Несжимаемый грунт: Несжимаемый грунт — Общие вопросы по комплексам изысканий — Форумы

Где A — это общая площадь поперечного сечения, проходящего через точки контакта, A _w — это площадь, покрытая водой (обратите внимание, что вода может быть заменена любыми другими нереактивными поровыми жидкостями) , σ ‘и σ — эффективное и полное нормальное напряжение соответственно, p _w и p _am — давление воды и окружающей среды.Это соответствует выражению, найденному Бишопом [19]. Дальнейшая установка A _w / A = 1 (т.е. игнорирование площади контакта между зернами) и переопределение общего напряжения как σ — p _am , а поровое давление как p _w — p _am , эффективное напряжение Терзаги получается как:

Обратите внимание, что выше сжатие и давление считаются положительными.

Де Бур и Элерс [20] использовали концепцию теории смеси , и свободную энергию, чтобы показать, что, когда составляющие считаются несжимаемыми (несжимаемые зерна и несжимаемая жидкость) и что жидкость считается имеющей пренебрежимо малое напряжение сдвига, Тензор полных парциальных напряжений в твердом теле (действующий по всей площади) аддитивно разлагается на давление поровой жидкости и уравнение тензора эффективных напряжений (3). Вышеупомянутое предположение остается в силе, поскольку сдвиговая жесткость жидкости равна нулю для ньютоновских жидкостей, а вязкость, умноженная на скорость сдвиговой деформации, в жидкости пренебрежимо мала или равна нулю (что справедливо для предположения о течении Дарси).

Где n ^S — объемная доля твердого вещества, а p _F — давление жидкости.

Аналогично тензору парциальных напряжений поровой жидкости (действующему по всей площади) уравнение де Бура и Элерса дает:

, где n ^F — объемная доля жидкости, которая в геотехнике в случае насыщенной среды называется пористостью n (соотношение между объемом пор и общим объемом).

При объединении уравнений (3, 4) в полное напряжение эффективной среды получается следующее, поскольку для случая насыщения n ^S + n ^F = 1:

Это дополнительно уточняет классическое эффективное напряжение Терзаги [21], заменяя жидкость водой и опуская индекс S для твердого тела:

Именно для этого эффективного напряжения должно быть сформулировано определяющее уравнение механического поведения насыщенной смеси.

Для случая частично насыщенного грунта (который может быть расширен на случай более чем одного типа поровой жидкости) Nikooee et al. [22], полученный на основе термодинамического подхода, аналог напряжения для эффективного напряжения Бишопа [23]:

, где p _a — поровое давление воздуха. Уравнение вводит параметр эффективного напряжения χ. Параметр χ является функцией водонасыщенности (включая значение входящего воздуха) и удельной поверхности раздела воздух-вода.Обратите внимание на сходство формул (7) с установкой χ = A _w / A . В других работах, таких как работа Борха [24], с помощью теории смесей показано, что параметр χ может быть установлен равным степени водонасыщенности ( S _w ), что означает, что удельный воздух -водная межфазная площадь будет зависеть только от почвы и степени насыщения, а не от того, подвергается ли почва увлажнению или высыханию. Это, вероятно, предположение, которое в действительности неверно и легко оказывается неверным путем экспериментального тестирования (например,· (Αij-δij)) (8)

Где A вводится для учета анизотропного эффекта всасывания из-за тензора ткани α _ij . Последствия загрязнения ткани приводят к эффективному измерению напряжения, которое зависит от переменной состояния (ткани). Следовательно, было бы более уместно работать с определением Терзаги эффективного напряжения, Уравнения (6) и всасывания ( p _a — p _w ) в качестве независимой переменной напряжения при конституционный уровень.

Поскольку эффективное напряжение — это хорошо зарекомендовавшая себя основа, хорошо работающая для крупнозернистых грунтов и имеющая твердые теоретические объяснения, следующим шагом будет изучение более мелкодисперсных грунтов, таких как глина. Такие авторы, как Осипов [30], подчеркивают, что приведенный выше принцип эффективного напряжения не учитывает влияние каких-либо физико-химических сил на эффективное напряжение. Митчелл и Сога [31] обнаружили, что принцип эффективного напряжения можно модифицировать, чтобы включить в него электростатические силы притяжения и отталкивания «на большом расстоянии» и химические ограничения на близком расстоянии.После интеграции эффекта тесной химической связи и контактных напряжений это приводит к следующему выражению для эффективного напряжения:

, где A (заглавная α, а не латинское A ) представляет собой интеграл сил электростатического притяжения, деленный на площадь. Однако реальное значение A очень сложно оценить. Размер и знак которых будут зависеть от ориентации частиц и расстояния, толщины двойного слоя и т. Д. Для водонасыщенных глин без прямого контакта между частицами, как в мягких природных глинах с полностью открытой пористой структурой, A равно интеграл по местному чистому разъединяющему / притягивающему давлению по рабочим зонам, деленный на общую площадь.Таким образом, чистая величина A является функцией расстояния между частицами, которое в среднем представлено пористостью глины (то есть объемной долей свободной воды). Связь между этим и классической геотехнической терминологией — это то, что мы ощущаем как эффект консолидации до — напряжения , p _c ′ глины. С точки зрения конститутивного моделирования это позволяет использовать два варианта: конститутивная модель, сформулированная в терминах эффективного напряжения с учетом «A»; или используя предыдущее определение эффективного напряжения для насыщенных грунтов и добавив дополнительную переменную состояния, являющуюся напряжением перед консолидацией.Последнее — то, как это часто делается сегодня в механике грунтов. В качестве альтернативы в качестве переменной состояния можно использовать меру пористости. Для более плотной глины могут образоваться закрытые поры. В таком случае даже для состояния насыщения параметр χ (как отношение « A _w / A ») может локально интерпретироваться как меньше единицы; и местное поровое давление может быть выше, чем гидростатическое давление, так как местное герметичное давление не может консолидироваться.Такое поведение характерно, например, для глин, богатых смектитом (набухающих глин). Однако это поведение также можно рассматривать на конститутивном уровне с учетом эффективного напряжения Терзаги [32], поскольку локальное эффективное напряжение не требуется для рассмотрения макроскопического поведения глинистых агрегатов, а микроскопические эффекты (взаимодействие частиц с частицами) могут быть включены переменными состояния в модели (т. е. через ткань).

Основное моделирование и выбор эффективной меры напряжения

Отношения между двумя физическими величинами, заданными для материала, называются определяющими отношениями.Примерами определяющих соотношений являются отношения между разностью потенциалов и средними потоками (текучая среда, электричество, тепло и т. Д.) Или между градиентами деформации и напряжениями (механическое поведение). Что касается почв, то в контексте механики почв необходимо рассмотреть три основных определяющих отношения. А именно, для гидравлической части (гидравлическая проводимость, т. Е. Поток жидкости из-за градиента гидравлического потенциала, закон Дарси, т. Е. Тензор 2-го порядка, k ), для тепловой части (теплопроводность, т.е.е., тепловой поток из-за градиента температуры, закон Фурье, т. е. тензор 2-го порядка λ) и для механической части (изменение эффективного напряжения в зависимости от изменения деформации, т. е. тензор тангенциальной жесткости 4-го порядка, D ).

Гидравлическая проводимость, k , является функцией проницаемости почвы (как функция пористости и анизотропии ) и вязкости жидкости (как функции от температуры ). Кроме того, градиент гидравлического потенциала связан через градиент давления и плотность (плотность жидкости также является функцией температуры).

Несмотря на то, что точное описание на макроуровне для установления эффективных тензоров гидравлической и теплопроводности является сложным, с точки зрения теории эффективной среды, его вывод одинаков как для консолидированных, так и для неконсолидированных пористых сред.

Деформационные свойства сухой пористой среды обсуждались в предыдущем разделе. Принимая во внимание, что эффективное напряжение будет единственной переменной напряжения, ответственной за механическое поведение, к насыщенным или частично насыщенным почвам будут применяться те же основные правила, что и к сухим почвам.Следовательно, соотношения упругой жесткости, полученные из теории эффективной среды, применимы и здесь. Однако на самом деле упругая деформация рыхлой пористой среды (т. Е. Упругая часть деформации в материале грунта) обычно вносит небольшой вклад в общую деформацию. Фактически, большинство деформаций в почвенном материале будут пластическими деформациями (деформацией, которая не способствует увеличению внутренней обратимой энергии).

Исходя из предположения о несжимаемости твердых компонентов, как показано e.g., Gajo [33], пластические деформации в среде (скелете почвы) могут быть найдены из формулировки, учитывающей текучесть и потенциальную поверхность, которые сформулированы в терминах эффективных напряжений, определенных в предыдущем разделе.

В случае сжимаемых компонентов традицией в сообществе механиков грунтов и горных пород является использование так называемого определения эффективного напряжения Био вместо эффективного напряжения Терзаги. В соответствии с Био и Уиллисом [34] эффективное напряжение Био, σ ″ _ij , определяется уравнением.

Где α — параметр Био (принимаемый здесь как константа). Обратите внимание, что когда и каркас почвы, и твердые зерна ведут себя изотропно-упругими, объемная деформация твердых частиц может быть включена в параметр Био, исходя из отношения объемной жесткости зерновой системы каркаса почвы к объемной жесткости твердых частиц. . Что тогда в насыщенном состоянии будет:

, где K, ″ — объемная жесткость твердой системы (каркаса и зерен), а K _S — жесткость твердых зерен.Тогда объемную деформацию системы можно просто рассчитать как:

, где p ″ — среднее эффективное напряжение Био ( p ″ = σ ″ _ii /3).

Другой вариант — использовать принцип эффективного напряжения Терзаги для каркаса грунта и теорию эффективной среды, чтобы найти влияние сжимаемых составляющих на конститутивном уровне. В этом случае общая объемная деформация в системе распределяется на объемную деформацию в самих твердых частицах и объемную деформацию каркаса почвы.В то время как объемная деформация в скелете почвы связана с изменением эффективного среднего напряжения ( p ′), объемная деформация в твердых частицах связана с изменением среднего напряжения твердых частиц ( p _s ). Согласно уравнению (3) напряжение в твердых зернах зависит как от эффективного напряжения, p ′, так и от порового давления, p _w . Однако напряжение твердого тела в уравнении (3) действует по всей площади, и его можно масштабировать на твердой поверхности, формируя напряжение σ _S :

Это уравнение можно переписать в терминах средней скорости напряжения как

, где используется определение Терзаги:

и p — полное среднее напряжение, а p ′ — эффективное среднее напряжение.

Увеличение объемной деформации в частицах связано с p _S через объемную жесткость твердого компонента, если твердые зерна ведут себя изотропно упругими.

, где ( ε _s ) _v — объемная деформация частиц, а K S ′ — фактическая эффективная объемная жесткость твердого материала.

Увеличение объемной деформации в каркасе связано с p ′ через объемную жесткость каркаса, если каркас ведет себя изотропно упругий.

, где ε ‘ _v — объемная деформация каркаса, а K ′ — эффективная объемная жесткость каркаса почвы. Тогда общая объемная деформация системы может быть рассчитана как

Теперь можно связать параметры жесткости по Био с параметрами эффективной жесткости через: (полный вывод дан в Приложении)

Обратите внимание, что обычно как K ″, так и K ‘являются функцией n и / или p ‘.Если K S ‘ p ‘, тогда отношения упрощаются до уравнения (20), и присутствует только зависимость от пористости.

Получим коэффициент Био как функцию пористости:

Разница между использованием меры эффективного напряжения Био и эффективного напряжения Терзаги состоит в том, чтобы просто использовать K ′ или K ″ для объемной жесткости только каркаса почвы или твердой системы в целом, соответственно, и K _S или K S ′ для зерна.Это означает, что выбор меры напряжения — это выбор, если рассматривать эффекты на конститутивном уровне. Обратите внимание, что указанная выше связь с определением эффективного напряжения Терзаги может быть расширена до анизотропной упругости для зерен грунта или каркаса грунта путем модификации Уравнений или соответственно. В таблице 1 дается краткое изложение трех показателей стресса, указанных в статье, и их связи с необходимыми переменными.

Таблица 1 . Сводная таблица некоторых мер стресса.

Поскольку почва на самом деле не ведет себя изотропно линейно-упругим образом (см. Раздел, посвященный теории эффективной среды и деформационным свойствам сухих грунтов), определение эффективного напряжения Био будет зависеть от реакции. Следовательно, для нелинейного, анизотропного и / или неупругого отклика материала более удобно иметь эффективную меру напряжения, которая не зависит от реакции (уравнение 6), то есть определение эффективного напряжения Терзаги и напряжение твердого тела как напряжение переменные состояния для механической конститутивной модели.

Конститутивное моделирование, выбор функций и переменных состояния

Например, для мягких глин часто обнаруживается линейная зависимость между средним эффективным напряжением и упругой объемной жесткостью при небольшом изменении пористости. Такое наблюдение и другие подобные наблюдения — важная информация, позволяющая сформулировать основные модели механического поведения почв. Однако определяющие уравнения не могут быть сформулированы произвольно, должно применяться следующее (не в специально упорядоченном порядке):

1.Ведите себя детерминированно или более строго, как описано: Принцип причинности

2. Соблюдайте 2-й закон термодинамики (принцип энтропии)

3. Вести себя объективно (Принцип материального безразличия)

4. Сохраняйте симметрию материала, что означает соответствие между симметрией материала и определяющим уравнением.

5. Принцип равноприсутствия, означающий, что все определяющие уравнения должны включать все одинаковые переменные состояния.Если только не будет показано, что они не действуют. Или что такое присутствие нарушает законы физики (то есть сокращается другими принципами).

6. Наконец, необходимо описать конститутивное поведение на местном уровне (принцип местного действия). Это означает, что только действие в бесконечно малом пространстве дает эффект в этом бесконечно малом пространстве. Однако в некоторых случаях допускается отклонение от этой точки, например, для использования континуального описания локального явления.

Конститутивная модель механического поведения

Хоулсби и Пузрин [35] используют тот факт, что для получения гиперэластопластического описания механического поведения материала определяющие уравнения должны быть сформулированы на основе 1-го и 2-го закона термодинамики.Как следствие их происхождения, можно придумать формулировку так называемых поверхностей текучести и потенциальных поверхностей, сформулированных в обычном пространстве напряжений (т. Е. В терминах σij ‘, p _w , p _a , θ, ∇θ, dθ / dt , ∇ ( dθ / dt ), κ ). Где θ — температура, а κ — набор внутренних переменных состояния. В простейшей форме κ выражается просто тензором пластической деформации εijp.Обратите внимание, что Хоулсби и Пузрин используют диссипативное обобщенное напряжение « X _ij », чтобы сформулировать основу в своей статье, а также предполагают, что сама механическая работа должна быть диссипативной (чтобы подчиняться 2-му закону термодинамики). Однако возможно преобразование между формулировкой в ​​терминах диссипативного обобщенного напряжения и обычного тензора напряжений. Обычно упругопластическое описание грунтовых материалов выводится не из энергетических потенциалов и функций диссипации, а скорее из предложенных выражений для поверхностей текучести, потенциальных поверхностей и правил упрочнения для пластической или вязкопластической части.Для эластичной части некоторые используют гипоэластичное описание, в другом случае — гиперэластичное описание (где последнее определенно предпочтительнее).

Материальные соотношения для потока жидкости

Закон Дарси для квазистатического состояния (установившегося состояния) однофазного потока в насыщенных пористых средах дает, что тензор скорости жидкости, w , по всей площади относительно зерновой системы каркаса почвы равен пропорционально разнице гидравлических потенциалов:

Где:

и k — это тензор гидравлической проводимости (в геотехнике, называемый тензором проницаемости, который для изотропных условий заменяется одним значением k ), v _w — фактический тензор скорости вода, v — тензор скорости системы скелетных зерен, ρ _w — массовая плотность воды, g — тензор гравитации [0 0 –g] ^T .Гидравлическая проводимость находится по формуле:

, где κ — тензор абсолютной проницаемости, а μ _w — динамическая вязкость воды. Ожидается, что тензор абсолютной проницаемости будет функцией пористости, n , и анизотропии / ткани α . μ _w и ρ _w являются функциями температуры (θ) [и давления жидкости ( p _w )].Инженерно-геологическая практика устанавливает это экспериментально. Однако для установления такой взаимосвязи можно использовать теорию эффективной среды. В случае частично насыщенного грунта обычно используется концепция относительной проницаемости, описанная у Брукса и Кори [36]. Концепция легко распространяется на анизотропную среду, например, [37].

Материальное соотношение для теплового потока

В отличие от гидравлической проводимости, которая зависит от тензора абсолютной проницаемости, свойств порового пространства и свойств жидкости, теплопроводность зависит от структуры каркаса, свойств твердой части, структуры пор и свойств жидкости. поровая жидкость.Wang et al. [38] и Gong et al. [39] рассмотрел изотропный представительный объем и показал, что унифицированное уравнение для модифицированной модели теории эффективной среды для теплопроводности двухфазной системы (частный случай многофазной системы) соответствует уравнению (25).

Где λ ′ — эффективная теплопроводность, λ _S и λ _w — теплопроводность твердого тела и жидкости (воды) соответственно, λ _м — неизвестный эффективный параметр проводимости среды. что дает связь, крайние значения которой являются последовательной или параллельной связью (λ _м = 0 или λ _м = ∞).Устанавливая λ _m = λ ′, можно получить более оригинальную форму модели ТЭИ (для электропроводности со сферическими включениями) Ландауэра [40]. Обратите внимание, что λ _м , вероятно, сама будет зависеть от пористости, но эта зависимость не имеет значения, как обсуждается, например, в Gong et al. [39] для случая песка, где эмпирические данные хорошо согласуются с использованием уравнения (25). Однако в целом ожидается, что теплопроводность почвы может быть не изотропной, а выражаться тензором ( λ ‘).Которая, как и гидравлическая проводимость, зависит от тензора ткани α . Установление полного тензора λ ‘ можно выполнить, следуя процедуре модифицированного ТЭИ с разной структурой в разных направлениях, но в литературе можно найти мало ссылок на такую ​​работу. Даже с экспериментальной точки зрения измерение анизотропной теплопроводности является сложной задачей [41]. Наконец, закон Фурье показывает, что тепловой поток q выражается как:

Обратите внимание, что в приведенном выше описании предполагается, что свойства K ′ S и λ _S отражаются одним минералогическим составом.Однако естественная почва состоит из множества различных минералов с разными значениями K _S и λ _S . Расчет этих двух средних величин для основной массы зерна является идеальным упражнением при использовании ЕМТ. Для случая эффективной объемной жесткости твердого тела такое соотношение будет иметь форму уравнения (27) после модификации и расширения соотношения Ландауэра [40].

Где n iS — объемная доля твердого компонента, i и f — геометрический коэффициент от нуля до бесконечности.Для эффективной (комбинированной) теплопроводности твердого тела λ′S можно использовать следующее соотношение:

Уравнения (27, 28) не являются точной формой эффективных величин для твердого тела, потому что они не отражаются на анизотропии, но это простое предложение в качестве отправной точки.

Тепловое расширение

В зависимости от отдельного компонента объемное тепловое расширение следует уравнению (29)

, где α _i — объемное тепловое расширение компонента.Однако для твердых зерен, когда они объединены в систему зерен скелета почвы, состоящую из нескольких различных минералов, коэффициент теплового расширения не обязательно является изотропным.

Окончательные управляющие уравнения

Основные уравнения для насыщенной пористой среды в тензорной форме представлены ниже. Уравнение баланса массы записано с эйлеровым описанием жидкой фазы по отношению к лагранжевому твердому телу:

Первый член в уравнении (30) можно найти по модулю объемной упругости воды ( K _w ):

Подставляя уравнения (18, 31, 29) в уравнение (30), получаем:

С учетом уравнений (16, 32) можно переписать как:

Где общая объемная деформация находится от:

Вводя уравнения (14, 34) в уравнение (33) и переставляя, можно найти окончательную форму уравнения баланса массы как:

Где α ‘ _{S, v} и α _w — эффективный объемный коэффициент теплового расширения твердого тела и коэффициент теплового расширения воды соответственно.Конкретная форма уравнения (35) выбрана так, чтобы она включала в себя относительное изменение давления жидкости к напряжению твердого тела через уравнение (14) за счет изменения эффективного среднего напряжения и / или из-за изменения пористости.

Уравнение равновесия записывается с использованием определения эффективного напряжения Терзаги плюс напряжение твердого тела, что соответствует гидромеханическому поведению полностью насыщенной системы.

И, наконец, для теплового баланса:

, где Q — общий отпуск (или потери) тепла. C _S и C _w — теплоемкость твердого тела и жидкости соответственно.

Заключение

В этой статье делается попытка связать использование различных концепций физики пористых сред, таких как теория эффективной среды, с классическими концепциями механики грунтов / геотехники. В статье показано, что использование принципа эффективного напряжения Терзаги справедливо для всех типов геоматериалов при условии, что конститутивная модель поведения материала учитывает все соответствующие переменные состояния.Это означает, что нет реальной необходимости в эффективном стрессе Био или Бишопа или в какой-либо модификации такого эффективного стресса, чтобы учесть, например, физико-химические силы, сжимаемость зерна или капиллярное всасывание в частично насыщенной почве. Тем более, что параметр Био в любом случае не является постоянным, но зависит от деформации, физико-химические силы не могут быть оценены должным образом, и капиллярное всасывание в любом случае должно рассматриваться как переменная состояния на конститутивном уровне для учета ткани почвы.Для случая сжимаемых зерен в этой статье предлагается модифицированное уравнение баланса массы, в которое включено напряжение твердого тела (а не параметр Био). Понимание геоматериалов, полученное из теории эффективных сред и термодинамики, показывает, что традиционная методология, используемая в современном численном моделировании в инженерно-геологической практике, является теоретически правильной. Сюда входят такие вещи, как эффективная жесткость, зависящая от напряжения, для механической части, а также описание гидравлической и теплопроводности, где эмпирические значения хорошо согласуются с теоретическими исследованиями EMT, как указано в различной литературе.

Доступность данных

Никаких наборов данных для этого исследования не создавалось и не анализировалось.

Авторские взносы

Все авторы внесли существенный вклад в концепцию или дизайн произведения и участвовали в составлении проекта работы или критическом пересмотре его на предмет важного интеллектуального содержания, тем самым одобрив публикацию содержания. Все авторы соглашаются нести ответственность за все аспекты работы, гарантируя, что вопросы, связанные с точностью или целостностью любой части работы, должным образом исследованы и решены.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Эта работа поддерживается Исследовательским советом Норвегии через его схему финансирования центров передового опыта, номер проекта 262644.

Список литературы

1. Шофилд А., Рот П. Механика критических состояний грунта. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Макгроу-Хилл (1968).

Google Scholar

2. Джонсон Д.Л., Коплик Дж., Дашен Р. Теория динамической проницаемости и извилистости в флюидонасыщенных пористых средах. J Fluid Mechan. (1987) 176 : 379–402. DOI: 10.1017 / S0022112087000727

CrossRef Полный текст | Google Scholar

3. Бурганос В.Н., Сотирчос С.В. Диффузия в поровых сетях: теория эффективной среды и приближение гладкого поля. AICHE J. (1987) 33 : 1678–89.DOI: 10.1002 / aic.6

CrossRef Полный текст | Google Scholar

4. Brinkman HC. Расчет вязкой силы, оказываемой текущей жидкостью на плотный рой частиц. Appl Sci Res. (1947) A1 : 27.

Google Scholar

5. Харрис СК. Применение обобщенной теории эффективной среды к транспорту в пористых средах. Транспортная пористая среда . (1990) 5 : 517–42. DOI: 10.1007 / BF01403480

CrossRef Полный текст | Google Scholar

6.Kuster GT, Toksöz MN. Скорость и затухание сейсмических волн в двухфазных средах: часть i. Теоретические постановки. Геофизика . (1974) 39 : 587–606. DOI: 10.1190 / 1.1440450

CrossRef Полный текст | Google Scholar

7. Максе Х.А., Гланд Н., Джонсон Д.Л., Шварц Л.М. Почему теория эффективной среды не работает в сыпучих материалах. Phys Rev Lett. (1999) 83 : 5070–3. DOI: 10.1103 / PhysRevLett.83.5070

CrossRef Полный текст | Google Scholar

8.Гарбоци Э. Дж., Берриман Дж. Г.. Модули упругости материала, содержащего композиционные включения: теория эффективной среды и конечно-элементные расчеты. Mech Mater. (2001) 33 : 455–70. DOI: 10.1016 / S0167-6636 (01) 00067-9

CrossRef Полный текст | Google Scholar

9. Goddard JD. Нелинейная упругость и зависящие от давления скорости волн в сыпучих средах. Proc R Soc London Series A Math Phys Sci. (1990) 430 : 105. DOI: 10.1098 / RSPA.1990.0083

CrossRef Полный текст | Google Scholar

10. Максе Х.А., Гланд Н., Джонсон Д.Л., Шварц Л. Очевидный провал теории эффективной среды в зернистых материалах. Phys Chem Earth Part A Геодезия твердой Земли . (2001) 26 : 107–11. DOI: 10.1016 / S1464-1895 (01) 00033-3

CrossRef Полный текст | Google Scholar

11. Добрый Р., Танг-Тат Н.Г. А. Дискретное моделирование напряженно-деформированного поведения сыпучих сред при малых и больших деформациях. Eng Comp. (1992) 9 : 129–43. DOI: 10.1108 / eb023853

CrossRef Полный текст | Google Scholar

12. Тинг Дж. М., Ходжа М., Мичам Л. Р., Роуэлл Дж. Д.. Модель дискретных элементов на основе эллипса для сыпучих материалов. Int J Numer Anal Methods Geomechan. (1993) 17 : 603–23. DOI: 10.1002 / nag.1610170902

CrossRef Полный текст | Google Scholar

13. О’Салливан К. Моделирование дискретных элементов на основе частиц: перспективы геомеханики. Int J Geomech. (2011) 11 : 449–64. DOI: 10.1061 / (ASCE) GM.1943-5622.0000024

CrossRef Полный текст | Google Scholar

14. Джонсон Д.Л., Максе Х.А., Гланд Н., Шварц Л. Нелинейная упругость сыпучих сред. Phys B Conden Matter . (2000) 279 : 134–8. DOI: 10.1016 / S0921-4526 (99) 00700-0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

15. Хоулсби Г.Т., Амороси А., Рохас Э. Модули упругости грунтов в зависимости от давления: гиперупругая формулировка. Géotechnique . (2005) 55 : 383–392. DOI: 10.1680 / geot.55.5.383.66021

CrossRef Полный текст | Google Scholar

16. Джанбу Н. Сжимаемость грунта, определенная с помощью одометра и трехосных испытаний. Proc. ECSMFE Висбаден . (1963) 1 : 19–25.

Google Scholar

18. Laloui L, Hutter K, Vulliet L. Термодинамика насыщенных и ненасыщенных почв. В: Конференция Биотов по поромеханике. Лувен-ла-Нев (1998).п. 93–97.

Google Scholar

19. Епископ А.В. Принцип эффективного стресса. Текниск Укеблад . (1959) 39 : 859–63.

Google Scholar

20. де Бур Р., Элерс В. Развитие концепции эффективных напряжений. Acta Mech. (1990) 83 : 77–92. DOI: 10.1007 / BF01174734

CrossRef Полный текст | Google Scholar

21. Терзаги К. Erdbaumechanik Auf Bodenphysikalischer Grundlage. Лейпциг: Ф. Дойтике (1925).

22. Никоои Э., Хабибагахи Г., Хассанизаде С.М., Гахрамани А. Эффективное напряжение в ненасыщенных почвах: термодинамический подход, основанный на межфазной энергии и гидромеханической связи. Транспортная пористая среда . (2013) 96 : 369–96. DOI: 10.1007 / s11242-012-0093-y

CrossRef Полный текст | Google Scholar

23. Епископ А.В., Блайт Г.Е. Некоторые аспекты эффективного стресса в насыщенных и частично насыщенных почвах. Géotechnique . (1963) 13 : 177–97. DOI: 10.1680 / geot.1963.13.3.177

CrossRef Полный текст | Google Scholar

24. Borja RI. О механической энергии и эффективном напряжении в насыщенных и ненасыщенных пористых сплошных средах. Int J Solids Struc. (2006) 43 : 1764–86. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2005.04.045

CrossRef Полный текст | Google Scholar

25. Фредлунд Делвин Г. Механика ненасыщенных грунтов в инженерной практике. J Geotech Geoenviron Eng. (2006) 132 : 286–321. DOI: 10.1061 / (ASCE) 1090-0241 (2006) 132: 3 (286)

CrossRef Полный текст | Google Scholar

26. Цзян Ю., Эйнав И., Лю М. Термодинамическая обработка частично насыщенных почв, раскрывающая структуру эффективного напряжения. Дж. Механическая физика твердых тел . (2017) 100 : 131–146. DOI: 10.1016 / j.jmps.2016.11.018

CrossRef Полный текст | Google Scholar

27. Хуйге Дж. М., Никоо Э., Хассанизаде С. М..Соединение уравнений эффективного напряжения и удержания влаги в почве при деформировании ненасыщенных пористых сред: термодинамический подход. Транспортная пористая среда . (2017) 117 : 349–365. DOI: 10.1007 / s11242-017-0837-9

CrossRef Полный текст | Google Scholar

28. Molenkamp F, de Jager RR F.A.Mathijssen JM. Напряжения, влияющие на деформацию сыпучих материалов. Зона Вадоза J. (2014) 13 . DOI: 10.2136 / vzj2013.07.0130

CrossRef Полный текст | Google Scholar

29.Манахило К.Н., Мухунтан Б., Ликос В.Дж. Формула эффективного напряжения на основе микроструктуры для ненасыщенных сыпучих грунтов. Int J Geomech. (2016) 16 : D4016006. DOI: 10.1061 / (ASCE) GM.1943-5622.0000617

CrossRef Полный текст | Google Scholar

30. Осипов В.И. Физико-химическая теория эффективных напряжений, Физико-химическая теория эффективных напряжений в почвах . Чам: Издательство Springer International (2015). п. 39–54.

31. Митчелл Дж. К., Сога К. Основы поведения почвы , 3-е изд. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley and Sons Inc. (2005).

32. Машин Д., Халили Н. Явления набухания и эффективное напряжение в уплотненных экспансивных глинах. Can Geotech J. (2015) 53 : 134–47. DOI: 10.1139 / cgj-2014-0479

CrossRef Полный текст | Google Scholar

33. Гайо А. Гиперэластопластическое моделирование конечных деформаций насыщенных пористых сред с сжимаемыми составляющими. Int J Solids Struc. (2011) 48 : 1738–53. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2011.02.021

CrossRef Полный текст | Google Scholar

34. Био М., Уиллис Д. Коэффициенты упругости теории уплотнения. J Appl Mech . (1957) 15 : 594–601.

Google Scholar

35. Хоулсби Г.Т., Пузрин А.М. Термомеханическая основа для конститутивных моделей для диссипативных материалов, не зависящих от скорости. Int J Пластик. (2000) 16 : 1017–47.DOI: 10.1016 / S0749-6419 (99) 00073-X

CrossRef Полный текст | Google Scholar

36. Брукс Р., Кори Т. HYDRAU uc Свойства пористой среды . Документы по гидрологии, Государственный университет Колорадо (1964 г.). 24:37.

37. Медведь Дж., Бестер С., Менье П.С. Эффективная и относительная проницаемости анизотропных пористых сред. Транспортная пористая среда . (1987) 2 : 301–16. DOI: 10.1007 / BF00165786

CrossRef Полный текст | Google Scholar

38.Ван Дж., Карсон Дж. К., North MF, Cleland DJ. Новый подход к моделированию эффективной теплопроводности гетерогенных материалов. Инт Дж. Тепло-массообмен . (2006) 49 : 3075–83. DOI: 10.1016 / j.ijheatmasstransfer.2006.02.007

CrossRef Полный текст | Google Scholar

39. Гонг Л., Ван И, Ченг Х, Чжан Р., Чжан Х. Новая теория эффективной среды для моделирования теплопроводности пористых материалов. Инт Дж. Тепло-массообмен . (2014) 68 : 295–8.DOI: 10.1016 / j.ijheatmasstransfer.2013.09.043

CrossRef Полный текст | Google Scholar

40. Ландауэр Р. Электрическое сопротивление бинарных металлических смесей. J Appl Phys. (1952) 23 : 779–84. DOI: 10.1063 / 1.1702301

CrossRef Полный текст | Google Scholar

41. Li M, Kang JS, Hu Y. Измерение анизотропной теплопроводности с использованием нового метода термоотражения с асимметричным лучом во временной области (AB-TDTR). Rev Sci Instr. (2018) 89 : 084901.DOI: 10,1063 / 1,5026028

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

Приложение

Вывод уравнения отношения жесткости (19).

Установка скорости общего напряжения в уравнении (10) равной скорости полного напряжения, полученной из уравнения (6) в сочетании с уравнением (11), дает:

Построение кривой и вставка уравнений (12, 17)

в сочетании с уравнением (18)

Запись изменения пористости как:

Вставка уравнения (A4) в уравнение (14) и объединение с уравнением (16, 17)

Тогда замена εν ′ с помощью уравнения (18) дает:

Что решено для (ε ∙ ν) дает:

Вставка полученного уравнения (A7) в уравнение (A3) и перестановка дает:

Где, по группировке:

Что в итоге дает уравнение (19).

Что такое сжимаемость и уплотнение почвы?

🕑 Время чтения: 1 минута

Сжимаемость почва определяется как способность почвы уменьшать свой объем при механических нагрузок, а уплотнение — сжатие насыщенных грунт находится под постоянным давлением и возникает в результате вытеснения воды из почвенных пустот. Сжимаемость и уплотнение почвы имеют решающее значение параметры, необходимые при проектировании.

Уплотнение грунта делится на три этапа, включая начальное уплотнение, первичное уплотнение и вторичное уплотнение.Уплотнение почвы зависит от времени, и его анализ обычно основан на теории Терзаги.

Важно знать скорость консолидации, а также общую консолидацию, которую необходимо ожидается при проектировании конструкций. Таким образом дизайнер сможет установить необходимые меры предосторожности и конструктивные соображения для сохранения урегулирования до допустимого предела, иначе желание использовать конструкцию может быть нарушено и расчетный срок службы конструкции может быть сокращен.

Сжимаемость Почва

Когда массив грунта подвергается сжимающей силе, его объем уменьшается i.е. выдача суммы урегулирования. Свойство почвы, из-за которого происходит уменьшение объема под действием сжимающей силы, известно как сжимаемость почвы.

Сжатие грунта может происходить из-за сжатия твердых частиц и воды в пустотах, сжатия и вытеснения воздуха в пустотах, вытеснения воды в пустотах.

Уплотнение грунта

Сжатие насыщенный грунт под постоянным статическим давлением называется уплотнением, которое полностью за счет вытеснения воды из пустот.Консолидация обычно относится к мелкозернистым почвам, таким как илы и глины.

Крупнозернистые почвы, такие как песок и гравий, также уплотняются, но с гораздо большей скоростью из-за их высокой проницаемости. Насыщенные глины затвердевают гораздо медленнее. скорость из-за их низкой проницаемости.

Процесс уплотнения часто путают с процессом уплотнения. Уплотнение увеличивает плотность ненасыщенного грунта за счет уменьшения объема воздуха в пустотах.Однако консолидация — это связанный со временем процесс увеличения плотности насыщенного грунта за счет слива воды из пустот.

Теория консолидации необходима для предсказания обоих величина и скорость консолидации расчетов до обеспечить работоспособность конструкций, основанных на сжимаемом слое грунта.

Уплотнение почвы состоит из трех компонентов, которые включают начальную консолидацию, первичную консолидацию и вторичную консолидацию. консолидация:

1.Первоначальная консолидация

При приложении нагрузки к частично насыщенной почве уменьшение объема происходит за счет изгнания и сжатие воздуха в пустотах. Небольшое уменьшение громкости происходит из-за сжатие твердых частиц.

Уменьшение объем почвы сразу после приложения нагрузки известен как начальный уплотнение или начальное сжатие. Для насыщенных почв начальная уплотнение происходит в основном за счет сжатия твердых частиц.

2.Первичная консолидация

После начального уплотнение, дальнейшее уменьшение объема происходит за счет вытеснения воды из пустот. Когда насыщенный грунт подвергается давлению, сначала все приложенное давление воспринимается водой как избыточное давление поровой воды. А гидравлический градиент разовьется, и вода начнет вытекать, и происходит уменьшение громкости.

Это сокращение объем называется первичным уплотнением почвы. В мелкозернистых почвах первичное уплотнение происходит в течение длительного времени.Однако в крупнозернистом почв первичное уплотнение происходит довольно быстро из-за высокой проницаемость.

3. Вторичная консолидация

Уменьшение объема продолжается с очень медленной скоростью даже после того, как избыточное гидростатическое давление, создаваемое приложенным давлением, полностью рассеивается и первичное уплотнение завершено.

Дополнительное уменьшение объема называется вторичной консолидацией. Вторичное уплотнение становится важным для определенных типов почв, таких как торф и мягкие органические глины.

Подробнее:

Уплотнение против консолидации

Деформационное поведение торфа под влиянием органического вещества

Springerplus. 2016; 5: 573.

Мин Ян

Департамент геотехнической инженерии, Университет Тунцзи, Siping Road No. 1239, Шанхай, 200092 Китай

Ключевые и геотехническая лаборатория Подземная инженерия Министерства образования, Университет Тунцзи, Шанхай, 200092 Китай

Кан Лю

Департамент геотехнической инженерии, Университет Тунцзи, Siping Road No.1239, Шанхай, 200092 Китай

Ключевая лаборатория геотехнической и подземной инженерии Министерства образования, Университет Тунцзи, Шанхай, 200092 Китай

Департамент геотехнической инженерии, Университет Тунцзи, Siping Road No. 1239, Шанхай, 200092 Китай

Ключевая лаборатория геотехнической и подземной инженерии Министерства образования, Университет Тунцзи, Шанхай, 200092 Китай

Поступило 23 ноября 2015 г .; Принята в печать 26 апреля 2016 г.

Abstract

Торф — это особый материал, богатый органическими веществами.Из-за высокого содержания органического вещества он показывает поведение деформации, отличное от обычных геотехнических материалов. Зерно торфа обладает значительной сжимаемостью из-за присутствия органических веществ. Биогаз может образовываться из торфа и может задерживаться в виде пузырьков газа. Учитывая природные свойства торфа, описан особый трехфазный состав торфа, который указывает на наличие в торфе органических веществ и пузырьков газа. Предложена модель «напряжение – деформация – время» для сжатия органического вещества, а эффект поверхностного натяжения рассматривается в модели сжатия газовых пузырьков.Наконец, была разработана математическая модель для моделирования деформационного поведения торфа с учетом сжимаемости органического вещества и захваченных пузырьков газа. Процесс деформации — это сочетание изменения объема органического вещества, пузырьков газа и дренажа воды. Предложенная модель используется для моделирования серии испытаний торфяного лабораторного эдометра, и модель может хорошо отражать результаты испытаний с разумными параметрами модели. Также проанализировано влияние параметров модели на деформацию торфа.

Ключевые слова: Торф, Сжимаемость органического вещества, Захваченные пузырьки газа, Модель консолидации

Предпосылки

Торф — это разновидность технического материала, богатого органическими веществами. Он широко распространен по всему миру и демонстрирует уникальные свойства сжатия. Было признано, что из-за сложного физического состава торфа деформация этого материала чрезвычайно сложна. Торф может подвергаться осевой деформации до 50% из-за высокой сжимаемости природных отложений (Berry and Poskitt, 1972).Текстура естественных отложений торфа и высокое содержание органических веществ существенно влияют на деформационное поведение торфа.

При соответствующих климатических и топографических условиях органическое вещество в торфе происходит из растительности, которая была химически изменена и окаменела (Dhowian and Edil 1980). Минералы или твердая фаза обычно считаются несжимаемыми в почве, но это может не подходить для торфа с высоким содержанием органических веществ. Фаза органического вещества или зерна торфа могут быть сжимаемыми, что может быть важным фактором, влияющим на деформационные свойства торфа.Хотя некоторые исследователи заметили это (Бери и Викерс, 1975; Робинсон, 2003), подобных исследований для рассмотрения этой точки зрения в отношении торфа не проводилось. Необходимо понять, как органическое вещество влияет на процесс деформации торфа.

Еще одной особенностью торфа является то, что биогаз (например, метан) может генерироваться из его природных отложений. Во время генерации и миграции биогаз может задерживаться в микропустотах торфа в виде небольших пузырьков газа. Для материалов с улавливанием газовых пузырьков поведение при деформации и другие механические свойства отличаются от традиционных ненасыщенных условий, в которых предполагается, что газовая фаза связана (Wheeler 1988; Sills et al.1991). Материалы, содержащие пузырьки газа, считаются особым типом технических материалов и обычно считаются «квазинасыщенными» (Файбищенко, 1995). В этих материалах газовая фаза может присутствовать в виде отдельных пузырьков, если степень водонасыщения превышает 85% (Sparks 1963). Исследования показали, что пузырьки газа присутствуют в прибрежных почвах из-за разложения осадочного органического вещества (Whelan et al. 1975). При наличии пузырьков газа в газовых почвах были обнаружены немедленные недренированные сжатия (Nageswaran, 1983).Таким образом, наличие захваченных пузырьков газа внутри торфа может оказывать значительное влияние на свойства и деформационное поведение торфа.

Теория одномерной консолидации Терзаги широко использовалась в задачах деформации пористых материалов. Некоторые исследователи расширили теорию консолидации, рассматривая сжимаемость твердой фазы и существование газовой фазы (Skempton 1961; Fredlund and Hasan 1979; Lade and De Boer 1997). В большинстве случаев теория консолидации используется для минеральных материалов, таких как почва.Деформационное поведение торфа не может быть хорошо охарактеризовано традиционной теорией одномерного уплотнения из-за высокого содержания органического вещества и улавливания пузырьков газа.

Некоторые уникальные особенности консолидации (например, большая деформация, немедленное оседание после нагрузки и низкая проницаемость) наблюдались в торфе (Берри и Поскитт 1972; Лонг и Бойлан 2013; Ли и др. 2015). Таким образом, важно предложить подходящую модель уплотнения для описания механических характеристик и деформационного поведения торфа.В данной статье предлагается модель консолидации торфа при трехфазном составе этого материала. Модель учитывает сжимаемость органического вещества и пузырьков газа в торфе. Деформация органического вещества описывается эмпирической моделью, зависящей от напряжения и времени. Механические свойства захваченных пузырьков газа изучаются как идеальный газ. Предложенная модель консолидации применяется к набору тестов торфяного эдометра, и эта модель может хорошо описывать поведение одномерного уплотнения торфа.

Основные характеристики торфа

Высокое содержание органического вещества

Торф образуется в результате постепенного накопления растительных остатков, а содержание природного органического вещества в торфе высокое и непостоянное. Было признано, что присутствие органических веществ оказывает значительное влияние на технические свойства торфа. Обладая высоким содержанием органических веществ, торф отличается высоким содержанием воды, большой пустотностью и низкой насыпной плотностью. За исключением разницы в этих обычных индексных свойствах, само органическое вещество может проявлять некоторые уникальные свойства, например сжимаемость.Бери и Викерс (1975) упомянули, что частицы торфа сами могут быть сжимаемыми в своем исследовании волокнистого уплотнения торфа. Робинсон (2003) указал, что органическая матрица сжимаема, что дает неправильную интерпретацию первичной консолидации в соответствии с теорией Терзаги. Может быть неуместно, что исследования торфа все еще основаны на идеях или методах для минеральных почв. При нагружении образцов торфа появляется очевидная начальная деформация, которая частично может быть вызвана сжатием органического вещества.Но подробных исследований сжимаемости органического вещества в торфе не найдено. Это может быть связано с тем, что природное органическое вещество находится в разных формах и имеет очень сложную структуру. Обычно трудно даже невозможно количественно оценить влияние органических веществ на торф с помощью контролируемого эксперимента (Choo et al. 2015). Мы пытаемся смоделировать сжатие органического вещества в торфе, представляя единую эмпирическую модель. Фактически, аналогичные свойства были обнаружены у викторианского бурого угля в ходе предварительных исследований автора (Liu et al.2014а). Викторианский бурый уголь — это своего рода промежуточный геотехнический материал (IGM), окаменевший из торфа после длительного процесса углефикации (Hayashi and Li 2004). Форма модели сжатия органического вещества предлагается на основе некоторых эмпирических моделей ползучести почвы. Следующее эмпирическое уравнение обычно используется для описания деформационного поведения грунтов в зависимости от напряжения и времени:

ε = f ( σ , t ) = f ₁ ( σ ) f ₂ ( t )

1

, в котором f ₁ ( σ ) описывает деформацию, связанную с напряжением, а f ₂ ( t ) зависит от времени деформация.Некоторые исследователи изучали ползучесть почвы на основе идеи уравнения. (1) и были предложены эмпирические модели (Singh and Mitchell 1968; Mesri et al. 1981; Lin and Wang 1998). В этих моделях функция напряжение-деформация ( f ₁ ( σ )) изменяется, но функция деформация-время ( f ₂ ( t )) обычно принимает форму экспоненциальных уравнений. Авторы предлагают начальный ограниченный модуль органического вещества E _m для описания функции напряжение-деформация ( f ₁ ( σ )), и по-прежнему используют экспоненциальную форму для деформации-времени. функция ( f ₂ ( t )).Затем предлагается простая унифицированная модель «напряжение – деформация – время» для описания сжимаемости органического вещества в торфе при одномерном сжатии:

, где ε _м — деформация органического вещества; σ — приложенное полное вертикальное напряжение; t ₁ — единица времени; E _м — начальный ограниченный модуль органического вещества; λ — временной фактор.

Улавливание пузырьков газа

Во многих случаях технические материалы не полностью насыщены, а пустоты заполнены частично водой и частично газом.В условиях высокой степени насыщения газовая фаза является прерывистой и имеет форму дискретных пузырьков (Wheeler 1988). В результате процесса разложения органические вещества в торфе могут превращаться в газы, включая диоксид углерода и метан. В условиях, близких к насыщению, эти газы накапливаются в пузырьках, которые остаются внутри торфяной залежи (Pichan and O’Kelly 2012). Механизм захваченных пузырьков газа чрезвычайно сложен. В основном деформация пузырьков газа регулируется давлением воздуха в поре u _g из уравнения закона Бойля.Учитывая эффект поверхностного натяжения между пузырьками газа и водой, давление пузырька газа u _g не равно давлению воды u _w в материале. Обычно разница между давлением воздуха u _g и давлением воды u _w может быть вычислена по формуле. (3) с учетом равновесия пузырьков газа с радиусом r (Schuurman 1966; Wheeler 1988):

, где q — поверхностное натяжение, а r — радиус пузырьков газа.

Температура считается постоянной во время испытаний, поверхностное натяжение q зависит от температуры, поэтому q также является постоянным. И уменьшением поверхностного натяжения q с увеличением давления воздуха можно пренебречь, как это обсуждалось Шурманом (1966), поэтому в статье используется постоянное значение (7,4 × 10 ^-3 Н / м) q .

Захваченный газ может существовать в виде маленьких пузырьков по сравнению со средним размером частиц или большими газовыми пустотами.Уилер (1988) и Петрушчак и Панде (1996) обсуждали разницу между двумя типами газообразных почв. Когда пузырьки газа малы по сравнению с размером частиц торфа, пузырьки помещаются в нормальные пустые пространства, а радиус кривизны границы раздела газ-вода равен радиусу r пузырька. С другой стороны, пузырьки газа намного больше размера частиц торфа, что создает большую заполненную газом пустоту. Затем границы раздела газ-вода образованы множеством маленьких менисков, которые перекрывают промежутки между частицами.Радиус кривизны этих менисков не обязательно равен радиусу r пузыря. Для упрощения предполагается, что размер маленьких пузырьков газа заключен в пустотах зерен торфа.

Некоторые исследователи провели сканирующие исследования торфа из разных мест под электронным микроскопом. Lv et al. (2011) получили результаты, согласно которым средний диаметр пустот составляет около 10 мкм, а диаметр больших пустот достигает 25 мкм для образцов торфа из северного восточного Китая.Xiong (2005) и Liu et al. (2014b) получили средний диаметр пустот около 13,65 мкм для образцов торфа из Куньмина. Диапазон диаметров пустот 3–20 мкм получен Wang (2013), а их испытанные образцы торфа взяты из Ханчжоу, Восточный Китай. Принимая во внимание размер пустот торфа, можно определить радиус газовых пузырьков –, и он должен быть меньше размеров пустот. Средний начальный радиус r ₀ пузырьков газа используется в следующих тематических исследованиях.

Без учета растворения и распада газа газовая фаза в торфе считается идеальным газом, а деформация подчиняется закону Бойля (Schuurman 1966), который составляет:

( P _a + 2 q / r ₀ ) V _{g 0} = ( P _a + 2 q / r + u _w ) V _g

4

где V _g — объем газа в торфе, а r — радиус пузырьков газа, нижний индекс 0 представляет начальное значение каждого параметра; P _a — атмосферное давление.

Трехфазный состав торфа

Торф имеет сложную текстуру и физический состав, а твердая фаза торфа может рассматриваться как смесь органических веществ и минералов. Даже в обычных условиях насыщения небольшие пузырьки газа также могут задерживаться в пустотах зерен торфа. Ландва и Фини (1980) описали характеристики трехфазного торфа на основе серии сканирующих тестов с помощью электронного микроскопа. Автор также предложил аналогичную концептуальную модель для викторианского бурого угля, который представляет собой разновидность органического материала, окаменевшего из торфа (Liu et al.2014а). Основываясь на обсуждениях вышеупомянутых разделов, мы знаем, что торф можно рассматривать как трехфазную смесь и в состоянии квазинасыщения. В частности, твердую фазу торфа следует разделить на минеральную часть и часть органического вещества. Принципиальная схема особого трехфазного состава торфа представлена ​​на рис. Некоторые определения параметров и предположения сделаны следующим образом.

Как обычный метод анализа теории одномерной консолидации, здесь для анализа берется репрезентативный элемент с единичным объемом dxdydz .Предполагается, что единичный элемент удовлетворяет как основным предположениям теории Терзаги, так и предположениям, изложенным выше. Особый трехфазный состав, показанный на рис. 4, принят для единичного элемента. Подобно определению обычного отношения пустот и , некоторые определения параметров сделаны следующим образом.

, где e _w , e _g и e _m определяются как объемные отношения воды, газа и органических веществ, соответственно; V _w , V _g , V _m и V _s — объем воды, объем газа, объем органических веществ и объем минералов, соответственно ; и a — отношение изменяемого объема к объему несжимаемых твердых минералов, которое является суммой e _w , e _g и e _m .

Обычно основными геотехническими показателями торфа являются известные величины, включая плотность торфа ( ρ ), содержание воды ( ω ), содержание органических веществ ( ω _м ) и удельный вес твердой фазы торфа. ( γ _p ), то указанные выше параметры могут быть рассчитаны с сохранением массы и объема для определенного образца торфа.

Согласно вышеприведенным определениям, условный коэффициент пустотности e можно рассчитать как:

Параметр β определяется как отношение начального объема органического вещества ( V _m0 ) к начальному общему объему ( V ₀ ), то есть:

Объемное содержание газа определяется как:

, где V — общий объем.

Математическая модель торфа

На основе приведенных выше предположений и определений параметров построена математическая модель деформации торфа с учетом сжатия органического вещества и захваченных пузырьков газа.

Также для единичного элемента объемная непрерывность в элементе составляет:

Δ V _м + Δ V _г + Δ V _w = Δ V _c

10

где Δ V _c — изменение объема при сжатии из-за изменения объема органического вещества Δ V _м , газ Δ V _г и вода Δ V _w .

В течение короткого времени dt :

dVwdt = dVcdt-dVmdt-dVgdt

11

В соответствии с основной теорией Терзаги, если поток воды в материалах подчиняется закону Дарси, а гидравлическая проводимость k остается постоянной в течение короткого промежутка времени. период времени, в единичном элементе размером dx, dy и dz , приращение объема воды в элементе за время dt совпадает с теорией Терзаги:

dQdt = kγw∂2u∂z2dxdydz

12

где u — избыточное давление поровой воды; и γ _w — удельный вес воды.

Расход воды следует массе консервации:

На основании вышеуказанных определяющих соотношений можно получить окончательное математическое уравнение. Но три части dV _c / dt , dV _m / dt и dV _g / dt в правой части уравнения. (11) необходимо определить соответственно.

Принимая во внимание определения параметров, определенный параметр a имеет аналогичную ситуацию с обычным коэффициентом пустотности e .В основном выводе теории Терзаги:

dVcdt = 11 + e∂e∂tdxdydz

14

Аналогично, мы имеем:

dVcdt = 11 + a∂a∂tdxdydz

15

с учетом принципа эффективного напряжения. ,

∂a∂t = ∂a∂σ′∂σ′∂t = ∂a∂σ′∂σ∂t-∂u∂t

17

В уравнении. (17) расчет ∂a / ∂σ ^′ аналогичен ∂e / ∂σ ^′ (коэффициент сжатия c ) теории Терзаги. Для определенного образца торфа значение рассчитывается как общее приращение Δ a / Δ σ ^′ во всем процессе консолидации.

Две другие части dV _m / dt и dV _g / dt в уравнении. (11) представляют характеристики сжатия органического вещества и захваченных пузырьков газа соответственно, которые могут быть определены на основе обсуждений в вышеупомянутых разделах.

Для сжатия органического вещества в торфе, в любое время т , объем органического вещества может быть выражен с помощью исходного объема органического вещества V _{м 0} и деформации ε _м ,

Тогда

На основе уравнения «напряжение – деформация – время».(2) и определение параметра β , имеем:

dVmdt = -β1Em∂σ∂ttλ + λσtλ-1dxdydz

20

Из уравнения. (4) и определения параметров в формуле. (5) приращение объема газа за короткое время dt в единичном элементе можно рассчитать как:

dVgdt = — (Pa + 2q / r0) Vg0 (Pa + 2q / r + u) 2d (2q / r + u) dt = -VgPa + 2q / r + ud (2q / r + u) dt

21

dVgdt = -eg (1 + a) (Pa + 2q / r + u) ∂ (2q / r + u) ∂tdxdydz

23

Подставляя уравнения. Из (15), (20), (23) в (13) модель консолидации торфа со сжимаемым органическим веществом и пузырьками газа может быть описана как:

kγw∂2u∂z2 = 1 (1 + e) ​​(1+ em) ∂a∂σ′∂σ∂t-∂u∂t + β1Em∂σ∂ttλ + λσtλ-1 + например (1 + e) ​​(1 + em) (Pa + 2q / r + u) -2qr2∂ r∂t + ∂u∂t

24

Одномерная конечно-разностная форма уравнения.(24) используется для решения этого уравнения в Excel. Подбирая числовые и экспериментальные кривые консолидации, можно определить сжимаемость органического вещества и содержание газа. Модель применяется к набору исторических данных консолидации торфа в следующих разделах. Результаты расчетов хорошо согласуются с результатами испытаний в каждом конкретном случае.

Применение модели на торфяном эдометре. Испытания

Случай 1: Торф с северо-востока Китая

Используются пять типичных образцов торфа из серии одномерных испытаний на уплотнение, описанных Lv et al.(2011). 5 образцов торфа взяты с северо-востока Китая и имеют разное содержание органического вещества. Размер образца торфа условный — диаметр 79,8 мм, высота 20 мм. К каждому образцу прикладывают вертикальную нагрузку 50 кПа. В таблице представлены основные свойства 5 образцов. В таблице содержание органики ω _m — это отношение массы органического вещества к общей массе твердого вещества, ρ — плотность торфа, γ _p — удельный вес твердого вещества, ω, — содержание воды, e — коэффициент пустотности.Базовые индексы используются для расчета параметров модели e _g , e _m и e _w , как определено в предыдущих разделах. Lv et al. (2011) обнаружили, что образцы демонстрируют различное поведение при сжатии с увеличением содержания органического вещества. Авторы замечают, что существует почти линейная взаимосвязь между временем и расчетом в первые несколько минут, и эта часть расчета приписывается большому проценту от общего расчета.

Таблица 1

Свойства образцов торфа в кейсе 1

Таблица 2

Параметры модели для образцов торфа в ящике 1