому вы можете скрыть направляющие линии во время работы или удалить все направляющие линии после завершения 3D-модели.

Чтобы скрыть направляющие линии, вы можете использовать один из следующих методов:

С помощью инструмента Select () выберите одну или несколько направляющих, а затем выберите Edit> Hide .
Щелкните контекстным щелчком выбранную направляющую или направляющие и выберите Hide из появившегося меню, как показано на рисунке.

Чтобы снова сделать скрытые направляющие видимыми, выберите Правка> Показать и выберите параметр в подменю «Показать».

Удаление направляющих линий полностью удаляет их и никогда не возвращает. Вот несколько способов удалить направляющие линии:

С помощью инструмента Select () выберите одну или несколько направляющих, а затем выберите Edit> Delete .
Щелкните в контекстном меню руководство и выберите Стереть в появившемся меню.
Щелкните направляющую линию с помощью инструмента Eraser ().
Выберите Правка> Удалить направляющие , чтобы удалить все направляющие в текущем контексте.

Точная оценка высоты здания

Если вы не знаете высоту существующего здания, которое пытаетесь смоделировать, вот несколько приемов, которые вы можете использовать, чтобы сделать обоснованное предположение:

Подсчитать повторяющиеся единицы.
Сделайте снимок с объектом известной высоты
Использовать тригонометрию.

Когда вы будете готовы выдавить контуры здания до нужной высоты, убедитесь, что вы находитесь в представлении ISO, выбрав Камера> Стандартные виды> ISO . Затем используйте инструмент Push / Pull (), чтобы выдавить здание в 3D и ввести точную высоту здания.

Метод 1: Подсчет повторяющихся единиц

Часто здания строятся из кирпича, блоков или других модульных строительных материалов.Измерьте высоту отдельного блока, подсчитайте общее количество блоков на фасаде и умножьте его, чтобы получить приблизительную общую высоту.

Этот метод также работает для всех уровней здания. Если вы можете измерить один уровень на фасаде вашего здания, вы можете умножить его на общее количество уровней, чтобы получить приблизительное общее измерение.

Способ 2. Сделайте снимок объекта известной высоты

Когда вы делаете снимок здания, которое планируете смоделировать, включите на снимок что-нибудь (или кого-нибудь), высота которого вам известна.

Совет: Вот несколько советов по оценке высоты здания этим методом:
Метрная палка или человек работает хорошо.
Для точности разместите «известное количество» как можно ближе к зданию.
Сделайте снимок как можно дальше, чтобы минимизировать вертикальное искажение.
Вы можете использовать программу для редактирования фотографий, чтобы оценить высоту вашего здания на основе объекта (или человека), который вы включили в фотографию.
Метод 3. Использование простой тригонометрии
С помощью нескольких простых измерений можно с некоторой точностью оценить высоту. Взгляните на рисунок ниже. Все, что вам нужно знать:
Ваше расстояние от дома
Высота ваших глаз
Угол между землей и верхом здания
Используйте эту формулу для расчета высоты здания:
Высота = (загар (угол) x расстояние) + высота глаз
Например, при расстоянии до здания 25 метров, угле 37 градусов и высоте глаз 1.75 метров, формула будет:
Высота = коричневый (37) x 25 м + 1,75 м = 0,75355 x 25 м + 1,75 м = 20,6 м
Примечание: На калькуляторе кнопка загара вычисляет тангенс угла.
Краткий справочник блока измерений
В этом разделе вы найдете таблицы, в которых указаны все значения, которые принимает поле «Измерения», в зависимости от того, какой инструмент вы используете. Помните, что после использования инструмента вы можете просто ввести значение и нажать Введите .Вам не нужно нажимать на поле «Измерения». Кроме того, пока вы не внесете еще одно изменение в свою модель или не выберете другой инструмент, вы можете продолжать вводить значения, изменяющие ваше действие.
Указание единиц измерения
В следующей таблице показано, как указать единицы измерения. Если вы не укажете единицу измерения, SketchUp использует единицы из вашего шаблона. Чтобы просмотреть или изменить единицы измерения по умолчанию, выберите Окно > Информация о модели и выберите Единицы на боковой панели слева.
Номер Номер Номер
Установка Как это указать Пример
дюймы + « 10 ”
Ноги + ’ 10 ’
Миллиметры + мм 10 мм
Сантиметры номер + см 10 см
Метры номер + м 10 мес.
Создание массивов
Массив выстраивает геометрию в линию (линейный массив , ) или вокруг точки (радиальный массив , ). Вы создаете массив, когда копируете геометрию с помощью инструмента «Перемещение» или инструмента «Повернуть». В следующей таблице перечислены все модификаторы, которые вы можете использовать при создании массивов.
Номер Номер Номер
Тип массива Как это указать Пример Расстояние
Внешний + x 3x На одинаковом расстоянии от оригинала и исходной копии
Внешний + * 3 * На одинаковом расстоянии от оригинала и исходной копии
Внутренний + / 3/ Равное расстояние между оригиналом и исходной копией
Ввод значений измерения для конкретного инструмента
Сразу после использования инструмента вы можете ввести точные значения, которые появятся в поле «Измерения».Значения, которые вы можете ввести, зависят от инструмента.
Примечание: Точный формат разделителя списка может отличаться в зависимости от региональных настроек вашего компьютера. Для европейских пользователей символ разделителя списка может быть точкой с запятой вместо запятой.
Следующие ссылки указывают на статью, в которой описаны допустимые значения и модификаторы для каждого инструмента:
Как построить фундамент беседки или сарая — Cedarshed USA
3 / Определить тип фундамента
1.PATIO STONE FOUNDATION
Если земля устойчивая и имеет достаточный дренаж, вы можете установить камни для террасы прямо на твердую уплотненную почву. В противном случае положите на гравий или щебень, как описано ранее.
САДОВЫЕ НАБИВКИ: Начиная с одной секции пола, расположите камни по ее периметру и определенным балкам. (Для получения дополнительной информации см. Специальное руководство по эксплуатации) Для правильной установки используйте прямой кусок пиломатериала 2х4 по краю и плотницкий уровень. Добавьте или удалите грунт / песок под каждым камнем до уровня.Таким же образом завершите оставшиеся секции пола. Когда все панели пола будут выровнены друг с другом, переверните, привинтите их и снова установите на ровный фундамент.
ГАЗЕБО: Разместите камни террасы на контуре беседки, как описано выше. Подробнее о том, как и куда уходят камни, см. В специальном руководстве по эксплуатации. Для правильной установки используйте прямой брус размером 2х4 по краю и плотницкий уровень. Добавьте или удалите грунт / песок под каждым камнем до уровня. Когда камни выровнены, поместите готовую подконструкцию (обод, длинную и короткую балку и основной блок) сверху.Еще раз используйте уровень, чтобы подтвердить положение и внести необходимые корректировки.
2. ФУНДАМЕНТ ДЛЯ БАЛКИ, ОБРАБОТАННОЙ ДАВЛЕНИЕМ 4×4
Вы можете строить прямо на балках, обработанных давлением, или железнодорожных шпалах, уложенных на правильно подготовленной строительной площадке. Выполните балки перпендикулярно балкам перекрытия. Для правильной установки используйте прямой брус размером 2х4 по краю и плотницкий уровень.
Чтобы балки не смещались, закрепите их арматурным стержнем диаметром 1/2 дюйма, вставленным в отверстия, просверленные в балках, и вбитым на 3–4 фута в землю.Оставьте каждую сторону или конец фундамента открытыми, чтобы обеспечить дренаж и циркуляцию воздуха под полом.
4×4 ФУНДАМЕНТ, ОБРАБОТАННЫЙ ДАВЛЕНИЕМ
Этот простой фундамент состоит из балок, обработанных давлением, уложенных непосредственно на уплотненное гравийное основание. Используйте арматурный стержень 1/2 дюйма для предотвращения смещения балок. Балки крепятся к балкам с помощью оцинкованных гвоздей 16d.
3. ФУНДАМЕНТ БЕТОННОЙ ПЛИТЫ
Обычно плита толщиной 3-4 дюйма, уложенная на основание из 4 дюймов гравия или щебня достаточно, но он может варьироваться в зависимости от вашего географического положения.
Использование либо собственного бетона, либо его доставки на грузовике, готового к заливке, зависит от того, сколько времени и усилий вы должны посвятить проекту. Плита для нашего ранчо 8×10 футов или 10-футовая беседка на глубину 4 дюйма потребует приблизительно 1 кубический ярд предварительно смешанного бетона.
Используйте следующую процедуру:
1. Выкопайте зону перекрытия и траншею под фундамент.
2. Выкопайте участок плиты на глубину 6 дюймов. Это поместит готовую поверхность плиты на 2 дюйма над землей (4 дюйма гравия)
3.Установите струны тестовой доски так, чтобы они представляли внешнюю поверхность плиты. В каждом углу проведите отвес от пересекающихся струн до дна траншеи, затем вбейте в эту точку кол 2×4. Снова используя отвес, вбейте гвоздь в верхнюю часть стойки в том месте, где его касается отвес. Между столбами прикрепите нитки. Используя струны в качестве направляющих, вбейте колья формы 2×4 по периметру траншеи, расположенные на расстоянии 2 футов между центрами.
4. Прикрепите опалубочные доски к кольям двуглавыми гвоздями.Убедитесь, что стойки находятся на внешней стороне досок и на одном уровне с ними или под ними.
5. Используйте колья 2х4, чтобы закрепить углы форм.
6. Засыпьте котлован 4 дюйма гравием, затем положите пластиковый пароизоляционный слой.
7. Разложите или залейте бетон граблями или мотыгой, аккуратно утрамбовывая его в местах основания. Используйте лопату, чтобы переместить бетон в траншею для фундамента. Сделайте заливку примерно на 1 дюйм выше форм, чтобы дать возможность осесть. Используйте длинный 2×4, чтобы выровнять бетон.Перемещайте доску из стороны в сторону, подтягивая ее к себе.
8. Используйте инструменты для чистовой обработки, такие как утка и шпатель, чтобы выровнять бетонную поверхность. Дайте бетону полностью высохнуть (от семи до десяти дней).

ФУНДАМЕНТ ИЗ БЕТОННЫХ ПЛИТ
1. Отсыпка грунта гравием; установить пароизоляцию.

2. Залить бетон в формы и разложить граблями или лопатой. Для стяжки бетонного уровня используйте длинную стяжку 2х4.

3. С помощью чистовых инструментов, таких как утка и шпатель, выровняйте бетонную поверхность до желаемой отделки.