Длина прогона: Размеры прогонов — Размеры Инфо

Автор

Содержание

ЖБИ74 / Статьи / Железобетонные прогоны ПРГ для кирпичных зданий

Прогоны прямоугольной формы марки ПРГ предназначены для строительства, которое осуществляется в нормальных условиях. Они применяются при возведении зданий из блоков или кирпича любого назначения. При этом могут использоваться только неагрессивные среды. Прогоны относятся к серии 1.225-2 вып. 11 и имеют разную длину, которая начинается от 2,80 и заканчивается на 6,44 м.

Конструктивные особенности

Прогоны ПРГ из железобетона можно применять в зданиях самого разного назначения, если они имеют кирпичные стены. Их укладывают на уже готовые стены помещений, имеющие большую длину. На прогоны ПРГ размещают плиты перекрытия.

Края прогонов оснащены закладными элементами. Они имеют покрытие из листовой стали В Ст3 с антикоррозийной защитой. Толщина материала составляет 8 мм. Эти элементы позволяют выполнить анкеровку в кладку стен из кирпича.Для монтажа, погрузки и разгрузки прогонов применяются две строповочные петли, выполненные из гладкой арматуры класса A-I.

Изделие должно иметь гладкую потолочную поверхность, которая полностью готова для окрашивания.

Прогоны изготавливаются из тяжелого бетона. Его класс прочности на сжатие может составлять от В15 до В25. Это во многом зависит от типа пролета. В проектной документации указываются марки по их морозостойкости, а также водонепроницаемости. Они варьируются в диапазоне F100 — F200, а также в пределах W4 — W8. Прогоны, которые относятся к марке ПРГ серии 1.225-2 вып. 11, имеют ширину от 0,12 до 0,40м. Их высота может составлять от 0,3 до 0,5 м. В свою очередь длина изделий может быть равна 2,80 — 6,44 м.

Для армирования изделий применяются пространственные каркасы. Их собирают из плоских каркасов. Для этого применяются строповочные петли, а также закладные элементы. Стержни периодического профиля играют роль рабочей арматуры. Их изготавливают из стали, которая относится к классу A-III. Вес прогонов может составлять 0,25 — 2,52 тн. Этот показатель определяется особенностями пролета и размером сечения.

Монтажные работы

Прогоны марки ПРГ прямоугольной формы монтируются в нужное положение с помощью стропа с двумя ветвями. До момента их установки выставляются опорные подушки ОП из железобетона. Их обязательно выверяют по вертикальным разметкам. Прогоны размещают на кладке из кирпича с помощью цементно-песчаного раствора марки 100 .

После завершения монтажа продолжается кирпичная кладка. Когда стена достигнет верха прогона, делается анкеровка. С этой целью к закладному элементу на прогоне методом приваривания присоединяются стержни арматуры. Они должны заходить в швы кладки по горизонтали. Если длина прогона не более 3,58 м, то его опирание в глубину должно составлять минимум 180 мм. Когда длина прогона больше этой цифры, то глубина должна быть равна 200 мм.

ООО СтройТрансИнвест — Блоки ФБС, плиты перекрытия, щебень, кольца, перемычки

ООО «СтройТрансИнвест» — стремительно развивающаяся компания. Работаем в г. Воронеж с 2012 года. Начав как компания по продаже щебня, сегодня мы можем предложить розничные и оптовые продажи разнообразных строительных материалов для профессиональных строителей и частных мастеров.

Мы продаем оптом и в розницу широкий ассортимент материалов для строительства и благоустройства территории.

Чтобы ознакомиться с ассортиментом и купить необходимые стройматериалы, посетите нашу торгово-выставочную площадку, торговый зал расположен на Левом берегу.

ООО «СтройТрансИнвест» имеет собственное производство, расположенное там же на левом берегу. Мы производим товарный бетон и блоки ФБС(РБУ). Здесь также расположена торговая площадка сыпучих материалов.

Адрес, телефоны и схему проезда вы найдете в разделе «Контакты».

Основным нашим преимуществом является наличие достаточной материально-технической базы и собственное производство товарного бетона и фундаментных блоков.
Собственный автопарк спецтехники позволяет осуществлять доставку по Воронежу и области в удобное для вас время. Для того, чтобы доставка прошла успешно, потребуется подготовить подъезд и площадку для разгрузки. Не забудьте, что для получения заказанных материалов вы должны иметь при себе все соответствующие документы. Если вам известно о трудностях подъезда к месту доставки, постарайтесь сообщить об этом нашему менеджеру заранее. Для перевозки сыпучих грузов у нас имеются самосвалы Scania, Volvo. Это позволяет точно в срок перевозить любые грузы на нужные расстояния. Для удобства наших заказчиков, мы осуществляем доставку без выходных.
Помимо качественного бетона от ООО «СтройТрансИнвест», важным фактом является его доставка на объект заказчика точно в срок. Собственные автобетоносмесители позволяют доставить любое количество товарного бетона в соответствии со всеми нормами.
Наша компания старается максимально помочь своим клиентам в различных ситуациях и всегда идет на встречу клиентам. Для вашего удобства при работе с бетоном мы можем предложить услуги автобетононасоса с возможной подачей бетона от 20 до 44 метров.
Для перевозки кирпича, газосиликатных блоков, тротуарной плитки мы рады вам предложить услуги манипуляторов различной грузоподъёмности.
Благодаря собственному производству и большой материально-технической базе мы сможем осуществить любой заказ.
Конечную стоимость доставки рассчитывает менеджер, исходя их расстояния и особенностей подъезда к месту разгрузки. Уточнить, сколько стоит доставка любого груза вы сможете по телефону +7 (473) 251-43-73.
Приобретая строительные материалы оптом и в розницу в компании «СтройТрансИнвест» вы можете быть уверенны в качестве товаров и хорошем сервисе

Диапазон адресов карты ПЛК » пересекается с диапазоном адресов карты ПЛК »

Причина

Для обоих блоков ПЛК диапазоны адресов были определены таким образом, что они пересекаются.

Решение

  1. Установите местоположение блоков ПЛК на картах ПЛК в схеме соединений во всплывающем меню диалогового окна Управление сообщениями. С помощью Перейти к (графика) перейдите к карте ПЛК ‘<x>’, а с помощью функции Перейти ко 2-й координате — к карте ПЛК ‘<y>’.
  2. Вызовите диалоговое окно «Свойства» обоих блоков ПЛК и переместите первую вкладку на передний план.
  3. В списке свойств скорректируйте значения в полях Начальный адрес карты ПЛК и Устройство ПЛК: Длина данных (…) так, чтобы исключалось пересечение диапазонов адресов двух карт ПЛК.
  4. Подтвердите ввод.
  5. Затем запустите новый контрольный прогон.

Замечания:

Этот контрольный прогон проверяет, не пересекаются ли диапазоны адресов карт ПЛК.

При этом учитывается такая информация:

  • Специфическая для ПЛК настройка Раздельная область адресов для входов и выходов.
  • Принадлежность карты ПЛК «своему» ЦПУ. При этом учитывается только свойство Имя ЦПУ [1], то есть карта ПЛК может принадлежать только одному ЦПУ.

Проверке на пересечение диапазонов адресов подвергаются как карты ПЛК, так и относящиеся к ним подустройства ПЛК.

Для выполнения контрольного прогона необходимо соблюдать такие условия:

  • Существует соответствующий блок ПЛК со свойствами Начальный адрес карты ПЛК и Устройство ПЛК: Длина данных. В соответствующие поля необходимо внести значения.
  • Свойство Имя ЦПУ [1] не должно быть пустым. Эта запись определяет используемую схему адресации.
  • В схеме адресации, относящейся к ЦПУ, в специфических для ПЛК настройках необходимо указать счетчик со значением «Начальный адрес карты ПЛК».

Кроме того, для контрольного прогона действуют следующие условия:

  • Без указания адресации диапазон адресов (до = «начальный адрес + длина данных») рассчитать невозможно.
  • Длина данных указывается независимо от используемой схемы адресации как десятичное значение в битах.
  • Длину данных можно в базе данных изделий и оттуда копировать.

Вальмовая крыша стропильная система — пошагово схемы, чертежи, фото

Вальмовая крыша – одна из разновидностей четырехскатной кровли, торцовые скаты которой имеют треугольную форму, а продольные скаты выполнены в виде трапеции. В этой статье мы расскажем, как самостоятельно рассчитать и построить такую крышу, какие материалы использовать и покажем наиболее частые ошибки, которые допускают при возведении каркаса.

Конструкция вальмовой крыши

Для крепления всей конструкции к стенам дома используют мауэрлат – доску, прикрепленную к верхнему венцу или верхнему ряду кирпичей. Если под крышей нет потолка, то лаги (поперечные балки) крепят к стропильной системе выше мауэрлата, а для поддержки конька подпорки крепят к лагам.

Если же мауэрлат закреплен поверх лаг потолка, то лаги и конек соединяют вертикальными стойками. Это обеспечивает жесткое крепление конька при любых конфигурациях крыши и потолка. Как и в двускатной крыше, несущая конструкция образована коньком и стропилами, соединенными мауэрлатом, лагами потолка или специальными затяжками, перемычками и распорками.

Как рассчитать вальмовую крышу

При расчете вальмовой крыши определяют следующие параметры:

  • размеры;
  • площадь всех скатов;
  • длину свесов;
  • общую высоту крыши;
  • длину и толщину досок для различных элементов;
  • общее число досок;
  • количество, форму и расположение смотровых и слуховых окон;
  • количество и расположение системы водостоков.

Все необходимые для расчета вальмовой крыши формулы есть в школьном учебнике геометрии, ведь все ее элементы образуют треугольники и трапеции. Вот основные формулы, которые потребуются вам для расчета:

  1. Высота конька над мауэрлатом – h = 1/2В*tgα, где h – высота конька, В – ширина дома (длина торцовой стены), а α – угол между лагами потолка и стропилом. Оптимальный угол составляет 45º, однако, допускается его изменение. При угле 45º высота конька равна половине ширины дома.
  2. Длина конькового прогона – Lк = L-В, где – длина прогона, L – длина дома, а В – ширина дома.
  3. Длина промежуточного стропила Lпст = , где Lпст – длина стропила, h – высота конька над мауэрлатом, Lсв – длина свеса.
  4. Длина углового стропила Lуг = , где Lпст – длина промежуточного стропила, а В – ширина дома.
  5. Площадь ската Sс = (Lк + Lсв)*hсв/2, где длина конькового прогона, Lсв длина крыши по свесам, hсв высота крыши от свеса до конька.
  6. Площадь вальмы (Sв = Нсв*h2)/2 где Всв – ширина дома по свесам, h2 – расстояние от свеса до конька.

Выбор материалов

Выбирая материалы для строительства вальмовой крыши необходимо ориентироваться на те же параметры, что и для любой другой двух и четырехскатной крыши. В первую очередь это жесткость и несущая способность балок, кроме того, важное значение имеют направление и сила ветра, температура зимой и количество осадков. Для большинства российских регионов, где средняя скорость ветра не превышает 5 метров в секунду, для домов площадью 20–40 квадратных метров стропильную систему, включая конек, строят из доски толщиной 25 мм и шириной 100–125 мм. Если же средняя скорость ветра выше, или больше размеры здания, то для строительства стропильной системы используют доску размерами 50х100 мм. Если же вы строите крышу большого дома в регионе с сильными ветрами, то для строительства каркаса необходимо использовать доску размерами от 50х150 до 50х200 мм.

Как и для строительства любых других крыш необходимо использовать высушенный до 14–16% влажности, это защитит конструкцию от перекоса. Доски изготавливают из древесины мягких хвойных пород – ели, сосны, пихты с небольшим количеством сучков. Если же сучок занимает больше четверти ширины доски, то доску можно использовать только для вертикальных подпорок. Кроме того, доски не должны иметь трещин, сколов, темных пятен, гнили и плесени. Также вам потребуются различные крепежные элементы и усилители, которые вы приобретете в ближайшем строительном магазине. Все крепежные элементы и усилители должны быть изготовлены из оцинкованной стали, если детали не покрыты цинкованием, то быстро покроются ржавчиной.

Подготовка к монтажу крыши

Закупив все материалы, приступайте к расчетам, чтобы определить длину основных элементов – конька, стропил, подпорок. Внимательно отнеситесь к углам стропил на стыке с коньком. В зависимости от способа крепления стропил к мауэрлату, подготовьте замки. Оптимальный способ крепления – создание замка, который позволит уложить 2/3 торца стропила на мауэрлат, оставшаяся 1/3 ширины послужит основой для крепления менее толстых досок свесов. Если вы строите крышу в регионе с сильными ветрами, то усилить крепление стропил к мауэрлату можно с помощью деревянных бобышек, подпирающих каждую доску стропил. Если мауэрлат еще не установлен на стены дома, то делайте потолок и крепите мауэрлат, после чего крепите на нем элементы замков для фиксации стропил. Оптимальное расстояние между стропилами зависит от ветровой нагрузки, кровельного покрытия, толщины досок обрешетки, количества снега выпадающего зимой, но в среднем составляет 60–90 см.

Монтаж крыши

Проведя все подготовительные мероприятия, разметьте местоположение конькового бруса и установите 2–4 вертикальные стойки (в зависимости от длины прогона) и закрепите на них конек. Обязательно используйте металлические усилители в форме уголков, без них собирать крышу сложней, да и ее жесткость будет меньше. Затем устанавливайте центральные и центральные промежуточные стропила, не забывая применять металлические усилители. Для соединения деревянных деталей между собой используйте гвозди или саморезы – первые проще в работе, но вторые обеспечивают более жесткую фиксацию, хотя и не могут заменить собой усилители.

Некоторые мастера придерживаются другого порядка – сначала устанавливают коньковый прогон, затем крепят к нему угловые стропила и лишь после этого устанавливают остальные элементы стропильной конструкции. Второй метод сложней в отношении монтажа, потому что требует более точных расчетов, зато позволяет сразу же сделать очень жесткую конструкцию, которую не сдует даже сильным ветром. Если вы планируете под крышей сделать мансарду, то необходимо перемычками и распорками очертить контуры комнаты. Перемычки и распорки будут выполнять функцию несущей конструкции стен и потолка, а также увеличат жесткость стропильной системы. Не забывайте устанавливать диагональные распорки, в том числе ветровые, которые сохранят крышу от складывания и расшатывания под ветровой нагрузкой.

Если вы планируете установку слуховых и смотровых окон, то каркасы для них необходимо делать на этапе создания стропильной конструкции, это позволит обойтись без переделок во время настила кровли и установки самих окон. Врезая слуховые и смотровые окна в крышу, которую планируется утеплить, вы должны делать каркас с учетом типа и толщины утеплителя. После окончания сборки каркаса (стропильной системы) приступайте к созданию обрешетки. Для нее используйте доски толщиной 25 мм. Расстояние между досками определяйте исходя из типа кровли, скорости ветра и количества снега зимой. Не делайте расстояние между досками обрешетки больше 50 см, это сильно ослабит кровлю. Если вы решили стелить натуральную черепицу, то необходимо создавать сплошную обрешетку.

ПРГ 27-1,3-4 по стандарту:

Прогоны железобетонные прямоугольного сечения ПРГ 27-1,3-4 широко применяют в строительной сфере. Благодаря сочетанию высококачественных материалов, как портландцементы и углеродистая сталь, готовые железобетоны отвечают самым высоким требованиям по прочности и надежности. Это долговечные конструкции, которые могут быть применены в самых жестких условиях. Прогоны железобетонные ПРГ 27-1,3-4 – прямоугольные балки, которые применяют при обустройстве стенных проемов или арок в зданиях различного назначения. Прогонные балки – унифицированные изделия горизонтального направления, которые позволяют получить прочные конструкции с повышенными эксплуатационными характеристиками.

1.Варианты написания маркировки.

Данные железобетонные прогоны ПРГ 27-1,3-4 маркируют согласно действующему Стандарту – Серия 1.225-2 и указывают тип изделия и его размеры, включая расчетные нагрузки на изгибающий момент. Маркирование производится несколькими вариантами:

1. ПРГ 27-1,3-4 т;

2. ПРГ 27-1-3-4 т.

2.Основная сфера применения прогонных изделий.

Прогоны прямоугольного сечения ПРГ 27-1,3-4 применяют в строительстве несущих каркасов – балки, фермы различного назначения. Это однопролетные балки, которые свободно опираются на балки и образуют единую жесткую конструкцию. Прогон может быть использован при строительстве блочных или кирпичных домов, как для гражданского, так и для общественного строительства.

ПРГ 27-1,3-4 представляет собой четырехугольное горизонтальное балочное изделие, основной функцией которого является укрепление конструкции здания или технического строения. За счет высокой прочности балка воспринимает значительные нагрузки и передает их на нижерасположенные элементы. В здании прогоны воспринимают также статические и динамические нагрузки, работают при существенном изгибающем моменте, а также под действием сжимающих и сдавливающих деформаций. Это обуславливает применение прогонов как надежных железобетонных элементов с единовременной нагрузкой до 4000 кг*с/м2, поэтому их можно использовать для строительства несущих конструкций в ответственных узлах строения. Также прогонные изделия могут быть использованы при обустройстве ниш дома, перекрытии оконных и дверных проемов.

Эксплуатация ПРГ 27-1,3-4 производится в условиях агрессивной среды, в зданиях с отоплением и без, поэтому и к материалам, их которых изготавливают прогоны, предъявляют достаточно жесткие требования. Железобетонный ПРГ прямоугольного сечения создается с запасом высокой прочности и гарантированной надежности для длительной эксплуатации.

3.Обозначение маркировки изделия.

В условное обозначение ПРГ 27-1,3-4 входит согласно Серии 1.225-2 буквенная и цифровая комбинации – тип изделия и его размерные характеристики.

1. ПРГ – прогон прямоугольного сечения;

2. 27 – длина изделия с округлением, в дц.;

3. 1,3 – ширина и высота прогона соответственно, в дц.;

4. 4 – несущая способность, в т.

Дополнительно могут быть указаны следующие характеристики:

1. Класс армирования, напрягаемая арматура – АтV/AIII;

2. 2700х120х300 – длина, ширина и высота изделия;

3. Геометрический объем – 0,0972;

4. Объем бетона на одно изделие – 0,097;

5. Масса прогона составляет 240;

Маркировочные знаки, дата изготовления и товарный знак производителя должны располагаться на торце или в конце ребра каждого прогона в партии. Наносят обозначение специальной краской.

4.Основные материалы для изготовления и их характеристики.

Балочные прогоны ПРГ 27-1,3-4 изготавливают по технологии формования из тяжелых бетонов. Марка по прочности на сжатие бетона соответствует пределам М350, класс прочности – В30. Предъявляют требования и по огнестойкости изделия – это несгораемые изделия со временем по стойкости к действию огня до 1,25 часа. Так как эксплуатация производится в достаточно агрессивных условиях, то устанавливается марка морозостойкости – F100, водонепроницаемость класса – W4.

Обеспечение необходимой жесткости прогона ПРГ 27-1,3-4 производится за счет армирования прутками из углеродистой стали класса А-III, Aт-V и упрочненной арматуры Ат-IV, из которых сваривают сетку С1. Арматурный каркас – тип КР5. В качестве закладных деталей используют изделия – тип МН3 и МН5 по 24 шт. каждых. Все эти закладные элементы прогона ПРГ предварительно обрабатываются антикоррозионными составами.

5.Транспортировка и складирование.

Перевозка и погрузка прямоугольных прогонов ПРГ 27-1,3-4 осуществляется по правилам техники безопасности спецтранспортом с надежной фиксацией всех элементов, прокладывая послойно блок деревянными подкладками. Все это позволяет сохранить все изделия от механического повреждения. Хранение производится в горизонтальном положении в штабелях, высота которых не превышает 2,5 метра.

Уважаемые покупатели! Сайт носит информационный характер. Указанные на сайте информация не являются публичной офертой (ст.435 ГК РФ). Стоимость и наличие товара просьба уточнять в офисе продаж или по телефону 8 (800) 500-22-52

Прогоны

Прогоны

Прогоны — это опорные железобетонные балки, один из конструктивных элементов в каркасе перекрытия здания. Прогоны опираются на несущие конструкции перекрытий (балки или фермы), и сами, в свою очередь, являются основой для плит или настилов. Прогоны применяются в промышленном и гражданском строительстве при возведении кирпичных и блочных зданий.

Прогоны различных марок — это железобетонные изделия с различными габаритами и степенью прочности; маркировка ПРГ означает прогон прямоугольного сечения. Прогоны ПРГ применяются в нормальных условиях окружающей среды; при необходимости использовать прогоны в условиях сейсмической опасности, на присадочных, вечномерзлых грунтах, в агрессивной окружающей среде, приобретается продукция, удовлетворяющая дополнительным требованиям.

ПРГ 28-1-3-4т расшифровывается следующим образом:
ПРГ — прогон;
28-1-3 — длина 2800 мм, толщина 100 мм, высота 300 мм;
— Расчётная нагрузка без учёта собственной массы (4 тонны на метр).

Изготовление железобетонных прогонов ПРГ соответствует требованиям серии 1. 225-2 в.11 и ТУ 69-422-88.

Наименование

Длина

Ширина

Высота

Вес

ПРГ 17-1,3-4 1700 120 300 150
ПРГ 20-1,3-4 2000 120 300 180
ПРГ 21-1,3-4 2080 120 300 190
ПРГ 22-1,3-4 2200 120 300 200
ПРГ 24-1,3-4 2380 120 300 215
ПРГ 24-1,4-4 2400 120 400 300
ПРГ 25-1,3-4 2500 120 300 225
ПРГ 27-1,3-4 2700 120 300 240
ПРГ 28-1,3-4 2780 120 300 250
ПРГ 30-1,4-4 3000 120 400 360
ПРГ 32-1,4-4 3180 120 400 380
ПРГ 33-1,4-4 3300 120 400 400
ПРГ 34-1,4-4 3400 120 400 410
ПРГ 35-1,4-4 3500 120 400 420
ПРГ 36-1,4-4 3580 120 400 430
ПРГ 37-2,5-4 3700 200 500 930
ПРГ 38-2,5-4 3800 200 500 950
ПРГ 39-2,5-4 3900 200 500 980
ПРГ 40-2,5-4 4000 200 500 1 000
ПРГ 41-2,5-4 4100 200 500 1 030
ПРГ 42-2,5-4 4200 200 500 1 050
ПРГ 43-2,5-4 4300 200 500 1 080
ПРГ 44-2,5-4 4400 200 500 1 100
ПРГ 45-2,5-4 4500 200 500 1 130
ПРГ 46-2,5-4 4600 200 500 1 150
ПРГ 47-2,5-4 4700 200 500 1 180
ПРГ 48-2,5-4 4800 200 500 1 200
ПРГ 49-2,5-4 4900 200 500 1 230
ПРГ 50-2,5-4 5000 200 500 1 250
ПРГ 51-2,5-4 5100 200 500 1 280
ПРГ 52-2,5-4 5200 200 500 1 300
ПРГ 53-2,5-4 5300 200 500 1 330
ПРГ 54-2,5-4 5400 200 500 1 350
ПРГ 55-2,5-4 5500 200 500 1 380
ПРГ 56-2,5-4 5600 200 500 1 400
ПРГ 57-2,5-4 5700 200 500 1 430
ПРГ 58-2,5-4 5800 200 500 1 450
ПРГ 60-2,5-4 5980 200 500 1 500

 

Расчет длины стропил

Размещенный на этой странице калькулятор создан в помощь тем, кто не хочет долго «возиться» с подрезкой стропил. Так, воспользовавшись им, Вы можете быстро рассчитать длину стропил, размеры подрезок в области конька, прогона и маурлата. Кроме этого, данный калькулятор способен определить требуемое количество пиломатериала на производство стропил и расходы на его покупку.

Содержание:

1. Калькулятор

2. Инструкция к калькулятору

Типы стропил, использующиеся в расчете:

  • Тип 1 — стропила без прогона, заканчивающиеся на маурлате.
  • Тип 2 — стропила без прогона, проходящие через маурлат и подрезанные по горизонтали.
  • Тип 3 — стропила без прогона, проходящие через маурлат с подрезкой перпендикулярно их длине.
  • Тип 4 — стропила с прогоном, заканчивающиеся на маурлате.
  • Тип 5 — стропила с прогоном, проходящие через маурлат и подрезанные по горизонтали.
  • Тип 6 — стропила с прогоном, проходящие через маурлат с подрезкой перпендикулярно их длине.

Примечание: Для тех же, кто хочет проверить стропила своего будущего дома или другого сооружения на несущую способность, разработан калькулятор по расчету деревянных стропил крыши.

Калькулятор

Инструкция к калькулятору

Здесь будет рассказано только о некоторых параметрах, с пониманием которых могут возникнуть сложности.

Исходные данные

Ширина мауэрлата, запила (J) — ширина бруса, на который опираются стропила или глубина запила под этот брус. Указывается для всех типов кроме типа 2.

Ширина прогона, запила (I) — то же самое, что и в предыдущем случае, только по отношению к прогону.

Шаг стропил — шаг, с которым устанавливают стропила.

Длина стены — длина стены, на которую опираются стропила.

Ширина и высота стропилины (В и С) — сечение бруса или доски, из которой изготовлена стропилина.

Цена за 1 м3 цена одного куба досок, предназначенных для изготовления стропилин.

Результат

Количество стропилин — здесь считается количество стропилин по одну сторону стены. Другими словами, если у вас двухскатная крыша, то данное число нужно умножать на 2.

Общий объем — общая кубатура досок для стропил.

Общая стоимость — общие затраты на покупку досок.

Алгоритм сжатия данных Run Length Encoding (RLE) — Techie Delight

Кодирование длин серий (RLE) — это простая форма сжатия данных без потерь, которая выполняется для последовательностей с одним и тем же значением, повторяющихся много раз подряд. Он кодирует последовательность, чтобы сохранить только одно значение и его количество.

Например, рассмотрим экран, содержащий простой черный текст на сплошном белом фоне. Будет много длинных серий белых пикселей в пустом пространстве и много коротких серий черных пикселей в тексте.

WWWWWWWWWWWBWWWWWWWWWWWWBBBWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWBWWWWWWWWWWWWWW

С помощью алгоритма сжатия данных с кодированием длин серий (RLE), примененного к вышеупомянутой гипотетической строке развертки, ее можно визуализировать как 12W1B12W3B24W1B14W . Это можно интерпретировать как последовательность из двенадцати W, , одного B , двенадцати W, , трех B, и т. Д.

Попрактикуйтесь в решении этой задачи


Идея состоит в том, чтобы запустить линейное сканирование строки и для каждого отдельного символа добавить символ и его последовательное вхождение в выходную строку.

Алгоритм может быть реализован следующим образом на C ++, Java и Python. Обратите внимание, что в худшем случае размер вывода удвоится по сравнению с размером ввода, поэтому алгоритм не может работать на месте. например ABCD -> A1B1C1D1 .

C ++


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

140002

14

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

000

000 34

35

#include

#include

с использованием пространства имен std;

// Выполнение алгоритма сжатия данных Run-length encoding (RLE)

// в строке `str`

string encode (string str)

{

// сохраняет строку вывода

string encoding =» «;

int count;

for (int i = 0; str [i]; i ++)

{

// подсчитываем вхождения символа по индексу `i`

count = 1;

while (str [i] == str [i + 1]) {

count ++, i ++;

}

// добавить текущий символ и его количество к результату

encoding + = to_string (count) + str [i];

}

кодировка возврата;

}

int main ()

{

string str = «ABBCCCD»;

cout << кодировать (str);

возврат 0;

}

Загрузить код запуска

Выход:

1A2B3C1D

Ява


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

140002

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

000

000 34

35

36

37

38

39

40

class Main

{

// Выполнение алгоритма сжатия данных Run-length encoding (RLE)

// в строке `str`

public static String encode (String str)

{

// сохраняет вывод строка

String encoding = «»;

// базовый случай

if (str == null) {

return encoding;

}

int count;

для (int i = 0; i длина(); i ++)

{

// подсчитываем вхождения символа с индексом `i`

count = 1;

while (i + 1

{

count ++;

i ++;

}

// добавить текущий символ и его количество к результату

кодировка + = String.valueOf (количество) + str.charAt (i);

}

кодировка возврата;

}

public static void main (String [] args)

{

String str = «ABBCCCD»;

System.out.print (кодировать (str));

}

}

Загрузить код запуска

Выход:

1A2B3C1D

Python


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

140002

14

18

19

20

21

22

23

24

25

26

# Выполнить алгоритм сжатия данных Run-length encoding (RLE) для строки `str`

def encode (s):

encoding =» «# сохраняет строку вывода

i = 0

while i

# подсчитать количество вхождений символа с индексом `i`

count = 1

while i + 1

count = count + 1

i = i + 1

# добавить текущий символ и его количество к результату

encoding + = str (count) + s [i]

i = i + 1

кодировка возврата

if __name__ == ‘__main__’:

s = ‘ABBCCCD’

print (encode (s))

Загрузить код запуска

Выход:

1A2B3C1D

Временная сложность приведенного выше решения составляет O (n), где n — длина входной строки и не требует дополнительного места.


Ссылки: Кодирование длин серий — Википедия


Спасибо за чтение.

Используйте наш онлайн-компилятор для публикации кода в комментариях с использованием C, C ++, Java, Python, JavaScript, C #, PHP и многих других популярных языков программирования.

Нам нравится? Направляйте нас к своим друзьям и помогайте нам расти. Счастливое кодирование 🙂


Длина прогона — обзор | Темы ScienceDirect

6.2.3 Другие функции

Другими характеристиками, которые использовались в качестве индикаторов аномалий на термограммах, являются сосудистый / очаговый рисунок (гипертермический, гипотермический или атипичная сложность), аномальный физический контур, локализованное тепло вдоль аномального физического контура (край знак), а также наличие или отсутствие адаптивного ответа на процедуру вегетативного заражения (динамическая визуализация) (Chang et al ., 1997; Fujimasa и др. , 2000; Херри и Фриз, 2002; Кеннеди и др. ., 2009). Ачарья и др. . (2010, 2011), работая с термограммами для обнаружения рака молочной железы, использовали особенности текстуры, такие как однородность, энергия, энтропия, моменты различных порядков, угловой второй момент, контраст, среднее значение, краткосрочный акцент, долгосрочный акцент, процент прогона, серый цвет. -уровневая неоднородность и неоднородность длин серий, извлеченная из матриц совместной встречаемости и длин серий. Матрица длин серий — это двумерная матрица, одним элементом которой является P θ ( i, j ), и записывает количество пикселей, где уровень серого i имеет длину серии j , контигент в θ направление.Первое измерение 2D-матрицы соответствует максимальному уровню серого, а второе измерение соответствует максимальной длине серии. Акцент на краткосрочном периоде представляет собой средневзвешенное значение квадратов обратных длин серий, при этом веса представляют собой значения P θ ( i, j ):

(31) Акцент на краткосрочном периоде = ∑i∑jPθ ( i, j) j2∑i∑jPθ (i, j).

Акцент на длинном отрезке — это средневзвешенное значение квадрата длин серий:

(32) Акцент на длинном отрезке = ∑i∑jj2Pθ (i, j) ∑i∑jPθ (i, j).

Процент запусков был рассчитан путем деления общего количества наблюдаемых серий на изображении на площадь изображения, A :

(33) Процент запусков = ∑i∑jPθ (i, j) A.

Значение неоднородности уровней серого уменьшается с увеличением однородности в распределении серий по всем уровням серого (Acharya et al ., 2011):

(34) Неоднородность уровней серого = ∑i∑jPθ (i, j) 2∑i∑jPθ (i, j).

Напротив, значение неоднородности длин серий достигает своего минимального значения, когда распределение серии по всем длинам серий является равномерным (Acharya et al ., 2011):

(35) Неравномерность длины прогона = ∑j∑iPθ (i, j) 2∑i∑jPθ (i, j).

Однако окончательно были выбраны только четыре характеристики — моменты первого и третьего порядка, процент выполнения и неоднородность на уровне серого — потому что они оказались клинически значимыми по сравнению с другими характеристиками (Acharya et al . , 2010).

Тепловые характеристики, такие как максимальная температура в области глаз и максимальная температура в области лба, оказались очень многообещающими показателями для анализа SARS, головной боли, мигрени, сосудистых нарушений, апноэ во сне и т. Д.(Drummond and Lance, 1983; Lance et al ., 1970; Marzec et al ., 2009; Ng and Sudharsan, 2004; Quek et al ., 2010). Quek и др. . (2010) извлекли максимальную температуру в области лба и глаз с помощью нечеткой нейронной сети. Горячая точка на внутреннем углу орбиты наблюдалась чаще, чем тепловая асимметрия у пациентов с мигренью (Ammer, 2006; Perrone et al ., 1980). При анализе артрита и стрессового перелома тепловые характеристики, такие как длина большой оси, длина малой оси и площадь, были извлечены из сегментированных областей горячих точек для дальнейшего анализа (Selvarasu et al ., 2009).

При анализе CTSd измеряли среднюю температуру каждого сегмента термограммы руки и температуру окружающей среды для классификации на здоровые руки и руки CTSd с использованием искусственной нейронной сети без необходимости проведения холодового стресс-теста (Papez et al . , 2009). Для массового скрининга лихорадки Нг и Ки (2008) извлекли данные о температуре на фронтальном и боковом профилях термограммы лица. Затем данные о температуре были нормализованы, и был проведен статистический анализ для получения минимума, максимума, среднего, медианы и стандартного отклонения данных о температуре.Варга и Ханка (1992) выбрали среднюю температуру и отклонения для различных классов болезней как характеристики, которые оказались наиболее важными для классификации болезней на основе метода извлечения признаков Киттлера и Янга (1973).

Сельварасу и др. . (2009) использовали длину большой и малой оси, площадь и дисперсию в пикселях выделенных горячих точек, чтобы охарактеризовать природу и серьезность аномалии на термограммах артрита и стрессовых переломов. Нурхаяти и др. .(2010) сообщили, что, подбирая кривые асимметрии, стандартного отклонения и значений энтропии как функции среднего значения, они могли различать нормальные и аномальные термограммы груди, особенно для ранних и запущенных случаев. Кроме того, они обнаружили, что нормальные термограммы груди имеют наименьшие значения стандартного отклонения и асимметрии, в отличие от аномальных, особенно в запущенных случаях. В отличие от этого открытия, термограммы нормальной груди имели наивысшее среднее значение, которое отличалось от термограмм запущенного и раннего рака груди (Nurhayati et al ., 2010).

Wiecek и др. . (2008) получили тепловые характеристики для классификации изображений с использованием гистограмм изображений, COM и вейвлет-преобразований. Используя анализ необработанных данных, были выбраны три из семи исходных характеристик, причем первые две были получены из СОМ (сумма квадратов и обратный разностный момент), а третья — на основе вейвлет-преобразования (энергия для первой шкалы анализа и высокого и низкочастотные поддиапазоны по осям x и y ). Вейвлет-преобразование выполнялось с помощью фильтрации изображения нижних и верхних частот с последующим прореживанием во всех масштабах до тех пор, пока размер изображения не уменьшился до одного пикселя. Из изображения, преобразованного вейвлет, можно определить градиент температуры (полученный из высокочастотной фильтрации), глобальное распределение температуры (полученное из низкочастотной фильтрации) и уровень температуры, оцененный по энергии сигнал. Затем с помощью нейронной сети была проведена классификация на основе этих признаков, которая сравнивалась с классификацией ближайшего соседа (NN).

При исследовании выражения лица в классификации использовались временные термические особенности лица (Хан и др. ., 2006, 2009). В этой работе значения тепловой интенсивности (TIV) на термограммах лиц были измерены для получения данных образца с использованием программного обеспечения CMView Plus, где каждая термограмма была разделена на сетку квадратов. Наивысшее значение температуры в каждом квадрате было зарегистрировано как TIV для каждого квадрата. Затем была измерена вариация TIV на основе многомерного анализа и исследовательской корректировки. Эти методы использовались для идентификации TIV со значительными тепловыми изменениями и для получения 75 квадратов (с использованием сетки из 128 квадратов), известных как точки тепловых характеристик лица (FTFP). FTFP предоставили информацию о тепловых изменениях лица по всему лицу. Перед извлечением тепловых характеристик данные TIV были нормализованы с использованием среднего теплового значения. Затем с помощью PCA был извлечен вектор тепловых характеристик, состоящий из коэффициентов проекции на собственные грани, для использования в процессе классификации.

Для анализа термограмм Андервуд (2002) использовал модели активного внешнего вида (APM), содержащие не только форму, но и данные текстуры рук, независимо от позы руки.При моделировании APM, чтобы получить параметры, способные управлять как формой, так и внешним видом, был извлечен набор параметров, описывающих вариации формы и уровня серого с использованием таких методов, как морфинг, аффинное преобразование и т. Д. Параметры формы и Затем вариации уровня серого были объединены и в дальнейшем использованы в PCA. Для получения этой модели параллельно использовались два подхода к обучению: общий подход (с использованием всех изображений) и последовательный подход (с использованием только соответствующих точек из различных изображений). После обучения моделей было выполнено извлечение процентной дисперсии, объясняемой каждым параметром и первыми 20 параметрами для каждого изображения, для дальнейшей обработки (Андервуд, 2002).

Кодирование длин серий

В этой статье мы рассмотрим, как работает алгоритм кодирования длин серий, для чего он используется и как реализовать его функции кодирования и декодирования в Python.

Кодирование длин серий (RLE) — это очень простая форма сжатия данных, в которой поток данных предоставляется в качестве входных данных (т.е. «AAABBCCCC»), а на выходе — последовательность отсчетов последовательных значений данных в строке (т. Е. «3A2B4C»). Этот тип сжатия данных осуществляется без потерь, что означает, что при распаковке все исходные данные будут восстановлены при декодировании. Его простота как в кодировании (сжатии), так и в декодировании (распаковке) — одна из самых привлекательных особенностей алгоритма.

Здесь вы можете увидеть простой пример потока («прогона») данных в исходном и закодированном виде:

Исходные данные :

  AAAAAAFDDCCCCCCCAEEEEEEEEEEEEEEEEE
  

Выходные данные :

  6A1F2D7C1A17E
  

В этом примере мы смогли сжать данные с 34 символов до 13.

Как вы могли заметить, чем больше последовательных значений в строке, тем больше места мы экономим в результате сжатия. С другой стороны, если у вас есть последовательность данных, которая часто меняется между значениями (например, «BEFEFADED»), то мы вообще не сэкономим много места. Фактически, мы могли бы даже увеличить размер наших данных, поскольку один экземпляр символа дает 2 символа (т.е. «A» становится «1A») на выходе кодировки.

По этой причине RLE подходит только для определенных типов данных и приложений.Например, камера Pixy, которая представляет собой роботизированную камеру, которая помогает легко отслеживать объекты, использует RLE для сжатия помеченных видеоданных перед их передачей со встроенной камеры во внешнее приложение. Каждому пикселю дается метка «нет объекта», «объект 1», «объект 2» и т. Д. Это идеальная кодировка для этого приложения из-за ее простоты, скорости и способности сжимать данные меток с низкой энтропией.

Кодировка

Чтобы закодировать строку данных, ваш код должен будет перебрать каждый символ данных и подсчитать количество вхождений. Как только вы увидите символ, который отличается от предыдущего символа, вы добавите количество вхождений и символа в вашу кодировку.

Ниже вы найдете простую реализацию на Python:

 

def rle_encode (данные):
    кодировка = ''
    prev_char = ''
    count = 1

    если не данные: возврат ''

    для char в данных:
        
        
        если char! = prev_char:
            
            
            если prev_char:
                кодировка + = str (количество) + prev_char
            count = 1
            prev_char = char
        еще:
            
            
            count + = 1
    еще:
        
        кодировка + = str (количество) + prev_char
        вернуть кодировку
  

Из комментариев вы сможете сказать, что происходит в коде.В противном случае было бы неплохо прогнать код с помощью отладчика и увидеть его в действии.

Продолжая работу с тем же файлом, что и выше, вот пример выполняемого кода:

  encoded_val = rle_encode ('AAAAAAFDDCCCCCCCAEEEEEEEEEEEEEEEEEE')
печать (кодированное_значение)
  

А на выходе:

  $ python rle-encode. py
6A1F2D7C1A17E
  

Расшифровка

Декодирование потока данных с кодировкой RLE на самом деле даже проще, чем его кодирование.Как и раньше, вы просматриваете поток данных по одному символу за раз. Если вы видите числовой символ, вы добавляете его к своему счетчику , а если вы видите нечисловой символ, вы добавляете счетчик этих символов к вашему декодированию, которое возвращается вызывающей стороне после итерации всех вход данных .

Ознакомьтесь с нашим практическим практическим руководством по изучению Git с лучшими практиками, общепринятыми стандартами и включенной шпаргалкой. Прекратите поискать в Google команды Git и фактически выучите !

Вот алгоритм, реализованный на Python:

 

def rle_decode (данные):
    декодировать = ''
    count = ''
    для char в данных:
        
        если char.isdigit ():
            
            count + = char
        еще:
            
            
            
            декодировать + = char * int (количество)
            count = ''
    вернуться декодировать
  

Мы можем запустить этот код на том же выходе, который мы получили от нашей кодировки:

  decoded_val = rle_decode ('6A1F2D7C1A17E')
печать (decoded_val)
  

И вывод такой же, как наш исходный ввод для функции кодирования:

  $ python rle-decode. py
AAAAAAFDDCCCCCCCAEEEEEEEEEEEEEEEEE
  

Обратите внимание, что эта реализация не выполняет никакой проверки ошибок, чтобы гарантировать, что у нас есть допустимый поток данных RLE.Если какие-либо входные данные отформатированы неправильно, вы, вероятно, столкнетесь с ошибкой.

Кодирование

— Сжатие — Полевое руководство по информатике

Кодирование длины прогона (RLE) — это метод, который не так широко используется в наши дни, но это отличный способ почувствовать некоторые проблемы, связанные с использованием сжатия.

Представьте, что у нас есть следующее простое черно-белое изображение.

Один очень простой способ, которым компьютер может сохранить это изображение в двоичном формате, — использовать формат, в котором «0» означает белый, а «1» означает черный (это «растровое изображение», потому что мы сопоставили пиксели со значениями битов ). Используя этот метод, изображение выше будет представлено следующим образом:

  011000010000110
100000111000001
000001111100000
000011111110000
000111111111000
001111101111100
011111000111110
111110000011111
011111000111110
001111101111100
000111111111000
000011111110000
000001111100000
100000111000001
011000010000110  
Формат файлов PBM

Существует формат изображения, в котором используется только что описанное простое представление «один символ на пиксель».Этот формат называется «переносимым растровым форматом» (PBM). Файлы PBM сохраняются с расширением файла «.pbm» и содержат простой заголовок, за которым следуют данные изображения. Данные в файле можно просмотреть, открыв его в текстовом редакторе, как при открытии файла .txt, а само изображение можно просмотреть, открыв его в программе просмотра чертежей или изображений, которая поддерживает файлы PBM. (формат не очень хорошо поддерживается, но некоторые программы просмотра и редактирования изображений могут их отображать). Файл PBM для изображения ромба, использованного ранее, будет иметь следующий вид:

  П1
15 15
0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0  

Первые две строки — это заголовок.Первая строка определяет формат файла (P1 означает, что файл содержит нули и единицы ASCII). Вторая строка указывает ширину, а затем высоту изображения в пикселях. Это позволяет компьютеру узнать размер и размеры изображения, даже если символы новой строки, разделяющие строки в файле, отсутствовали. Остальные данные — это изображение, как и выше. При желании вы можете скопировать и вставить это представление (включая заголовок) в текстовый файл и сохранить его с расширением файла. pbm. Если у вас есть программа на вашем компьютере, которая может открывать файлы PBM, вы можете просмотреть изображение с ее помощью. Вы даже можете написать программу для вывода этих файлов, а затем отображать их как изображения.

Поскольку в этом формате цифры представлены с использованием ASCII, это не очень эффективно, но полезно, если вы хотите прочитать, что находится внутри файла. Существуют варианты этого формата, в которых пиксели упаковываются в биты, а не символы, а также варианты, которые можно использовать для изображений в оттенках серого и цветных.Более подробная информация об этом формате доступна в Википедии.

Ключевой вопрос в сжатии заключается в том, можем ли мы представить одно и то же изображение, используя меньшее количество бит, но все же сможем восстановить исходное изображение.

Оказывается, можем. Есть много способов сделать это, но в этом разделе мы сосредоточимся на методе, который называется , кодирование длины серии .

Представьте, что вы должны были прочитать вышеприведенные биты кому-то, кто их копировал … через некоторое время вы можете сказать что-то вроде «пять нулей» вместо «ноль ноль ноль ноль ноль».Это основная идея кодирования длин серий (RLE), которое используется для экономии места при хранении цифровых изображений. При кодировании длины серии мы заменяем каждую строку числами, которые говорят, сколько последовательных пикселей имеют один и тот же цвет, всегда начинается с количества белых пикселей . Например, первая строка на изображении выше содержит один белый, два черных, четыре белых, один черный, четыре белых, два черных и один белый пиксель.

  011000010000110  

Это можно представить следующим образом.

  1, 2, 4, 1, 4, 2, 1  

Для второй строки, поскольку нам нужно сказать, какое количество белых пикселей, прежде чем мы скажем количество черных, нам нужно явно указать, что в начале строки есть ноль.

  100000111000001  
  0, 1, 5, 3, 5, 1  

Вы можете спросить, зачем нам сначала указывать количество белых пикселей, которое в данном случае было равно нулю. Причина в том, что если бы у нас не было четкого правила, с чего начать, у компьютера не было бы возможности узнать, какой цвет и какой цвет, когда он отображает изображение, представленное в этой форме!

В третьем ряду пять белых, пять черных, пять белых.

  000001111100000  

Это кодируется как:

  5, 5, 5  

Это означает, что мы получаем следующее представление для первых трех строк.

  1, 2, 4, 1, 4, 2, 1
0, 1, 5, 3, 5, 1
5, 5, 5  

Вы можете определить, какие другие строки следовали бы этой же системе.

Представление для остальных строк

Остальные строки —

  4, 7, 4
3, 9, 3
2, 5, 1, 5, 2
1, 5, 3, 5, 1
0, 5, 5, 5
1, 5, 3, 5, 1
2, 5, 1, 5, 2
3, 9, 3
4, 7, 4
5, 5, 5
0, 1, 5, 3, 5, 1
1, 2, 4, 1, 4, 2, 1  
Кодирование длины тиража в шоу CS Unplugged

В этом видео с шоу Computer Science Unplugged изображение, закодированное по длине тиража, декодируется с использованием очень больших пикселей (принтер представляет собой аэрозольный баллончик!).

Чтобы убедиться, что мы можем отменить процесс сжатия, попробуйте найти исходное представление (нули и единицы) этого (сжатого) изображения.

  4, 11, 3
4, 9, 2, 1, 2
4, 9, 2, 1, 2
4, 11, 3
4, 9, 5
4, 9, 5
5, 7, 6
0, 17, 1
1, 15, 2  

Какое изображение? Сколько пикселей было в исходном изображении? Сколько чисел было использовано для обозначения этих пикселей?

Ответ на изображение выше

Это изображение из упражнения по представлению изображений CS Unplugged, и решение доступно в упражнении (это чашка с блюдцем).

Следующая интерактивная программа позволяет вам поэкспериментировать с кодированием длин серий.

Сколько места мы сэкономили, используя это альтернативное представление, и как мы можем его измерить? Один простой способ учесть это — представить, что вы набираете эти представления, чтобы вы могли представить себе, что каждый из исходных битов хранится как один символ, а каждый из кодов RLE использует символ для каждой цифры и запятой (это немного сырая, но это отправная точка).

В исходном представлении для представления изображения требовалось 225 цифр (единиц и нулей).Подсчитайте количество запятых и цифр (но не пробелов и новых строк, игнорируйте их) в новом представлении. Это количество символов, необходимое для представления изображения в новом представлении (чтобы убедиться, что вы на правильном пути, первые 3 предоставленные вам строки содержат 29 символов).

Предполагая, что вы правильно представили новое изображение и правильно подсчитали, вы должны были обнаружить, что в новом изображении 121 символ (дважды проверьте, отличается ли ваш номер).Это означает, что для нового представления требуется всего около 54% ​​от количества символов (вычислено с использованием 121/225). Это значительное сокращение пространства, необходимого для хранения изображения — оно примерно вдвое меньше. Новое представление — это сжатая форма старого.

Представление кодирования длин серий на практике

На практике этот метод (с некоторыми дополнительными приемами) можно использовать для сжатия изображений примерно до 15% от их исходного размера. В реальных системах исходное изображение использует только один бит для каждого пикселя для хранения значений черного и белого (а не один символ, который мы использовали для наших расчетов). Однако номера длин серий также хранятся намного более эффективно, опять же с использованием битовых шаблонов, которые занимают очень мало места для представления чисел. Используемые битовые шаблоны обычно основаны на методе, называемом кодированием Хаффмана, но мы вернемся к этому позже.

Основное место, где сейчас используются черно-белые отсканированные изображения, — это факсимильные аппараты, которые используют этот подход к сжатию.Одна из причин, по которой он так хорошо работает со сканированными страницами, заключается в том, что количество последовательных белых пикселей огромно. Фактически, будут целые отсканированные строки, которые представляют собой не что иное, как белые пиксели. Типичная страница факса имеет размер 200 пикселей или более, поэтому замена 200 бит одним числом — большая экономия. Для представления самого числа может потребоваться несколько битов, и в некоторых местах на отсканированной странице только несколько последовательных пикселей заменяются числом, но в целом экономия значительна. Фактически, факсимильным аппаратам потребовалось бы в 7 раз больше времени для отправки страниц, если бы они не использовали сжатие.

Использование кодировки длины тиража для себя

Теперь, когда вы знаете, как работает кодирование длин серий, вы можете придумать и сжать собственное черно-белое изображение, а также распаковать изображение, которое вам дал кто-то другой.

Начните с создания собственного рисунка с единицами и нулями (убедитесь, что он прямоугольный — все строки должны иметь одинаковую длину). Вы можете нарисовать это на бумаге или подготовить на компьютере (используя шрифт фиксированной ширины, иначе это может сильно расстроить и запутать!).Чтобы упростить задачу, вы можете начать с определения того, что вы хотите, чтобы ваше изображение было на бумаге с сеткой (например, из тетради по математике), заштриховав квадраты, чтобы представить черные, и оставив их пустыми, чтобы представить белые. Как только вы это сделаете, вы можете записать нули и единицы для изображения.

Разработайте сжатое представление вашего изображения, используя кодирование длин серий, то есть длины серий, разделенные запятыми, как было объяснено выше.

Теперь дайте копию сжатого представления (коды длин серий, а не исходное несжатое представление) другу или однокласснику вместе с объяснением того, как оно сжимается.Попросите их попробовать нарисовать изображение на бумаге с сеткой. Как только они будут выполнены, сравните их преобразование с вашим оригиналом.

Представьте, что вы и ваш друг являетесь компьютерами; тем самым вы показали, что изображения, использующие эти системы представлений, можно сжимать на одном компьютере и распаковывать на другом, если у вас есть согласованные вами стандарты (например, каждая строка начинается с белого пикселя). Очень важно, чтобы алгоритмы сжатия следовали стандартам, чтобы файл, сжатый на одном компьютере, можно было распаковать на другом. Например, песни часто соответствуют стандарту «mp3», поэтому при загрузке их можно воспроизводить на различных устройствах.

Предыдущий:
Что такое большая картина? следующий:
кодирование Хаффмана

Насколько далеко от границ энтропии и мощности? — Обзор

Схемы кодирования, основанные на длине серий, оказались очень эффективными для сжатие тестовых данных в случае SoC текущего поколения с большое количество IP ядер.В первой части статьи представлена обзор кодов, основанных на длине серий. Сжатие данных любого частично указанные тестовые данные зависят от того, как неуказанные биты заполняются единицами и нулями. Во второй части статьи пять разных подходов к «безразлично» заполнение в зависимости от характера прогонов предлагается для прогнозирования максимальное сжатие на основе энтропии. Здесь различная длина пробега схемы на основе сравниваются с максимальным пределом сжатия данных на основе оценок энтропии. Фактическое сжатие, заявленное авторы также сравниваются. Для различных схем ISCAS это было Показано, что при заполнении X с учетом серий нулей за которым следует единица, а также серии единиц, за которыми следует ноль (т. е. Extended FDR), он обеспечивает максимальное сжатие данных. В третьем части, было показано, что средняя испытательная мощность и пиковая мощность минимален, когда биты безразличия заполнены, чтобы длинные серии от 0 до 1.

1.Введение

В результате появления новых производственных технологий и сложностей проектирования стандартных тестов сканирования на прилипание больше не достаточно. Количество тестов, соответствующих объему данных и времени тестирования, увеличивается с каждой новой производственной технологией, просто для того, чтобы поддерживать требования к качеству тестирования.

Обычное внешнее тестирование включает в себя сохранение всех тестовых векторов и результатов тестирования на ATE. Но у этих тестеров ограничены скорость, память и каналы ввода-вывода. Тестирование не может происходить быстрее, чем время, необходимое для передачи тестовых данных:

Время тестирования ≥ (количество тестовых данных на тестере) / (количество каналов тестера × тактовая частота тестера) [1].

В результате некоторые компании стремятся к сжатию, выходящему за рамки 100-кратного сокращения цикла тестирования [2–4].

Работа организована следующим образом. Раздел 2 описывает методы сжатия тестовых данных и качества хорошей методики. В разделе 3 представлены существующие коды на основе длин серий. В разделе 4 представлены различные методы заполнения битов безразличия для кода, основанного на длине прогона. Раздел 5 вводит энтропию. В разделах 6 и 7 представлены результаты экспериментов по сжатию тестовых данных и тестовой мощности с различными методами заполнения X.В разделе 8 сравнивается фактическое сжатие данных для различных методов, заявленных в литературе, с максимально возможным сжатием, прогнозируемым на основе энтропии. В разделе 9 анализируется природа тестовых данных на основе различных экспериментальных результатов. Наконец, выводы и обсуждение будущей работы представлены в Разделе 10.

2. Методы сжатия данных на основе кода

Сжатие тестовых данных включает добавление некоторого дополнительного аппаратного обеспечения на кристалле до и после цепочек сканирования. Это дополнительное оборудование распаковывает тестовый стимул, исходящий от тестера.Это позволяет хранить тестовые данные в сжатом виде на тестере. При сжатии тестовых данных тестер по-прежнему применяет точный детерминированный (генерируемый ATPG) набор тестов к тестируемой цепи (CUT).

Количество тестовых данных быстро увеличивается, в то же время внутренние узлы плотных SoC становятся менее доступными, чем внешние контакты. Проблема тестирования еще больше усугубляется использованием ядер интеллектуальной собственности (IP), поскольку их структура часто скрыта от системного интегратора.В таких случаях никакие модификации не могут быть применены к сердечникам или их цепочкам сканирования, в то время как нельзя использовать ни автоматическое создание тестовых таблиц, ни инструменты моделирования неисправностей. Поставщики ядра предоставляют только предварительно вычисленные наборы тестов, которые должны применяться к ядрам во время тестирования. В этом контексте более интересным представляется метод сжатия тестовых данных на основе кода. Еще одно преимущество заключается в том, что путем создания разностных шаблонов и переупорядочения тестовых шаблонов в некоторых случаях может быть достигнуто более высокое сжатие.

В схемах на основе кода используются коды сжатия данных для кодирования тестовых кубов. Это включает в себя разделение исходных данных на символы, а затем замену каждого символа кодовым словом для формирования сжатых данных. Чтобы выполнить распаковку, декодер просто преобразует каждое кодовое слово в сжатых данных обратно в соответствующий символ.

Несколько важных факторов качества [5], которые следует учитывать при любом методе сжатия, следующие.

(i) Возможная степень сжатия.(ii) Площадь служебных данных архитектуры декодирования. (iii) Сокращение времени тестирования. Передача сжатых тестовых векторов занимает меньше времени, чем передача полных векторов с заданной полосой пропускания. Однако, чтобы гарантировать сокращение общего времени тестирования, процесс распаковки не должен добавлять много задержек. (Iv) Масштабируемость сжатия с различными размерами проекта, каналами сканирования и типами дизайна (v) Метод сжатия теста должен эффективно использовать не заботится о сжатии, а также о снижении мощности.(vi) Устойчивость в присутствии X-состояний (может ли конструкция поддерживать сжатие при обработке X-состояний без потери покрытия?). (vii) Возможность выполнять диагностику сбоев при применении сжатых шаблонов. (viii) Тип декодера: данные -независимый декодер или декодер, зависящий от данных.

За эти годы исследователи разработали большое количество вариантов вышеуказанных схем.

3. Коды на основе длины серии

Первые коды сжатия данных, которые исследователи исследовали для сжатия векторов сканирования, были закодированы сериями повторяющихся значений.

3.1. Код простой длины серии

В таблице 1 переменное количество битов закодировано фиксированным количеством битов. Джас и Туба [6] использовали указанную выше схему для кодирования серий нулей. Чтобы увеличить распространенность прогонов нулей, эта схема использует архитектуру циклического сканирования, позволяющую применять разностные векторы, где разностный вектор между тестовыми кубами 𝑡1 и 𝑡2 равен 𝑡1 XOR 𝑡2. Тщательное упорядочение тестовых кубов максимизирует количество нулей в векторах разности, тем самым повышая эффективность кодирования длин серий.

1 1 —

Кодовое слово Символ Символ
для 3-битного прогона для модифицированного 3-битного
длина кода

код длины 9018

000 1 10
001 01 11
010 001 01
01
01
111 0000000 000000

3.
2. Коды Голомба

Как показано в таблице 2, Чандра и Чакрабарти [7, 9] и Ли и Чакрабарти [8] предложили метод, основанный на кодах Голомба, которые кодируют серии нулей с помощью кодовых слов переменной длины. Кодовые слова делятся на группы равного размера 𝑚 (- любая степень двойки). Каждой группе 𝐴𝑘 назначается групповой префикс «( k –1) единиц, за которым следует 0», и поскольку каждая группа содержит однозначно идентифицируемые символы, последнее кодовое слово состоит из префикса группы и хвоста бита, который идентифицирует участника. в группе.Использование кодовых слов переменной длины позволяет эффективно кодировать более длинные серии, хотя для этого требуется механизм синхронизации между тестером и микросхемой. Эта схема применяется к вектору разностей, полученному так же, как в [6].

90

1

90

1 901 901

901 901 901

03 —

03 — 901

Группа Длина пробега Префикс группы Хвост Кодовое слово

A 901 901 901 901 9010 901 901 000
1 01
3 11

A

10

7 11 1011

Закодированная последовательность, соответствующая 001 0000001 001…. . 010 1010 010….

3.3. Частотно-направленные коды длины прогона
Исходные данные испытаний: 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1. Длина цикла: 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0. Закодированные данные испытаний: 1000 00 00 00 00 1010 00 00 00 00 00.

В 2001 году Чандра и Чакрабарти [10, 11 ] предложил новую схему, основанную на наблюдении, что частота серий 0 с длиной серии меньше 20 высока и даже в диапазоне от 0 до 20 частота серий длины 𝑙 быстро уменьшается с увеличением 𝑙.Таким образом, сжатие тестовых данных может быть более эффективным, если серии нулей с более короткой длиной серии отображаются в более короткие кодовые слова. Таким образом, дальнейшая оптимизация может быть достигнута с использованием кодов с частотно-ориентированной последовательностью (FDR). FDR похож на код Голомба, но разница заключается в размере переменной группы. Размер 𝑖-й группы равен 2𝑖, то есть эта группа состоит из 2𝑖 членов. В таблице 3 показаны кодовые слова для разных длин серий.

0 0

0 901 900

903 9038 9010

03 9018 9010

03

Группа Длина пробега Префикс группы Хвост Кодовое слово

0
1 1 01

2 2 10 00 1000

03 —
11 1011

3 6 110 000 110000
7 001

3.
4. Расширенный FDR

Код FDR очень эффективен для сжатия данных с несколькими единицами и длинными сериями нулей, но неэффективен для потоков данных, которые состоят как из прогонов из 0, так и из прогонов по 1 . Обычно тестовые векторы содержат в группе нули и единицы, то есть будет серия из единиц, за которой следует серия из нулей, и наоборот. Малех и Абаджи предложили расширение FDR (EFDR) [12]. Здесь последовательность нулей, за которой следует бит «1», и серия единиц, за которой следует бит «0», кодируются так же, как FDR, но с добавлением дополнительного бита в начало кодового слова FDR.Кодовые слова для этого метода показаны в таблице 4.

4
0903 циклов 90

00110 90

03

01 9038 9038 9010 9038 90

1


Группа Длина цикла Префикс группы Хвост Кодовое слово Кодовое слово
Количество циклов по 1 секунде

1 1 0 0 000 100
2
2
2 3 10 00 01000 11000
11 0103 9011 901 901 901 901 901 901 901 9018
3 7 110 000 0110000 1110000 9011 0
8 0110001 1110001

4. 5. Код переменной длины цикла

Обычно набор тестов 𝑇 состоит из чередующихся серий нулей и серий единиц. Код переменной длины также является кодом переменной длины. Дополнительным параметром, связанным с этим кодом, является переменная двоичная переменная a. Кодирование, создаваемое кодом переменной длины серии для данной длины серии, зависит от значения a. Если a = 0, длина серии рассматривается как серия 0 с . С другой стороны, если a = 1, длина серии обрабатывается как серия единиц. Обратите внимание, что значения a для разных прогонов не добавляются в поток кодированных данных. a инвертируется после каждого запуска кодирования и после этого продолжает чередоваться между 0 и 1. Начальное значение по умолчанию a = 0, то есть поток входных данных начинается с серии нулей. В следующем примере показаны закодированные данные, полученные с использованием этого кода для потока данных, состоящего из чередующихся прогонов 0 с, и 1 с. [13]

Исходные данные теста: 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 10. Длина цикла: 2 4 3 5. Кодированный тест Данные: 1000 1010 1001 1011. 𝑎: 0 1 0 1.
3.6. Сдвинутый чередующийся код FDR (SAFDR)

Еще одна схема для чередующихся прогонов единиц и нулей была предложена Хеллебрандом и Вюртенбергером [14]. Каждый символ состоит только из единиц или только из нулей. Первый бит закодированных данных будет указывать тип первого прогона, то есть 0 или 1, затем каждое кодовое слово будет указывать длину прогона альтернативных прогонов.Основываясь на том факте, что в чередующемся FDR отсутствует длина серии с размером 0, кодовое слово для размера длины серии 0 назначается размеру длины серии 1. Таким образом, каждое кодовое слово сдвигается на одну позицию выше. Это помогает достичь более высокого сжатия по сравнению с альтернативным FDR. В следующем примере показано кодирование как для чередующейся, так и для смещенной чередующейся FDR.

Исходные данные испытаний: 00 11111 0000 111111. Длина пробега: 2 5 4 6. Закодированные данные испытаний: Для переменного FDR: 0 1000 1011 1010 110000. Для FDR со сдвигом и чередованием: 0 01 1010 1001 1011.
3.7. Входной код Хаффмана переменной длины (VIHC)

Чтобы распаковать код FDR, встроенный декодер должен идентифицировать префикс группы, а также хвост. Поскольку код не зависит от размера группы, как коды Голомба, декодер должен определить длину префикса, чтобы декодировать хвост. Таким образом, для кода FDR требуется более сложный декодер с более высокими накладными расходами области. Таким образом, предлагается сочетание Хаффмана и FDR, которое вместо использования только шаблонов фиксированной длины использует шаблоны переменной длины в качестве входных данных для алгоритма Хаффмана (VIHC) [15, 16].Здесь степень сжатия сохраняется из-за FDR, а служебные данные области уменьшаются с использованием выборочного кодирования Хаффмана.

3.8. Split VIHC

Подход Spilled VIHC [16, 17] демонстрирует, что перед переходом к VIHC, если тестовый файл разделен на две или более равных части и векторы переупорядочены определенным образом, степень сжатия все же может быть улучшена.

3.9. Модифицированный частотно-ориентированный код длины серии (MFDR)

Еще одна схема, основанная на вероятности нулей и FDR, — это MFDR (модифицированная частотно-ориентированная длина серии) [18].В этой схеме группы FDR дополнительно модифицируются таким образом, что дает лучшую степень сжатия, чем FDR, если вероятность появления нулей в тестовом наборе больше 0,8565. В таблице 5 представлены кодовые слова для этого метода.

90

1

90

0 41 9038 9038 9038 901 901

03


Группа Длина пробега Префикс группы Хвост Кодовое слово

A

901 901 901 901 9010
000
1 01
2 10
3 11 011
4 10 00 1000
7 11 1011


1

001 00 11000
11 11 11011

A 4 12 110 000 110000
110000
9018
19 111 110111

A 5 20 103 8 0003 8

3.10. Избирательное ослабление битов с помощью кода FDR

В 2003 году Kajihara et al. [19] предложили схему, основанную на выборочном ослаблении некоторых битов тестового вектора перед его кодированием с использованием FDR или кода Голомба. Путем изменения указанного бита со значением 1 на «безразлично» два последовательных прогона нулей в тестовой последовательности могут быть объединены в более длительный цикл из нулей, тем самым облегчая кодирование длин серий. Эта процедура сохраняет покрытие неисправностей тестового набора. Поскольку увеличение сжатия зависит от продолжительности двух прогонов, которые объединяются с каждой релаксацией бита, таблица поиска, называемая таблицей усиления, предварительно вычисляется и используется во время процедуры релаксации тестового набора, чтобы максимизировать вероятность увеличения количества сжатия тестовых данных.Таблица усиления используется для точного определения позиций битов со значением 1, которые при ослаблении до безразличия дадут максимальное сжатие.

3.11. Независимый от данных код длины серий шаблона

Руан и Катти [20] предложили независимое от данных кодирование длин серий. Эта схема исследует биты безразличия в тестовых шаблонах. Он передает первый сегмент шаблона как есть, а затем сравнивает все остальные последующие сегменты с первым сегментом и решает, что следующий сегмент равен первому или является дополнением к первому сегменту.Если сегмент равен, он отправляет «0», а если он дополняет, он отправляет «11». Кодовое слово заканчивается на «10».

3.12. Переупорядочивание на основе выполнения с EFDR

Шаблоны тестов на основе зависших сбоев можно переупорядочить без потери покрытия сбоев. Порядок тестовых шаблонов определяется минимальным расстоянием Хэмминга между ними. Подход с переупорядочением на основе выполнения [21] основан на переупорядочении тестовых шаблонов для получения большей длины прогона, равной нулю. Поскольку эта большая длина прогона кодируется с помощью расширенного FDR, это дает лучшее сжатие для обычного расширенного FDR.

3.13. Код с фиксированной и переменной длиной

В 2007 году Zhan et al. [22] предложили сжатие тестовых данных на основе кодирования с фиксированной и переменной длиной (FPVL). Эта схема делит кодовое слово на две части: головную часть фиксированной длины и хвостовую часть переменной длины. Ширина головной части составляет бит, где максимальная. возможная длина тиража 22𝑘 + 1−3. Значение представляющего хвоста в два раза больше, чем длина прогонов в исходных тестовых данных. Чтобы получить дополнительное сжатие, старший бит хвостовой части сокращается из кодовых слов, потому что все самые высокие биты в хвостовой части хвостовой части равны «1».”Кодовые слова для разной длины участка приведены в Таблице 6.

90

4 9018Сравнение сжатия на основе энтропии с фактическим сжатием, заявленным в литературе

Схема Голомба, FDR и MFDR основана на прогоне нулей. EFDR основан на сериях нулей, за которыми следуют «1» и 1, за которыми следует «0». Чередование FDR основано на чередовании значений 0 с последующими «1» и 1 с последующим «0». В таблице 9 сравнивается процент сжатия, заявленный в литературе для каждой из этих категорий кодирования, с его теоретическим верхним пределом, предсказываемым энтропией. Следует отметить, что% сжатия, заявленное здесь как верхняя граница, предсказанная энтропией, достигается после заполнения всех неважных битов подходящим методом битового заполнения, но без применения какой-либо техники, такой как переупорядочение тестового вектора или вектора разности.Учитывая% сжатия, MFDR, кажется, дает лучшее сжатие для кодов, основанных на сериях нулей. Можно видеть, что из-за переупорядочения и других методов в некоторых случаях EFDR достигнутый% сжатия даже выше, чем предсказывается энтропией.

90

1

17 10 9 0901 4 9018 9018 111111 . Перекрывающиеся векторы с FDR

В 2008 г. Sheng et al. [23] предположили, что в данном тестовом наборе существует такой вектор, из которого можно искать части каждого тестового вектора из различных тестовых векторов. На основе этого выбирается вектор с именем перекрывающийся вектор, который содержит части каждого тестового вектора и имеет меньшую длину, чем длина суммы всех длин каждого тестового вектора. Во-вторых, перекрывающиеся тестовые векторы дополнительно сжимаются с использованием частотно-ориентированного кодирования длины прогона (FDR).

4. Заполнение битов без внимания для кодов на основе длины серии

Чтобы получить максимальное сжатие, следует заполнить биты без внимания, чтобы получить более длинные циклы. То, как неважные биты должны быть заполнены единицами или нулями, зависит от разной природы кода. По характеру кодов длин серий можно в общих чертах разделить на три категории.

(1) Коды, учитывающие серии нулей, за которыми следует бит один, то есть простой код длины серии, код Голомба, код FDR и код MFDR (2) Коды, учитывающие серии нулей, за которыми следует единица, а также серии единиц с последующим нулем, то есть расширенные коды FDR (3), учитывающие альтернативные серии нулей, за которыми следуют единицы, и серии единиц, за которыми следуют нули, то есть альтернативные коды FDR (4), учитывающие альтернативные серии только нулей и только единиц без каких-либо последовательный бит, то есть сдвинутые альтернативные коды FDR (5), учитывающие серии единиц, за которыми следует ноль.Это только гипотетический случай. В литературе такой код не предлагается, но мы взяли этот случай, чтобы сравнить его с четырьмя вышеупомянутыми стилями и проанализировать результаты.

Учитывая вышеупомянутые пять случаев, заполнение неважных битов частично заполненных тестовых векторов выполняется по следующим схемам.

4.1. Заполнение X для кодов, учитывающих только серии нулей

Для таких кодов, как Golomb [7], FDR [10] или MFDR [18], символы состоят из серий нулей, за которыми следует бит «1».«Итак, мы применили простую технику замены всех X на 0. Таким образом, общее количество прогонов нулей увеличится, количество символов уменьшится и, следовательно, энтропия уменьшится, а сжатие данных увеличится.

4.2. Заполнение X для кодов, учитывающих серии нулей, за которыми следует один, а также серии единиц, за которыми следует ноль

Код Extended FDR [12] — это случай, который принимает серии нулей, а также серии единиц. Здесь каждый символ представляет собой серию нулей, за которой следует бит «1», или серия единиц, за которой следует бит «0».»Если последний символ представляет собой серию из 0 с без какого-либо следящего бита« 1 »(серия только из 1 без следящего бита« 0 »), в этом случае он будет считаться символом длины серии, равной количество нулей (единиц). Заполнение X выполняется таким образом, чтобы максимизировать длину прогона, а также не вводить новый символ. При заполнении X логика заключается в том, что если непосредственно перед позицией X, если символ закончился, X должен быть заполнен ссылкой на следующий символ. Но если в позиции X идет непрерывный символ, X следует заполнить так, чтобы увеличить длину серии текущего символа.Предлагаемый алгоритм должен выполнять как обратное, так и прямое отслеживание.

4.3. Заполнение X для кодов, учитывающих чередующиеся серии нулей, за которыми следует единица, и серии единиц, за которыми следует ноль

Для кода, подобного альтернативному FDR [12], символы состоят из чередующихся серий нулей, за которыми следует единица, и серии единиц, за которыми следует ноль. Здесь первый прогон должен быть нулевого типа. Таким образом, если в первой позиции бита есть какой-либо X, он заменяется на 0. Если первый бит равен «1», то первая серия имеет длину 0, а затем начинается с 1.После этого все биты X заполняются последним значением, отличным от X.

4.4. X-заполнение для кодов, учитывающих только запуски единичных экземпляров

Это гипотетический случай, представленный для анализа результатов сжатия тестовых данных СБИС. Символы состоят из серий по 1 с, за которыми следует бит «0». Здесь все крестики заменены на единицы. Таким образом, пробеги 1 с увеличатся.

Принимая во внимание вышеупомянутые случаи, мы можем разделить эти методы на две категории: (1) рассмотрение прогонов только одного типа, то есть либо прогонов из нулей, либо серий из единиц, и (2) рассмотрение прогонов обоих типов, которые есть, запускается как 0 с, так и 1 с.Для второй категории после заполнения X могут быть прогоны одинаковой длины, но другого типа. При идентификации уникальных символов такие прогоны рассматриваются в этой статье как два разных символа.

5. Энтропия

Энтропия — важное понятие для сжатия данных. Энтропия символа 𝐸 (𝑠) — это минимальное количество битов, необходимых для кодирования этого символа. Энтропия тестового набора вычисляется из вероятностей появления уникальных символов по формуле ∑𝐸 (𝑠) = 𝑘𝑖 = 1𝑝𝑖log2 (1 / 𝑃𝑖), где 𝑝𝑖 — вероятность появления символа 𝑥𝑖 в тестовом наборе. и 𝑘 — общее количество уникальных символов.В случае фиксированной длины символа формула для максимального сжатия, которое может быть достигнуто, определяется выражением ((длина символа-энтропия) / длина символа), а в случае переменной длины символа , максимальное сжатие равно ((avgsymbollength− энтропия) / средняя длина символа). Средняя длина символа вычисляется как ∑𝑛𝑖 = 1𝑝𝑖 | 𝑋𝑖 |, где 𝑝𝑖 — вероятность появления символа 𝑥𝑖, | 𝑥𝑖 | — длина символа 𝑥𝑖, а 𝑛 — общее количество уникальных символов [24] . Математически можно доказать, что следующая формула максимального сжатия действительна как для фиксированной, так и для переменной длины символа.% сжатия = ([𝑇− (𝑆 × 𝐸)] / 𝑇) × 100, где 𝑇 — общее количество битов в исходных некодированных тестовых данных, 𝑆 — общее количество символов, необходимых для кодирования, а 𝐸 — энтропия . Для всех дальнейших обсуждений используется приведенная выше формула% сжатия.

6. Экспериментальные результаты с заполнением X для максимального сжатия тестовых данных

Мы реализовали все методы заполнения X, используя язык MATLAB7.0. Эксперименты проводятся на рабочей станции с процессором Pentium IV 3,0 ГГц и 1 ГБ памяти.Эксперименты были выполнены для заполнения X, чтобы вычислить теоретический предел сжатия тестовых данных для динамически уплотненных тестовых кубов, созданных MINTEST для самых больших тестовых схем ISCAS89. Это те же наборы тестов, которые использовались для экспериментов в [7, 9, 11, 13, 17]. Значения сжатия в таблице 7 предсказаны на основе точных значений энтропии, которые были получены после заполнения X. Как видно из Таблицы 7, процентное сжатие, которое может быть достигнуто, является максимальным, когда рассматриваются прогоны обоих типов, то есть прогоны по 0 с и по 1 с.Обратите внимание, однако, что эти границы энтропии будут другими для другого набора тестов для этих схем. Если переупорядочение или любой другой метод используется для изменения местоположения или количества «безразлично», энтропия может быть другой. Однако для любого набора тестов предлагаемый метод может быть использован для определения соответствующей границы энтропии для него.


Группа Длина участка Головка (K = 2) Хвост Кодовое слово

1 0 00 10 000
1 11

01
2 0100
5 111 0111

3 10
13 1111 10111

14 11 10000 110000
29 11111 111111
90

3 901 циклы 901 901

следовали 901 90

13

9

Общее количество символов, требуемых для кодирования % Сжатие
Исходный Циклы 0 с Поочередно Циклы Циклы Циклы по 0 Поочередно Поочередно
ISCAS тест последовал из 1 с последовал 901 901 циклов 901 903 901 901 901 901 901 из 1s следовали прогонов прогонов 0s
цепей данных за 1 следовали следуют 1 и 1s только 0 0903 следовали от 1 только 0s следовали
bi ts по 0 , затем 0s и по 1 и 1s по 1 по 0 и 1s и по 1 и 1s
0 только 1 с , за которым следует 0 , за которым следует 0 только 1 с , за которым следует 0

S5378 23753 901 909 909 909 9903 3129 3130 52.36 54,33 56,38 40,73 38,94
S9234 39273 4817 5786 32104 901 9

03 5786
32104 9

03
35,92 35,33
S13207 165200 5021 6294 3550 5427 5428 81,12 85,55 79,72 79,59
S15850 76986 5330 7329 7329 3110 7329 3647 9903 60,72 60,32
S38417 164736 29473 23110 9548 13751 57,44 65,84 55,77 55,14
S38584 199104 16814 18471 18474 9 18474 9 901 901 903 18471 2 901 54,65 54,21

7. Экспериментальные результаты с заполнением X для минимальной тестовой мощности

Целью заполнения X было уменьшение количества прогонов.Поскольку количество запусков будет уменьшаться, количество переходов должно быть уменьшено, что должно снизить тестовую мощность. В этой статье широко используемая метрика взвешенных переходов (WTM), представленная в [25], используется для оценки средней и пиковой потребляемой мощности. Тестовые данные 𝑇 = {𝑇1, 𝑇2,…, 𝑇𝑚} имеют 𝑚 шаблонов, а длина шаблона составляет n бит. Каждый тестовый шаблон 𝑇𝑖 = {𝑡𝑖1, 𝑡𝑖2,… 𝑡𝑖𝑛}, 1≤𝑖≤𝑚, 1≤𝑗≤𝑛 обозначает 𝑗-й бит в 𝑖-м шаблоне. Показатель взвешенных переходов WTM𝑗 для 𝑇𝑗, средняя тестовая мощность 𝑃avg и пиковая мощность 𝑃peak оцениваются по формулам в [26]: WTM𝑗 = 𝑛 − 1𝑖 = 1𝑡 (𝑛 − 𝑖) ∗ 𝑗, 𝑖⊕𝑡𝑗, 𝑖 + 1, 𝑃avg = ∑𝑚𝑗 = 1WTM𝑗𝑚, 𝑃peak = max1≤𝑗≤𝑚WTM𝑗.(1) Интуитивно понятно, что средняя мощность и пиковая мощность для тестовых данных должны быть минимальными, когда есть длинные серии как единиц, так и нулей. Это доказано в Таблице 11. Пиковая мощность и средняя мощность минимальны, когда заполнение X выполняется для чередующихся прогонов 0 и 1 без следящего бита.

8. Метод заполнения битов без учета, общее количество символов и характер тестовых данных

Для данного тестового набора другой метод заполнения X дает различное количество общих символов, энтропию и, следовательно, сжатие.Для схем эталонного тестирования ISCAS89 в таблице 7 сравнивается общее количество символов, необходимых для кодирования, и% сжатия для различных методов заполнения X. Когда заполнение X выполняется для выполнения серий нулей, за которыми следует «1», а также серий из единиц, за которыми следует «0», общее количество символов, необходимых для кодирования, является минимальным, следовательно,% сжатия является максимальным. Но, как показано в Таблице 8, для той же методологии заполнения X энтропия максимальна. Причина более высокой энтропии - большее количество уникальных символов.Можно сделать вывод, что для неважного битового метода «серии нулей, за которыми следует 1, а также серии единиц, за которыми следует 0», несмотря на большее количество уникальных символов и большее значение энтропии, общее количество пробеги минимальны. Это приводит к максимальному сжатию. Это сравнение может быть дополнительно изучено, чтобы исследовать природу тестовых данных. Если частично указанные тестовые данные имеют максимальное количество нулей, метод «прогонов только нулей» должен давать максимальное сжатие, и наоборот, если тестовые данные имеют максимальное количество единиц, метод «прогоны только одного» должен давать максимальное сжатие.Итак, первый вывод заключается в том, что примерно для 2/3 всех случаев «серии нулей» дали лучшее сжатие, поэтому вероятность «0» может быть выше, чем вероятность «1». Если метод «чередования нулей и единиц» дает лучшее сжатие, можно сказать, что в тестовых данных единицы и нули распределены по группам, например 11100001110011 и так далее. Если метод «прогоны по 0 и оба по 1» дает лучшее сжатие, можно сказать, что в тестовых данных единицы и нули не распределяются по группам, но они могут быть распределены как ноль между группой единиц или наоборот. вроде 111011100001000 и так далее.Это означает, что может быть большое количество случаев, когда за «1» следует группа нулей, а за «0» следует группа из единиц. Сравнение метода «чередование запусков по 0 и запусков по 1 с» с методом «запусков по 0 и запусков по 1 с в обоих случаях» показывает, что второй метод дает большее сжатие. Таким образом, можно сделать вывод, что в тестовых данных вероятность сидения 1 (0) между группой нулей (единиц) высока. Этот вывод подтверждается результатами, представленными в столбцах 3-7 таблицы 7.Здесь было показано, что количество символов, необходимых для кодирования, является минимальным в случае метода «серии из 0 и серии из 1».

901

03 Поочередно 90

90

IS тест

10 90

за 901 0

314 9103

Энтропия Общее количество уникальных символов
Количество циклов 0 с Поочередно

03903
03 Поочередно
Исходный прогонов прогонов последующие прогоны прогоны 0s прогоны прогоны из 0s прогоны
из 0s из 1s из 1 из следовали из 0s из 1s следовали только следовали
90 и 1s только 0s на 1 и 1s , за , за за 1 и 1s 0sand на 1 и 1s
бит за 1 за 0 за ним и следовали только 1s следовали
только 0 только 1s 0 0 9008 9038 9018 9018 9018 9018 9018 23754 3.1983 3,6537 4,9546 4,4995 4,6338 79 87 141 131 136
903 141 131 136
909 4,2 5,1312 5,1780 74 86 141 133 134
S13207 165200 5.3792 4,9558 6,7272 6,1745 6,2113 211 178 331 314 903 901 901 901 901 903 314 314 901 901 901 901 903 5,3736 5,4267 173 145 234 230 229
S38417 164736 2.5432 3,0332 5,8934 5,2987 5,3742 121 154 236 233 238
238 901 10 5,5474 5,6021 191 345 333 333

55 903

90% сжатие 901 % сжатия 1 1 [] [] ]

43103 901 905 901 99012 99012 43104 909 54

Код на основе Код на основе
Исходный Коды на основе длины пробега нулей на длине пробегов
ISCAS тест нулей и единиц нулей и единиц
контуров данные Голомб Golomb
бит код FDR MFDR предсказано EFDR предсказано FDR предсказано
по энтропии [12] по энтропии ropy [13] по энтропии

S5378 23754 40.70 48,02 51,47 52,36 51,93 56,32 -NA- 51,44
S9234 39273 53,37 44,96 47,26
S13207 165200 74,78 81,30 83,42 83,65 81,85 90,110 80,23 82,45
S15850 76986 47,11 66,22 66,93 68,18 67,99 9038 9038 901 903 901 901 9038 901 9038 901 901 9038 901 901 903 901 903 43,26 57,95 54,50 60,57 65,84 60,55 62,93
S38584 199103 47.71 60,91 59,32 62,49 62,91 66,67 61,13 62,23

в различных схемах компрессии в таблице сравнений для различных схем компрессии в ISS89 описано в литературе. Переупорядочение на основе прогона, используемое с расширенным FDR, дает лучшую степень сжатия для схем ISCAS по сравнению с другими схемами.

0 на основе 03
3 9903 9018 FDR 901 0s 9191 1 903 12375

ISCAS Исходный Код Голомба Поочередно данные не зависят от данных EFDR FDR MFDR шаблон переупорядочение FPVL [22]
данные [7] [10] 13903 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 [18] длина пробега [20] с EFDR [21]

S5378 23754 40.70 48,02 51,93 NA 51,47 60,53 68,56 52,15
S9234 39273 S9234 39273 901 903 903 70,14 45,82
S13207 165200 74,78 81,30 81,85 80,23 83.42 88,66 92,83 81,70
S15850 76986 47,11 66,22 67,99 65,83 6610 9901 65,83 66910 S38417 164736 44,12 43,26 60,57 60,55 57,95 58,72 84,98 43.06
S38584 199104 47,71 60,91 62,91 61,13 59,32 75,45 80,36 3 901 9018 9018 80,36 3 901 9018 9018 80,36 3 901 901

Пиковая мощность Средняя мощность
ISCAS Исходный Циклы Циклы Поочередно Циклы из 0310 Циклов
контуров test из 0s из 1s прогонов 0s и 1s , за которыми следуют из 0s из 1s прогонов из 9, за которыми следуют 1 биты данных 1 и 1, за которыми следуют 0 0s и 1s и 1s, за которыми следует 0

S5378 23754 12085 12375 11732 11732 9123 115901

01

03 11732 9123 115901 901 901
3526
S9234 39273 15395 15640 14092 14103 6706 6521 9602 901 902 903 6706 6521 9902 901 901 902 903 6521 9902 110129 126820 94879 94886 12318 1453 8073 7887
S15850
S15850 19448 25636 13611 9 0110 13659
S38417 164736 514716 539019 437884 437935 194843 1 118100 118080
S38584 199104 530464 533975 481158 481171 133320 142220 86135 86305

1855
9018 9018 9018 9018Заключение

В этом обзоре мы рассмотрели широкий спектр методов сжатия тестовых данных, основанных на схеме длин серий и их вариантах. Для увеличения длины серии и, следовательно,% сжатия используются пять различных методов заполнения долота без необходимости в зависимости от характера проходов. Для каждого из этих пяти методов рассчитывается% сжатия на основе энтропии, и анализ доказывает, что код на основе длины прогона, который включает в себя запуск единиц, за которыми следует ноль, а также запуск нулей, за которыми следует единица, дает наилучшее сжатие для тестовых данных СБИС. .Тот же вывод дополнительно подтверждается сравнением фактического сжатия, заявленного в литературе, где EFDR дает максимальное сжатие. Переупорядочение на основе серий и другие методы, используемые для увеличения длины серий, дополнительно улучшают сжатие, что подтверждается переупорядочением на основе серий с расширенной схемой FDR. Исследователи могут начать с этого метода и изучить возможности дальнейшего сжатия с учетом накладных расходов на встроенный декодер, а также общего времени тестирования и мощности тестирования.

Благодарности

Мы благодарим профессора Нура А. Тауба за предоставленные тестовые наборы. Мы также благодарим профессора Вирендру Сингха за его ценные предложения.

Подход к распределению вероятности накопительной длины пробега в JSTOR

Абстрактный

Классический метод изучения схемы управления кумулятивной суммой типа интервал принятия решений заключался в том, чтобы рассматривать схему как последовательность последовательных тестов, чтобы определить среднее количество выборок для этих компонентных тестов и, следовательно, изучить среднюю длину цикла для схемы. .Изложен другой подход, в котором работа схемы рассматривается как формирование цепи Маркова. Получают матрицу вероятности перехода для этой цепочки, а затем свойства этой матрицы используются для определения не только средних длин серий для схемы, но также моментов и процентных точек распределения длин серий и точных вероятностей длины серий. Метод может использоваться с любым дискретным распределением, а также, в качестве точного приближения, с любым непрерывным распределением случайной величины, которую необходимо контролировать.Приведены примеры для случаев пуассоновской случайной величины и нормальной случайной величины.

Информация о журнале

Biometrika - это в первую очередь статистический журнал, в котором особое внимание уделяется размещены на статьях, содержащих оригинальные теоретические вклады прямого или потенциальная ценность в приложениях. Время от времени документы на границе поля публикуются.

Информация об издателе

Oxford University Press - это отделение Оксфордского университета.Издание во всем мире способствует достижению цели университета в области исследований, стипендий и образования. OUP - крупнейшая в мире университетская пресса с самым широким присутствием в мире. В настоящее время он издает более 6000 новых публикаций в год, имеет офисы примерно в пятидесяти странах и насчитывает более 5500 сотрудников по всему миру. Он стал известен миллионам людей благодаря разнообразной издательской программе, которая включает научные работы по всем академическим дисциплинам, библии, музыку, школьные и университетские учебники, книги по бизнесу, словари и справочники, а также академические журналы.

Средняя продолжительность цикла и обнаружение сдвигов в процессе

Июль 2021 г.

(Примечание: все предыдущие публикации в основной категории контрольной диаграммы перечислены с правой стороны. Выберите «Вернуться к категориям», чтобы перейти на страницу со всеми публикациями, отсортированными по категориям. Выберите эту ссылку для получения информации о SPC для Программное обеспечение Excel.)

Вы отслеживаете свой процесс, используя индивидуальную контрольную карту. Процесс просто содержит шум - он находится под статистическим контролем, присутствуют только случайные общие причины отклонений.Внезапно, без вашего ведома, процесс значительно меняется. Вы продолжаете сбор данных, при условии, что в процессе все в порядке. Сколько времени потребуется контрольной карте отдельных лиц, чтобы сигнализировать о том, что произошел значительный сдвиг в процессе? Этот сигнал будет точкой за пределами контроля.

Очевидно, вы хотите, чтобы контрольная диаграмма сигнализировала об этом изменении в следующем образце. Разве не было бы хорошо, если бы это происходило каждый раз при смене процесса? К сожалению, в реальном мире такое случается нечасто.Иногда может потребоваться два, три или десять или более образцов для контрольной диаграммы, чтобы показать изменение процесса.

Это зависит в первую очередь от размера сдвига, который вы хотите обнаружить. Чем больше сдвиг, тем меньше выборок в среднем требуется для обнаружения сдвига. Способность контрольной диаграммы обнаруживать сдвиг часто характеризуется средней длиной цикла (ARL). В этой публикации исследуется ARL и его значение.

В публикации:

Пожалуйста, оставьте свой комментарий в конце публикации.Вы можете скачать копию в формате pdf по этой ссылке.

Обзор контрольной карты

Одна из целей контрольной диаграммы - отслеживать процесс с течением времени на предмет сигналов о том, что что-то изменилось. Это то, как процесс общается с вами. При прослушивании процесс - через контрольную диаграмму - скажет вам, все ли в порядке (присутствуют только общие причины отклонений) или есть проблема (присутствует особая причина отклонений). Вы слушаете процесс, интерпретируя контрольную диаграмму.

Предположим, вы ежечасно собираете данные о своем процессе. Данные за последние 20 часов представлены в таблице 1.

Таблица 1: Данные за последние 20 часов

Образец Х Образец Х
1 60,5 11 44,2
2 33,5 12 55.4
3 46,4 13 48,5
4 51,3 14 37,5
5 49,0 15 42,1
6 46,5 16 47,8
7 61,4 17 59.8
8 52,7 18 47,5
9 48,4 19 51,6
10 48,3 20 79,2

Эти данные были использованы для построения индивидуальных контрольных диаграмм на рисунках 1 и 2. Рисунок 1 представляет собой X-диаграмму. Рисунок 2 - график скользящего диапазона.

Рисунок 1: X-диаграмма

Рисунок 2: График подвижного диапазона

Последняя точка на контрольной диаграмме X вышла из-под контроля - это точка за контрольным пределом. Присутствует особая причина вариации. Когда возникает неконтролируемая точка, вы должны искать ее первопричину и устранять эту основную причину, чтобы она больше не повторялась в процессе.

Причины выхода из-под контроля точек не всегда легко найти.Иногда особая причина мимолетна. Это происходит только для этого момента и исчезает к тому времени, когда вы ищите основную причину. Их очень сложно найти. Иногда это действительно сдвиг в процессе. Что-то изменилось в процессе и может не измениться, пока вы не найдете основную причину. В любом случае, неконтролируемая точка говорит вам, что что-то существенно изменилось в процессе.

Последняя точка вышла из-под контроля. Здесь произошло изменение процесса? Может быть, а может и нет.Здесь на помощь приходит ARL - он сообщает вам среднюю длину цикла до того, как будет обнаружен сдвиг процесса. Для этого необходимо выбрать математическую модель.

Выбор математической модели

Для расчета ARL необходимо использовать математическую модель. Для этой публикации будет использоваться нормальное распределение. Это не означает, что у вас должно быть нормальное распределение, чтобы использовать контрольную диаграмму - даже контрольную диаграмму отдельных лиц. Для расчета ARL необходима математическая модель.Мы могли бы использовать другие распределения, такие как экспоненциальное распределение. Но пока предполагается, что математическая модель является нормальным распределением.

Будет использоваться стандартное нормальное распределение. Это нормальное распределение имеет среднее значение 0 и стандартное отклонение 1. Оно показано на рисунке 3.

Рисунок 3: Стандартное нормальное распределение

Нормальное распределение имеет следующие характеристики:

  • Форма распределения определяется средним значением и стандартным отклонением (0 и 1 соответственно для стандартного нормального распределения)
  • Самая высокая точка кривой - это среднее значение.
  • Распределение симметрично относительно среднего.
  • По мере удаления от среднего значения точки появляются с меньшей частотой.
  • Большая часть площади под кривой (99,7%) находится между -3σ и + 3σ от среднего.

Стандартное нормальное распределение имеет свойство, заключающееся в том, что площадь под кривой равна 1. Вы можете использовать эти знания для определения вероятности того, что точка выйдет за пределы определенного значения, например верхнего контрольного предела (UCL) или ниже определенное значение, например нижний контрольный предел (LCL).Это показано на рисунке 4.

Рисунок 4: Нахождение области под кривой - стандартное нормальное распределение

Красная область слева представляет собой область под кривой выше 1σ. Это также вероятность получить балл выше 1σ. Пусть "a" представляет область над 1c. Вы можете рассчитать эту площадь с помощью функции Excel НОРМ.С.РАСП. Площадь выше 1σ определяется по формуле:

a = 1 - НОРМ.РАСП (1, Истина) = 0,1587

Вероятность того, что точка будет больше 1σ, составляет 15,87%.Вы используете тот факт, что площадь под кривой равна 1, когда вы находите область над определенной точкой с помощью этой функции Excel.

Красная область справа представляет область под кривой ниже -2σ. Уравнение для поиска этой области:

a = НОРМ.С.РАСП (2; ИСТИНА) = 0,02275

Вероятность того, что точка будет ниже -2σ, составляет 2,28%. Вы можете найти площадь под кривой между -2σ и 1σ, сложив две вышеуказанные области вместе и вычтя из 1.

Значение «а» играет важную роль в определении ARL.

Сдвиг процесса

Предположим, ваш процесс находится под контролем. Внезапно процесс сдвигается на 1 сигму. Ситуация изображена на Рисунке 5.

Рисунок 5: Сдвиг процесса

Синяя сплошная линия - исходный процесс (до того, как произошел сдвиг процесса). Числа на оси x представляют сигму, например, -1 означает -1σ. На графике показаны линии среднего значения +/- 3σ, которые представляют расположение LCL и UCL.

Оранжевая пунктирная линия представляет сдвиг процесса на 1 сигму.Новое среднее значение процесса - это среднее +1. Все распределение сдвинуто вправо. Вероятность получения точки за пределами существующего UCL - это площадь под кривой больше 2 для смещенного процесса.

Для сдвинутого процесса среднее + 2σ такое же, как среднее + 3σ для процесса до сдвига. Вероятность получения балла за пределы среднего + 2σ для сдвинутого процесса составляет:

a = 1 - НОРМ.РАСП (2, ИСТИНА) = 0,02275

При сдвиге процесса 1 сигма есть 2.28% вероятность того, что следующая точка после смены процесса выйдет за пределы существующей UCL. Вероятность того, что следующая точка выйдет за пределы UCL, определяется выражением:

а (1 - а) = 0,02275 (1 - 0,02275) = 0,02223

Сложение этих двух чисел вместе дает вероятность обнаружения сдвига процесса в пределах первых двух точек: 0,02275 + 0,02223 = 0,04498. Вероятность обнаружения сдвига процесса в пределах первых двух точек составляет около 4,5%.

Пусть k = количество точек после сдвига процесса.Вероятность (p) того, что точка выйдет за пределы UCL с k баллами, равна:

Мы можем использовать вероятность обнаружения сдвига процесса с помощью первой точки (a), размера сдвига и количества наблюдений (k), чтобы построить кривые «степенной функции» для индивидуальной контрольной карты. Эта диаграмма показана на Рисунке 6.

Рисунок 6: Кривые функции мощности для контрольной диаграммы X для точек, выходящих за контрольные пределы

В приведенном выше примере был сдвиг в 1 сигму.Вы можете видеть, что первые две точки имеют вероятность около 0,045 на графике. При 10 точках вероятность обнаружения сдвига составляет всего около 0,20 или 20%. Вы можете подтвердить это уравнением сверху:

1- (1-а) к = 1- (1- .02275) 10 = 0,2056

Это много очков, прежде чем взять сдвиг в 1 сигму. Вот почему рекомендуется использовать другие тесты, помимо точек, выходящих за пределы контроля (например, тесты зон), если вам нужно выбрать меньшие изменения процесса.
Предположим, что сдвиг процесса на 3 сигма вправо. В этом случае новое среднее значение процесса будет таким же, как + 3σ, UCL для процесса до смены. В этом случае a = 0,5. Это означает, что существует 50% вероятность обнаружения сдвига процесса с первой точки после сдвига процесса; с вероятностью 75% в пределах первых двух точек и около 88% в пределах первых трех точек. Чем больше сдвиг, тем легче его обнаружить по точкам, выходящим за пределы контрольного предельного теста.

Эти результаты можно использовать для расчета ARL.

Расчет ARL

Средняя длина серии вычисляется путем умножения каждого значения k на вероятность обнаружения сдвига при k-м наблюдении и последующего суммирования этих произведений. Это также дает следующее:

Средняя длина пробега (ARL) = 1 / a

Как показано выше, a = 0,5 для сдвига трех сигма. Таким образом, ARL для сдвига трех сигма составляет 1 / 0,5 = 2. Это означает, что в среднем потребуется 2 точки для обнаружения сдвига процесса в три сигмы.

Для сдвига в 1 сигму a = 0,02275, поэтому ARL = 1 / a = 1 / 0,02275 = 44. Это означает, что в среднем для обнаружения сдвига в 1 сигму потребуется 44 точки. Множество моментов - опять же, причина использовать другие неконтролируемые тесты, такие как зонные тесты, для обнаружения меньших сдвигов в процессе.

Рисунок 7 представляет собой график зависимости ARL от различных размеров сдвига для X-диаграммы.

Рисунок 7: ARL в зависимости от сдвига размера для контрольной диаграммы X

Вы можете видеть, что ARL уменьшается по мере увеличения размера технологического сдвига.Конечно, в этом нет ничего удивительного. Но он показывает необходимость использования дополнительных неконтролируемых тестов для более быстрого обнаружения небольших изменений процесса.

Сводка

У вашего процесса есть неконтролируемая точка - точка за пределами контроля. Возможно, процесс сдвинулся. Когда произошел этот сдвиг? В неконтролируемой точке? Или раньше? Вы действительно не знаете. Контрольная диаграмма только что это обнаружила. Сколько времени потребуется контрольной диаграмме, чтобы обнаружить изменение процесса как сигнал? Это зависит от размера смены.Чем больше сдвиг, тем легче его обнаружить. Средняя длина цикла (ARL) - это мера того, насколько хорошо контрольная диаграмма обнаруживает изменение процесса. В этой публикации был исследован ARL для контрольной карты X (индивидуумы).

.

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *