Описание бетона м350: характеристики, состав, где применяется, цена за м3

Соотношение нагрузки и скольжения для арматурного стержня 12 мм (смесь: M350) l e = 150 мм.

Исходная публикация

Связующие свойства арматурных стальных стержней, встроенных в конструкционный бетон, изготовленный из местных легких заполнителей, были изучены с помощью испытаний на вырыв на кубических образцах размером 150 × 150 × 150 мм. Была отлита серия из 30 образцов с учетом влияния диаметра стержня и прочности бетона на сжатие. Результаты испытаний показали, что …

Экспериментальное поведение железобетонных элементов при воздействии огня в литературе ограничено.Несмотря на то, что существует несколько экспериментальных программ, изучающих поведение легких коротких колонн, все еще отсутствует формулировка, которая могла бы точно предсказать их предельную нагрузку при повышенной температуре. Таким образом, предлагаются новые уравнения …

Эта работа направлена ​​на изучение поведения после нагрева бетонных плит нормальной прочности (NSC), высокопрочного бетона (HSC) и легкого бетона (LWC), а также на оценку остаточной прочности на сдвиг при продавливании плит. образцы двухсторонней плиты. Одиннадцать образцов железобетонных плит уменьшенного масштаба разделены на три основные группы, каждая из которых подразделяется на…

Проведено много исследовательских работ по бетону, имеющему поощрили разработку материала с заменой заполнителя, чтобы уменьшить их вес, что привело к получению легкого бетона. Для легкого бетона вес заполнителя должен быть уменьшен, чтобы уменьшить собственный вес конструктивных элементов и уменьшить расходы …

Индустриализация в развивающихся странах привела к увеличению сельскохозяйственного производства и, как следствие, накоплению неуправляемых сельскохозяйственных отходов .Загрязнение, вызываемое такими отходами, вызывает озабоченность многих развивающихся стран. Целью данного исследования является изучение поведения легкого бетона и использования опилок в качестве ва …

Бетон выполняет множество функций, а также играет важную роль в поддержании устойчивости и прочности здания. Ожидается, что использование пластиковой фибры в качестве материала для легкой бетонной смеси увеличит прочность на сжатие легкого бетона, а также снизит негативное воздействие использованных пластиковых бутылок.В этом исследовании также добавлено различие …

… Вторая причина заключается в том, что арматурные стержни малого диаметра имеют более близко расположенные ребра по сравнению с арматурными стержнями большего диаметра, поэтому обладают лучшими фрикционными и адгезионными свойствами [39,40]. Подобные результаты были представлены в литературе как для бетона, модифицированного УНТ [26], так и для обычного бетона [41, 39,40]. …

В настоящем исследовании экспериментально исследовалось влияние многослойных углеродных нанотрубок (УНТ) на механическую прочность бетона, а также на поведение сцепления при отрыве между стальной арматурой и бетоном.Были измерены прочность на сжатие и растяжение бетона с различными дозировками УНТ (0%, 0,05%, 0,1% и 0,2%). Было приготовлено 27 вытяжных образцов с различной глубиной погружения (100 мм, 150 мм, 200 мм) и диаметром стержня (12 мм, 14 мм, 16 мм, 18 мм) и испытано для оценки влияния УНТ на поведение соединения-скольжения. . Морфология в переходной зоне взаимодействия сталь / бетон (ITZ) была исследована с помощью сканирующей электронной микроскопии (SEM). Добавление 0,2 мас.% УНТ улучшило прочность бетона на сжатие и растяжение на 23% и 22% соответственно.Присутствие УНТ также увеличивало прочность и жесткость связи и изменяло режим разрушения с расщепления на разрушение при отрыве. Согласно изображениям, полученным с помощью SEM, УНТ равномерно распределены в ИТЦ из стали / бетона. Наконец, была разработана эмпирическая модель для прогнозирования прочности связи между стальной арматурой и бетоном, модифицированным УНТ. Модель отражала влияние замкнутости и диаметра стержня на отношения длины заделки на прогнозируемую прочность.

… Также в 2010 году С.Пул [19] получил те же результаты при использовании того же метода испытания (испытание на вытягивание) для исследования прочности соединения LWC и отметил, что она снижается на 7% при увеличении диаметра стержней с 8 мм до 14 мм. кроме того, Al-Shannag, MJ, & Charif, A. (2017) [44] изучают различные диаметры стержня (12, ∅14, ∅16, ∅20, 25) в своей экспериментальной работе по прочности связи между стальные стержни и легкий бетон, содержащие естественные легкие заполнители и два соотношения цемента 350 кг / м 3 и 500 кг / м 3 с прочностью на сжатие 34 МПа и 48 МПа соответственно и 1860 кг / м 3 (2020 [52]) исследуют прочность связи между щебнем глиняного кирпича ( 1046 кг / м 3) бетона (30 МПа, 25 МПа, 20 МПа) и стальных стержней (диаметром 12 мм, 16 мм, 20 мм) и обнаружил, что минимум (2.75 мм) и максимальное (6 мм) скольжение были отмечены при использовании стержня диаметром 12 мм и 6 мм соответственно. …

В настоящее время легкий бетон становится популярным среди строительных компаний благодаря своим физическим характеристикам, таким как звуко- и теплоизоляция, легкий вес, экономия затрат и окружающей среды, самовыравнивание и т. Д., Что делает его привлекательным выбором в качестве строительного материала. . Однако этот бетон сталкивается со многими конструктивными препятствиями из-за отсутствия адекватной и достаточной конструкционной информации о природе этого бетона.Это требует большой осторожности при использовании в конструкционных целях. К числу этих серьезных ограничений, например, относится слабая характеристика связи между этим бетоном и арматурной сталью. Поэтому, чтобы избавиться от этих дефектов бетона и сделать его пригодным для использования в различных секторах строительства, в этой статье обобщаются работы исследователей, касающиеся поведения соединения между легким бетоном и арматурными стержнями, переменные, влияющие на поведение соединения, такие как; тип бетона, тип и диаметр арматуры, соотношение воды и тепла и добавление волокон.И результаты, полученные в результате экспериментальной работы, с наиболее важными выводами

… Куб был помещен по центру между пластинами машины для испытаний на сжатие. Скорость нагружения для куба 150 мм составляла 140 кг / см 2 в минуту, пока образец не разрушился. Для испытания на растяжение прилагайте нагрузку непрерывно и без толчков с постоянной скоростью в диапазоне от 690 до 1380 кН / м 2 / мин, разделяя растягивающее напряжение до разрушения образца [10] . …

… В неограниченном состоянии растрескивание бетона с большей вероятностью произойдет из-за пролиферирующих продольных трещин, вызванных расклиниванием ребер стержня.Однако в стесненных условиях разрушение при выдергивании обычно определяется расслоением стержня и бетона из-за того, что препятствует распространению трещин окружающим материалом [40, 41] . Сопротивление вытягивающим силам в основном определяется качеством бетона, уровнем удержания и, что наиболее важно, степенью уплотнения и качеством связи вокруг арматуры [42,43]. …

Цифровое строительство бетонных элементов с использованием технологии 3D-печати переживает экспоненциальный рост с точки зрения исследовательской деятельности и демонстрационных проектов.Тем не менее, большинство исследований было сосредоточено на поведении вяжущих материалов, используемых в 3D-печати, без глубокого погружения в армирование печатных элементов. В этой статье представлена ​​подробная экспериментальная программа, чтобы охарактеризовать качество связи между бетоном и стальными стержнями посредством серии испытаний на вырыв. Эти тесты также проводятся на печатных и непечатных образцах. При печати учитывается ориентация слоев, параллельная или перпендикулярная стальному стержню.Следовательно, было обнаружено, что высокотиксотропный материал не нарушает развитую связь между печатным бетоном и арматурой. Кроме того, вибробетон (без рисунка) показал лучшую устойчивость к растягивающим напряжениям, чему способствовали параллельные, а не перпендикулярные образцы. Тем не менее, общие характеристики бетона, напечатанного на 3D-принтере, с точки зрения сцепления со сталью можно оценить как удовлетворительные.

… Однако ФЦ на основе цемента и песка показал более высокую прочность на разрыв, чем у золы-уноса [15].Высокая прочность на разрыв FC в основном объясняется способностью связывания между частицами песка и цементным тестом [16] . Прочность на прямое растяжение нормального бетона ниже, чем у непрямого растяжения, и разница между ними составляет около 25% [17]. …

Использование пенобетона (ПБ) в элементах конструкций снижает собственные нагрузки на конструкций и фундаментов, способствует снижению затрат и энергоэффективности строительство за счет уменьшения размеров конструктивных элементов, трудозатрат и энергии во время этапы транспортировки и строительства.Для исследования механических свойств FC, включая прочность на сжатие, растяжение и изгиб, модуль упругости эластичность и зависимость напряжения от деформации, 256 образцов разделены на четыре разной плотности (1200, 1400, 1600 и 1800 кг / м3 ) были протестированы. Для каждого плотности бетона было разработано четыре смеси, в том числе контрольная смесь и три разные добавки; кремнезем, метакаолин и отработанный тонер. Отработанный тонер Добавка была собрана из использованных картриджей для принтеров. Экспериментальная программа рассматривалось как введение модифицированного испытания на прямое растяжение, при котором расщепление и Были проведены испытания на изгиб, чтобы подтвердить его надежность.Полученные результаты были довольно сходящимися, что свидетельствует о том, что предел прочности при растяжении определяется Предлагаемая модель была ниже, чем у бразильских и изгибных испытаний. В добавка отработанного тонера улучшила прочность на сжатие и растяжение FC на более 30%. Эти результаты являются многообещающими и указывают на значительный потенциал разработки экологически чистого легкого бетона путем замены процент цемента с отработанным тонером.

… Железобетонные конструкции могут выдерживать нагрузки, которые зависят от связи между бетоном и арматурой [1, 2] .Одно из допущений при расчете прочности железобетонных конструкций состоит в том, что деформация арматуры такая же, как и деформация бетона, которая ее окружает [3,4]. …

… После получения данных по результатам испытания на растяжение, загружается график зависимости между проскальзыванием и напряжением сцепления на свободном конце и конце. Напряжение сцепления рассчитывается с использованием уравнения (2) , проскальзывание свободного конца можно измерить непосредственно во время испытания, а проскальзывание на нагруженном конце рассчитывается с помощью уравнения (5).= / Ab …

Комбинация бетона и арматуры в сочетании с нагрузкой определяется идеальным сцеплением двух материалов. Осевая нагрузка, заданная в железобетоне, приводит к внутреннему растрескиванию железобетона вокруг области резьбовой арматуры. Также была получена зона в пределах радиуса растрескивания бетона вокруг арматуры. Действие необходимо для уменьшения площади бетона с трещинами путем создания ограничений с помощью сферической спиральной арматуры в пределах радиуса трещины в бетоне.Ожидается увеличение прочности арматуры и бетона вокруг нее. Используемая методология — вытягивание отдельных железобетонных цилиндрических образцов с ограничением и без ограничения. Бетонные цилиндрические образцы для испытаний диаметром 150 мм высотой 200 мм с одинарной арматурой диаметром 10 мм и спиральной арматурой в качестве удержания с идентификационным диаметром 4 мм. Размещается в радиусе растрескивания бетона вокруг арматуры. Результаты теста на вытягивание указывают на кесарево сечение от нагруженного края к свободному концу.Удерживаемый образец производит более крупное кесарево сечение в конце нагрузки, когда начальное кесарево сечение происходит на свободном конце.

… В случае неограниченного образца разрушение бетона при раскалывании происходит в результате распространения продольных трещин, возникающих в результате расклинивания стержня по окружающему бетону. В замкнутых условиях механизм разрушения обычно регулируется расслоением, возникающим в результате срезающего действия ребер стержня по бетону, и поэтому происходит разрушение стального стержня со скольжением [27, 32] .Для целей данного исследования нас больше всего беспокоит неудача со скольжением штанги. …

3D-печать бетона со временем привлекает все большее внимание как альтернативный метод строительства из-за его высокой степени свободы. До сих пор большинство элементов, напечатанных на 3D-принтере, предварительно распечатываются, а затем перемещаются в назначенные места. Наиболее практичный способ перемещения печатных элементов — их подъем с помощью встроенных анкеров. Однако из-за характера этого метода строительства он не допускает каких-либо вибраций, а также из-за использования особого типа бетонной смеси, которая не течет сама по себе, все еще остается много вопросов, касающихся сцепление бетона со стальными стержнями.Цель данной статьи — охарактеризовать связь между сталью и напечатанными растворами в зависимости от обрабатываемости строительного раствора и метода печати. Испытания на вытягивание 8-миллиметрового стального стержня, залитого в раствор с нанесенным или непечатным рисунком различной обрабатываемости, были выполнены через 3 дня отливки. Обнаружено, что удобоукладываемость краски не влияет на прочность на отрыв, ни метод печати, ни направление слоев не влияют на прочность на отрыв по отношению к стальному стержню.

… Влияние местных легких заполнителей на свойства сцепления арматурных стальных стержней, встроенных в конструкционный бетон, изготовленный из, было изучено с помощью испытаний на вырыв на кубических образцах размером 150 × 150 × 150 мм. Естественные легкие заполнители можно рассматривать как перспективный и экономичный материал для проектирования железобетонных элементов [14] . Было проведено испытание на вырыв и содержание хлоридов на участке трещины на глубине 40 мм. …

Множество исследовательских работ в Индии и за рубежом, посвященных повторному использованию или переработке отходов из многих отраслей промышленности. Среди них важное значение имеет поиск подходящего вяжущего материала для замены цемента. Многие отходы, такие как летучая зола, микрокремнезем, GGBS, метакаолин, микроматериалы, кварцевая энергия и т. Д., Испытываются для частичной или полной замены цемента в бетоне. В рамках данного исследования проводится испытание на частичную замену нового сверхтонкого материала под названием Alccofine.Бетон марки М20 и М60 предназначен для изучения характеристик бетона нормальной и высокой прочности путем замены цемента на алккофин различных дозировок. Предыдущие исследования показали, что замена алккофина увеличивает прочность. Расчетная смесь для марок M20 и M60 и кубов, отлитых с различным процентным содержанием алкофина с цементом. Таким образом, исследование направлено на оценку поведения сцепления бетонных конструкций марок М20 и М60 в качестве альтернативы обычным материалам. Изначально кубики подготавливают для расчетной смеси и определяют прочность бетона.Затем образцы готовятся для испытания на сцепление и испытываются с использованием методов испытания на отрыв. Результаты проанализированы и обнаружено, что прочность связи увеличивается с увеличением замещения алккофина до определенной дозировки.

… Железобетонная конструкция способна выдерживать нагрузку, которая зависит от крепления между бетоном и арматурой [1] [2] . Одно из допущений при расчете прочности железобетонных конструкций состоит в том, что деформация арматуры такая же, как и деформация бетона [3] [4], или что существует идеальное соединение между бетоном и армирование, которое не вызывает проскальзывания между двумя материалами….

Длина развертки — важный фактор при проектировании железобетонных конструкций. С другой стороны, железобетон позволяет использовать пучки стержней как одно из решений для преодоления ограничений по размерам. Однако использование пучков стержней приводит к тому, что некоторые армирующие поверхности не покрываются бетоном, что приводит к снижению прочности связи между арматурой и бетоном. Таким образом, необходимо исследовать, насколько длинная развертка на бетоне с пучками пучков может достичь желаемых характеристик.Методология, используемая при вытягивании бетонных цилиндрических объектов испытаний с пучками стержней и одиночными стержнями. Различия в длине развертки даны до 100 мм, 125 мм и 150 мм. Постепенная загрузка до перерыва. Результаты теста на вытягивание указывают на кесарево сечение от нагруженного конца к свободному. Изменение приведенной длины развертки, по-видимому, влияет на более высокие требования к растягивающей нагрузке стержней связки по сравнению с одиночным стержнем. Это можно увидеть по величине создаваемого напряжения сцепления, которое имеет тенденцию уменьшаться с увеличением длины проявки.

В этом исследовании изучались характеристики изгиба стальных фибровых балок, армированных гладкой и деформированной арматурой, как экспериментально, так и численно. В рамках экспериментального исследования пять полномасштабных железобетонных балок были построены из простого и стального фибробетона и были испытаны при четырехточечной монотонной изгибной нагрузке. Количество волокна и состояние арматуры были основными исследованными параметрами. По результатам испытаний была построена численная модель для моделирования фактических характеристик железобетонных балок при испытанной нагрузке.После этого было проведено параметрическое исследование, чтобы лучше понять поведение стальных фибробетонных балок. Экспериментальные результаты показывают, что нагрузка на растрескивание не зависела от условий стальной арматуры, будь то гладкая или деформированная. Более того, 9% предельного прогиба было вызвано повышением жесткости при растяжении, а 3% — содержанием стальной фибры в стальных фибробетонных балках. Наконец, было обнаружено, что прочность бетона на сжатие оказывает меньшее влияние на предельный прогиб, чем предельная нагрузка.

Тендер Правительства Республики Молдова на бетонные строительные материалы, подготовленные с доставкой …

На главную> Тендеры> Европа> Молдова> Бетонные строительные материалы, подготовленные с доставкой в ​​пункте назначения C 20/25

CIGIRLENI ELEMENTARY объявил тендер на бетонные строительные материалы, подготовленные с доставкой в ​​пункт назначения C 20/25 (m350) с дробленым Prundis. Местоположение проекта — Молдова, тендер закрывается 1 сентября 2021 года.Номер тендерного объявления — ocds-b3wdp1-MD-1629364678845, а номер ссылки TOT — 193. Претенденты могут получить дополнительную информацию о тендере и могут запросить полную тендерную документацию, зарегистрировавшись на сайте.

Страна: Молдова

Резюме: Бетонные строительные материалы, подготовленные с доставкой в ​​пункт назначения C 20/25 (m350) с измельченным Prundis

Срок сдачи: 01 сен 2021

Реквизиты покупателя

Покупатель: CIGIRLENI ELEMENTARY
Ialoveni ,igareni
Контактное лицо: Sergiu Erizanu
Телефон: 068811911 Почтовый индекс: MD-7715 Город: S.Цыгырлени
Страна: Молдова.
Молдова
Электронная почта: [email protected]

Прочая информация

ТОТ Ссылка №: 193

Номер документа. №: ocds-b3wdp1-MD-1629364678845

Конкурс: ICB

Финансист: Самофинансируемый

Информация о тендере

Бетонные строительные материалы, подготовленные с доставкой в ​​пункт назначения C 20/25 (M350) с измельченным Prundis
Краткое описание: Закупка бетона, подготовленного с доставкой в ​​пункт назначения C20 / 25 (M350) с помощью Crown Prundis
Основной код CPV: 44100000-1 — Строительные материалы и сопутствующие товары
Тип договора: Товары
Общая оценочная стоимость без НДС: 251 700.00 лей

Дополнительные документы

Нет дополнительных документов ..!

Результаты испытаний бетонных смесей B25 (M350) для определения …

Context 1

Context 2

Context 3

Context 4

Контекст 5

Context 6

MK Diamond — Понимание бетона

Для правильного выбора алмазного диска необходимо знать четыре основных момента о бетоне.

1. Прочность на сжатие
Твердость бетона определяется его прочностью на сжатие, измеряемой в фунтах на квадратный дюйм (PSI). Затвердевшие бетонные плиты широко различаются по прочности на сжатие; с влажностью, температурой, составом добавок к смеси, вяжущими материалами и процессами отверждения, часто определяющими их измеренный уровень прочности.Чем выше прочность на сжатие, тем тверже материал.

2.Возраст бетона
«Возраст», или продолжительность отверждения, сильно влияет на то, как алмазный диск взаимодействует с бетоном. Несмотря на то, что существуют методы для ускорения процесса отверждения, «состояние» бетона от начальной заливки до периода в 72 часа и более может быть определено в 3 различных шагах и зависит от температуры, погоды, влажности, заполнителя, времени года, добавки и состав.

Состояние 1 — от 0 до 8 часов
Считается, что бетон находится в «зеленом» состоянии от 0 до 8 часов после заливки, что означает, что он затвердел, но не затвердел полностью.В сыром бетоне песок в смеси не имеет прочного сцепления с растворной смесью и вызывает сильнейшее абразивное действие, как только начнется физика пиления. Кроме того, шлам, образующийся из сырого бетона, столь же абразивен и требует специальной защиты от подрезания стального сердечника алмазного диска. Обычно в этом состоянии выполняется распиловка контрольных швов автомобильных дорог, промышленных полов, проездов, взлетно-посадочных полос и подобных объектов.

Состояние 2 — от 8 до 24 часов
Бетон считается затвердевшим через 8-24 часа после заливки.Песок прочно держится на общей смеси. Обычно управляющие стыки, установленные в Состоянии 1, расширяются за это время.

Состояние 3 — от 24 до 72
Бетон считается затвердевшим через 24–72 часа после заливки. Песок прочно удерживается в растворной смеси, и общие абразивные свойства и свойства бетона значительно уменьшаются. Теперь учет заполнителей, прочности на сжатие и содержания стали в бетоне становится важными факторами при выборе правильного выбора алмазного диска.

3. Заполнители и песок
Заполнители — это гранулированные наполнители в цементе, которые могут занимать от 60 до 75% от общего объема. Они влияют на свойства как зеленого, так и застывшего бетона. Заполнителями могут быть природные минералы, песок и гравий, щебень или промышленный песок. Наиболее желательные заполнители, используемые в бетоне, имеют треугольную или квадратную форму и обладают твердыми, плотными, хорошо рассортированными и прочными свойствами. Средний размер и состав агрегатов сильно влияют на режущие характеристики и выбор алмазного диска.Крупные агрегаты, как правило, замедляют работу лезвий; агрегаты меньшего размера позволяют лезвиям резать быстрее.

Суммарная твердость определяется по шкале Мооса.Эта шкала присваивает произвольные количественные единицы в диапазоне от 1 до 10, с помощью которых определяется твердость минерала при царапании. Каждая единица твердости представлена ​​минералом, который может поцарапать любой другой минерал с более низким порядковым номером. Минералы ранжируются от талька или 1 (самый мягкий), вверх через алмаз или 10 (самый твердый). Твердые заполнители сокращают срок службы лезвия и снижают скорость резания.

Состав песка — еще один фактор, определяющий характеристики твердости цемента и абразивные свойства раствора.В смеси обычно используется три типа песка:

• River Sand (круглый неабразивный)
• Берег реки Песок (острый абразив)
• Песок технический (острый абразив)

Речной песок и промышленный песок более абразивны, чем речной песок. Чем абразивнее песок, тем жестче требования к связующей матрице. Для более острых песков с более геометрическими формами также требуются более твердые связки.

Шкала твердости Мооса

4.Стальная арматура
Дальнейшее укрепление и структурная целостность бетона достигается за счет введения в бетон армирующих стальных стержней (арматуры), стальной проволоки или проволочной сетки. Резка бетона, содержащего арматурную сталь, стоит дороже, потому что скорость резания ниже, а срок службы лезвия сокращается. Если площадь поперечного сечения бетона составляет 1% стали, срок службы лезвия будет примерно на 25% меньше, чем при отсутствии стали. Бетон с 3% стали может сократить срок службы полотна на 75%.

Пересмотр логики описания с конкретными областями и включениями общих понятий

Автоматизированное рассуждение.2020 30 мая; 12166: 413–431.

⁸ CNRS, LIG, Университет Гренобль-Альпы, Сен-Мартен-д’Эр, Франция

⁹ Университет Кобленц-Ланд , Германия

Франц Баадер

Институт теоретической информатики, TU Dresden, Dresden, Germany

Jakub Rydval

Институт теоретической информатики, TU Dresden, Дрезден, Германия

Эта статья доступна через Подмножество открытого доступа PMC для неограниченного повторного использования в исследованиях и вторичного анализа в любой форме и любыми средствами с указанием первоисточника. Эти разрешения предоставляются на период, пока Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) объявила COVID-19 глобальной пандемией.

Abstract

Конкретные области были введены в область логики описания, чтобы дать возможность ссылаться на конкретные объекты (например, числа) и предопределенные предикаты для этих объектов (например, числовые сравнения) при определении понятий.К сожалению, при наличии общих концептуальных включений (GCI), которые поддерживаются всеми современными системами DL, добавление конкретных доменов может легко привести к неразрешимости. Одним из вкладов этой статьи является дальнейшее усиление существующих результатов о неразрешимости, показывая, что конкретные области, даже более слабые, чем те, которые рассматривались в предыдущих доказательствах, могут вызвать неразрешимость. Чтобы восстановить разрешимость при наличии GCI, на конкретную область должны быть наложены довольно строгие ограничения, в сумме называемые -допустимостью.С одной стороны, мы обобщаем понятие -допустимости от конкретных областей, содержащих только бинарные предикаты, до конкретных областей с предикатами произвольной арности. С другой стороны, мы связываем -допустимость с хорошо известными понятиями теории моделей. В частности, показано, что конечно ограниченные однородные структуры порождают -допустимые конкретные области. Это позволяет нам показать допустимость конкретных областей, используя существующие результаты теории моделей.

Введение

Логики описания (DL) [3, 7] представляют собой хорошо изученное семейство логических знаний. языки представления, которые часто используются для формализации онтологий для таких прикладных областей, как семантическая сеть [27] или биология и медицина [26].Чтобы определить важные понятия такой области приложения, как формальные концепции, DL устанавливают необходимые и достаточные условия для принадлежности человека к концепции. Эти условия могут быть логическими комбинациями элементарных свойств, необходимых для человека (выраженных именами концептов), или свойств, которые относятся к отношениям с другими людьми и их свойствам (выраженным как ограничения ролей). Например, понятие отца, у которого есть только дочери, может быть формализовано описанием концепта

, которое использует имена концептов Female и Human и имя роли child , а также отрицание конструкторов концептов (), конъюнкция (), экзистенциальное ограничение () и ограничение значения ().В GCI

говорится, что у людей есть только человеческие дети, и только они могут иметь человеческих детей.

DL-системы предоставляют своим пользователям услуги рассуждений, которые позволяют им извлекать неявные знания из явно представленных. В нашем примере вышеупомянутые GCI подразумевают, что элементы нашей концепции C также принадлежат концепции, то есть C отнесен к D w.r.t. эти GCI. Конкретный DL определяется доступными конструкторами понятий.Основной целью исследований DL было и остается найти хороший компромисс между выразительностью и сложностью рассуждений, т. Е. Найти DL, которые достаточно выразительны для интересных приложений, но все же имеют проблемы вывода (например, подчинение), которые разрешимы и предпочтительно невысокой сложности. Для DL, в которой могут быть выражены все описания понятий, использованные в приведенном выше примере, проблема отнесения к категории w.r.t. GCIs является ExpTime-complete [7].

Классические списки рассылки, например, не могут ссылаться на конкретные объекты и предопределенные отношения над этими объектами при определении концепций.Например, ограничение о том, что родители строго старше своих детей, не может быть выражено. Чтобы преодолеть этот недостаток, в [4] была введена схема интегрирования определенных хороших конкретных областей, называемых допустимыми, и было показано, что это интегрирование оставляет соответствующие проблемы вывода (такие как включение) разрешимыми. По сути, допустимость требует, чтобы набор предикатов конкретной области был замкнут при отрицании и чтобы проблема удовлетворения ограничений (CSP) для конкретной области была разрешимой.Однако в этом случае GCI не рассматривались, поскольку тогда они не были стандартной функцией DL, ¹ , хотя комбинация конкретных доменов и GCI была бы полезна во многих приложениях. Например, используя синтаксис, использованный в [33], а также в настоящей статье, указанное выше ограничение относительно возраста родителей и их детей может быть выражено с помощью индекса GCI, который гласит, что не может быть человека, чей возраст меньше возраста одного из его или ее детей. Здесь нижняя концепция, которая всегда интерпретируется как пустое множество, представляет собой конкретную особенность, которая отображает абстрактную область, заполняющую концепции, в конкретную область натуральных чисел, а> — это обычный больший предикат для натуральных чисел.

Первое указание на то, что конкретные области могут быть вредными для разрешимости, было дано в [6], где было показано, что добавление транзитивного замыкания ролей к расширению допустимой конкретной области на основе реальной арифметики делает неразрешимую проблему включения. . Доказательство этого результата использует редукцию из задачи почтовой корреспонденции (PCP). В [31] было показано, что это доказательство может быть адаптировано к случаю, когда транзитивное замыкание ролей заменяется GCI, и на самом деле оно работает для значительно более слабой конкретной области, такой как рациональные числа или натуральные числа с унарным предикатом для равенство с нулем, бинарный предикат равенства и унарный предикат для приращения.В [7] показано, путем редукции проблемы остановки двух регистровых машин, что неразрешимость сохраняется даже без двоичного равенства. В настоящей статье мы улучшим этот результат, показав, что даже если он также удален, неразрешимость все еще сохраняется, и что то же самое верно, если мы заменим на.

Чтобы восстановить разрешимость, можно либо наложить синтаксические ограничения на то, как DL может взаимодействовать с конкретным доменом [22, 36]. Основная идея здесь состоит в том, чтобы запретить пути (например, в нашем примере), что приводит к тому, что предикаты конкретной предметной области не могут сравнивать свойства (например, возраст) разных людей.Другой вариант — наложить более строгие ограничения, чем допустимость, в конкретной области. После первых положительных результатов для конкретных конкретных областей (например, конкретной области над рациональными числами с порядком и равенством [30, 32]) понятие -допустимой конкретной области было введено в [33], и оно было показано (путем проектирования процедура принятия решения, основанная на таблицах), которая интегрирует такую ​​конкретную область в рассуждение, оставляя его разрешимым также при наличии GCI. В данной статье мы обобщаем понятие -допустимости и разрешимости результата из конкретных областей только с бинарными предикатами, как в [33], на конкретные области с предикатами произвольной арности.Но главный вклад этой статьи состоит в том, чтобы показать, что существует тесная связь между -допустимостью и хорошо известными понятиями из теории моделей. В частности, показано, что конечно ограниченные однородные структуры порождают -допустимые конкретные области. Это позволяет нам находить новые допустимые конкретные области, используя существующие результаты теории моделей. Из-за нехватки места мы не можем здесь подробно доказать все наши результаты. Полные доказательства и другие примеры -допустимых конкретных областей можно найти в [8].

Предварительные сведения

Запишем [ n ] для набора. Для набора A диагональ на A определяется как двоичное отношение. Ядро отображения, обозначенное как, является отношением эквивалентности.

С математической точки зрения конкретные домены — это реляционные структуры. А (реляционная) подпись представляет собой набор из предикатных символов , каждый из которых имеет соответствующее натуральное число, называемое его арностью .А реляционный — структура состоит из набора A (домен ) вместе с отношениями для каждого k -арного символа. Мы часто описываем структуры, перечисляя их область определения и отношения, например, мы пишем для реляционной структуры, область определения которой является набором рациональных чисел и которая имеет обычное меньшее отношение 2 Расширение -структуры — это -структура с, и для каждого символа отношения.И наоборот, мы называем сокращение.

Одна из возможностей получить расширение -структуры — использовать формулы логики первого порядка (FO) над подписью для определения новых предикатов, где формула с k свободными переменными определяет k -ary предикат очевидным образом. Мы предполагаем, что равенство, как и символ лжи, всегда доступны. Таким образом, атомарные формулы имеют вид,, а для некоторых k -арий и переменных. Теория FO структуры — это набор всех предложений FO, которые истинны в структуре.В дополнение к полному FO мы также используем стандартные фрагменты FO, такие как экзистенциально-положительный () , бескванторный (qf) и примитивный положительный (pp) фрагмент . Фрагмент экзистенциально-позитивного состоит из формул, построенных с использованием только конъюнкции, дизъюнкции и экзистенциальной количественной оценки. Бескванторный фрагмент состоит из булевых комбинаций атомарных формул и примитивного положительного фрагмента экзистенциально количественно определенных конъюнкций атомарных формул.Позвольте быть набор формул FO и структура. Мы говорим, что отношение более D имеет определение в случае, если оно имеет форму для некоторых. Мы обозначаем это отношение как. Например, формула является экзистенциальной позитивной формулой и, интерпретируемая в структуре, четко определяет бинарное отношение. Это показывает, что можно определить в. Примером формулы pp является формула, которая определяет унарное отношение, интерпретируемое как всю область.

A гомоморфизм для -структур — это отображение, которое сохраняет каждое отношение, т.е.е., для некоторых k означает -арный символ отношения. Мы пишем, если гомоморфно отображается в, и в противном случае. Мы говорим, что и гомоморфно эквивалентны , если и. Эндоморфизм — это гомоморфизм структуры самой себе. Под вложением мы понимаем инъективный гомоморфизм, который дополнительно удовлетворяет направлению только если в определении гомоморфизма, т.е. он также сохраняет дополнения отношений. Пишем, если встраивается в. Подструктура из — это структура, над которой естественное отображение включения является вложением.Мы звоним на добавочный номер оф. Изоморфизм является сюръективным вложением. Мы говорим, что две структуры и изоморфны , и пишем, если существует изоморфизм от до. Автоморфизм — это изоморфизм структуры в себя.

Определение допустимости конкретной области в [4] требует, чтобы проблема удовлетворения ограничений для этой структуры была разрешимой. Позвольте быть структурой с конечной реляционной сигнатурой.Короче говоря, задача удовлетворения ограничений является следующей проблемой решения:

Формально это класс всех конечных -структур, в которые гомоморфно отображаются. Мы называем шаблон оф. Решение для экземпляра CSP является гомоморфизмом.

Легко видеть, что принятие решения о том, допускает ли экземпляр CSP решение, равносильно оценке предложений pp в шаблоне и наоборот [10]. Например, проверка того, соответствует ли структура с гомоморфным отображением в, аналогична проверке истинности предложения pp в.

CSP для находится в P, поскольку структура может быть гомоморфно отображена в, если и только если она не содержит <-цикл, то есть отсутствуют такие элементы и, что. Проверить, существует ли такой цикл, можно в логарифмическом пространстве, поскольку это требует решения проблемы достижимости в ориентированном графе (орграфе). В приведенном выше примере у нас, очевидно, есть цикл, и, следовательно, этот экземпляр не имеет решения.

Определение допустимости в [4] фактически также требует, чтобы предикаты были закрыты при отрицании и чтобы существовал предикат для всей области.Мы уже видели, что отрицание <определимо в и что предикат для всей области является рр-определимым. Отрицание этого предиката имеет определение pp. Следующая лемма означает, что расширение с помощью этих предикатов все еще имеет разрешимый CSP. ³

DL с конкретными доменами

Как и в [4] и [33], мы расширяем хорошо известный DL с конкретными доменами. Мы предполагаем, что читатель знаком с синтаксисом и семантикой (например,, определенный в [7]), и, таким образом, только показывают, как оба должны быть расширены, чтобы приспособить конкретную область. В общем определении мы допускаем ссылку на определяемые предикаты для фрагмента FO, а не только на его элементы. Однако по техническим причинам мы должны ограничить арности определяемых предикатов фиксированной верхней границей d . Учитывая -структуру с конечной реляционной сигнатурой, набор формул FO над сигнатурой и ограничение на арность -определимых предикатов, мы получаем DL, который расширяется следующим образом.

С синтаксической точки зрения мы предполагаем, что набор имен ролей содержит набор функциональных ролей, и, кроме того, у нас есть набор имен функций, которые обеспечивают связь между абстрактным и конкретным доменом. Путь имеет форму или f , где и. В нашем примере во введении — это имя функции и путь. DL расширяется двумя новыми конструкторами концепций:

, где, — пути, и представляет собой формулу с k свободных переменных, определяющую k -аричный предикат на D .Как обычно, TBox определяется как конечный набор GCI, где C , D являются описаниями концепций.

Что касается семантики, мы рассматриваем интерпретации, состоящие из непустого набора и функции интерпретации, которая интерпретирует имена концептов A как подмножества, а имена ролей r как бинарные отношения, с ограничением, которое действует для , т.е. и подразумевают. Кроме того, функции интерпретируются как функциональные бинарные отношения.Мы расширяем функцию интерпретации на пути формы, задав значение

. Для конструкторов понятий расширение функции интерпретации до сложных понятий определяется обычным способом. Новые конструкторы конкретной области интерпретируются следующим образом:

Как обычно, интерпретация — это модель TBox, если она удовлетворяет всем GCI в, где удовлетворяет GCI, если выполняется. Описание концепции C удовлетворительно. если есть модель такая то.Поскольку все булевы операторы доступны в, проблема включения, упомянутая во введении, и проблема выполнимости взаимо сводимы за полиномиальное время [7].

Как правило, мы пишем вместо if d — максимальная арность предикатов в и состоит из всех атомарных -формул, не использующих предикат равенства.

Неразрешимые DL с конкретными доменами

Мы показываем путем редукции проблемы остановки двух регистровых машин, что выполнимость концепции неразрешима, если это структура с доменом, или единственный предикат которой является двоичным предикатом, который интерпретируется как приращение (т.е., он состоит из кортежей для чисел м в соответствующем домене).

Наше доказательство является адаптацией доказательства неразрешимости в [7] для случая, когда нет нулевого критерия. ⁴ Двух регистровая машина (2RM) — это пара ( Q , P ) с состояниями и последовательность из инструкций . По определению, это начальное состояние и состояние остановки. В состоянии () инструкция должна применяться. Инструкции бывают двух видов.Команда увеличения имеет форму, где — номер регистра, а q — состояние. Эта инструкция увеличивает (содержимое) регистра p и затем переходит в состояние q . Инструкция декремента имеет форму где и являются состояниями. Эта команда уменьшает регистр p и переходит в состояние q , если содержимое регистра p не равно нулю; в противном случае он оставляет регистр p как есть и переходит в состояние.Хорошо известно, что проблема определения, останавливается ли данный 2RM на входе (0, 0), неразрешима [35].

Доказательство

Пусть ( Q , P ) будет произвольным 2RM. Мы определяем понятие C и TBox таким образом, что каждая модель, в которой C непусто, представляет вычисление ( Q , P ) на входе (0, 0). Для каждого состояния мы вводим название концепции. Мы также вводим два названия концепции, чтобы указать положительный нулевой тест для первого и второго регистра соответственно.Кроме того, мы вводим функциональную роль, представляющую переходы между конфигурациями 2RM. Для, у нас есть функции, представляющие содержимое регистра p . Однако, поскольку наша конкретная область не имеет предиката, мы не можем обеспечить его соблюдение в нашем представлении начальной конфигурации и иметь нулевое значение. Однако мы можем гарантировать, что их значение будет тем же числом, которое мы можем сохранить в конкретной функции. Идея теперь состоит в том, что регистр p машины фактически содержит значение смещения со значением z .Нам также нужны вспомогательные конкретные функции, которые соответственно относятся к значениям-преемникам. Они нужны для выражения равенства с помощью.

Следующий GCI гарантирует, что элементы C представляют начальную конфигурацию вместе с соответствующими значениями для вспомогательных функций:

Далее GCI гарантирует, что значение z индивидуума переносится на его g — преемник. Обозначим второе значение рядом с p как, т.е.е.,. Чтобы обеспечить правильное выполнение инструкций увеличения, для каждой инструкции мы включаем в GCI

. GCI гарантируют, что это представляет собой положительный нулевой тест для регистра p . Обратите внимание, что для лиц, для которых определены значения, отрицание семантически эквивалентно проверке отрицательного нуля для регистра p . Чтобы обеспечить правильное выполнение этого уменьшения, для каждой инструкции мы включаем в GCI

Наконец, мы включаем GCI, в котором говорится, что состояние остановки никогда не достигается.Теперь легко увидеть, что вычисление ( Q , P ) на (0, 0) не достигает состояния остановки тогда и только тогда, когда C выполнимо относительно. .

Обратите внимание, что, хотя наше доказательство предложения 1 использует функциональную роль g для представления переходов между конфигурациями данной двух регистровой машины, сокращение также работает, если предполагается, что g является произвольной ролью. Просто необходимо использовать дополнительную универсальную количественную оценку, чтобы гарантировать, что все g -преемники индивидуума ведут себя одинаково (т.е., для каждой экзистенциальной квантификации в текущем доказательстве мы добавляем соответствующую универсальную квантификацию).

Оказывается, неразрешимость также сохраняется, если мы используем троичный предикат, а не двоичный предикат. Интуитивно, с помощью мы можем легко проверить на 0, поскольку m равно 0 тогда и только тогда. Вместо увеличения на 1 мы можем затем использовать добавление фиксированного ненулевого числа (подробное доказательство см. В [8]).

-допустимые конкретные области

Чтобы восстановить разрешимость при наличии GCI и конкретных областей, понятие -допустимые конкретные области было введено в [33].Мы обобщаем это понятие и результат разрешимости для конкретных областей с бинарными предикатами, как в [33], на конкретные области с предикатами произвольной арности.

Мы говорим, что счетная структура имеет гомоморфизм компактности , если для каждой счетной структуры выполняется это тогда и только тогда, когда для каждой конечной структуры с. Реляционная -структура удовлетворяет

Здесь JE означает «совместно исчерпывающий», PD — «попарно непересекающийся» и JD — «совместно диагональный». Отметим, что JD в [33] не рассматривался.Мы включаем его сюда, поскольку он упрощает сравнение с известными понятиями из теории моделей. Кроме того, все -допустимые конкретные области, рассмотренные в [33], удовлетворяют JD.

Реляционная -структура — это лоскутное одеяло , если это JDJEPD, и для всех конечных JEPD-структур с, и, существуют и с.

Теоретико-модельный подход к -допустимости

В этом разделе мы вводим несколько теоретико-модельных свойств реляционных структур и показываем их связь с -допустимостью.Это позволяет нам сформулировать достаточные условия -допустимости, используя хорошо известные понятия из теории моделей, и, таким образом, использовать существующие теоретико-модельные результаты для поиска новых -допустимых конкретных областей.

-категория. Мы начинаем с введения -категоричности, поскольку она дает нам гомоморфизм компактности «бесплатно». Структура является -категоричной , если ее теория первого порядка имеет ровно одну счетную модель с точностью до изоморфизма. Например, хорошо известно, что это с точностью до изоморфизма единственный счетный плотный линейный порядок без нижней или верхней границы.Этот результат, из которого ясно следует, что он категоричен, принадлежит Кантору.

Для каждой структуры множество всех ее автоморфизмов образует группу перестановок, которую мы обозначаем через (см. Теорему 1.2.1 в [25]). Легко увидеть, что каждое отношение с определением FO в. Для -категориальных структур справедливо и другое направление.

Определение 2

Для заданной границы арности d — reduct -categorical -структура, обозначенная, является реляционной структурой над A , отношениями которой являются все орбиты не более d — кортежи больше A меньше.Обозначим подпись через.

Легко видеть, что это JDJEPD, и что каждое самое большее d -арное отношение из A FO, определяемое в, может быть получено как дизъюнкция атомарных формул, построенных с использованием символов в. В качестве примера рассмотрим структуру категорий. Орбиты k -элементов могут быть определены бескванторными формулами, которые представляют собой соединения атомов в форме или. Например, орбита кортежа (2, 3, 2, 5) состоит из всех кортежей, удовлетворяющих формуле if заменяется на for.Определяемые FO k -арные отношения в получаются как объединения этих орбит, где определяющая формула является дизъюнкцией формул, определяющих соответствующие орбиты. Поскольку эти формулы не содержат кванторов, это также показывает, что допускает исключение кванторов. Напомним, что -структура допускает исключение кванторов , если для каждой FO -формулы существует бескванторная (qf) -формула, которая определяет такое же отношение над этой структурой.

Однородность. Чтобы получить свойство лоскутного шитья, мы ограничиваем внимание однородными структурами. Структура называется однородной , если любой изоморфизм между конечными подструктурами продолжается до автоморфизма.

Теорема 3

( [25] ). Счетная реляционная структура с конечной сигнатурой является однородной тогда и только тогда, когда она является -категоричной и допускает исключение кванторов.

Так как является -категориальным и допускает исключение квантора, он, таким образом, однороден.Однако это также легко показать напрямую, не используя теорему. Фактически, учитывая конечные подструктуры и of и изоморфизм между ними, мы знаем, что B состоит из конечного числа элементов, а C — из того же числа элементов, что, и изоморфизм отображается в (для). Теперь легко увидеть, что <также является плотным линейным порядком без нижней или верхней границы для множеств и, и, следовательно, между этими множествами существует изоморфизм порядка. То же верно и для пар множеств и, и для пары и.Используя изоморфизмы между этими парами, мы можем ясно составить изоморфизмы из в, которые расширяют исходный изоморфизм из в.

Счетные однородные структуры могут быть получены как пределы Фрассе классов объединения. Класс реляционных -структур обладает свойством объединения (AP) if для каждого with и существует with и такое, что. Класс конечных реляционных структур со счетной сигнатурой называется классом объединения , если он имеет AP, замкнут при применении изоморфизмов и взятии подструктур и содержит только счетное число структур с точностью до изоморфизма.Обозначим через класс всех конечных структур, встраиваемых в структуру.

Предложение 3

Позвольте быть JDJEPD -структура. Тогда это лоскутное одеяло, если и только если есть AP.

Доказательство

В целях упрощения предполагается, что каждый оператор, индексированный как i , соответствует обоим. Во-первых, предположим, что у него есть AP. Пусть — конечные JEPD -структуры с и. Мы должны показать, что существуют с. Позвольте и быть подструктурами на и, соответственно. Очевидно, что оба и являются JDJEPD, потому что они являются подструктурами.По лемме 2 мы имеем, потому что оба и сохраняют дополнения ко всем отношениям и

Однако нам нужен изоморфизм, который коммутирует с и. Рассмотрим карту, данную. Это хорошо определено, потому что. Теперь для каждого и имеем, потому что сохраняет дополнения ко всем отношениям из леммы 2. Но это влечет, потому что является гомоморфизмом. По лемме 2, g сохраняет дополнения ко всем отношениям и

Следовательно, g является изоморфизмом, который дополнительно удовлетворяет.Позвольте и быть подструктурами на и, соответственно. Теперь рассмотрим включения. Поскольку имеет AP, существует вместе с и такое, что. Мы определяем гомоморфизмы как. Тогда на каждые

Значит, это лоскутное одеяло. Что касается другого направления, предположим, что это лоскутное одеяло. Пусть — конечные -структуры с и. Поскольку и изоморфны подструктурам, они явно являются JEPD. Таким образом, как лоскутное одеяло, существуют гомоморфизмы с. По лемме 2 сохраняются дополнения ко всем отношениям, и

Это означает, что они являются вложениями.Мы получаем AP для, выбирая в качестве подструктуры on.

Напомним, что для получения JDJEPD нам действительно нужно взять d -редукт данной категориальной структуры, а не саму структуру. К счастью, однородность переходит из в (доказательство см. В [8]).

Лемма 3

Позвольте быть счетной однородной структуры с конечной реляционной сигнатурой. Тогда однородна для каждых d , которые превышают или равны максимальной арности символов из.

Конечная ограниченность. Единственное свойство -допустимых структур, которое мы еще не рассматривали в этом разделе, — это разрешимость CSP. Одна из возможностей добиться этого — рассмотреть конечно ограниченные структуры. Для класса -структур мы обозначаем через класс всех конечных структур, не вкладывающих ни одного члена из. Мы говорим, что структура конечно ограничена , если ее сигнатура конечна и для конечной [14]. Заметим, что конечно ограничено тогда и только тогда, когда существует универсальное FO-предложение s.т. если и только если [8].

Структура конечно ограничена. Чтобы показать это, мы можем использовать набор, состоящий из четырех структур, изображенных на рис.: Петля собственной личности, 2-цикл, 3-цикл и две изолированные вершины. Мы должны это показать. Ясно, что ни одна из структур в не встраивается в линейный порядок, что видно. И наоборот, предположим, что это элемент. Мы должны показать, что это линейный порядок. Поскольку содержит цикл self, у нас есть for all, что показывает, что это нерефлексивно. Для различных элементов мы должны иметь или, иначе можно было бы вложить структуру, состоящую из двух изолированных вершин.Это показывает, что любые два различных элемента сопоставимы относительно. . Чтобы показать, что это транзитивно, предположим, что и выполняется. Поскольку 2-цикл не встраивается в, a и c должны быть разными и, таким образом, сравнимыми. С тех пор мы не могли встроить в него 3 цикла. Следовательно, мы должны иметь, что доказывает транзитивность. Это шоу линейного порядка. В качестве формулы мы можем взять конъюнкцию обычных аксиом, определяющих линейные порядки.

Набор из четырех запрещенных подструктур для.

Конечно ограниченные структуры интересны тем, что их CSP и их теория первого порядка разрешимы. Первый результат можно найти, например, в [13] (теорема 4), а второй результат сформулирован в [28, 29] (подробное доказательство см. В [8]).

Теорема 5

Позвольте быть конечно ограниченной однородной реляционной структурой с не более чем d -арными отношениями для некоторых. Тогда -допустимо.

Следствие 3

Пусть будет однородной реляционной структурой с конечным числом не более d -арных отношений для некоторых, что является ядром и имеет разрешимый CSP.Тогда выполнимость концепции в w.r.t. TBoxes разрешима.

Применение и обсуждение

В этом разделе мы обсудим, как результаты разд. 4 можно использовать для получения конкретных допустимых областей. Но давайте сначала сделаем оговорку.

Вопрос о конечности подписи. В следствии 2 и следствии 3 требуется, чтобы сигнатура структуры была конечной. Это ограничение необходимо для получения разрешимости. Например, расширение структуры из разд.3.1 по всем соотношениям для однородна, и выполнимость конечных конъюнкций ограничений разрешима в этой структуре. Тем не менее, мы видели в предложении 1, что рассуждение с конкретной областью w.r.t. TBoxes неразрешим.

(Не) разрешимость Условий. Если кто-то намеревается использовать теорему 5 для получения -допустимой конкретной области, можно начать с выбора конечного набора границ, то есть запрещенных -подструктур, для конечной сигнатуры. Тогда возникает вопрос, действительно ли индуцирует конечно ограниченную структуру, т.е.е., есть ли -структура такая, что. Этот вопрос вообще неразрешим. Фактически, в [17] показано, что свойство совместного вложения (JEP) неразрешимо для классов структур, определяемых конечным числом оценок. Кроме того, известно, что класс структур, определяемых конечным числом оценок, имеет JEP, если и только если этот класс является возрастом некоторой счетно бесконечной структуры (см. [25; теорема 6.1.1]). Однако, если ограничить внимание двоичными сигнатурами, то можно решить, имеет ли класс формы AP [12].Если это так, то предел Фрассе является конечно ограниченной однородной структурой, удовлетворяющей теореме 4.

Воспроизведение известных результатов. Примерами -допустимых конкретных областей, приведенными в [33], были RCC8 и интервальная алгебра Аллена, для которых свойство лоскутного шитья доказано «вручную» в [33]. Учитывая теорему 5, мы получаем эти результаты как следствие известных результатов теории моделей. В [15] показано, что RCC8 имеет представление однородной структурой с конечной реляционной сигнатурой (теорема 2 в [15]).Поскольку имеет конечную универсальную аксиоматизацию (определение 3 в [15]), является конечно ограниченным. Для интервальной алгебры Аллена в [24] было показано, что она имеет представление однородной структурой с конечной реляционной сигнатурой. Поскольку имеет конечную универсальную аксиоматизацию, конечно ограничен. Наш текущий пример также удовлетворяет предварительным условиям теоремы 5, и, таким образом, следствие 2 дает разрешимость с TBoxes. Для расширенных только с разрешимость была доказана в [30] с использованием автоматной процедуры.Наши результаты показывают, что для этой логики также существует процедура принятия решения на основе таблиц.

Расширения, несвязанные объединения и продукты. При моделировании концепций в DL с конкретным доменом часто бывает полезно иметь возможность ссылаться на определенные элементы d домена, то есть иметь унарные предикатные символы, которые интерпретируются как. Можно показать, что класс редуктов конечно ограниченных однородных структур замкнут относительно расширения конечным числом таких соотношений [8].

Также было бы полезно иметь возможность ссылаться на предикаты различных конкретных областей (скажем, RCC8 и Allen) при определении понятий. В [5] показано, что допустимые конкретные области замкнуты относительно дизъюнктного объединения. Мы можем доказать соответствующий результат для конечно ограниченных однородных структур [8]. Использование дизъюнктного объединения для ссылки на несколько конкретных доменов хорошо работает, если пути, используемые в конструкторах конкретных доменов, содержат только функциональные роли, что и было рассмотрено в [5].Однако, если мы допускаем нефункциональные роли в путях, то использование дизъюнктного объединения нецелесообразно. В общем, если есть два бинарных отношения над D, и, то ситуация, когда индивидуальный x имеет r -преемника y с признаками, связанными как через R , так и не может быть описана с помощью несвязного объединения ( D ; R ) и как конкретная область (подробности см. В [8]).

Для преодоления этой проблемы мы предлагаем использовать так называемый полный продукт [10].Позвольте быть конечным числом структур с непересекающимися реляционными сигнатурами. Полное произведение из , обозначенное как, имеет в качестве своей области декартово произведение, а в качестве подписи — объединение подписей. Для и мы обозначаем i -й компонент кортежа a через. Отношения определены следующим образом:

для всех без исключения n -ary. В [8] показано, что полное произведение сохраняет однородность и конечную ограниченность, и, таким образом, предпосылки теоремы 5 и следствия 2 сохраняются при построении полного произведения.

Предложение 6

Пусть будут конечно ограниченные однородные структуры с непересекающимися реляционными сигнатурами, такие, что, для, содержит символ, который определен в as. Тогда — конечно ограниченная однородная структура.

Вместе с предложением 4 это также дает общий результат сложности для комбинаций ограничений над несколькими конечно ограниченными однородными шаблонами. Такие комбинации ранее рассматривались в литературе в частных случаях; например, для RCC8 и Allen [21].

Диграфы Хенсона. Ориентированный граф — это турнир , если каждые две различные вершины в нем соединены ровно одним направленным ребром. В [23] Хенсон доказал, что существует несчетное количество однородных ориентированных графов, показав, что для любого набора конечных турниров (плюс петля и 2-цикл) таких, что ни один член не может быть вложен в любой другой член, является класс объединения, предел Фрассе которого является однородным ориентированным графом. Кроме того, пределы Фраиссе для двух различных наборов таких турниров также различны.В литературе такие ориентированные графы часто называют орграфами Хенсона [34]. Если это орграф Хенсона, то. ⁵ Ясно, что только счетное число орграфов Хенсона может иметь разрешимый CSP. Помимо конечно ограниченных турниров (см. Предложение 4), есть интересный пример, построенный с использованием бесконечного множества неизоморфных турниров из оригинального доказательства несчетности Хенсона. Рассмотрим турниры с такими доменами, что отношение ребер состоит из ребер ( i , j ) для каждого с, и ( j , i ) для каждого с.В [11] показано, что CSP орграфа Хенсона, которому соответствует, является coNP-полным. Этот орграф представляет собой однородное ядро, и его CSP разрешима. Таким образом, он удовлетворяет требованиям следствия 3. Однако очевидно, что он не является конечно ограниченным и, следовательно, не удовлетворяет требованиям следствия 2. Наоборот, известно, что случайный граф конечно ограничен и однороден [25], но он не является ядром [9]. Это показывает, что класс структур, охватываемых следствием 3, несравним с классом, охватываемым следствием 2.

Заключение

Мы показали, что -допустимость, которая была введена в сообществе DL для получения разрешимых расширений DL с помощью конкретных областей, тесно связана с хорошо известными понятиями из теории моделей. Учитывая тот факт, что большое количество однородных структур известно из литературы [34] и что однородные и конечно ограниченные структуры играют важную роль в сообществе CSP, мы полагаем, что наша работа окажется полезной для поиска новых -допустимых конкретные домены.

Это не первое теоретико-модельное описание достаточного условия разрешимости рассуждений в ДЛ с конкретными областями при наличии TBox. Существование гомоморфизма определимо (EHD) Свойство было использовано в [19] для получения результатов о разрешимости ДЛ с конкретными областями. Однако способ интеграции конкретной области в ДЛ в [19] отличается от классического, используемого нами и используемого во всех других статьях по ДЛ с конкретными областями.В [19] ограничения всегда устанавливаются по линейному пути, исходящему от одного человека, что очень похоже на использование ограничений в темпоральной логике [18, 20]. Напротив, в классической настройке DL с конкретными доменами можно сравнивать значения характеристик братьев и сестер индивида.

Сноски

¹ Фактически, они были введены (под другим названием) примерно в то же время, что и конкретные домены [2, 38].

² Из-за небольшого злоупотребления нотацией мы используем <вместо обозначения также интерпретации символа предиката <в.

³ Лемма фактически дает только процедуру принятия решения NP для этого CSP, но легко видеть, что вышеупомянутый алгоритм проверки цикла за полиномиальное время может быть адаптирован так, что он также работает для расширенной структуры.

⁴ Аналогичный прием для исключения нулевого критерия используется в доказательстве предложения 1 в [16].

⁵ Одно направление очевидно, другое выполняется, потому что гомоморфизмы между ориентированными графами не могут стягивать ребра.

Поддерживается DFG GRK 1763 (QuantLA) и TRR 248 (cpec, grant 389792660).

Ссылки

4. Баадер, Ф., Ханшке, П .: Схема для интеграции конкретных областей в концептуальные языки. В: Материалы 12-й совместной международной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI, 1991), стр. 452–457 (1991). Полная версия доступна под номером [5]

13. Бодирски М., Моттет А .: Редукты конечно ограниченных однородных структур и повышение управляемости из выполнения ограничений конечной области.В: Материалы 31-го ежегодного симпозиума ACM / IEEE по логике в компьютерных науках (LICS 2016), стр. 623–632. ACM / IEEE (2016)

15. Бодирски, М., Вёльфль, С .: RCC8 полиномиален на сетях с ограниченной шириной дерева. В: Материалы 22-й Международной совместной конференции по искусственному интеллекту (IJCAI 2011).IJCAI / AAAI (2011)

16. Боянчик, М., Сегоуфин, Л., Торуньчик, С .: Верификация систем, управляемых базами данных, посредством объединения. В: Материалы 32-го симпозиума ACM SIGMOD-SIGACT-SIGART по принципам систем баз данных (PODS 2013), стр. 63–74. ACM (2013)

19. Carapelle, C., Turhan, A.Y .: Логика описания, рассуждающая относительно общих TBoxes, разрешима для конкретных областей с EHD-свойством. В: Материалы 22-й Европейской конференции по искусственному интеллекту (ECAI, 2016), стр. 1440–1448. IOS Press (2016)

21. Геревини, А., Небель, Б .: Качественные пространственно-временные рассуждения с использованием RCC-8 и интервального исчисления Аллена: вычислительная сложность. В: Материалы 15-й Европейской конференции по искусственному интеллекту (ECAI 2002), стр. 312–316. IOS Press (2002)

28. Клин, Б., Ласота, С., Очремяк, Дж., Торунчик, С .: Проблемы гомоморфизма для определимых структур первого порядка.В: 36-я Ежегодная конференция IARCS по основам программных технологий и теоретической информатики (FSTTCS 2016). Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik (2016)

29. Копчинский, Э., Торуньчик, С .: LOIS: применение решателей SMT. В: King, T., Piskac, R. (eds.) Proceedings of the 14th International Workshop on Satisfiability Modulo Theories (SMT @ IJCAR 2016). CEUR Workshop Proceedings, vol. 1617. С. 51–60. CEUR-WS.org (2016)

30. Лутц, К .: Временные рассуждения на основе интервалов с общими TBoxes.В: Nebel, B. (ed.) Proceedings of the 17th International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 2001), pp. 89–94. Морган Кауфманн, Сан-Матео (2001)

37. Рэнделл, Д.А., Цуй, З., Кон, А.Г .: Пространственная логика, основанная на регионах и связях. В: Материалы 3-й Международной конференции по принципам представления знаний и аргументации (KR 1992), стр. 165–176. Морган Кауфманн, Los Altos (1992)

38. Schild, K.: Теория соответствия терминологической логики: предварительный доклад. В: Mylopoulos, J., Reiter, R. (eds.) Proceedings of the 12th International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 1991), pp.