Как найти прямой угол при строительстве: Как найти угол 90 при разметке фундамента

Автор

Содержание

Как проверить прямой угол в помещении с помощью рулетки — подсказка Древних Египтян🗿 | Школа ремонта👷‍

Расскажу, как я за 9 секунд проверяю прямые углы в ходе замеров новостройки, пользуясь лишь рулеткой.

В каждой квартире есть углы, которые необходимо вывести под 90 град. Это углы, в которых будет устанавливаться корпусная мебель: кухонный гарнитур, встроенные шкафы.

Есть также маленькие помещения, такие как гардеробная, ванная и санузел, где все углы будут заставлены сантехприборами, шкафчиками и стеллажами. Здесь все углы должны быть прямыми.

Есть 2 причины, чтобы проверить эти углы до начала ремонта.

Прорабу и новоселу

Чтобы правильно рассчитать ремонтный бюджет (смету), нужно учитывать каждый угол, который придется приводить к 90 град. Эта работа долгая и поэтому требует отдельной оплаты.

Дизайнеру и новоселу

При разработке планировки необходимо учитывать реальные чистовые размеры помещений.

В маленьком санузле важен каждый сантиметр. Если дизайнер расставит сантехприборы и мебель, не проверив прямые углы, это может привести к ошибке.

В процессе ремонта для получения прямых углов стены отштукатурят и все размеры «съедут». В результате, проходы станут узкими и неудобными и планировку придется переделывать.

Как проверить все нужные углы, если у вас собой только рулетка?

Очень просто. В основу положен принцип «египетского треугольника»

Известно, что еще в Древнем Египте этот принцип использовался при строительстве пирамид с прямоугольным основанием.

При строительстве таких громадных сооружений угольником не обойдешься)))

Фото Карты Google

Фото Карты Google

Египетским треугольником называется треугольник со сторонами длиной 3, 4, 5 единиц

Он имеет прямой угол там, где сходятся стороны, длиной 3 и 4.

Чтобы проверить в помещении прямой угол или нет, достаточно отложить от угла в разные стороны отрезки, кратные 3 и 4.

Например, отложите от угла в одну сторону 30 см и сделайте отметку, на другой стене отметьте 40 см от того же угла.

Теперь осталось только измерить расстояние между отметками. Если оно равно 50 см — угол прямой, если меньше — угол острый, больше — угол тупой.

Как проверить внешний угол — прямой он или нет, — читайте в комментариях. И добавляйте свои идеи!

Ставьте палец вверх и подписывайтесь на канал https://zen.yandex.ru/remont_school , чтобы видеть больше интересных статей про интерьер и ремонт.

Самые популярные публикации канала:

Как я ищу честных строителей для ремонта квартиры

К а к у з н а т ь ч т о с к р ы в а е т ч е л о в е к , з а д а в 1 в о п р о с

Лучший плинтус для натяжного потолка

Д е н ь г и и з в о з д у х а в х о д е р е м о н т а д о м а и ш т у к а т у р к и с т е н

Не выносите вид грязной мыльницы? Есть современная стильная альтернатива

Почему потеют пластиковые окна изнутри дома

К а к у ю п л и т к у в ы б р а т ь д л я в а н н о й и н а п о л , ч т о б ы н е п р и ш л о с ь е е в ы к и д ы в а т ь — Р е к о м е н д а ц и и д и з а й н е р а

Обидная ошибка с гипсокартоном большинства мастеров

Как построить прямой угол на местности. Как быстро и точно разметить большой участок земли под фундамент сельского дачного дома.


Как построить прямой угол на земле при помощи простейших инструментов?

Это — древнейшая геометрическая задача.

Пошаговая инструкция

1й способ. — С помощью «золотого», или «египетского», треугольника. Стороны этого треугольника имеют соотношение сторон 3:4:5, а угол равен строго 90град. Этим качеством широко пользовались древние египтяне и другие пракультуры.

Илл.1. Построение Золотого, или египетского треугольника

  • Изготавливаем три мерки (или веревочных циркуля – веревка на двух гвоздях или колышках) с длинами 3; 4; 5 метров. Древние в качестве единиц измерения часто пользовались способом завязывания узелков с равными расстояниями между ними. Единица длины — «узелок».
  • Вбиваем в точке О колышек, цепляем на него мерку «R3 — 3 узелка».
  • Протягиваем веревку вдоль известной границы – в сторону предполагаемой точки А.
  • В момент натяжения на линии границы – точка А, вбиваем колышек.
  • Затем — снова от точки О, протягиваем мерку R4 – вдоль второй границы. Колышек пока не вбиваем.
  • После этого натягиваем мерку R5 – от А до В.
  • В месте пересечения мерок R2 и R3 вбиваем колышек. – Это искомая точка В – третья вершина золотого треугольника, со сторонами 3;4;5 и с прямым углом в точке О.

2й способ. С помощью циркуля.

Циркуль может быть веревочный или в виде шагомера. См: …простейший землемерный инструмент

Наш циркуль-шагомер имеет шаг в 1 метр.

Илл.2. Циркуль-шагомер

Построение – также по Илл.1.

  • От точки отсчета – точки О – угла соседа, проводим отрезок произвольной длины — но больше, чем радиус циркуля = 1м – в каждую сторону от центра (отрезок АВ).
  • Ставим ногу циркуля в точку О.
  • Проводим окружность с радиусом (шагом циркуля) = 1м. Достаточно провести короткие дуги – сантиметров по 10-20, в местах пересечения с отмеченным отрезком (через точки А и В.). Этим действием мы нашли равноудаленные точки от центра — А и В. Величина удаления от центра здесь не имеет значения. Можно эти точки просто отметить рулеткой.
  • Далее нужно провести дуги с центрами в точках А и В, но несколько (произвольно) большего радиуса, чем R=1м. Можно перенастроить наш циркуль на больший радиус, если он имеет регулируемый шаг. Но для такой небольшой текущей задачи не хотелось бы его «дергать». Или когда регулировки нет. Можно сделать за полминуты веревочный циркуль.
  • Ставим первый гвоздь (или ножку циркуля с радиусом больше, чем 1м) поочередно в точки А и В. И проводим вторым гвоздем — в натянутом состоянии веревки, две дуги — так чтобы они пересеклись друг с дружкой. Можно в двух точках: C и D, но достаточно одной – C. И снова хватит коротких засечек на пересечении в точке С.
  • Проводим прямую (отрезок) через точки С и D.
  • Все! Полученный отрезок, или прямая, — есть точное направление на север :). Простите, — на прямой угол.
  • На рисунке показаны два случая несоответствия границы по участку соседа. На Илл.3а приведен случай, когда забор соседа уходит от нужного направления в ущерб себе. На 3б – он залез на Ваш участок. В ситуации 3а возможно построение двух «направляющих» точек: и C, и D. На 3б же – только С.
  • Поставьте на углу О колышек, а в точке C — временный колышек, и протяните от С шнур до задней границы участка. – Так, чтобы шнур едва касался колышка О. Замерив от точки О – в направлении D, длину стороны по генплану, получите достоверный задний правый угол участка.

Илл.3. Построение прямого угла – от угла соседа, с помощью циркуля-шагомера и веревочного циркуля

Если у Вас есть циркуль-шагомер, то можно и вовсе обойтись без веревочного. Веревочный в предыдущем примере мы применили для проведения дуг большего радиуса, чем у шагомера. Большего потому, что эти дуги должны где-нибудь пересечься. Для того чтобы дуги можно было провести шагомером с тем же радиусом – 1м с гарантией их пересечения, надо чтобы точки А и В находились внутри окружности c R =1м.

  • Отмерьте тогда эти равноудаленные точки рулеткой — в разные стороны от центра, но обязательно по линии АВ (линии забора соседа). Чем точки А и В будут ближе к центру – тем дальше от него направляющие точки: C и D, и тем точнее измерения. На рисунке это расстояние принято равным около четверти радиуса шагомера = 260мм.

Илл.4. Построение прямого угла с помощью циркуля-шагомера и рулетки

  • Не менее актуальна эта схема действий и при построении любого прямоугольника, в частности — контура прямоугольного фундамента. Вы получите его идеальным. Его диагонали, конечно, нужно проверить, но разве не уменьшаются усилия? – По сравнению, когда диагонали, углы и стороны контура фундамента двигают туда-сюда, пока углы не сойдутся..

Собственно, мы решили геометрическую задачу на земле. Для того чтобы Ваши действия были более уверенными на участке, потренируйтесь на бумаге – с помощью обычного циркуля. Что ничем в принципе не отличается.

www.remotvet.ru

Привязка зданий и сооружений к местности, разметка дома

Начиная изучение геометрии, на первом же уроке рассказывают, что геометрия с греческого переводится как измерение земли. А когда однажды приходится что-то строить или ремонтировать, и появляется необходимость мерить землю в прямом смысле этого слова, оказывается, что этого-то в школе и не преподавали! Потому что рисовать план дома на бумаге – это одно, а объяснять экскаваторщику, где и сколько копать, стоя на поросшем травой пустыре – совсем другое.Содержание1. Построение прямого угла на местности.2. Определение высоты и глубины на местности, высотные отметки.

Но не святые горшки лепят, после изучения информации далее, вы сумеете и выполнить разбивку котлована будущего здания, и осуществить привязку к местности сооружения, существующего только на бумаге, определить высоты, построить горизонтальную линию, при этом используя самые простые инструменты.

Построение прямого угла на местности

Начнем с самого важного – построения прямого угла на местности. Сделать это несложно, а из инструментария нужна только десятиметровая рулетка, четыре колышка и моток капронового шнура.

Определяем линию, от которой будем строить прямой угол. К примеру, это стена будущего здания. Забиваем два колышка и натягиваем между ними шнур. Расстояние между колышками берем произвольное, но несколько больше четырех метров.

 

Колышек А будет вершиной нашего угла, а натянутый шнур – одной из сторон. Отмеряем от колышка А вдоль шнура четыре метра и забиваем колышек С.

Теперь нам понадобятся помощники. Один из них держит начало, или ноль, рулетки на колышке А, второй – на колышке С держит отметку 8 метров. Вы берете ленту рулетки на отметке 3 м и натягиваете ее так, чтобы образовался треугольник, одним из катетов которого будет натянутый шнур, вторым катетом – отрезок рулетки от ноля до трех, а гипотенузой – отрезок от трех до восьми метров. Рулетку стараемся держать ближе к поверхности земли – так, чтобы все отрезки по возможности лежали в одной плоскости.

И отрезок между нулем и тройкой (на рисунке синий цвет), и отрезок ленты между тройкой и восьмеркой метровыми отметками (красный) должны быть одинаково хорошо натянуты. Вбиваем колышек В точно в том месте, куда пришлась отметка три метра. Как это все выглядит, видно на рисунке.

Угол САВ будет равен 90 градусам, что и требовалось. Теперь, чтобы построить на местности любой прямоугольник, достаточно отложить длину и ширину на сторонах нашего угла, построить еще один прямой угол.

После построения прямоугольника, для проверки, измерьте его диагонали. Они не должны разниться больше чем на два – три сантиметра при размерах прямоугольника порядка пятнадцати метров.

Определение высоты и глубины на местности, высотные отметки

Теперь узнаем, как определить на местности высоту или глубину. Чтобы дать на местности высотную отметку, в строительстве используют прибор, называемый нивелиром. Но нивелир стоит недешево, да и научиться им пользоваться – дело не пяти минут. Но существует приспособление, точностью не уступающее самым дорогим приборам, а стоимостью равное нескольким батонам хлеба. Называется это чудо техники – гидроуровень. С его помощью можно на расстоянии пятнадцать метров поставить две точки на одинаковую высоту с точностью до двух миллиметров. Принцип гидроуровня основан на законе сообщающихся сосудов, а представляет он собой, в самом простом случае, прозрачную силиконовую трубку диаметром 8 мм, заполненную водой.

К примеру, вам необходимо выполнить бетонный фундамент здания, и, естественно, он должен быть по возможности горизонтальным.

В первую очередь нам нужно определить базовую отметку высоты. Если она не задана в проекте, то назначаем ее произвольно, согласуясь с рельефом, и вбиваем на ней гвоздь. Трубку гидроуровня элементарно затыкаете пальцем, чтобы не вылилась вода; ваш помощник остается возле первого – базового – гвоздя, а вы идете к следующему углу.

Помощник удерживает свой конец уровня вертикально, так чтобы поверхность столбика воды совпала с гвоздем. Вы свой подводите к месту, на котором необходимо указать отметку. Двигая трубку вверх-вниз, помощник добивается совпадения поверхности воды с гвоздем. Ждете, пока вода успокоится, и делаете отметку на опалубке по линии обреза столбика воды. На рисунке это показано достаточно наглядно. В полученную отметку вбиваете второй гвоздь. Так повторяете нужное количество раз. Натянув на вбитые гвозди прочную нить или леску, вы получите строго горизонтальные линии.

Освоив вышеуказанные приемы, комбинируя их, вы сможете осуществлять разбивку на местности весьма сложных конструкций, а также проверку качества их выполнения. Читайте так же о том, как работать тахеометром и нивелиром.

Задавайте вопросы в комментариях ниже либо по почте. Подписывайтесь на новостную рассылку. Успехов вам, и добра вашей семье!

chonemuzhik.ru

Как построить прямой угол на местности – линейка без прямых углов

Соблюдайте правило прямого угла

Важную информацию о взаимоотношениях людей дает не только расстояние между ними, но и то, под каким углом они стоят или сидят по отношению друг к другу. Оптимальный вариант – это расположение друг к другу под углом 90 градусов.

Правило прямого угла

Мысленно нарисуйте прямоугольный треугольник и представьте, что вы с собеседником стоите на его катетах лицом в центр треугольника. Это открытая позиция. Вы повернуты друг к другу, но перед вами остается свободное пространство для «маневра». Общаясь и постепенно узнавая друг друга, вы сможете доверительно развернуться уже лицом к лицу.

Этот прием всем мужчинам рекомендую использовать при знакомстве с женщиной! Вы должны подойти к ней не лицом к лицу, а сбоку, чтобы между вами образовался угол в 90 градусов. Затем, в процессе беседы, вы можете постепенно разворачивать корпус, чтобы оказаться лицом к лицу, и при этом уменьшать дистанцию между вами. Но только постепенно! Если вы поторопитесь, женщина воспримет это как наглое домогательство. А если будете терпеливы – у вас появится хороший шанс пригласить ее на свидание!

Объяснить действие правила прямого угла проще всего на конкретном примере.

Представьте себе, что вы идете по улице, и вдруг к вам обращается человек с просьбой показать, например, какой-то дом. Вы останавливаетесь, чтобы подсказать правильное направление. Куда будет развернут ваш корпус: по направлению движения или к остановившему вас человеку? Правильно: в ту сторону, куда вы и направлялись!

А теперь другой вариант. Снова вы идете по улице и вас окликают, но это – о боже, какая встреча! – ваш старый приятель. Вы останавливаетесь, чтобы поздороваться, перекинуться парой слов и бежать дальше по своим делам. Теперь в какую сторону будет развернут ваш корпус? Конечно же, к приятелю!

В первом случае вы не разворачиваетесь полностью к человеку, потому что он не знаком вам. Ваше подсознание, основная задача которого – биологическая защита, знает, что положение боком по отношению к другому человеку уменьшает площадь поражения при возможном нападении.

Если же мы доверяем собеседнику и хотим с ним общаться, мы неосознанно поворачиваемся к нему – лицом к лицу. Потому что подсознание уверено: угрозы нападения нет.

Так что, если вы хотите найти общий язык с незнакомым собеседником, используйте правило прямого угла – треугольную диспозицию. И почаще обращайте внимание на то, как расположены ваши тела во время общения. Когда вы начинаете доверять друг другу, вы автоматически поворачиваетесь друг к другу лицом к лицу.

Добавлю еще одну маленькую хитрость. Если вы хотите убедить человека в чем-либо, стойте с левой стороны от него – там, где сердце. Доказано, что левая сторона более восприимчива к информации. Неслучайно цыганки на улице, когда подходят погадать, стараются встать с левой стороны, берут левую руку и тихим голосом нашептывают в левое ухо свои предсказания.

Поступайте так же – и будет вам счастье, к гадалке не ходи!

Следите за сигналами собеседника

Вспомните: иногда, общаясь с человеком, вы чувствуете, что он находится будто не с вами, не здесь. Вроде бы человек внимательно слушает вас, кивает головой, улыбается… Но вы ощущаете, что ваши слова пролетают мимо!

Внимание! Посмотрите на расположение тела вашего собеседника. Вы обязательно увидите, что либо поворот корпуса, либо носок ноги вашего партнера указывают в противоположную от вас сторону. Чаще всего к выходу из помещения, в котором вы общаетесь. Или направлены на другого человека, если вы общаетесь втроем.

Знайте: поворот корпуса и направление носка ноги всегда указывает на настоящее направление мыслей вашего собеседника!

Негативные сигналы

Если, проводя переговоры, вы вдруг заметили, что ваш собеседник откинулся назад, чуть отвернул корпус от вас, закинул ногу на ногу и остался в этом положении, срочно меняйте тактику поведения и общения!

Вы ошибаетесь, если думаете, что он расслабился и внимательно вас слушает. Ничуть! Наоборот, вы ему абсолютно неинтересны! Подобное положение тела является закрытым. Оно означает, что ваш собеседник закрылся от вас, удалился в мир своих мыслей.

Такие негативные сигналы могут означать для вас следующее:

• ваш собеседник услышал от вас нечто такое, что ему не понравилось;

• он понял, что ваша идея не представляет для него интереса;

• он уже принял решение отказать вам, не принимать ваше предложение.

Чтобы вновь заинтересовать вашего собеседника, рекомендую протянуть что-нибудь ему в руки. Таким образом он будет вынужден сменить позу, а вы должны использовать этот момент и сменить тактику ведения переговоров!

На что нужно обратить внимание? Во-первых, чтобы удержать внимание партнера, ваши движения и позы должны быть открытыми. Это значит, что ни в коем случае, никогда и ни при каких обстоятельствах, общаясь с людьми, вы не должны скрещивать руки и ноги. Это признак негативного или оборонительного отношения.

Ваша задача – научиться использовать положительные, открытые жесты для успешного общения с другими людьми. И, соответственно, избавиться от жестов закрытых, несущих отрицательную, негативную окраску. Используя открытые жесты, вы будете чувствовать себя более уютно в обществе людей и будете выглядеть более привлекательными для них.

Поза активного слушателя

Если вы хотите быть убедительными и одновременно внимательными к партнеру, обязательно освойте позу «активного слушателя». С ее помощью вы продемонстрируете свою заинтересованность в собеседнике!

Поставьте ноги прямо, параллельно друг другу. Корпус слегка подайте вперед, не откидывайтесь назад. Представьте, что вы слушаете увлекательную историю. Настолько интересную, что вы боитесь упустить даже слово. Поэтому не только ваше тело наклоняется вперед, но и голова слегка подается вперед и немного наклоняется вбок.

Потренируйтесь сперва на своих знакомых, чтобы ваши движения выглядели естественно. А оттачивать мастерство можно на совещаниях, собраниях и деловых встречах!

Концентрируйтесь на позитиве!

Чтобы все описанные выше приемы действовали наиболее эффективно, они должны выглядеть естественными.

Привязка зданий и сооружений к местности, разметка дома

Для этого ваше тело должно реагировать идеально в соответствии с вашими замыслами.

Как этого добиться? Самое простое – вспомнить такое состояние, когда вы чувствовали себя наиболее комфортно. Например, припомните, когда последний раз вы общались с близкими друзьями. Или сидели у камина на кресле-качалке под клетчатым пледом, с интересной книжкой в руках и мурлыкающей кошкой на коленях.

Заметили? Ваши губы расплываются в улыбке, взгляд смягчается, ладони раскрываются… Уверяю вас: при этом зрачки ваших глаз расширяются, а тело автоматически поворачивается к источнику тепла и уюта, будь то близкий человек или любимая кошка.

Это состояние нужно запомнить! И ощущение комфорта и уюта использовать при общении с незнакомым для вас человеком. Просто мысленно представьте, что этот человек – ваш друг, тот самый источник тепла и уюта. Вы очень рады его видеть! Ничего больше не требуется: ваше тело автоматически настроится на нужный лад.

Воспоминания о приятных переживаниях общения запускают цепную реакцию: от подсознательного смягчения взгляда до поворота тела. И все это происходит само собой!

Более того, когда вы ведете себя так, будто только что встреченный и пока незнакомый вам человек необычайно вам нравится, вы и в самом деле начинаете проникаться к нему искренней симпатией!

Это одно из правил психологии.

Когда мы верим, что нравимся другому человеку и что он нравится нам – наше поведение делает эти предположения реальностью. И то же самое происходит, когда мы верим, что не нравимся окружающим – это становится правдой!

Как говорил Генри Форд: «Верите ли вы, что не можете, или верите, что можете – вы правы в обоих случаях».

Практика третьего шага

Запомните основные правила!

Обязательно зафиксируйте в памяти основные правила третьего шага. Чтобы лучше их запомнить, рекомендую записать правила на бумаге. Записав, вы точно сможете их запомнить! Запомнив, будете использовать в жизни. А используя эти правила, вы измените не только свое поведение, но и поведение своих собеседников и партнеров!

Напомню, правила простые: сохраняйте дистанцию, используйте треугольную диспозицию, стойте с левой стороны от собеседника и используйте при разговоре открытые жесты.

Наблюдайте за людьми

Поставьте себе задачу каждый день хотя бы 15 минут наблюдать за поведением людей при разговоре. Оценивайте расположение их тел по отношению друг к другу во время разговора, делайте выводы, набирайтесь опыта!

Шаг четвертый. Покажите ваши руки!

stroyvolga.ru

Как точно разметить прямой угол на местности, не имея транспортира?

Как точно разметить прямой угол на местности, не имея транспортира?

  • В этом случае для построения прямого угла применяется всем известная формула Пифагора — в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Еще такое построение называют quot;египетским треугольникомquot;, так как по такому же принципу строились углы пирамид. Натяните строительный шнур по главному фасаду одной из сторон будущего строения. Эта линия свое положение НЕ меняет. На шнуре, в точке где будет угол постройки привяжите еще один шнур и отойдите с ним в сторону, образуя другую, перпендикулярную сторону строения.На первом шнуре от точки, образующей угол отмерьте 4 метра. От этой же точки, но по другому шнуру отмерьте 3 метра. На совершенно отдельном шнуре зафиксируйте длину (расстояние) 5 метров (можно привязать яркие тесемки). Далее работают 2 человека. Один человек крайнюю точку пятиметрового шнура держит на шнуре главного фасада в точке 4 метра. Другой человекпостарается 5-и метровый шнур дотянуть до точки 3 м на другом шнуре.Вторая сторона на момент построения будет подвижной.Подтяните или отодвиньте боковую сторону так, чтобы крайние точки 5-иметрового и 3-х метрового шнура соединились. А угол между шнуром/линией главного фасада и линией бокового фасада у вас будет прямым, то есть 90 градусов. А по теореме это выглядит так — 4 (16) + 3 (9) = 5 (25) 25 = 25

  • Ну, если говоря quot;на местностиquot;, Вы предполагаете начертить прямой угол прямо на земле, к примеру размечая границы какого-то участка или фундамента будущего дома, то можно воспользоваться тремя колышками и шпагатом или вервкой, длинна которой кратна 12 метрам.

    Говорят, этот метод был известен ещ в древнем Египте, а в его основе так называемое правило quot;золотого сеченияquot;.

    quot;Золотое сечениеquot; — это треугольник со сторонами, длинны которых соотносятся, как 3:4:5

    Вот так, более подробно, использование этого метода на практике описывается в интернете:

  • Как правило строили когда делают прямые углы меряют диагонали полученного прямоугольника. Если нужно сделать что-то маленькое, то можно этот прямой угол обвести по прямоугольному предмету. Самый простой способ это произвести замер диагоналей. Можно и с помощью веревки, смотрите какой вариант вам больше подходит.

  • Возьмите три брусочка (рейки, линейки, металлические полоски, какие-нибудь жесткие дюралевые элементы для строительства). Сделайте в них по два отверстия диаметром 4-6 мм. Расстояния между центрами отверстий должны относиться друг к другу как 3:4:5, (например 60 см, 80 см и 100 см, или 15 см, 20 см, 25 см). Скрепите брусочки винтами (болтами) в треугольник. Получится прямоугольный треугольник с прямым углом между короткими сторонами (катетами). Чем длиннее стороны треугольников тем точнее будет прямой угол. Но, слишком длинные брусочки могут оказаться кривыми, или прогнуться в процессе изготовления или эксплуатации.

    Другой вариант: берете три кусочка мягкой проволоки, с тем же соотношением длин, например 3 4 и 5 м, реально где-то на 10-20 см длиннее. На концах проволоки делаете кольца. Вбиваете в землю два колышка (кусочки труб), допустим, сначала на расстоянии ровно 3 м, накидываете кольца на колышки и сделав петлю где-нибудь в средней части проволоки quot;скруткойquot; выбираете излишек длины, чтобы проволока натянулась как можно прямее между колышками. Точно так же натягиваете другую проволоку на колышки с расстоянием между ними 4 м, и третью — с расстоянием 5 м. Теперь, в вершине требующегося прямого угла вбиваете один колышек. На него накидываете концы 3-х и 4-ж метровых проволок. Другие концы этих проволок продеваете в другие колышки, которые держат в руках Ваши помощники. кольца третьей проволоки (5 м) тоже продеваете в эти колышки. Затем помощники расходятся по требуемым направлениям и подбирают положения колышков, которые у них в руках (удерживая их строго вертикально) так, чтобы все три проволоки были натянуты. Когда такое положение достигнуто, угол будет близок к прямому.

    Можно и другие соотношения, лишь бы между ними соблюдалась теорема Пифагора, например 5, 12 и 13, или 7,24 и 25.

  • Отсутствие транспортира вполне компенсирует теодолит.

    Ну и не забываем что диагонали прямоугольника равны между собой.

  • info-4all.ru

    Полезная геометрия | Наука и жизнь

    В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.

    Вешаем зеркало

    Вы решили повесить в прихожей зеркало. Тут же возникает вопрос: какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы человек среднего роста мог видеть себя в нём целиком? И ещё: имеет ли при этом значение размер помещения, где будет висеть зеркало? Решение. Предмет и его отражение симметричны относительно плоскости зеркала. Построим в нём изображение человека (рис. 1): АВ — человек, А1В1 — его изображение, точка С — глаз, DE — зеркало. Из рисунка видно, что минимальная высота зеркала приблизительно равна половине роста человека, считая от уровня глаз. При этом высота Е нижнего края зеркала от пола должна быть вдвое меньше расстояния от пола до глаз. Легко понять, что, на каком бы расстоянии от такого зеркала ни находился человек, он сможет увидеть себя в нём с головы до ног, значит, размер помещения значения не имеет.

    Завариваем чай

    Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 2). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше? Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = d2).

    Выдерживаем прямые углы

    Если вы решили склеить коробку, сделать шкатулку или выложить плитку, важно, чтобы все детали были точными прямоугольниками или квадратами. В противном случае всё пойдёт наперекосяк. Как проверить, имеет ли деталь нужную «геометрию»? Решение. Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строи-тельный угольник (рис. 3), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину. Как вы и сами знаете, сделать это можно с помощью линейки. Но вот вопрос: обязательно ли проверять и стороны и диагонали? Геометрия утверждает, что да! Например, на рис. 4 диагонали в четырёхугольнике слева равны, но очевидно, что его углы совсем не прямые. А в четырёхугольнике справа противоположные стороны равны, но это тоже не прямоугольник. Для проверки прямоугольности геометрия ещё советует убедиться в равенстве всех четырёх отрезков, на которые разбиваются диагонали в точке их пересечения.

    Строим прямой угол на земле

    Известен старинный способ постро-ения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ? Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 5. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.

    Проверяем перпендикулярность стен

    Как проверить, перпендикулярны ли друг другу соседние стены в комнате, воспользовавшись верёвкой с узелками из предыдущей задачи? Решение. Если предположить, что стены в комнате вертикальны, а пол горизонтален, то проверку проводят так. От точки на полу в углу между стенами откладывают отрезки длиной 3 и 4 единицы (рис. 6). Если стены перпендикулярны, то расстояние между концами отрезков будет равно 5 единицам, так как построенный тре-угольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.

    Отмеряем нужный объём

    Часто в рецептуре того или иного блюда требуется взять четверть (или половину) стакана жидкости, муки либо какого-либо другого продукта. Как отмерить такой объём с наибольшей точностью, не прибегая к дополнительным измерительным средствам? Решение. Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна (рис. 7). Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно (рис. 8). А можно ли геометрическим способом узнать объём бутылки? Конечно! Для этого надо заполнить бутылку водой чуть меньше чем наполовину (рис. 9, слева) и измерить объём воды, умножив площадь дна бутылки на высоту налитой в неё воды (напомним, что объём цилиндра вычисляется как произведение площади основания на высоту). Затем нужно перевернуть бутылку горлышком вниз так, чтобы вода не вытекла, и измерить объём верхней цилиндрической части бутылки, оставшейся пустой (рис. 9, справа). Полный объём бутылки равен сумме найденных объёмов. Для точности можно учесть толщину стенок бутылки.

    Укрепляем калитку

    Прямоугольная калитка (рис. 10, слева) со временем расшатывается и становится похожей на параллело-грамм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать. Решение. Выбор такого положения планки, как показано на рис. 10, справа, основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

    Выбираем табурет

    Если вы решили предыдущую задачу, то без труда определите, на какой табурет (рис. 11) можно сесть без риска оказаться на полу. Решение. Безопасный табурет изображён на правой картинке, так как его сиденье и ножки образуют треугольник.

    Исправляем ошибку кроя

    Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку? Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например так, как показано на рис. 12, а затем сложить из него нужный треугольник.

    Находим середину

    Как без всяких измерений найти середину негнущегося прута, доски или металлического стержня? Решение. Можно отмерить размеры стержня на шнуре, затем сложить его пополам и отложить полученную длину. А можно воспользоваться геометрическим построением середины отрезка с помощью циркуля и линейки, если, конечно, размеры позволяют это сделать. Ещё более рациональное решение даёт физика. Середину однородного стержня легко найти, используя понятие центра тяжести (рис. 13).

    www.nkj.ru

    Как быстро и точно разметить большой участок земли под фундамент сельского дачного дома.

    Мы живем в «прямоугольном» мире, в Декартовой системе координат. Все стройматериалы также выпускаются в виде прямоугольных заготовок. От доски до рулонов утеплителя. От кирпичей, до бетонных плит перекрытия. Только сыпучие материалы меряются ведрами, мешками, кубометрами (кстати, тоже прямоугольными…).

    Поэтому крайне важно при разметке большого участка земли под фундамент выдержать эту прямоугольность. Хотя сделать это самодеятельному строителю бывает не всегда легко. Но приходится.

    Хотя, если знать основополагающие принципы разметки и знать некоторые приемы, сделать это можно и самостоятельно, и даже в одиночку.

    Принцип первый: Диагонали у прямоугольника — равны. Если длины диагоналей не равны — значит это НЕ прямоугольник, а что то иное. Ромб, параллелограмм, или вообще фигура не поддающаяся классификации, просто четырехугольник.

    Есть однако и исключение. Диагонали равны и у равнобедренной трапеции! Диагонали у нее одинаковые, но она — не прямоугольник! Это тоже полезно знать, и не радоваться раньше времени, добившись равности диагоналей.

    Поэтому необходимо применять

    Принцип второй: Для гарантированного построения прямого угла надо построить т.н. «египетский» или «золотой» треугольник. Такой треугольник, согласно многократно доказанной теореме Пифагора, имеет стороны 3, 4, и 5 единиц. Т.е. катеты длиной по 3 и 4 единицы, а гипотенуза равна 5 единицам. Такой треугольник ВСЕГДА прямоугольный. Несмотря на то, что бы вы не подразумевали под «единицами» — метры, сантиметры, длину какой то палочки, удавов или попугаев. Главное, что бы единицы для измерения катетов и гипотенузы были одни и те же.

    Эти два принципа — необходимы и достаточны для того, что бы правильно, и с достаточной для строительства точностью разметить участок под фундамент дома или что вам надо.

    Итак, переходим к практическим упражнениям на местности.

    Для этого нам потребуется рулетка (желательно длиной больше диагонали, что бы не пользоваться узелками на веревочках). И прочный и длинный шнурок (веревочка). Шнурка должно быть много. Весьма полезно иметь несколько тугих прищепок, что бы не возиться с колышками.

    Кстати, прежде чем приступать к разметке и вообще к проектированию, неплохо бы определиться с типом строения, из чего будут стены и т.д. Дело в том, что материалы выпускаются определенных размеров. И бывает весьма обидно, когда впоследствии при постройке, вам, например, придется аккуратно отпиливать от каждого куска пенопласта «лишних 5 сантиметров». И так — 170 раз подряд… Может проще было делать каркас сразу под имеющиеся в продаже материалы?

    Т.е. поинтересуйтесь, а каких ЭТО (из чего вы будете строить дом и отделывать его) бывает типо-размеров? Весьма полезно и с экономической точки зрения — отходов не будет. Ну почти не будет…

    После того, как с размерами вы определились, размечают ПЕРВУЮ стену. Неважно какую, фасад, боковую или заднюю. Ее же ориентируют в нужном вам направлении. Причем длину этой стены никак не учитывают, а берут с запасом, минимум по полметра — метру от предполагаемых углов. Там забивают колышки и туго натягивают шнурок. Т.е. мы разметили не саму стену, а только ее НАПРАВЛЕНИЕ и примерное месторасположение.

    Для чего это делается? Дело в том, что в дальнейшем вам ведь придется вынимать грунт для устройства фундамента. Если мы вобьем колышек сразу в место предполагаемого угла фундамента, то при выемке грунта колышек попросту упадет.

    Кстати, вместо колышков удобнее использовать 1-2 х метровую доску, к которой прибиты два колышка. Тогда в боковой торец доски можно вбивать гвозди в любом месте и очень оперативно двигать шнуров влево — вправо. Таким образом можно разметить фундамент просто идеально, с точностью до миллиметров. Такой способ разметки называется «обноска» и работать с ней значительно удобнее, чем с колышками.

    Когда мы натягиваем первый шнурок и намечаем место первой стены, у нас появляется «печка», от которой мы будем плясать.

    Вот теперь пришло время определиться с местом, где будет угол фундамента. Вешаем на это место прищепку на шнурок (или забиваем колышек) и отмечаем длину стены. Теперь у нас есть уже целых два угла.

    А вот тут начинается самое интересное.

    Точно такую же обноску мы делаем и для другой стены, перпендикулярной первой.

    На первом шнурке мы отмеряем 3 единицы ( кстати, чем единицы длиннее , тем точнее будет прямой угол). Например, ровно 3 метра. И вешаем в этом месте прищепку.

    От места пересечения шнурков (желательно что бы они были почти на одной высоте), отмеряем 4 единицы ( ровно 4 метра в данном случае) и тоже вешаем прищепку.

    Измеряем расстояние между 2-мя прищепками (с помощью рулетки и помощника). Оно должно быть равно ровно (!!!) 5 метров. Разумеется, с первого раза вы вряд ли получите такой результат. Если он МЕНЬШЕ, это значит, что угол более острый, чем 90 градусов. Если БОЛЬШЕ 5-ти метров — значит угол больше 90 градусов. В этом случае необходимо сдвинуть один конец второго шнурка в ту или иную сторону. После этого снова отмерить 3 единицы от перекрестка шнурков по первому шнурку и 4 единицы по второму. И снова измерить гипотенузу…

    Такие перемещения и измерения делаются несколько раз и в конце концов вы получаете желаемый результат — гипотенуза треугольника равна 5 метрам, и стены у нас (вернее их разметка) расположены строго перпендикулярно.

    Теперь мы можем отмерить длину второй стены и повесить прищепку там (или забить колышек. Это будет уже 3-й угол дома. И у нас уже появилась диагональ. (А мы помним, что нам важна не ее абсолютная длина, а равенство диагоналей. )

    Поэтому найти место для 4-го угла — дело техники. Устроив обноску надо просто найти место пересечения третьего и четвертого шнурка при условии равенства длин противоположных стен.

    Ну вот и готова ВНЕШНЯЯ обноска фундамента. Если фундамент — плита, этого достаточно. А если фундамент ленточный — устраиваю внутреннюю обноску так же как и первую, с учетом ширины ленты фундамента. Разумеется сделать ее гораздо проще, чем внешнюю.

    Этот способ разметки фундамента проверен веками.. А в те времена не было калькуляторов и сельские строители понятия не имели о квадратных корнях.

    Поэтому считаю нужным рассказать, как я размечал свой фундамент. Напомню, его внешний размер у меня 15 х 12 метров. Диагональ, соответственно 19.21 метр

    Рассчитав все на бумаге, я купил нужное количество шнурка и попросту отмерил весь периметр фундамента. А затем, наметив «углы» я перевязал его крест накрест абсолютно равными диагоналями.

    Т.е. я сразу пошел от желаемого результата…

    Выйдя на местность, я вбил первый колышек в желаемом месте и сориентировал первую стенку. Соответственно вбил колышек в месте второго угла.

    Ну а дальше было дело техники. Взял колышек и натянув «паутину» так, что бы была натянута одновременно и «стенка» и диагональ, я нашел место третьего угла. Ну и точно так же — место для четвертого. Вся процедура не заняла и 30 минут. Причем размечал ее фундамент в одиночку.

    А выносную обноску я устроил уже сверху фактически размеченного фундамента. После этого убрал свою «паутину», что бы она не мешала работать.

    dom.delaysam.ru

    Разбивка на местности. Обноска.[Razbivka-na-mestnosti-Obnoska] | Мой загородный дом

    Поскольку здания и сооружения на местности имеют прямые углы, попробуем построить такой угол на местности. Нам понадобится: три штыря из проволоки, диаметром 6-8 мм и длиной 40 см, а так же полипропиленовый шпагат- около 15 метров.

    Отрежем два куска шпагата – 4м и 5 м.Выберем исходную точку на участке, где у нас планируется один из углов будущего сооружения. Возьмём один штырь, привяжем к нему оба куска шпагата и воткнём штырь в нашу исходную точку. Это и будет вершина первого прямого угла.

    Затем рулеткой отмеряем на длинном куске шпагата ровно 4 м.На этом месте привязываем ещё один штырь.

    Теперь на коротком куске шпагата отмеряем ровно 3 м и, точно так же, привязываем третий штырь.

    У нас получилось, что один штырь воткнут в исходной точке, и к нему привязаны 2 отрезка шпагата- 3 и 4 м со штырями на концах. Берём третий отрезок шпагата и привязываем его к одному из не воткнутых в землю штырей. От штыря по этому отрезку отмеряем ровно 5 м и завязываем на этой отметке узелок.

    Получился простейший, но довольно точный инструмент для построения прямых углов на местности.

    Как им пользоваться? Воткнём в землю второй штырь. Обычно это штырь с четырёхметровым отрезком шпагата. Ориентируем его так, как пойдет длинная стена нашего будущего сооружения. Далее, совмещаем место 5и метровой отметки и место третьего штыря, как показано на рисунке 1.

    Получился прямой угол на местности.

    Таким же образом строим весь прямоугольник будущего сооружения. Теперь правим его диагональю.

    Допустим, наше сооружение имеет размер по осям 6м на 8 м.Рассчитаем размер диагонали Д.

    Д=6*6+8*8=36+64=100

    Извлекаем корень квадратный из 100, получим 10 м

    Берём отрезок шпагата чуть более 10м и двумя узелками отметим 10 м. Проверим диагонали, как показано на рисунке 2.

    Если диагонали не попадают в углы, переставим штыри. Таким образом, мы вынесли план будущего сооружения в осях.

    Выполнение обноски

    myzagdom.ru

    Конспект урока по математике на тему «Угол. Прямой угол.» (2 класс)

               1. Мотива-

    ция  и стимулиро

    вание  деятельнос

    ти  учащихся

     

    Настроить  на работу, мотивация  на  познаватель-ный  процесс.

    Здравствуйте, ребята!

    Прошу вас занять свои места. 

     

            Прозвенел и смолк звонок.

            Начинается урок.

            Мы за парты дружно сели

            И на доску посмотрели. [слайд 1]

     

    — Сегодня на урок математики к нам в гости  прилетели птицы.

     

    — Каких птиц мы можем встретить зимой?

     

    — Птички принесли нам интересные задания и постараются нам помочь с ними справиться.  

    — При выполнении заданий вы будите сами  оценивать свою работу. Перед вами лист —  самооценки.

     Если вы хорошо справитесь с заданием —   обведёте улыбающийся смайлик, если задание  вызвало затруднение, было сложно выполнить его, то обведёте грустный. Поднимите  руки, кто понял как мы будем работать с этим листком? 

     

     

    Настраиваются на  урок.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Говорят, что  зимующие птицы- синички, воробьи, снегири, сороки и т.д.

     

     

     

     

    Поднимают руки.

    Познавательные УУД

    (Общеучебные)

     

     

     

     

     

    Коммуникативные

    УУД

    (Умение слушать и слышать)

     

    Познавательные УУД

    (Логические)

     

     

     

    Коммуникативные

    (Умение слушать и слышать)

     

            2.

    Актуализа-

    ция знаний

    Развитие  умения  работать с  математическими  понятиями, терминами, классифи-кацией математических  записей, развитие умения   решать  задачи, формирова-ние развития  внимания, речи.

    Математический диктант

     

      Я читаю задачи, которые нам принес воробей, а вы внимательно слушаете, решаете  и записываете только ответы в тетрадь через запятую в строку. [слайд 2]

    (Пишут в строку ответы в тетрадь)

     

    v У школы висит 8 кормушек, а в парке на 6 больше. Сколько кормушек в парке?   (14)

    v А сколько в вашем классе учащихся сделали кормушки?

    v А сколько всего учащихся в классе?

    v А на сколько больше кормушек сделали учащиеся, чем не сделали?

    (Ответы детей, ведется запись на доске, затем проверка)

    — Прочитаем числа в порядке увеличения.

     

    — Молодцы. Предлагаю вам оценить себя, как вы поработали.

    (Лист самооценки, обводят знак)

    Фронтальная  работа.

     

    Решают устно  задачи, записывают  ответы, читают их в порядке увеличения.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Самооценка работы.

     

     

     

     

     

     

    Познавательные УУД

    (Логические)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Регулятивные УУД

    (Самооценка)

           3.

    Постановка целей  урока.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.«Откры-тие»  нового  знания

    Целеполага-ние, знакомство с  новыми понятиями

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Знакомство с новыми  математичес-кими  понятиями, выполнение  практичес-кой работы  по построению  прямого  угла

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Выполнение  практичес-кой  работы  по построению  прямого  угла ,нахождение  прямого  угла  в  геометрических  фигурах.

    А вот к нам и следующий гость пожаловал.

    Загадка:

    Чернокрылый, красногрудый,

    И зимой найдёт приют:

    Не боится он простуды

    — С первым снегом тут как тут!

    (Снегирь) [слайд 3,4]

     

    -Ребята, а какое время года сейчас? ( Зима)

    Легко ли птицам найти корм , там где много  снега?

    Птицы зимой гибнут не от мороза, а от голода.  Как мы можем им помочь?

    ( Построить кормушки)

    — Правильно. Я тоже сделала несколько кормушек и хочу вам их продемонстрировать.

    [Появляются кормушки]

    — Прошу вас внимательно рассмотреть кормушки и   ответить на вопрос: «Какие  геометрические фигуры использовали для  построения кормушки?»

     

      (

                                                                    

     

    -Какую кормушку нам легче всего построить?  (Выбираем)

    -Посмотрите на экран. Назовите номера  геометрических фигур, которые не   использованы при строительстве кормушки.

    (2, 4) [слайд 5]

     

     

    -А что интересного мы можем выделить в этих фигурах? (углы)

    -Как можно назвать все эти геометрические  фигуры (1, 3 ,5) одним словом?

    (Многоугольники)

     

    —  Сегодня на уроке  мы и познакомимся с новой геометрической фигурой.  Как вы думаете, с какой? (Угол)

    Правильно.

    Тема  нашего  урока: Угол. Прямой угол.

    [слайд 6]

     

    Мы с вами сегодня познакомимся с понятиями  «угол»и «прямой угол», а какие виды углов вы знаете?(острый, прямой и тупой) И сегодня мы научимся выделять  элементы(части) угла, обозначать и читать углы, находить их в различных геометрических  фигурах, строить углы при помощи  угольника.

     

     — Углы окружают нас и в повседневной жизни.  Приведите примеры, где можно найти углы  вокруг нас? Посмотрите, где вы увидели углы  в нашем классе?

     

    — Как вы думаете, люди каких профессий чаще  всего встречаются с углами?

     

    —  А в изготовлении кормушки нам  понадобятся знания об углах?

    — Сейчас мы с вами сделаем модель угла.

     

    Практическая  работа

     

    Возьмите лист бумаги, который лежит на краю стола.

     Сложите его пополам, а потом ещё раз пополам.

     

    (на доске план работы) [слайд 7]

     

     

    Обведите линии сгиба красным карандашом.

     

    — На сколько частей прямые разделили плоскость? (на четыре)

    — Сколько углов образовали эти прямые?    (четыре)

    — Это особенные углы. Как они называются, вы  догадались? (ответы детей)

     

    — Это прямые углы. Сколько прямых углов образовали эти две прямые? (четыре)

     

    — Заштрихуйте один  прямой угол.

     

        

    — Если две прямые пересекаются и образуют прямой угол, то они  называются  по  особенному.

     

    — Обратимся к учебнику стр. 38. Работаем с правилом.

     — Самостоятельно прочитайте и найдите, как  называются эти прямые. Название сложное запомните его.

     

     Эти  прямые —  Перпендикулярные.

     

     — Попробуйте произнести это слова друг  другу.

     

    (Открываю название) [слайд 8]

     

    ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ

     ПРЯМЫЕ

     

     

    Оцените себя.

     

    -Давайте  научимся строить эту  геометрическую фигуру, т.е. угол.

     

    Практическая работа в тетради

     (У каждого ученика на парте тетрадь, цветные карандаши, линейка-угольник.)

    [показываю на доске]

    — Отметьте на листе бумаги точку О и проведите два луча из точки О.

     

                                      А

     

        О

    ·         

     

                                         В

    — Какая геометрическая фигура получилась? (Угол)

     

    Сколько лучей образовал угол? (Два)

     

    Из одной ли  точки  берут они начало? (Да)

    Значит у лучей общее начало.

     

    Посмотрите, у нас 2 луча с общим началом  разбили плоскость на две части. Каждая из  этих частей называется угол.

     

    -Угол, с которым мы будем работать, будем отмечать дугой.

    В математике используют в записи угла знак  «‹».

      — Каждый угол имеет своё имя, название .

    —  Прочитайте его название.

     

    Называть угол можно по — разному. (Показываю угол и называю его)

     

    Это угол АОВ, ВОА  или угол О.

     

    Записывают угол так:

    <АОВ, ‹ВОА

    ‹ О

     

     

     

     

     

     

     

    При обозначении угла тремя латинскими  буквами  вершина  записывается  в  середине.

    [слайд 9]

    Прочитайте, как называется точка О?

     

    Прочитайте, как называются лучи ОА и ОВ?

     

    Покажите вершину угла.

    Покажите и назовите стороны угла. 

    —  Прочитайте его название.


    Оцените себя, как вы справились с  заданием.

    Предполагают тему  урока и цели.  Классифицируют  фигуры, находят  неизученную  геометрическую  фигуру, выполняют  практическую  работу по  построению угла, знакомятся с  понятием «угол».

     

     

     

     

     

    (Прямоугольник, многоугольник, треугольник, квадрат)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Отвечают на вопросы.

     

     

     

    (конструктор, инженер, дизайнер, строитель, архитектор, моряк, астроном, портной и т. д.)

     

    Выполняют  практическую  работу. Знакомятся  с понятием  «прямой угол», «перпендикуляр-ные прямые»

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Прямые углы.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Самооценка  работы.

     

    Определяют  названия углов, знакомятся с  вершиной и  сторонами угла,  учатся записывать  названиеугла.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Точка О – вершина угла.

    Лучи ОА и ОВ- стороны угла.

    Это угол АОВ, ВОА    или угол О.

    Это угол АОВ, ВОА    или угол О.

     

    Познавательные УУД

    (Общепознаватель

    ные)

     

     

     

     

     

     

     

    Личностные  УУД (Нравственно — этическая  ориентация).

     

     

     

    Коммуникативные

    (Умение слушать и слышать, выражать свои мысли)

     

     

    Познавательные УУД

    (Общеучебные)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Познавательные УУД

    (Логические)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Познавательные УУД

    (Логические)

     

     

     

     

     

     

     

    Познавательные УУД (Общеучебные)

     

     

     

     

     

     

    Регулятивные УУД (Целеполагание)

     

     

    Познавательные  УУД

    (Общепознаватель

    ные, общеучебные)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Познавательные УУД

    (Знаково — символические, моделирование)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Познавательные   УУД

    (Общеучебные)

     

     

     

     

     

     

     

     

    Регулятивные УУД (Самооценка)

     

     

     

     

     

    Познавательные УУД

    (Знаково — символические, моделирование)

     

     

     

     

     

     

    Коммуникативные

    УУД  (Умение  выражать свои мысли, умение  слушать и слышать)

     

    Познавательные

    Общеучебные УУД  (Общепознаватель

    ные)

     

     

    Познавательные УУД (Общепознаватель

    ные, Общеучебные)

     

    Коммуникативные  (Умение слушать и слышать)

     

     

     

     

    Коммуникативные УУД

    (Умение слушать и слышать)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Регулятивные УУД

    (Самооценка)

            5.

     

    Первичное  закрепление  с  проговари

    ванием во  внешней  речи

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Учатся  обозначать  углы, объясняют  происхожде-ние названий  геометричес-ких  фигур.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (На доске изображения углов).

    Посмотрите, прилетел…(свиристель) [слайд 10]У  него  для  вас задание. 

     

                                                           М

        К                                               

     

     

                     О             В          О          К

    — Запиши обозначения каждого угла разными способами.(Прочитай эти обозначения)

    — А какие эти углы? (острый, тупой)

    (Выходят к доске показывают и записывают  названия углов, а учащиеся в тетрадях)

    Оцените свою работу на листочке.
    Ребята, отгадайте:

     

      Ей на месте не сидится

     Это бойкая ….(синица). [слайд 11]

    Синичка предлагает нам игру[слайд 12]:

     

    «Им угол имя подарил» (на экране рисунки многоугольников).

     

     

     

                         Четырёхугольник      

     

                   

    Треугольник                              Многоугольник                    

     

     

     

                            Прямоугольник

                                                                         

     

    Шестиугольник                         Пятиугольник

     

    — Угол важная фигура. Многим фигурам он помог дать имя. Назовите фигуры.

    — Что общего в названиях фигур? Почему первая часть у слов разная?

    Обратим внимание на прямоугольник. Как его  ещё можно назвать?

     

    — Углы бывают разные. Сейчас мы

    познакомимся с самым главным из углов.

     

    Оцените свою работу на листочке.

    Определяют  названия углов, учатся записывать  название угла.

    (Угол КОВ, ВОК, О)

    (Угол ОМК, КМО, М)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Работают с  геометрическими  фигурами, объясняют  названия фигур.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Многоугольник

     

     

     

     

    Познавательные  УУД

    (Знаково-символические)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Регулятивные УУД

    (Самооценка)

     

     

     

     

    Познавательные УУД

     

    (Общеучебные, логические)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Регулятивные УУД (Самооценка

             7.

    Открытие нового  знания (продолже-ние).

    Выполнение  практичес-кой  работы  по  нахождению  прямого  угла, построению  прямого  угла  с  помощью  треугольника.

    — Посмотрите, где в классе мы увидим прямые  углы?

    —  Как вы определяли это? ( На глаз)

     

    — Измеряя на глаз, мы можем ошибаться.

     — Раньше прямые углы определяли с помощью специального приспособления.

     

    Страничка «Это  интересно»

    (На  доске  иллюстрация  прибора  астролябия, который  использовали  для  измерения  углов)[слайд 13]

    —  Подумайте, какой инструмент может нам  помочь найти или построить прямой угол?

    (угольник) 

    -Сейчас для этого используют линейку-угольник.

    —  Возьмите угольник. Найдите на нём прямой  угол. Покажите его. Попробуйте вложить  прямой угол угольника в заштрихованный  вами  угол.

    (Показываю как это надо сделать)

     

     Чтобы определить прямой угол или нет,  нужно совместить вершину и одну сторону угла с вершиной и стороной прямого угла на линейке-угольнике.

    Учитель показывает.

    — С помощью угольника удобно не только определять прямые углы, но главное – строить их. Построим прямой угол, каждый сам назовёт его одной или тремя буквами.

     

    Практическая  работа

     

     

     

     

     

                   

     

    Учитель на доске, а дети в тетрадях строят прямой угол. Выполняется взаимопроверка в парах.

     

    Оцените, как вы справились с заданием.

     

     

     

    Определяют  прямые углы с помощью  треугольника.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Строят прямые  углы  . Взаимопроверка в  парах.

     

     

     

     

     

     

     

    Самооценка  выполненной  работы

     

     

     

     

     

     

    Познавательные УУД

    (Общепознаватель

    ные)

     

    Коммуникативные  УУД

    (Умение слушать и слышать, умение  выражать свои  мысли)

     

     

     

     

     

    Познавательные УУД  (Знаково — символические, моделирование)

     

     

     

     

     

     

     

     

    Познавательные УУД

    (моделирование)

     

     

     

     

     

     

    Регулятивные УУД

    (Самооценка)

     

              8.

    Повторение, включение  новых  знаний в  систему  знаний

    Применение  полученных  знаний на  практике, развитие  самостоятельности.

    Работа в парах 

    Найдём прямые углы с помощью угольника.

     

    Карточка  1

     

    Найдите прямые углы с помощью  угольника. Отметьте  знаком ).

     

    Карточка  2

     

    Найдите в геометрических фигурах    прямые углы. Обведите номера.

     

     

     

     

    — Давайте сделаем взаимопроверку.

     

    Оцените свою работу.

     

    — Давайте вернемся к кормушкам и побеседуем с вами о них.

    —  Посмотрите! На какую геометрическую  фигуру будет похоже дно нашей кормушки?  (На прямоугольник)

    — Сколько прямых  углов у прямоугольника?

    — Почему такое название получил  прямоугольник?(У него все углы прямые)

     

    Работают по  группам с  заданиями на  карточках, находят  прямые углы.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Взаимопроверка  выполненных  заданий.

    Самооценка  выполненной  работы.

    Коммуникативные

    УУД  (Планирование  сотрудничества, умение слушать и слышать, управление  поведением  партнёра, разрешение  конфликтов)

     

    Познавательные УУД

    ( Общеучебны

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Регулятивные УУД

    (Контроль, самооценка)

     

    Познавательные  УУД

    (Общеучебные)

    Коммуникативные

    УУД

    (Умение слушать и слышать)

     

              10.

    Самостоя-тельная  работа (тест)

    Проверить  себя, как  усвоены  новые  знания  .

    А вот и голубь к нам пожаловал, принёс письмо, а в нём — тест. [слайд 13] Вам надо выбрать  только один правильный ответ на вопрос и обвести в кружок букву с ответом.

     (Читаю задание, дети обводят правильный  ответ).

    — Обведите правильный ответ.

                             ТЕСТ

    1.     Геометрическая фигура,

    Образованная двумя разными лучами с общим началом:

         а) угол;

         б) ломаная;

          в)  отрезок.

     

     2. Стороны угла – это …      

         а) отрезки;

         б) лучи;

         в) прямые.

     

    3. Обведи номера фигур, в которых есть прямые углы.

     

     

     

     

         1         2          3             4

      

    Оцените себя.

     

    — Наши птички благодарят вас за  заботу о них, им уже пора улетать…

    Оцените себя, как вы работали с тестом.

    Выполняют  задания тестового  характера  индивидуально.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Познавательные  УУД

     

    (Общеучебные)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Регулятивные УУД (Контроль, самооценка)

    Измерение углов. Транспортир. Видеоурок. Математика 5 Класс


    Транспортир — это простой и удобный инструмент для измерения и построения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, хотя существуют и круглые транспортиры, рассчитанные на 360 градусов. Если вы впервые столкнулись с транспортиром и не знаете, как им пользоваться, прочитайте эту статью! Это совсем несложно: несколько простых шагов, и вы как следует освоите этот полезный инструмент.

    Транспортиром пользуются для измерения углов.

    Условно выделим в транспортире две части — «линейку», называемую также прямолинейной шкалой (нижняя часть на рисунке), и полукруга, называемого также угломерной шкалой. На полукруге находятся метки градусов от 0° до 180°. Назовем разделение на градусы «градусной сеткой».

    Транспортиры бывают разного вида, но использование их сводится к следующему. У транспортира есть центральная метка. На рисунке выше это маленький кружок с отверстием в центре. Однако центральная метка может обозначаться просто черточкой. Эту метку нужно совместить с вершиной угла. При этом одна из сторон угла должна пройти через метку с числом 0 на полукруге транспортира.

    На транспортире может быть две «нулевых» метки: справа и слева. Понятно, что следует смотреть на ту, через которую проходит сторона угла. Но самое главное, понять на какую градусную сетку смотреть при измерении величины угла: верхнюю или нижнюю. Если сторона угла прошла через 0, который находятся с внешней стороны, то в дальнейшем мы пользуемся внешней градусной сеткой. Если же сторона угла прошла через «внутренний» 0, то в дальнейшем пользуемся внутренней градусной сеткой транспортира (на внешнюю не обращаем внимания).

    Итак, одна сторона угла должна пройти через метку 0, а вторая сторона угла должна оказаться со стороны полукруга (угломерной шкалы), то есть как бы пересекать его.

    Что такое транспортир?

    Транспортиром называют предмет, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу, на ровной поверхности, расположена привычная нам прямая линейка для измерения отрезков. В верхней части — полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом из направлений шкала рассредоточена по транспортиру от 0 до 180 градусов.

    Презентация к уроку

    Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

    Цели:

    • Образовательные:
    • познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов;
    • научить пользоваться транспортиром.

    Развивающие:развивать внимание, мышление учащихся;развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;развивать познавательный интерес к предмету.Воспитательные:воспитывать чувство взаимоуважения;воспитывать у учащихся навыки учебного труда.
    I. Организационный момент

    II. Вступительное слово учителя

    Мы познакомимся с измерительным прибором (как он называется, вы узнаете немного позже), научимся с его помощью измерять, а затем и строить углы. Вы покажите свои знания, докажите насколько внимательны. Будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу. Для того чтобы достичь наших целей, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

    Правила пользования

    В школе объясняют, что такое транспортир, на уроках математики. Именно здесь есть необходимость в измерениях.

    Для того чтобы нам узнать, чему равен один градус, нужно окружность поделить на 360 равных частей. Одна из таких частей и будет равна 1 градусу. Величина окружности никак не повлияет на градус! Это легко проверить.

    Нарисуем две окружности разного диаметра и поделим каждую на 360 равных частей. Затем наложим меньшую окружность на большую и увидим, что линии совпали.

    Измеряем угол

    Транспортир помогает построить и измерить угол. Градус — это общепринятая единица, которой пользуются для измерения углов. Встречается несколько разновидностей углов:

    • Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
    • Прямым является угол, равный 90 градусам.
    • Тупой угол варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
    • Развёрнутый угол представляет собой прямую линию или 180 градусов.
    • Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

    Нетрудно разобраться, как измерить угол. Для того чтобы узнать, какова величина угла, нам необходимо установить транспортир таким образом, чтобы его центр располагался в вершине угла, а прямая сторона совпала с одной из его сторон. Шкала укажет нам количество градусов данного угла. Вот таким нехитрым способом мы можем узнать, что за угол перед нами.

    Для построения угла с заданным градусом следует приложить прямую часть транспортира к линии, а его центр — к началу линии. Впоследствии эта точка будет являться вершиной угла. Затем на шкале отыскиваем заданное число и ставим точку. Теперь транспортир можно снять и соединить отрезком начало линии (вершину угла) с отмеченной точкой.

    Школьные канцтовары, произведенные разными компаниями, отличаются по материалу, цвету, размеру. Так вот: тем, у кого транспортир оказался больше длины угла, и не представляется возможным определить его величину, сторону угла необходимо продлить, используя прямую линейку.

    Вывод

    Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

    При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

    Набор школьника

    Неспроста учащиеся младшего звена не знакомы с транспортиром. При его применении должна быть заложена некая база знаний. Для полноценной работы с ним на уроке ребята изучают ряд сопутствующих предметов. Прежде чем узнать, что такое транспортир, школьники должны в совершенстве овладеть прямой линейкой, чертить ровные линии, изучить сложение и вычитание, освоить циркуль, знать геометрические фигуры и так далее. Весь этот процесс занимает время, и только окончив начальную школу, ученик может добавить транспортир в свой набор инструментов.

    Ученикам сейчас предлагаются школьные канцтовары в огромном выборе. Транспортир не исключение. Производители стараются угодить самым требовательным запросам покупателей. Инструменты изготавливают в различной цветовой гамме. Яркие цвета всегда нравятся детям. Порой даже в одном классе не сыскать одинаковых транспортиров, что облегчает при утрате их поиск. Формы и размеры каждый выбирает на свой вкус.

    Большинство таких товаров выпускают из пластмассы, и это значительно уменьшает его стоимость. Но есть деревянные и даже железные транспортиры. Как показывает практика, металлические хоть и непрозрачны, но практичнее в том плане, что шкала не стирается, а это позволяет гораздо дольше применять его в действии, с точностью определяя углы.

    Транспортир не так востребован школьниками, как линейка, но он сопровождает учеников вплоть до выпускного экзамена. Некоторые из выпускников школы выбирают специальности, которые связаны с измерением и построением углов, проектированием зданий и сооружений, работой с чертежами. В силу своих профессий им постоянно приходится сталкиваться с транспортирами и его производными. Но и бывшие одноклассники нынешних инженеров, порой даже с глубочайшим гуманитарным уклоном, без труда вспомнят навыки обращения с этим предметом и определят количество градусов у любого угла.

    Сегодня современные дети привыкли добывать любую информацию из интернета. Однако он никак не поможет в измерении углов. Лишь только умение пользоваться транспортиром даст возможность правильно их определять. Будущим инженерам и проектировщикам это бесспорно пригодится в работе, да и каждый образованный человек должен обладать навыками работы с транспортирами, поэтому уметь пользоваться таким инструментом должен каждый!

    Итог

    Сегодня современные дети привыкли добывать любую информацию из интернета. Однако он никак не поможет в измерении углов. Лишь только умение пользоваться транспортиром даст возможность правильно их определять. Будущим инженерам и проектировщикам это бесспорно пригодится в работе, да и каждый образованный человек должен обладать навыками работы с транспортирами, поэтому уметь пользоваться таким инструментом должен каждый!

    На уроке мы вспомним, что такое единицы измерения, узнаем какими единицами можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и чертить их с помощью транспортира. Также мы узнаем о других единицах измерения углов, которые применяются в различных ситуациях.

    Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и

    Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.

    Метр, дюйм, аршин — это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд — это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

    Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах — время.

    В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

    Разделим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать окружность. Поделим ее на 360 частей и соединим каждое полученное деление с центром. Получим 360 равных углов (см. Рис. 1).

    Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов

    Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).

    Рис. 2. 1 градус

    Не важно, какого размера будет окружность, которую мы делим. Поделим обе окружности на 360 частей, получим равные углы в 1°, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).

    Рис. 3. Углы равны

    Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).

    Рис. 4. Более явный пример равенства углов

    Величина любого угла — это сколько раз в него умещается угол в 1°.

    Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).

    Рис. 5. Угол 13°

    Понятно, что полный угол

    состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).

    Рис. 6. Полный угол

    Развернутый угол

    — это половина полного угла. Он равен (см. Рис. 7).

    Рис. 7. Развернутый угол

    Прямой угол

    является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).

    Рис. 8. Прямой угол

    Эталон градуса нет нужды где-то хранить. Если нужно, то всегда можно полный угол разделить на 360 частей, или развернутый — на 180, или прямой — на 90.

    Линейка нужна для того, чтобы измерить имеющийся отрезок или начертить отрезок нужной длины. Чтобы измерить угол или начертить угол нужной величины, мы тоже используем линейку, только не прямую, а круглую. Она называется транспортиром (см. Рис. 9).

    Рис. 9. Транспортир

    Единицы измерения на ней — градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается 180°.То есть максимальный угол, который мы можем измерить или начертить, — это 180°, развернутый.

    Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на то, какого размера углы ими измеряют. Для более крупного транспортира у углов нужно чертить стороны длиннее.

    1. Измерим пару углов.

    Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, — 54° (см. Рис. 10, 11).

    Рис. 10. Измерение угла

    Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

    Рис. 11. Измерение угла

    Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

    2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

    Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

    Рис. 12. Построение одной стороны угла

    Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла — 29° (см. Рис. 13).

    Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

    Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

    Рис. 14. Угол 29°

    Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

    Рис. 15. Построение углов

    Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус

    — это полного угла.

    Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.

    Можно не использовать названия углов — полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить — 360 градусов, 180 или 90 градусов.

    На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.

    Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину — скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода — 5 км/ч, 5 минут — это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.

    Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния — световой год. Световой год — расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.

    Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения — это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм — единица измерения массы, а вес — это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.

    Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

    Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения — градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.

    Получим величину угла , которая называется тангенсом.

    Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

    Рис. 16. Тангенс

    Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

    То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.

    Существуют и другие единицы измерения углов.

    1.
    Минуты и секунды.
    Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

    Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

    Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда — уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.

    Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.

    2.
    Грады.
    Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

    3.
    Радиан.
    Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

    Рис. 17. Радианы

    Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад — дуга 1 см, угол 2 рад — длина дуги 2 см.

    Список литературы

    1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013.
    2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. — М.: Мнемозина, 2013.
    3. Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. — М.: Мнемозина, 2013.
    1. Shkolo.ru ().
    2. Cleverstudents.ru ().
    3. Festival.1september.ru ().

    Домашнее задание

    1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013. Стр. 144 № 522.
    2. Начертите углы: 23°, 167°, 84°.
    3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) — 2010. Стр. 163 № 3.

    Пусть в результате тщательного и искусного наблюдения та или шая цель вами найдена. Очевидно, этого еще мало: нужно определись местоположение цели, чтобы наша артиллерия знала, куда стрелять. Как это сделать?

    Местоположение цели определяют обычно по отношению к ориентиру, — именно по отношению к тому ориентиру, который находится ближе всего к цели. Достаточно знать две координаты цели — ее дальность, то-естъ расстояние от наблюдателя или от орудия до цели, и угол, под которым цель видна нам правее или левее ориентира, — и тогда местоположение цели будет определено достаточно точно.

    Предположим, ради простоты, что цель находится от нас на том же расстоянии, что и ориентир. Расстояние до этого ориентира нам известно заранее. Пусть оно равно 1000 метрам. Одна координата цели, следовательно, уже определена. Остается определить другую: угол между целью и ориентиром. Чем же и как артиллеристы измеряют углы?

    В обыденной жизни вам не раз приходилось измерять углы: вы измеряли их в градусах и минутах. Артиллеристам же приходится не толшо измерять углы, но и быстро в уме по угловым величинам находить линейные величины и, наоборот, — по линейным величинам находить угловые. Пользоваться в таких случаях градусной системой измерения углов неудобно. Поэтому артиллеристы приняли совсем иную меру углов. Мера эта — «тысячная», или, как ее называют иначе, деление угломера.

    Представим себе окружность, разделенную на 6000 равных частей.

    Примем за основную меру для измерения углов одну шеститысячную долю этой окружности и попробуем определить ее величину в долях радиуса.

    Известно, что радиус (R

    ) любой окружности укладывается по ее длине приблизительно 6 раз, следовательно, можно считать, что длина окружности равна 6
    R
    . Мы же разделили окружность на 6000 равных частей; отсюда 6
    R
    = 6000 частей окружности. Теперь легко узнать, какую часть радиуса будет составлять одна шеститысячная часть окружности. Очевидно, что она будет в 6000 раз меньше величины 6
    R
    , то-есть будет равна или одной тысячной радиуса . Поэтому-то артиллерийская мера углов — деление угломера — и носит название «тысячной» (рис. 212). Такой мерой пользоваться для измерения углов очень удобно. {243}

    Вспомните, что в поле зрения бинокля вы видели сетку с делениями, то-есть короткие и длинные черточки, которые расположены вправо, влево и вверх от перекрестия, находящегося в центре поля зрения бинокля (рис. 213). Эти деления и есть «тысячные». Маленькое деление сетки (между короткой и длинной черточками) равно 5 «тысячным», а большое деление (между длинными черточками) — 10 «тысячным».

    На рис. 213 эти деления обозначены не просто числами 5 и 10, а с приставленными слева нолями — 6-05. и 0-10. Так пишут и произносят артиллеристы все угловые величины в «тысячных», чтобы избежать ошибок в командах. Например, если нужно передать в команде угол, равный 185 «тысячным» или 8 «тысячным», то произносят эти числа как номер телефона: «один восемьдесят пять» или «ноль ноль восемь», и соответственно пишут 1-85 или 0-08.

    Зная теперь, как устроена сетка бинокля, вы можете измерить по ней угол между двумя предметами (точками местности), которые ввдны с вашего наблюдательного пункта. Взгляните опять на рис. 213. Вы видите, что между перекрестком дорог, куда направлено перекрестие, и отдельно стоящим деревом (вправо от перекрестка дорог) укладывается два больших деления и одно маленькое, то-есть 25 «тысячных» или 0-25. Это и есть угол между перекрестком дорог и деревом. Точно так же вы можете определить угол между перекрестком дорог и домиком (влево от перекрестка дорог). Он равен 0-40. {244}

    Сетка с делениями, примерно такая же как в бинокле, имеется и в поле зрения стереотрубы. Но у стереотрубы для измерения углов есть еще угломерная шкала снаружи.

    На рис. 214 показаны те части стереотрубы (лимб и барабан лимба), при помощи которых можно более точно, чем по сетке, измерять горизонтальные углы.

    Окружность лимба разделена на 60 частей, и поворот стереотрубы на одно деление лимба соответствует таким образом 100 «тысячным». Окружность же барабана лимба разделена на 100 частей, и при полном обороте барабана стереотруба поворачивается всего только на одно деление лимба (т. е. на 100 «тысячных»). Следовательно, деление барабана соответствует не 100 «тысячным», а всего лишь одной «тысячной». Это позволяет уточнять показания лимба в 100 раз и дает возможность измерять углы с точностью до одной «тысячной».

    Чтобы измерить угол между двумя точками, пользуясь лимбом и барабаном, совмещают перекрестие стереотрубы сначала с правой тачкой; для этого, подведя указатель лимба к делению 30 и деление барабана 0 к его указателю (рис. 215), поворачивают трубу в нужную сторону при помощи маховичка точной наводки (см. рис. 214). Затем, вращая барабан лимба, совмещают перекрестие стереотрубы с левой точкой. При этом указатель лимба передвинется и покажет новый отсчет. Разность между полученным отсчетом и первоначальной установкой (30-00) и будет равна искомому углу (рис. 215).

    Но не только при помощи этих сложных приборов можно измерять углы.

    Ваша ладонь и ваши пальцы могут стать неплохим угломерным прибором, если только вы запомните, сколько в них заключается «тысячных» или, как говорят артиллеристы, какова «цена» ладони и пальцев. Хотя разные люди имеют разную ширину ладони и пальцев, но все же «цена» их не будет сильно отличаться от указанной на рис. 216. Вытянув перед собой руку на полную ее длину, вы можете быстро измерить угол между любыми точками местности (рис. 217). Чтобы не делать больших ошибок при измерении углов таким приемом, надо проверить «цену» своих пальцев. Для этого нужно вытянуть руку на уровне {245}

    глаз и заметить, какую часть пространства закрыл собой палец (или ладонь руки), а затем измерить это пространство при помощи стереотрубы, поставленной на то же место.

    Понятно, что подобным же простейшим «угломером» может служить всякий предмет, «цену» которого вы заблаговременно определили. На рис. 218 показаны такие предметы и их примерная «цена» в «тысячных».

    Ознакомившись с приемами измерения углов, вы можете теперь убедиться в том, что, пользуясь «тысячными», можно весьма просто по угловым величинам определять линейные величины, а по линейным величинам — угловые. Для этого рассмотрим два примера. {246}

    Первый пример (рис. 219). С наблюдательного пункта вы видите впереди проволочные заграждения противника; они протянулись полосой от мельницы влево до сухого дерева. Расстояние до мельницы, а следовательно, и до проволочных заграждений вы определили по карте; оно равно 1500 метрам. Вам поставлена задача — узнать длину наблюдаемой полосы проволочных заграждений. Как это сделать? Карта здесь вам не поможет, так как на ней нет сухого дерева, на ней есть только мельница.

    Чтобы решить данную задачу, вы прежде всего определяете угол, под которым видна с наблюдательного пункта полоса проволочных заграждений, то-есть угол между направлениями на мельницу и на сухое дерево. Вы измерили этот угол по сетке бинокля; он оказался рашым 100 «тысячным», или 1-00.

    Дальше задача решается просто. Надо лишь представить себе, что ваш наблюдательный пункт — это центр той окружности, которая описана радиусом, равным расстоянию от вас до мельницы. Радиус этот равен 1500 метрам. Углу в одну «тысячную» соответствует, как вы знаете, расстояние, равное одной тысячной радиуса, то-есть в данном случае 1,5 метра. А так как угол между мельницей и сухим деревом равен не одной, а 100 «тысячным», то значит расстояние между мельницей и сухим деревом равно не 1,5 метра, а 150 метрам. Это и будет длина полосы проволочных заграждений {247}

    Второй пример (рис. 220). В канаве около шоссе вы обнаружили пулемет, по которому решили открыть огонь. Вам надо вычислить расстояние до пулемета или, что то же, — до шоссе.

    Для решения этой задачи воспользуйтесь телеграфными столбами на шоссе; высота их известна — она равна 6 метрам. Измерьте теперь по вертикальной сетке бинокля угол, под которым вы видите телеграфный столб (угол между верхним концом столба и его основанием). Тогда вы будете иметь все данные для определения расстояния.

    Допустим, что этот угол оказался равен 3 «тысячным». Очевидно, что если углу 3 «тысячных» с этого расстояния соответствует 6 метров на местности, то одной «тысячной» будет соответствовать 2 метра, а всему радиусу, то-есть расстоянию от вас до шоссе, будет соответствовать величина, в 1000 раз большая. Нетрудно сообразить, что расстояние от вас до шоссе будет равно 2000 метрам.

    На рассмотренных примерах вы убедились, что принятая в артиллерии мера для измерения углов позволяет без всякого труда находить одну «тысячную» от любой величины расстояния. Для этого только надо в числе, выражающем величину расстояния, отделить справа три знака. Все это проделывается очень быстро в уме.

    А вот что получилось бы, если за меру углов принять не «тысячную», а обычную, применяемую в геометрии меру углов: один градус или одну минуту. Углу в один градус соответствовала бы линейная величина, равная 1/60 радиуса, а углу в одну минуту — 1/3600 радиуса; следовательно, при решении любой из приведенных задач пришлось бы делить числа, выражающие расстояния до целей, не на 1000, а на 60 или на 3600.

    Попробуйте проделать это деление с любым выбранным наугад числом и вы сейчас же убедитесь, что без карандаша и бумаги вам здесь не обойтись. Вот почему артиллерийская мера углов практически является несравненно более удобной. {248}

    Измерить угол

    — значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

    Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус

    — это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак °, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

    История изобретения

    Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

    Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

    Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

    Где еще используются

    Очень часто при проведении ремонтных работ, составления таблиц в журналах и тетрадях, создании различных изделий мастерами различных профессий, домохозяйками, рабочими применяется данный инструмент. Для чего нужна линейка, например, бухгалтеру? При занесении данных из листов в компьютер накладывает линейку на ту строку, с которой нужно работать. Так он не потеряет место, где остановился.

    Вот такие полезные свойства у линейки и траспортира! А стоят они недорого и доступны каждому.

    Процессор – системный блок — предназначен для вычислений, обработки информации и управления работой компьютера. 2 типа корпуса Desctop — настольный вариант Tower — башня Кнопки: power (вкл/выкл), reset (перезагрузка) Индикаторы: power (вкл/выкл), hdd (ЖД)

    Монитор — устройство визуального представления данных. Его потребительские параметры: 1. Размер – по диагонали: 17, 20, 21 дюйм 2. Шаг маски – шаг между отверстиями специальной панели: 0,25-0,27 мм 3. Частота регенерации –обновление изображения, частота кадров: от 100 Гц 4. Класс защиты – стандарт техники безопасности

    Устройства системного блока Внутренние Внешние — устройства, находящиеся внутри системного блока. — устройства, подключаемые к системному блоку снаружи. — блок питания — материнская плата — видеокарта — сетевая плата — дисководы ЖМД — монитор — клавиатура — принтер — мышь — сканер — модем — колонки

    Задание 5, стр. 55 Информация — сведения об интересующем вас предмете. Компьютер — универсальное программно управляемое устройство для обработки информации. Процессор — устройство, предназначенное для вычислений, обработки информации и управления работой компьютера. Оперативная память — информация в ней находиться только во время работы компьютера. Жёсткий диск — используется для длительного хранения информации.

    Задание 5, стр. 55 Клавиатура — устройство для ввода информации путём нажатия клавиш. Монитор — устройство визуального отображения информации. Мышь — устройство для быстрого перемещения по экрану и выбору нужной информации. Принтер — устройство для печати информации на бумаге. Данные — информация, представленная в форме, пригодной для обработки компьютером. Аппаратное обеспечение — совокупность всех устройств компьютера.

    Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

    Разновидности и использование

    Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

    Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

    Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

    Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

    Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

    Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

    • теодолит;
    • оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
    • инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
    • секстант для навигации.

    Назначение линейки

    Линейка — это длинная узкая прямоугольная полоса с нанесенной по верхнему краю (на некоторых линейках и по нижнему) шкалой и цифрами.

    Для чего нужна линейка человеку? Во-первых, для измерения небольших расстояний, длины, высоты и ширины различных предметов; во-вторых, для проведения ровных прямых линий при помощи карандаша, ручки, фломастера. То есть линейка имеет две основные функции: измерение и проведение ровных линий. Нередко используются сразу обе, например, нужно нарисовать прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. Берем линейку, прикладываем на лист в нужном месте сначала горизонтально, карандашом проводим от 0 до 7 см, затем рисуем перпендикулярные стороны по концам по 5 см и завершаем верхнюю сторону 7 см.

    С другой стороны, линейка используется не для построений, а просто для измерений. Например, вам нужно измерить длину ручки, чтобы понять, поместится она в миниатюрную карандашницу или нет.

    Измерение градусов угла

    Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

    Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

    Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

    Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

    Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

    Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

    Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

    Инструкция

    • Если под рукой нет ничего кроме листа бумаги и карандаша, то можно обойтись даже этими принадлежностями. Для этого очень аккуратно сверните лист бумаги вчетверо, при этом хорошо заглаживая сгибы. В результате на месте двойного сгиба получите прямой угол, который имеет 90°. Сложите угол еще раз пополам, и получится искомый угол в 45°. Правда в этом случае проявится небольшая погрешность в виде потери нескольких градусов. Для более точного рисунка обведите прямой угол карандашом на чистый лист бумаги, аккуратно вырежьте его и сложите пополам – это даст угол в 45°.
    • Можно начертить угол с помощью прямоугольных треугольников, которые могут быть разными – с углами 90°, 45°, 45° и 90°, 60°, 30°. Возьмите треугольник (с углами 90°, 45°, 45°) и обведите на листе бумаги острый угол в 45°. Если имеется только треугольник с углами 90°, 60°, 30°, то на другом листе бумаги обведите прямой угол, вырежьте его, сложите пополам и обведите на нужном чертеже. Это и будет угол в 45°.
    • Самым точным будет вариант построения, при котором используется транспортир. Начертите на листе бумаги линию, отметьте на ней угловую точку, приложите транспортир и отметьте точкой 45° , после чего соедините их между собой.
    • Интересно, что даже с помощью циркуля можно также изобразить угол в 45° . Для этого достаточно иметь перед собой изображенный угол в 90° (например, с помощью прямоугольного треугольника или путем сгибания бумаги вчетверо). Затем от угловой точки циркулем проведите окружность.

    Построение угла

    Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

    Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

    Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

    Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

    Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

    Ответ

    Пошаговое объяснение:

    Для начала надо иметь в руках транспортир, примерно такой, как на фото. Этот почти антиквариат — из СССР — 8 копеек стоит.

    Действие первое — нужно иметь изображение угла, который мы хотим измерить. Угол — это два луча исходящие из одной точки.

    При обозначении угла из трех букв обозначение вершины — это центральная буква. Например,∠АОС — вершина О и два луча ОА и ОС.

    Действие второе: Совместить вершину угла О с центром транспортира, а его развернутый угол с одним из лучей.

    Действие третье, самое сложное: Определить значение самого угла. Находим показание транспортира — место где второй луч пересекает шкалу транспортира. Возможно для этого понадобится продлить луч до пересечения со шкалой. На шкале транспортира две шкалы, одна на увеличение — от 0° до 180°, другая — на уменьшение — от 180° до 0°.

    На рисунке это и +140° и -40°. Думаем: какое показание взять за результат. Просто думаем.

    В приложении и второй рисунок: 20°, 25° и 70°.

    Как пользоваться транспортиром

    Условно выделим в транспортире две части — «линейку», называемую также прямолинейной шкалой (нижняя часть на рисунке), и полукруга, называемого также угломерной шкалой. На полукруге находятся метки градусов от 0° до 180°. Назовем разделение на градусы «градусной сеткой».

    Транспортиры бывают разного вида, но использование их сводится к следующему. У транспортира есть центральная метка. На рисунке выше это маленький кружок с отверстием в центре. Однако центральная метка может обозначаться просто черточкой. Эту метку нужно совместить с вершиной угла. При этом одна из сторон угла должна пройти через метку с числом 0 на полукруге транспортира.

    На транспортире может быть две «нулевых» метки: справа и слева. Понятно, что следует смотреть на ту, через которую проходит сторона угла. Но самое главное, понять на какую градусную сетку смотреть при измерении величины угла: верхнюю или нижнюю. Если сторона угла прошла через 0, который находятся с внешней стороны, то в дальнейшем мы пользуемся внешней градусной сеткой. Если же сторона угла прошла через «внутренний» 0, то в дальнейшем пользуемся внутренней градусной сеткой транспортира (на внешнюю не обращаем внимания).

    Итак, одна сторона угла должна пройти через метку 0, а вторая сторона угла должна оказаться со стороны полукруга (угломерной шкалы), то есть как бы пересекать его.

    По тому месту, где вторая сторона угла пересекает угломерную шкалу транспортира, определяется величина угла.

    Введение

    Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.
    Метр, дюйм, аршин – это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд – это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

    Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах – время.

    В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

    Измерение угла транспортиром

    1. Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые.

    Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира. На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.

    Теорема Пифагора

    Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

    . В виде формулы записывается это так:

    Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

    Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

    А теперь применим теорему на практике.

    Лазерная рулетка SNDWAY SW-M40

    Лазерная рулетка SNDWAY SW-M40 пользуется большой популярностью у профессионалов: геодезистов, архитекторов, дизайнеров, строителей, реставраторов, специалистов по телекоммуникациям, работников коммунальным служб, мебельщиков, метрологов и других специалистов. Прибор найдет свое применение при строительстве, ремонте, планировке помещений и оформлении интерьеров.

    Прибор способен бесконтактным способом измерять расстояния до 40 метров. Точности лазерной рулетки более чем достаточно для проведения большинства повседневных работ. Скорость замера одной точки составляет 0,5-2 секунды, благодаря чему значительно повышается эффективность процесса измерений и сокращается время выполнения работ. Особенно, это будет заметно, если до этого вы пользовались традиционными рулетками или мерными лентами.

    Помимо стандартных функций вычисления площади и объема в лазерный дальномер заложены следующие дополнительные возможности:

    Для осуществления быстрых измерений встроена функция непрерывных измерений с возможностью сохранения до 30 полученных результатов.

    Функции сложения и вычитания позволяют совершать простые арифметические действия с полученными данными.

    Функция косвенных измерений по теореме Пифагора дает возможность, в случае если известны две величины, найти третью. Это очень востребовано при работе с высотами и в труднодоступных местах, где из-за препятствий прямые измерения невозможны.

    Определение кратчайшего и максимального расстояний при слежении. Данные функции будут полезны, когда нужно определить высоту разноуровневого потолка или диагональ помещения. Функции нахождения недоступного отрезка и высоты.

    Лазерная рулетка оснащена удобным 4-х строчным дисплеем с подсветкой, благодаря чему информация читается хорошо даже в условиях плохой освещенности. Встроенный пузырьковый уровень, вне всякого сомнения, будет очень полезен в работе и позволит удостовериться, что вы производите замеры под прямым углом. При нажатии на кнопку с буквой «U» вы можете выбрать точку отсчета, а именно или от верхнего края дальномера, или от нижнего края. При переключении на дисплее прибора появится соответствующий значок.

    Особенности применения

     Лазерный дальномер SNDWAY позволяет строителям существенно ускорить процесс измерений расстояний, поскольку не надо добираться до удаленных мест. Для проведения измерения нужен только один человек, полученные данные записываются в память устройства. Можно измерять расстояния между элементами конструкций, размеры самих конструкций.

     Незаменим прибор при создании разметки для фундамента, поскольку встроенная в него электроника дает возможность сразу производить вычисления, в том числе по теореме Пифагора, которую все практикующие строители используют для определения прямого угла. Направляя рулетку на рейки, обозначающие углы вашего будущего строения вы можете очень быстро, не прибегая к вычислениям, определить прямой угол. Прибор запоминает проделанные вычисления и может автоматически высчитать разность, сумму, а также корень из суммы квадратов. Не будем описывать, как с помощью этих данных определять правильность углов, уверены что те, кто вплотную занимается строительством и ремонтом сразу оценят данный функционал прибора. 

    Египетский треугольник. Прямой угол без инструмента. Разметка участка под фундамент Как вычислить угол 90 градусов на земле

    Это — древнейшая геометрическая задача .

    Пошаговая инструкция

    1й способ. — С помощью «золотого», или «египетского», треугольника . Стороны этого треугольника имеют соотношение сторон 3:4:5, а угол равен строго 90град . Этим качеством широко пользовались древние египтяне и другие пракультуры.

    Илл.1. Построение Золотого, или египетского треугольника

    • Изготавливаем три мерки (или веревочных циркуля – веревка на двух гвоздях или колышках) с длинами 3; 4; 5 метров . Древние в качестве единиц измерения часто пользовались способом завязывания узелков с равными расстояниями между ними. Единица длины — «узелок ».
    • Вбиваем в точке О колышек, цепляем на него мерку «R3 — 3 узелка».
    • Протягиваем веревку вдоль известной границы – в сторону предполагаемой точки А.
    • В момент натяжения на линии границы – точка А, вбиваем колышек.
    • Затем — снова от точки О, протягиваем мерку R4 – вдоль второй границы. Колышек пока не вбиваем.
    • После этого натягиваем мерку R5 – от А до В.
    • В месте пересечения мерок R2 и R3 вбиваем колышек. – Это искомая точка В – третья вершина золотого треугольника , со сторонами 3;4;5 и с прямым углом в точке О .

    2й способ. С помощью циркуля .

    Циркуль может быть веревочный или в виде шагомера . См:

    Наш циркуль-шагомер имеет шаг в 1 метр.

    Илл.2. Циркуль-шагомер

    Построение – также по Илл.1.

    • От точки отсчета – точки О – угла соседа, проводим отрезок произвольной длины — но больше, чем радиус циркуля = 1м – в каждую сторону от центра (отрезок АВ).
    • Ставим ногу циркуля в точку О.
    • Проводим окружность с радиусом (шагом циркуля) = 1м. Достаточно провести короткие дуги – сантиметров по 10-20, в местах пересечения с отмеченным отрезком (через точки А и В.). Этим действием мы нашли равноудаленные точки от центра — А и В. Величина удаления от центра здесь не имеет значения. Можно эти точки просто отметить рулеткой.
    • Далее нужно провести дуги с центрами в точках А и В, но несколько (произвольно) большего радиуса, чем R=1м. Можно перенастроить наш циркуль на больший радиус, если он имеет регулируемый шаг. Но для такой небольшой текущей задачи не хотелось бы его «дергать». Или когда регулировки нет. Можно сделать за полминуты веревочный циркуль .
    • Ставим первый гвоздь (или ножку циркуля с радиусом больше, чем 1м) поочередно в точки А и В. И проводим вторым гвоздем — в натянутом состоянии веревки, две дуги — так чтобы они пересеклись друг с дружкой. Можно в двух точках: C и D, но достаточно одной – C. И снова хватит коротких засечек на пересечении в точке С.
    • Проводим прямую (отрезок) через точки С и D.
    • Все! Полученный отрезок, или прямая, — есть точное направление на север:). Простите, — на прямой угол .
    • На рисунке показаны два случая несоответствия границы по участку соседа. На Илл.3а приведен случай, когда забор соседа уходит от нужного направления в ущерб себе. На 3б – он залез на Ваш участок. В ситуации 3а возможно построение двух «направляющих» точек: и C, и D. На 3б же – только С.
    • Поставьте на углу О колышек, а в точке C — временный колышек, и протяните от С шнур до задней границы участка. – Так, чтобы шнур едва касался колышка О. Замерив от точки О – в направлении D, длину стороны по генплану, получите достоверный задний правый угол участка.

    Илл.3. Построение прямого угла – от угла соседа, с помощью циркуля-шагомера и веревочного циркуля

    Если у Вас есть циркуль-шагомер, то можно и вовсе обойтись без веревочного . Веревочный в предыдущем примере мы применили для проведения дуг большего радиуса, чем у шагомера. Большего потому, что эти дуги должны где-нибудь пересечься. Для того чтобы дуги можно было провести шагомером с тем же радиусом – 1м с гарантией их пересечения, надо чтобы точки А и В находились внутри окружности c R =1м.

    • Отмерьте тогда эти равноудаленные точки рулеткой — в разные стороны от центра, но обязательно по линии АВ (линии забора соседа). Чем точки А и В будут ближе к центру – тем дальше от него направляющие точки: C и D, и тем точнее измерения. На рисунке это расстояние принято равным около четверти радиуса шагомера = 260мм.

    Илл.4. Построение прямого угла с помощью циркуля-шагомера и рулетки

    • Не менее актуальна эта схема действий и при построении любого прямоугольника, в частности — контура прямоугольного фундамента. Вы получите его идеальным. Его диагонали, конечно, нужно проверить, но разве не уменьшаются усилия? – По сравнению, когда диагонали, углы и стороны контура фундамента двигают туда-сюда, пока углы не сойдутся..

    Собственно, мы решили геометрическую задачу на земле. Для того чтобы Ваши действия были более уверенными на участке, потренируйтесь на бумаге – с помощью обычного циркуля. Что ничем в принципе не отличается.

    Каждый из нас учился в школе. Там человек получает огромное количество тех знаний, которые впоследствии могут понадобиться в жизни. Не все, конечно, могут в полной мере оценить значимость полученных знаний в школьной время, но сейчас речь не об этом.

    Математика. Это страшное для многих слово , которое пугало достаточное количество школьников в своё время. Цифры, формулы и расчёты поддавались только самым пытливым. И с каждым годом этот сложный предмет становился всё сложнее и сложнее.

    В старших классах появляется геометрия и всё становится ещё сложнее и непонятнее. Возможно, многие хоть раз в жизни, но в сердцах проклинали непонятную им науку и задавались вопросом, зачем это вообще нужно, и понадобится ли это в жизни.

    Возможно, в повседневной жизни применить полученные в школе знания не удавалось. Вряд ли требовалось посреди белого дня высчитывать логарифмы и квадратные уравнения или доказывать, что две параллельные никогда не сойдутся. Но, где уж точно могут понадобиться знания геометрии и математике, так это в строительстве и при осуществлении ремонта.

    В данной статье речь пойдёт о вычислении прямого угла, что требуется при строительстве зданий. Точность при возведении строений должна быть соблюдена в обязательном порядке , ведь только точные расчёты могут избавить от перекосов и нестабильности организации всего здания. Вычисление прямого угла при строительстве — не такой уж и трудный процесс, при котором потребуется знание и применение некоторых простых правил математики и геометрии. Подробнее об этом будет рассказано ниже.

    Действительно ли прямой угол?

    Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.

    И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод , что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.

    Что понадобится для определения прямого угла?

    Итак, какие инструменты понадобится использовать для того, чтобы проверить прямой угол. Сразу стоит отметить, что никаких приборов и серьёзных инструментов для этого не потребуется. Нужно будет использовать весьма простые вещи, которые могут найтись практически в каждом хозяйстве. И даже если их не имеется под рукой, их с лёгкостью можно приобрести в магазине. С этим никаких трудностей не возникнет.

    Для вычисления прямого угла нужно взять:

    • Карандаш;
    • Строительную рулетку.

    И всё. Вот так вот всё просто.

    Как можно вычислить прямой угол?

    Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.

    Итак, нужно обозначить следующие шаги:

    Вывод

    Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство , которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

    При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

    К ачественный ремонт и отделка подразумевает хорошую геометрию помещения. Без выверенной геометрии, хотя бы в самых нужных местах, хороший ремонт сделать не удастся. Здесь я расскажу как сделать угол 90 градусов между стенами своими руками и о том, где он действительно необходим. Так же можно почитать статью по ссылке → и как проверить правильность геометрии, и что будет если геометрия нарушена.

    Содержание:
    1.
    2.
    2.1
    2.2
    3.
    4.
    5.
    5.1
    6.
    7.

    Где нужен угол 90 градусов между стенами

    Углы под 90 градусов в основном везде по квартире не выводятся. В эконом-ремонтах, да и в большинстве евро-ремонтах, выведенные в 90 градусов углы необходимы лишь в двух местах:

    1. в том углу, где будет висеть/стоять кухонная мебель,
    2. и в ванной комнате, где будет стоять сама ванна, в двух смежных углах (или в одном, если душевая кабина стоит в углу). Или по всем 4-м углам ванной, поскольку там будут стоять раковина, стиральная машина и т.п.

    В остальных случаях — всё на желание заказчика или человека, осуществляющего ремонт своими силами.

    Чем проверять и выставлять углы

    Угол легко проверить строительным угольником, можно приобрести в магазине, если собираетесь выводить углы, он будет вам необходим.

    Просто прислоняем угольник к внутреннему углу. Наружные углы мы пока рассматривать не будем, ради понимания самого процесса. После понимания как выравнивать внутренние углы под 90 градусов своими руками, внешние для вас проблем не составят.

    Смотрим, что получается. Если всё нормально, зазоров между угольником нет, то расслабьтесь. Если зазор превышает 5 мм, то следует насторожиться и узнать как выровнять такой угол в прямой, что бы и ванна и шкафы висели хорошо. Дело в том, что зазор в 5 мм под небольшим, пускай полуметровым (в длину хотя бы одной грани) угольником, на всю длину стены оказывается довольно крупным и в конце стены может достичь и 5 см.

    Делаем угольник самостоятельно

    Угольник можно соорудить и самостоятельно, причём любого размера. Удобнее всего делать такой угольник из гипсокартонных профилей 27*28 мм (жёстких или полужёстких).

    Пользуемся пра́вилом египетского треугольника, при котором: если катеты угла равны 3 и 4 частям, а гипотенуза 5 частям, то угол будет прямоугольным (прямой угол между катетами).

    Надрезаем и сгибаем нужной длины профиль посредине (стороны нашего угольника не обязательно должны быть равны 3 и 4 определённым нами частям, пра́вило нужно лишь для того, чтобы сделать прямой угол). Сгибаем, принимаем за 1 часть, к примеру, 30 см. Чем больше вы сделаете часть, тем «прямее» получится угол.

    Общие правила для любого фундамента

    Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.

    Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора. Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.

    Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.

    Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных. © www.сайт

    Способ 1. Правило золотого треугольника

    Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.

    Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще. Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки. Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора.

    Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.

    Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21

    Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.

    Калькулятор

    Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).

    Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.

    Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

    Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

    Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

    1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

    2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много отклоненной.

    3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

    4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке 4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

    5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке.

    6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

    7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками.

    8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

    9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

    10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

    11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

    12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

    13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

    14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей.


    15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае, мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

    16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора. © www.сайт

    Способ 2. Паутина

    Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰. Самое главное что нам понадобится — это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

    1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

    2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

    3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

    4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка 1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты. После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

    5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

    6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

    Разметка под фундамент дома

    Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.

    Верхний ярус обноски – уровень ростверка.

    Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур.

    Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла. © www.сайт

    От автора

    В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант — колышки) и умение пользоваться рулеткой.

    Как расположить под прямым углом в строительстве

    Выложить точные прямые углы на строительных проектах, таких как фундаменты под навесы, настилы или террасы — легко, если вы используете геометрию.

    Согласно теореме Пифагора, квадрат двух сторон треугольника, примыкающих к прямому углу (катеты), равен квадрату третьей стороны (гипотенузы). Математически это выражается как a² + b² = c².

    Для использования умножьте длину каждого катета треугольника на себя, затем сложите две суммы вместе, чтобы найти длину гипотенузы, когда угол равен 90 °.

    Самый простой способ сделать это — использовать метод 3-4-5:

    • Отмерьте 3 фута от угла, который вы хотите сделать 90 ° в одном направлении.
    • Отмерьте 4 фута от угла, который вы хотите сделать 90 ° в другом направлении.
    • Измерьте поперек двух точек и отрегулируйте угол так, чтобы расстояние на третьей стороне треугольника составляло 5 футов.

    Вы также можете использовать числа, кратные 3-4-5, в том же соотношении (например, 6, 8, 10) для образования больших или меньших прямых углов.

    Посмотрите это видео, чтобы узнать больше.

    Дополнительная литература

    ВИДЕО ТРАНСКРИПТ
    Джо Труини: Вы, возможно, не думали, что когда-нибудь дойдете до использования геометрии средней школы, но если вам когда-либо приходилось выкладывать линии идеально квадратными, под углом 90 градусов угол, вот шанс его использовать.

    Если это такой большой проект, как этот, где мы расширяем внутренний дворик, квадрат обрамления был бы слишком маленьким; это было бы недостаточно точно. Итак, мы собираемся использовать теорему Пифагора, основанную на соотношении три, четыре, пять.

    Итак, вдоль одной линии я измерил и отметил три фута, а вдоль пересекающейся линии я сделал то же самое, только на четырех футах. А теперь, чтобы применить теорему на практике, вы просто измеряете поперек двух линий и перемещаете кол, внутрь или наружу, пока пятиметровая отметка не совпадет с отметкой, сделанной вами на этой линии. Потом можно вбивать ставку.

    И в первый раз он не будет точно выровнен, но вы можете перемещать колышек из стороны в сторону по мере необходимости.

    И это работает — здесь я сделал это на трех, четырех и пяти футах. Но вы можете использовать любое из этих соотношений, например, шесть, восемь или 10. Чем крупнее проект, тем больше числа, тем точнее он будет.

    Открытые учебники | Сиявула

    Математика

    Наука

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Класс 7A

          • Марка 7Б

          • 7 класс (A и B вместе)

        • Африкаанс

          • Граад 7А

          • Граад 7Б

          • Граад 7 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 8A

          • Сорт 8Б

          • Оценка 8 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 8А

          • Граад 8Б

          • Граад 8 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 9А

          • Марка 9Б

          • 9 класс (A и B вместе)

        • Африкаанс

          • Граад 9А

          • Граад 9Б

          • Граад 9 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Класс 4A

          • Класс 4Б

          • Класс 4 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 4А

          • Граад 4Б

          • Граад 4 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 5А

          • Марка 5Б

          • Оценка 5 (вместе A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 5А

          • Граад 5Б

          • Граад 5 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн
      • Учебники

        • Английский

          • Марка 6A

          • Марка 6Б

          • 6 класс (A и B вместе)

        • Африкаанс

          • Граад 6А

          • Граад 6Б

          • Граад 6 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

    Наша книга лицензионная

    Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

    CC-BY-ND (фирменные версии)

    Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

    Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

    CC-BY (безымянные версии)

    Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

    Что такое прямой угол? — Определение и формула — Видео и стенограмма урока

    Обозначение

    Прямые углы имеют особые обозначения.Это символ, из-за которого кажется, что под углом находится маленький квадрат. Выглядит это так:

    Маленькая квадратная рамка говорит вам, что это прямой угол.

    Во многих местах вы увидите прямые углы. Вы увидите их в квадратах и ​​прямоугольниках, где каждый угол представляет собой прямой угол. Одно из самых полезных мест, где вы их увидите, — это треугольники. Когда треугольник имеет прямой угол, он становится треугольником особого типа, который называется прямоугольным треугольником .У прямоугольных треугольников всегда ровно один угол, равный 90 градусам. Выглядят они так:

    Правые треугольники служат основой для многих математических вещей, таких как определение расстояния вверх по склону, если вам известна только высота холма, и определение ширины холма. Без прямоугольных треугольников не было бы тригонометрии. Тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса основаны на прямоугольном треугольнике.

    Теорема Пифагора

    Одна из самых важных формул, с которыми вы когда-либо сталкивались в отношении прямоугольных треугольников, — это теорема Пифагора. Теорема Пифагора — это формула, которая связывает все три стороны прямоугольного треугольника друг с другом. Это позволяет вам найти одну сторону по двум другим.

    Сторона c всегда является гипотенузой или стороной, противоположной прямому углу. Гипотенуза — это всегда самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора говорит вам, что квадрат гипотенузы такой же длины, как сумма квадратов двух других сторон.

    Давайте посмотрим, как мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы помочь нам решать проблемы. Допустим, у нас есть этот треугольник, и мы хотим найти недостающую сторону.

    Недостающая сторона — это наша гипотенуза, поэтому мы можем обозначить эту сторону c . Сторона с цифрой 3 может быть помечена как a или b . Мы обозначим его и . Другая сторона тогда b . Мы можем вставить нашу информацию в теорему Пифагора, чтобы найти недостающую сторону, вот так:

    Мы использовали свои навыки алгебры, чтобы выделить переменную x , чтобы найти ее и найти ответ.После прохождения процесса мы видим, что наша гипотенуза равна 5.

    Если бы нам дали гипотенузу и одну из сторон и попросили найти другую сторону, что мы будем делать?

    Начнем так же, как и раньше. Мы обозначаем 5 как c , потому что это гипотенуза. На 4-й стороне мы обозначим b , а на стороне x мы обозначим a . Затем мы вставляем нашу информацию в теорему Пифагора и решаем относительно x .

    Мы все еще используем наши навыки алгебры, чтобы найти x . На этот раз нам пришлось переместить наш b на другую сторону путем вычитания. Наш ответ оказывается 3.

    Резюме урока

    Прямые углы определяются как углы, которые составляют ровно 90 градусов. Самое важное место, где вы их увидите, — это треугольники. Формула, полученная из прямоугольного треугольника , является теоремой Пифагора , которая связывает все стороны прямоугольного треугольника друг с другом.Теорема Пифагора говорит вам, что квадрат гипотенузы такой же длины, как сумма квадратов двух других сторон.

    Угол 90 градусов — Измерение, конструкция, примеры

    Угол 90 градусов — это прямой угол. Если значение угла между горизонтальной и вертикальной линиями точно равно 90 градусам, то угол называется углом 90 градусов.

    Что такое угол 90 градусов?

    Угол 90 градусов — это прямой угол, который составляет ровно половину прямого угла.Угол 90 градусов всегда соответствует четверти оборота. Прямоугольник и квадрат являются основными геометрическими фигурами, все четыре угла которых измеряются равными 90 градусам. Когда две линии пересекаются друг с другом и угол между ними составляет 90 градусов, линии считаются перпендикулярными.

    Посмотрите на изображение, приведенное ниже, показывает, как выглядит угол в 90 градусов. Угол DAB — это угол 90 градусов. Он образован лучом AB с перпендикулярным ему лучом DA.


    Как нарисовать угол 90 градусов?

    Угол в 90 градусов можно нарисовать с помощью транспортира и компаса.

    Построение угла 90 градусов с помощью транспортира

    Выполните указанные шаги, чтобы построить угол 90 градусов с помощью транспортира.

    • Шаг 1. Постройте отрезок линии OA
    • Шаг 2: Поместите центр транспортира в точку O
    • Шаг 3: На внешнем или внутреннем круге транспортира найдите угол отсчета 90 ° и карандашом отметьте точку и назовите ее C.
    • Шаг 4: Соедините точки O и C. Вы увидите, как вертикальная линия OC и горизонтальная линия OA пересекаются в общей точке O.Таким образом, ∠AOC = угол 90 градусов.

    Построение угла 90 градусов с помощью компаса

    Следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы построить угол 90 градусов с помощью компаса.

    • Шаг 1. Нарисуйте луч линейкой AB.
    • Шаг 2: Поместите конец циркуля в точку A и нарисуйте дугу, пересекающую линию AB, и отметьте эту точку разреза как C.
    • Шаг 3: Поместите конец циркуля в точку C и нарисуйте дугу радиуса AC, которая пересекает дугу, нарисованную на шаге 2, и отметьте эту точку разреза как D.
    • Шаг 4: С помощью циркуля в точке D нарисуйте дугу радиуса AC, используя циркуль, чтобы разрезать дугу, нарисованную на шаге 2, и отметьте эту точку разреза как E.
    • Шаг 5: Используя точку в D, нарисуйте еще одну дугу, используя тот же радиус AC между точками D и E.
    • Шаг 6: С точкой в ​​E нарисуйте другую дугу, используя тот же радиус AC, чтобы разрезать дугу, нарисованную на шаге 5, и отметьте эту точку разреза как F.
    • Шаг 7: Соедините F и A. Угол FAB равен 90 градусам.

    Важные примечания

    • Угол 90 градусов также называется прямым углом.
    • Угол 90 градусов можно построить с помощью транспортира или компаса.

    Статьи по теме об угле 90 градусов

    Прочтите эти интересные статьи, чтобы узнать больше об угле 90 градусов и связанных с ним темах.

    Часто задаваемые вопросы об угле 90 градусов

    Какие примеры 90-градусного угла в реальной жизни?

    В реальной жизни мы можем видеть окружающее нас под углом 90 градусов, такое как углы комнаты, углы окна, экран мобильного телефона или ноутбука и т. Д.Все внутренние углы любого объекта квадратной или прямоугольной формы равны 90 градусам.

    Как определить угол 90 градусов?

    Угол 90 градусов определяется как угол, образованный одной горизонтальной линией и одной вертикальной линией в общей точке, и измерение угла между этими двумя линиями точно равно 90 градусам.

    Угол 90 градусов может быть только прямым?

    Да, угол в 90 градусов всегда называют прямым углом. Его нельзя сравнивать с острым углом или тупым углом, потому что любой угол меньше 90 градусов является острым углом, а угол больше 90 градусов может быть тупым, прямым или полным углом.

    Что такое угол 90 градусов для детей?

    Дети могут соотнести алфавит L с углом 90 градусов. Угол в 90 градусов образуется между ногой и рукой алфавита L.

    Сколько углов в 90 градусов в треугольнике?

    Треугольник может иметь один угол 90 градусов и два острых угла (углы меньше 90 градусов). Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, только один угол может составлять 90 градусов. Треугольник, имеющий угол 90 градусов, также известен как прямоугольный треугольник.

    Сколько углов в 90 градусов в прямом угле?

    Есть два угла 90 градусов в углу 180 градусов или прямом угле. Так как сумма двух углов в 90 градусов равна 180 градусам, также половина 180 градусов равна 90 градусам. Таким образом, два угла по 90 градусов составляют прямой угол.

    Какой инструмент легко нарисовать под углом 90 градусов?

    Транспортир — это измерительный инструмент, который можно использовать для рисования угла в 90 градусов, а также для измерения других углов.Кроме того, с помощью компаса можно построить угол в 90 градусов.

    Есть ли у прямоугольника угол в 90 градусов?

    Прямоугольник — это геометрическая фигура с четырьмя сторонами, все четыре внутренних угла которой равны углу 90 градусов. Потому что согласно свойствам прямоугольника все углы равны и составляют 90 градусов.

    Все ли квадраты имеют четыре угла 90 градусов?

    Согласно свойствам квадрата все стороны равны и все углы равны.Поскольку сумма всех углов равна 360 градусам, каждый угол квадрата составляет 360 градусов ÷ 4 = угол 90 градусов. Таким образом, все углы квадрата равны 90 градусам.

    Измерение углов и расстояний до точной модели

    Что отличает прочную конструкцию и дизайн от M.C. Оптическая иллюзия Эшера? Точные измерения.

    В SketchUp инструменты «Рулетка», «Транспортир» и поле «Измерения» позволяют точно моделировать:

    Помимо этих инструментов, вы также можете объединить советы из этой статьи с небольшой математикой, чтобы точно оценить высоту здания.

    Измерение расстояния

    Инструмент «Рулетка» может измерять расстояние, создавать направляющие или отображать координаты по оси x. Вот где вы найдете рулетку в интерфейсе SketchUp:

    • Панель инструментов «Начало работы»
    • Строительный инструмент
    • Панель инструментов большого набора инструментов
    • Меню инструментов в строке меню
    • Палитра инструментов (macOS)

    Совет: Выбрав инструмент «Рулетка», вы можете сразу увидеть длину линии или площадь лица.Наведите курсор рулетки на линию или грань, и вы увидите расстояние или площадь в поле «Измерения».

    Чтобы измерить геометрию или установить направляющую линию, выполните следующие действия:

    Примечание: Хорошее правило, которое следует запомнить; Вы будете использовать конечные точки для создания направляющих , точек , вы можете создать направляющие , линии , используя средние точки, линии или грани.

    1. Выберите инструмент Рулетка () или нажмите кнопку T .
      Примечание. По умолчанию инструмент «Рулетка» настроен на создание направляющих линий и направляющих точек во время измерения.В режиме создания направляющих рядом с курсором рулетки появляется знак «плюс» (). Если вы хотите просто измерить между двумя точками без создания направляющей, вы можете нажать Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). В этом режиме значок «плюс» рядом с инструментом «Измерение» исчезает. Этот режим будет действовать до тех пор, пока вы не переключите инструменты.
    2. Щелкните начальную точку измерения. Если вам нужно выбрать конечную или среднюю точку, механизм вывода SketchUp поможет вам найти ее. Чтобы создать направляющую линию, щелкните линию, которая должна быть параллельна вашей направляющей линии.
    3. Переместите курсор в направлении, которое вы хотите измерить. Когда вы перемещаете мышь, временная линия измерительной ленты со стрелками на каждом конце тянется от вашей начальной точки, как показано на рисунке. Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам перемещать курсор рулетки в трехмерном пространстве:
      • Линия измерительной ленты меняет цвет в соответствии с цветами оси, когда она параллельна любой оси. На рисунке вы видите измерительную ленту, выровненную по красной оси.
      • Нажмите и удерживайте кнопку направления во время измерения, чтобы заблокировать ось.Стрелка вверх блокирует синюю ось, стрелка влево блокирует зеленую ось, а стрелка вправо блокирует красную ось.
      • В поле «Измерения» динамически отображается длина вашей измерительной ленты.
    4. Нажмите Esc , если вам нужно начать все сначала.
    5. (необязательно) Чтобы создать направляющую линию, нажмите Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). Рядом с курсором рулетки () появится знак плюса.
    6. Щелкните в конечной точке измерения. Расстояние от начальной точки отображается в поле «Измерения». Если вы нажали Ctrl на предыдущем шаге, направляющая линия появится в виде пунктирной линии, которая проникает в бесконечное трехмерное пространство (по крайней мере, в вашей модели). На следующем рисунке указатели отмечают расстояние 3 фута от внутренних стен. (См. Раздел Добавление текста в модель для получения информации о маркировке расстояний в вашей модели.)
    7. (Необязательно) Чтобы переместить направляющую линию на точное расстояние от начальной точки, введите число и единицу измерения, а затем нажмите . Введите .

    Совет: При измерении от конечной точки и создании направляющей SketchUp создает направляющую точку, как показано на рисунке. Направляющая точка — это конечная пунктирная линия, а направляющая линия — бесконечная.

    Измерение угла

    Измерьте угол, если вы хотите продублировать этот угол в другом месте модели или создать планы, например, для проекта деревообработки. Чтобы измерить угол или создать наклонные направляющие линии, используйте инструмент «Транспортир».

    Инструмент Транспортир () находится в нескольких частях интерфейса SketchUp:

    • Строительный инструмент
    • Панель инструментов большого набора инструментов
    • Меню инструментов
    • Палитра инструментов (macOS)

    На видео вы увидите, как измерять углы и устанавливать направляющие с помощью инструмента Транспортир. Чтобы узнать, как пройти через этот процесс, прочтите оставшуюся часть этого раздела.

    Чтобы измерить угол и создать наклонную направляющую линию, выполните следующие действия:

    1. Выберите инструмент Транспортир ().Курсор изменится на транспортир. Центральная точка зафиксирована на курсоре.
    2. Щелкните, чтобы задать вершину угла, который нужно измерить. (См. Выноску 1 на рисунке.) Если вам нужно заблокировать ориентацию, нажмите и удерживайте клавишу Shift перед тем, как щелкнуть.

      Совет: Когда вы нажимаете и удерживаете клавишу Shift, чтобы заблокировать / ограничить плоскость вращения, вы можете нажать Alt (Microsoft Windows> или Command (macOS), чтобы освободить транспортир от предполагаемой плоскости. Угол транспортира будет остается углом исходной плоскости, но теперь вы можете перемещать транспортир, чтобы вывести другую геометрию.

    3. Щелкните в том месте, где начинается угол, который вы хотите измерить. (См. Выноску 2 на рисунке.)

      Совет: Вы можете щелкнуть и перетащить от вершины к первой точке, чтобы определить ось вращения. Это особенно полезно, если вам нужно вращать по оси, которая не находится в красной, зеленой или синей плоскостях. Нажмите Esc в любой момент, чтобы начать все заново.

    4. Переместите курсор, чтобы измерить угол. (См. Выноску 3 на рисунке.) Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам найти измерение прямого угла:
      • При перемещении курсора угол динамически отображается в поле «Измерения».
      • Когда курсор находится близко к транспортиру, угол привязывается к делениям транспортира, которые показывают приращение 15 градусов. Когда ваш курсор находится дальше от центра транспортира, вы можете измерить угол более точными измерениями.
    5. Щелкните, чтобы установить наклонную направляющую линию.
    6. (Необязательно) Введите значение и нажмите Введите , чтобы изменить угол направляющей линии (относительно начальной линии). Вы можете ввести десятичное значение, например 34.1 , или наклон, например 1: 6 . Измените это значение сколько угодно раз, пока не сделаете другой выбор или не выберете другую команду.

    Примечание. SketchUp может обрабатывать до 0,1 градуса угловой точности.

    Редактирование направляющих линий

    Чтобы изменить ориентацию направляющей линии или направляющей точки, вы можете переместить или повернуть ее. Подробности см. В разделах «Перемещение объектов вокруг» и «Переворачивание и вращение».

    Примечание: Вы не можете изменить размер направляющей линии, потому что направляющие линии бесконечны по длине.

    Скрытие и стирание направляющих линий

    Направляющие обычно создаются как временное вспомогательное средство для построения части вашей модели. Сохранение слишком большого количества направляющих линий в вашей модели может снизить точность вывода SketchUp и производительность отображения, поэтому вы можете скрыть направляющие линии во время работы или удалить все направляющие линии после завершения 3D-модели.

    Чтобы скрыть направляющие линии, вы можете использовать один из следующих методов:

    • С помощью инструмента Select () выберите одну или несколько направляющих, а затем выберите Edit> Hide .
    • Щелкните контекстным щелчком выбранную направляющую или направляющие и выберите Hide в появившемся меню, как показано на рисунке.

    Чтобы снова сделать скрытые направляющие видимыми, выберите Правка> Показать и выберите параметр в подменю «Показать».

    Удаление направляющих линий полностью удаляет их и больше никогда не будет. Вот несколько способов удалить направляющие линии:

    • С помощью инструмента Select () выберите одну или несколько направляющих, а затем выберите Edit> Delete .
    • Щелкните руководство и выберите Стереть в появившемся меню.
    • Щелкните направляющую линию с помощью инструмента Eraser ().
    • Выберите Правка> Удалить направляющие , чтобы удалить все направляющие в текущем контексте.

    Точная оценка высоты здания

    Если вы не знаете высоту существующего здания, которое пытаетесь смоделировать, вот несколько методов, которые вы можете использовать, чтобы сделать обоснованное предположение:

    • Подсчитать повторяющиеся единицы.
    • Сделать снимок с объектом известной высоты
    • Использовать тригонометрию.

    Когда вы будете готовы выдавить контуры здания до нужной высоты, убедитесь, что вы находитесь в представлении ISO, выбрав Камера> Стандартные виды> ISO . Затем используйте инструмент Push / Pull (), чтобы превратить ваше здание в 3D и ввести точную высоту вашего здания.

    Метод 1. Подсчет повторяющихся единиц

    Часто здания строятся из кирпича, блоков или других модульных строительных материалов.Измерьте высоту одного блока, подсчитайте общее количество блоков на фасаде и умножьте его, чтобы получить приблизительную общую высоту.

    Этот метод также работает для всех уровней здания. Если вы можете измерить один уровень на фасаде вашего здания, вы можете умножить его на общее количество уровней, чтобы получить приблизительное общее измерение.

    Метод 2: сфотографировать объект известной высоты

    Когда вы делаете снимок здания, которое планируете смоделировать, включите на снимок что-нибудь (или кого-нибудь), высота которого вам известна.

    Совет: Вот несколько советов по оценке высоты здания с помощью этого метода:
    • Метрная палка или человек работает хорошо.
    • Для точности разместите «известное количество» как можно ближе к зданию.
    • Сделайте снимок как можно дальше, чтобы минимизировать вертикальное искажение.

    Вы можете использовать программу редактирования фотографий, чтобы оценить высоту вашего здания на основе объекта (или человека), который вы включили в фотографию.

    Метод 3. Используйте простую тригонометрию

    С помощью нескольких простых измерений можно с некоторой точностью оценить высоту. Взгляните на рисунок ниже. Все, что вам нужно знать:

    1. Ваше расстояние от дома
    2. Высота ваших глаз
    3. Угол между землей и верхом здания

    Используйте эту формулу для расчета высоты здания:

    Высота = (загар (угол) x расстояние) + высота глаз

    Например, при расстоянии до здания 25 метров, угле 37 градусов и высоте глаз 1.75 метров, формула будет такой:

      Высота = коричневый (37) x 25 м + 1,75 м 
    = 0,75355 x 25 м + 1,75 м
    = 20,6 м

    Примечание: На вашем калькуляторе кнопка загара вычисляет тангенс угла.

    Краткий справочник измерительной коробки

    В этом разделе вы найдете таблицы, в которых указаны все значения, которые принимает поле «Измерения», в зависимости от того, какой инструмент вы используете. Помните, что после использования инструмента вы можете просто ввести значение и нажать Введите .Вам не нужно нажимать на поле «Измерения». Кроме того, пока вы не внесете еще одно изменение в свою модель или не выберете другой инструмент, вы можете продолжать вводить значения, которые изменяют ваше действие.

    Указание единиц измерения

    В следующей таблице показано, как указать единицы измерения. Если вы не укажете единицу измерения, SketchUp использует единицы из вашего шаблона. Чтобы просмотреть или изменить единицы измерения по умолчанию, выберите Окно > Информация о модели и выберите Единицы на боковой панели слева.

    Номер » Номер Номер Номер
    Блок Как это указать Пример
    дюймов + « 10 ”
    Ноги + ’ 10 ’
    Миллиметры + мм 10 мм
    Сантиметры + см 10 см
    Метры номер + м 10 мес.

    Создание массивов

    Массив выстраивает геометрию в линию (линейный массив , ) или вокруг точки (радиальный массив , ).Вы создаете массив, когда копируете геометрию с помощью инструмента «Перемещение» или инструмента «Повернуть». В следующей таблице перечислены все модификаторы, которые вы можете использовать при создании массивов.

    Номер Номер Номер
    Тип массива Как это указать Пример Шаг
    Внешний + x 3x На одинаковом расстоянии от оригинала и исходной копии
    Внешний + * 3 * На одинаковом расстоянии от оригинала и исходной копии
    Внутренний + / 3/ Равное расстояние между оригиналом и исходной копией

    Ввод значений измерения для конкретного инструмента

    Сразу после использования инструмента вы можете ввести точные значения, которые появятся в поле «Измерения».Значения, которые вы можете ввести, зависят от инструмента.

    Примечание: Точный формат разделителя списка может отличаться в зависимости от региональных настроек вашего компьютера. Для европейских пользователей символ разделителя списка может быть точкой с запятой вместо запятой.

    Следующие ссылки указывают на статью, в которой описаны допустимые значения и модификаторы для каждого инструмента:

    Что такое угол 45 градусов? — Определение, факты и пример

    Угол 45 градусов

    Когда два луча пересекаются в одной конечной точке, они образуют угол.Общая конечная точка называется вершиной, а лучи — плечами угла.

    Угол измеряется в ° или радианах. Если два плеча угла проходят в противоположных направлениях, это прямой угол. Прямой угол составляет 180 °. Угол можно измерить с помощью транспортира, а угол измерения 90 градусов называется прямым углом. Под прямым углом две руки перпендикулярны друг другу.

    Если прямой угол разделен на две равные части, каждый угол составляет 45 °.

    Построение угла с помощью транспортира

    Шаг 1 : Нарисуйте луч и назовите его AB.

    Шаг 2 : Держите центральную точку транспортира на уровне A. Поскольку угол открывается вправо, выберите 45 ° в списке, который начинается справа и перемещается против часовой стрелки. Отметьте точку C.

    Шаг 3 : Соедините A и C.Здесь меры.

    Углы 45 градусов в реальной жизни:

    Дополнительные знания:

    Построение угла с помощью циркуля

    Шаг 1 : Нарисуйте отрезок прямой и серединный перпендикуляр, пересекая дуги с радиусом больше половины длины MN. Пусть серединный перпендикуляр пересекает отрезок прямой в точке О.

    Шаг 2 : Нарисуйте дугу с центром в точке O и радиусом OM, разрезая серединный перпендикуляр в точке P.

    Шаг 3 : Соедините M и P прямой линией. меры .

    Градус измерения также может быть построен путем построения биссектрисы прямого угла.

    Интересные факты

    • Диагонали квадрата составляют угол измерения со сторонами.

    • Если измеряется один острый угол равнобедренного прямоугольного треугольника, то же самое и с другим.

    Прямые углы — математика с мамой

    Что такое прямые углы?

    Прямой угол — это особый тип угла, который содержит ровно 90 градусов. Это четверть полного оборота. Прямые углы находятся во всех четырех углах квадрата. Прямые углы отмечаем квадратом в углу угла.

    Прямые углы всегда образуются любыми двумя горизонтальными и вертикальными линиями.

    Прямой угол отмечаем квадратом в углу угла.Каждый раз, когда мы видим этот квадрат, мы знаем, что у нас прямой угол.

    Вот прямой угол, показанный на транспортире. Мы видим, что линии горизонтальные и вертикальные.

    Прямые углы — это углы в углах квадратов или прямоугольников. Прямые углы выглядят как буквы L с заглавной буквы.

    Вот несколько примеров прямых углов, встречающихся в реальной жизни.

    В фигурах прямые углы часто состоят из одной

    горизонтальных линий, идущих слева направо, как горизонт.

    линий и одна

    вертикальных линий, идущих сверху вниз.

    линия.

    Как проверить, является ли угол прямым

    Чтобы проверить, является ли угол прямым углом, поместите транспортир над одной линией угла и прочтите число, которое совпадает с другой линией угла. Если угол равен 90 градусам, значит, это прямой угол.

    Может быть проще разместить угол линейки или установленного квадрата в углу угла и проверить, совпадают ли обе стороны угла со сторонами линейки или установленного квадрата.

    Угол в углу линейки — это прямой угол, поэтому, если стороны линейки точно совпадают с обеими сторонами угла, тогда сам угол будет прямым.

    Если обе стороны угла не совпадают со сторонами линейки, значит, угол не прямой.

    Вот несколько примеров прямых углов из горизонтальных и вертикальных линий.

    У нас есть вертикальная линия, идущая вверх, и горизонтальная линия, идущая вправо.

    Мы видим, что если положить угол линейки в угол, стороны угла совпадают со сторонами линейки.

    У нас есть прямой угол.

    Чтобы показать, что у нас прямой угол, мы рисуем квадрат в углу угла. Это простой способ показать, что у нас прямой угол, не написав рядом с ним 90 градусов.

    Здесь у нас есть вертикальная линия, идущая вверх, и горизонтальная линия, идущая влево.

    Мы видим, что линейка подходит именно под этот угол, причем две стороны угла совпадают со сторонами линейки.

    Это тоже прямой угол, поэтому мы отмечаем его квадратом.

    В этом примере у нас есть вертикальная линия вниз и горизонтальная линия вправо.

    Когда вертикальная линия встречается с горизонтальной линией, образуется прямой угол.

    Вертикальные и горизонтальные линии всегда пересекаются под прямым углом.

    Мы отмечаем угол квадратом, чтобы показать, что это прямой угол.

    Здесь у нас есть вертикальная линия вниз и горизонтальная линия слева.

    Опять же, поскольку у нас есть вертикальная линия, пересекающая горизонтальную линию, у нас есть еще один прямой угол.

    Стороны линейки точно совпадают с двумя сторонами угла.

    В следующем примере у нас есть вертикальная линия вниз, но другая линия не горизонтальна.

    Можно разместить сбоку линейки по одной из линий.

    Другая линия не совпадает ни с одной другой стороной линейки.

    Эти две линии не образуют прямой угол. Мы не отмечаем это квадратной рамкой.

    Этот угол был слишком мал, чтобы быть прямым.

    В следующем примере у нас есть горизонтальная линия, идущая вправо, и еще одна линия.

    Мы можем совместить одну сторону линейки с горизонтальной линией. Мы видим, что другая линия не совпадает с другой стороной линейки.

    Поскольку стороны угла не совпадают со сторонами линейки, это не прямой угол. Мы не отмечаем это квадратной рамкой.

    Угол слишком велик, чтобы быть прямым. Это означает, что угол слишком открыт.

    Мы видим, что горизонтальные и вертикальные линии расположены под прямым углом друг к другу. Если одна линия вертикальна, то другая линия должна быть горизонтальной, чтобы образовать прямой угол. Если одна линия горизонтальна, то другая линия должна быть вертикальной, чтобы составлять с ней прямой угол.

    Необязательно образовывать прямые углы из горизонтальных и вертикальных линий. Прямые углы могут быть обращены в любую сторону.

    Примеры прямых углов

    Прямые углы выглядят как заглавные буквы L.Некоторые общие примеры прямых углов включают углы столов, окон и дверей. В домашних условиях некоторые примеры прямых углов включают углы игральных костей, книг и бумажных листов. Все углы квадрата прямые.

    Вот несколько примеров показанных прямых углов, идущих в разных направлениях.

    Вот несколько примеров прямых углов, встречающихся в реальной жизни.

    Примеры прямых углов в реальной жизни включают углы дорожного знака, углы стола, углы футбольного поля, углы здания и перекрестки.

    Здесь мы видим, как обозначены эти прямые углы.

    Примеры прямых углов в природе

    Примеры прямых углов в природе включают угол между деревьями и землей, скальными образованиями и углы между сталактитами в пещерах и потолком пещеры.

    Прямые углы в природе часто образуются под действием силы тяжести. Гравитация действует под прямым углом к ​​земле. Он тянет предметы вертикально вниз, чтобы получился прямой угол с горизонтальной землей.

    Мы можем видеть прямые углы, образованные в этой горной породе.

    Примеры прямых углов дома

    Примеры прямых углов можно найти повсюду в доме, где есть горизонтальные и вертикальные углы. Примеры прямых углов вокруг дома включают углы столов, циновок, дверей, кирпичей, окон, телевизионных экранов, книг, папок, коробок и игральных костей.

    Большинство объектов с углами можно проверить на наличие прямых углов. Многие предметы в доме имеют прямые углы.

    Вот примеры проверки углов на прямые углы.

    Прямые углы в фигурах

    Распространенными формами, содержащими прямые углы, являются квадраты, прямоугольники, прямоугольные треугольники и прямые трапеции. Углы ромба и воздушного змея обычно не имеют прямых углов, но их диагонали всегда пересекаются под прямым углом.

    Прямые углы часто называют заглавными буквами L.

    Вот несколько прямых углов, которые можно использовать для создания фигур.

    Здесь мы видим, что четыре прямых угла можно использовать для создания квадратной формы.

    Чтобы определить прямые углы в формах, мы ищем две стороны, которые образуют заглавную L-образную форму. Мы можем выстроить линейку для проверки.

    Если стороны фигуры совпадают со сторонами линейки, угол прямой.

    Мы также обращаем внимание на совпадение горизонтальных линий с вертикальными.

    Прямые углы на квадрате

    Все четыре угла квадрата всегда прямые, пересекающиеся под углом 90 градусов.Четыре прямых угла в сумме составляют 360 градусов, поэтому углы в квадрате составляют в сумме 360 градусов.

    Ниже квадрат.

    Мы можем выровнять линейку по сторонам формы, чтобы проверить наличие прямых углов.

    Мы можем видеть, что линейка выровнена со сторонами под каждым углом, и поэтому все углы в квадрате прямые.

    У квадрата 4 прямых угла, и мы отмечаем их квадратной рамкой.

    Прямые углы на прямоугольнике

    Прямоугольник всегда содержит 4 прямых угла.Каждый угол прямоугольника равен 90 градусам. Квадрат — это особый тип прямоугольника, у которого стороны одинаковой длины, а также четыре прямых угла.

    Ниже прямоугольник.

    Мы видим, что прямоугольник также имеет 4 прямых угла.

    Прямые углы на треугольнике

    Не все треугольники содержат прямые углы. Треугольник может содержать не более одного прямого угла, и если это так, он называется прямоугольным треугольником. Прямой угол показан маленьким квадратом в углу угла.

    Ниже расположен прямоугольный треугольник.

    Только один угол имеет стороны, совпадающие со сторонами линейки.

    У этого треугольника 1 прямой угол. Два других угла слишком малы, чтобы быть прямыми.

    Мы называем любой треугольник, содержащий прямой угол, прямоугольным треугольником.

    Треугольник может содержать не более одного прямого угла.

    Иногда в треугольнике нет прямых углов.

    Треугольник ниже не имеет прямых углов.

    Прямые углы на трапеции

    Не все трапеции содержат прямые углы. Равнобедренные трапеции симметричны и не содержат прямых углов. Если трапеция содержит прямой угол, она называется прямой трапецией. В этом случае у него будет два смежных прямых угла, соединяющих две параллельные стороны.

    Ниже изображена трапеция.

    Мы видим, что оба основных угла — прямые. Основание горизонтальное, а левая и правая стороны — вертикальные.Вертикальные линии, которые пересекаются с горизонтальными линиями, образуют прямые углы.

    Два других угла не прямые. Один угол слишком велик, а другой слишком мал.

    Фигуры без прямого угла

    Общие формы, не содержащие прямых углов, включают равносторонние треугольники, правильные пятиугольники, шестиугольники, восьмиугольники. Воздушные змеи не всегда содержат прямые углы, хотя могут. Параллелограммы не обязательно должны содержать прямые углы, хотя, если они есть, их называют прямоугольниками.

    Ответить

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *